1、课 题数学思考一笔画问题课 型新授课学习目标1.掌握判断图形是否能够一笔画出的方法。2.通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。3.体会用数学知识解决问题的方法。学习重点运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。学习难点探究“一笔画”的规律。评价方案通过课堂检测进行教（学）具课件、前前置性学习单课 时1学习过程学生活动教师活动二次备课 课前自学前置性作业单什么样的图形可以一笔画。 课中研学找13名学生回答。引导学生发现规律，一笔画是笔不离开纸，那就是各部分必须是连通的，（3）（4）不连通。学生完成表格。尽量让学生自己总结 。学生尝试画七桥问题的简图。一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城
2、哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、活动探究一笔画的概念。（板书）从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不准重复的画完整幅图形。师：小朋友看我们的学习单：用笔沿着线条画一画，然后看哪些能够一笔画出来，哪些不能，为什么？ 师：小朋友们不仅计算厉害，图解能力也很强呀！老师非常高兴，在图形中，我们把两条线想交的位置称为点， 在一笔画中从一个点出发的线的条数是奇数的点称为奇点。是偶数的点是称为偶点。师：小朋友们
3、的学的很快，那赶快来看看图中的点，标出每个点各引出多少条线? 判断哪些可以一笔画，哪些不能？师：请同学们完成学习单任务。奇点个数偶点个数能否一笔画图1图2图3图4图5图6图7图8引导学生结合图表揭示规律：1 没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以任一偶点为起点，最后仍回到这个点。2 只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。3 奇点数超过两个的图形不是一笔画。和偶点的数量没有关系 师：同学们今天表现特别优秀，都学会了如何判断一笔画，还记得我们上课之前的七桥问题吗？数学家欧拉知道了七桥问题，他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于
4、是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形。 点A、B表示岛点C。D表示岸线表示桥三、课堂小节：同学们，今天学会了一笔画知识后，就可以当未来的设计师了，把我们的未来街道设计成能一笔画成并且可以回到原点的路，把公园，图书馆，超市等也设计成可以从某点出发一笔画成的路线，不仅生活便利，我们的城市也将更加美丽！通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。课尾用学评价检测下图
5、是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。板书设计主题：一笔画一笔画的概念各种图形规律课后反思七桥问题与一笔画是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是探究。所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。 其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。 最后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。
