1、第5课时圆的面积综合应用【教学内容】教材第6970页例3及练习十五第911题。【教学目标】1.让学生结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。3.渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系,感受数学的价值,提升学习的兴趣。【教学重点】掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。【教学难点】对组合图形进行分析。【教学准备】PPT课件、实物展台。教学过程教师批注一、复习准备求下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm)二、观察比较,发现规律
2、1.教师介绍:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看做是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。(PPT课件展示图片)师生共同分析,抽象出基本的图形。2.了解特征。(PPT课件出示教材第69页例3中的图)师:观察这两个图案,说说这两种设计有什么联系和区别。根据它们的特征,我们可以分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。3.回顾旧知,导入新课。(1)师:回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?(2)观察“外方内圆”和“外圆内方”的
3、两种图案,我们怎样才能计算出正方形和圆之间的那部分面积呢?这节课我们就来探索这类问题的解决方法。三、引导探索,发现方法(一)阅读与理解。1.课件出示“外方内圆”的图形。(1)学生观察图形,思考,小组讨论:正方形与圆之间部分的面积是哪一部分?怎样计算这一部分的面积?(PPT课件出示问题)(2)交流。2.课件出示“外圆内方”的图形。师:说说你的想法。(二)分析与解答。1.计算“外方内圆”的图形中正方形与圆之间部分的面积。(1)师:计算圆和正方形的面积分别需要什么条件?你能找到吗?(2)学生独立计算,小组交流。(3)汇报交流思维过程。22求的是正方形的面积,因为正方形的边长等于圆的直径,圆的半径是1
4、 m,那么它的直径就是2 m,正方形的边长也就是2 m。圆的面积是3.1412=3.14(m2),最后用正方形的面积4 m2减去圆的面积3.14 m2,就得到所求的面积是0.86 m2。2.计算“外圆内方”图形中正方形与圆之间部分的面积。(1)师:尝试解决这个图中的正方形和圆之间部分的面积。(2)学生尝试,小组讨论。(3)引导讨论,得出方法。师:我们还可以运用分割法,把正方形分成什么图形?(4)学生独立计算,小组交流。(5)汇报交流。方法一:分成两个三角形的情况,先求出圆的面积:3.1412=3.14(m2),再算出两个三角形的面积和,也就是里面正方形的面积:12212=2(m2),最后用圆的
5、面积减去里面正方形的面积,得到所求的面积:3.14-2=1.14(m2)。方法二:分成四个三角形,每个三角形的底和高都是圆的半径,可以先求出一个三角形的面积是半径乘半径乘12,即1112,那么四个三角形的面积是11124=2(m2),圆的面积是3.14 m2,减去2 m2,就是1.14 m2。3.回顾与反思。(1)如果“外方内圆”和“外圆内方”两种图形中的圆的半径都是r,怎样计算呢?学生先独立思考,并自己归纳。(2)小结规律及方法:外方内圆:(2r)2-3.14r2=0.86r2外圆内方:3.14r2-122rr2=1.14r2(3)师:当r=1时,计算的结果是多少?与前面的计算结果一样吗?说
6、明什么?四、课堂小结这节课我们分析了与“外方内圆”和“外圆内方”两种图形有关的面积问题。你学会了吗?说说你的收获,还有什么疑问?五、巩固练习教材第70页“做一做”,第71页练习十五第911题。六、布置作业相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处1.通过引导学生经历解决问题的全过程,积累解决问题的经验。整节课教师教学的主线就是解决问题的三大步骤:阅读与理解、分析与解答和回顾与反思。学生在进行这样有序的思考问题后,会形成解决问题的基本流程,逐步养成较好的解题习惯,同时提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。2.学习过程中以学生为主体,教师适时引导。本节课教师用问题引导、独立尝试、小组讨论、全班交流等形式,让课堂活跃起来,并且该放则放、该扶则扶,适时引导。比如在“外圆内方”图形的引导时,教师先放手让学生独立解决,当形成问题冲突时,教师引导学生用分割法来思考问题,学生会很快找到解决问题的途径,即把正方形分成两个相同的三角形或四个相同的三角形。这样既能提高学生思考问题的能力,也能带给学生成功的体验。不足之处分析、引导过程中,有点杂乱。再教设计再教这个内容时,教师要根据本班实际情况,适时调整分析时所提出的问题,问题跨度不要太大,每个问题所涵盖的范围不要太广,要让学生的回答既有较强的指向性,又有发散思维的空间。
