1、有趣的平衡【教材分析】旨在探索“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，体现了数学与物理学科的联系。通过引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力。该部分内容是在学生掌握了比例知识的基础上进行的，目的是通过实验，让学生初步感受杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例关系的理解。教材在第一幅图中，介绍了如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆）。通过让学生提起拴竹竿的绳子，强调制作的简易杠杆要保持平衡。第二幅图展现了特殊条件下使杠杆保持平衡的规律的探究过程。使学生通过实践发现规律：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保持平衡；如果左右两个塑料袋放入同样多的棋
2、子，它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。第三幅图，让学生探究当左右塑料袋离中心距离不相等时，两个塑料袋里的棋子数有什么关系。学生通过这样由特殊到一般的实验，会发现一般条件下竹竿保持平衡的规律“左边的刻度数棋子数=右边的刻度数棋子数”，由此体会杠杆原理。教材最后一幅图呈现了应用规律进行探究活动的情境。由于学生已经了解了竹竿平衡的规律，就很容易想到：只要右边的刻度数棋子数=12，竹竿就会保持平衡。为增加可信度，教材让学生通过实验进行验证，然后把结果记录在表格中，最后根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系”。教材最后编排的“生活中的数学”让学生
3、进一步感受杠杆原理在生活中的应用，增强学生应用数学的意识。本部分内容的教学重点是通过开展综合与实践的应用活动，使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，在发展学生思维的灵活性、深刻性和创造性的同时，提高动手实践、自主探索、合作交流的能力。【教学目标】综合应用：不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，体会数学知识之间的内在联系，感受数学的内在魅力，体会数学的价值，使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面得到全面发展。（一）知识与
4、技能通过实验，让学生发现“左边的刻度数钩码数=右边的刻度数钩码数”这一规律，并认识到当其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。（二）过程与方法在分组实验过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，使学生的认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高。（三）情感态度和价值观培养学生用数学眼光看待身边的生活现象的习惯，以及科学求实的探究精神。【教学重难点】教学重点：发现“左边的刻度数钩码数=右边的刻度数钩码数”的规律。教学难点：发现其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，并利用这一关系解决具体问题。【课前谈话】 活动一：以四人小组
5、为单位，先安排一次对“探究作业”（下图）的交流讨论。建议组长可以按照题目的顺序，让组员们发表意见或者讨论存在的疑惑。活动二：为感谢大家这么辛苦完成了探究作业，分享一个小视频。师与生交流话题：看明白了吗？讲了一个什么故事？师归纳：看样子，跷跷板要平衡是有条件的，今天就让我们随着这个小小的视频进入“平衡”的世界。【教学过程】 师：今天我们将从数学的角度来研究“有趣的平衡”。这节课的任务就是要研究清楚探究作业里的两个问题和同学们自己提出来的问题。现在请同学们拿出探究作业，我们开始交流。一、 汇报交流一：展示杠杆制作过程1. 师：我们先来交流第一份探究作业，请大家高举自制的杠杆，互相欣赏并发现别人的创
6、意。2. 我已经用视频采访了几位同学，现在一起来看看他们的创意，听听他们是怎样做的？ 3. 欣赏两份杠杆设计图。（ppt呈现，下图是学生的设计图之一） 4. 师问：随着他们的想法，我们一起来回顾下做杠杆的步骤。竿子怎样选择？（ppt：一根均匀、一根粗细不同）为什么？ 5. 小结：老师觉得不仅这几位同学创意很赞，其实还有许多杠杆都是做得很棒的，但因为时间有限不能一一展示。二、汇报交流二：探索杠杆平衡规律1.梳理：研究的问题过渡语：同学们，你们不仅杠杆做得不错，提出的问题也很有深度，我们具体的来看看。（下图）（1） 师：王老师对同学们的问题进行了梳理，大家觉得这三个问题是想研究什么？（在学生解读问
7、题过程中，记录他们的想法）（2） 安排提出第三个问题的学生，介绍她的想法。2.讨论：平衡的要素过渡语：接下了我们一个个的来解决，先来看影响平衡的因素。（1）师：真的如同学们的想的那样，“质量与距离（位置）”能影响杠杆的平衡吗？ （2）能不能借助你自制的杠杆，来个简单的说理。（3）归纳：现在一起来整理下我们的想法。在杠杆平衡状态下，一边放“围棋子”就能让它失去平衡，这说明（生：质量能影响平衡），若两边放一样多的围棋子，移动一边的位置，也能让杠杆失去平衡，这说明（位置能影响平衡）。看样子，质量与距离是影响杠杆平衡的因数。（板书质量与距离或擦去问号）3.验证：平衡的规律师：那杠杆的平衡到底与“质量与
8、距离”有怎样的关系呢？我收集了几份有意思的探究作业，让他们给大家做一个分享。（1）学生展讲学生介绍自己的方案。讨论：有没有研究反例的必要性？（2）组织验证 师：我提供验证的步骤，大家可以有序地进行。 汇总小组内方案，选择几组不同的方案进行验证。 讨论并明确平衡的原因。 选择一个反例检验你们的发现。做好小组汇报与交流的准备。（3）组织反馈（学生汇报，教师板书）关注随机性，采用自由汇报形式。教师做好记录（小组汇报时，要求展示等距等量的与不等距不等量的）。师：同意他们的发现吗？有没有乘积不相等也平衡的方案？为什么验证这两个方案?（根据学生现场反馈进行调整） 师：根据他们的想法，我们来看看大家的方案。
9、是不是也有这样的两种。这一种可以说是等距等量时，另一种就可以说不等距不等量，那杠杆怎样就一定能平衡？ 预设生回答： “左刻度数（左距离）钩码数=右刻度数（右距离）钩码数”。（并板贴）归纳：看样子，无论是等距等量，还是不等距不等量，只要左右乘积相等杠杆一定平衡。 三、交流汇报三：成反比例关系1.过渡：师出示学生的提问，并呈现讨论的问题。2.提示：能不能直接找，需要提供哪些帮助？（预设生需要提供刻度，ppt呈现刻度）总结：只要确定刻度，就能比较快速的找到物体所处的位置，也就是物体离支点的距离。3.交流：（1）想一想：能找到平衡的方案？右边的方案有多少？（十五秒后出手指）（2）说一说：选择方案最多的
10、孩子进行介绍。（3）议一议：找的这么有序，有没有好方法？ （4）想一想：还会有其他方案吗？ 刻度“10”的地方有能让杠杆平衡的方案吗？只要怎样就一定能平衡？4.发现：“反比例”关系 （1）现在把我们的想法整理到表格中，我们做一下整数刻度数与砝码数的梳理吧。（2）师：请大家仔细观察这张表格中的数据，当左刻度数与左砝码数的乘积是18时，你发现右刻度数与右砝码数里存在怎样的数学关系呢？（3）指明学生介绍自己的发现，全班齐读发现的规律。四、全课小结学到这儿，探究作业中的两个问题和同学们自己提的问题都交流完毕了。现在，你能根据板书，谈谈对这节课的收获吗？ 五、巩固提高 师：看样子大家对平衡的原理了解得更多了。其实平衡的原理在生活中应用是非常广泛的，王老师找来了两个问题，看看大家能不能解决？ 1.算算物体的重量。步骤：学生自己读题，口答结果并说说是怎样想的？师归纳：利用乘积相等，用反比例解决这个问题。能学以致用真得非常不错。 2.生活中缺斤少两的事，你能用今天学到的知识揭秘吗？（师：建议大家可以先画画图）六、生活中的杆秤 同学们，你们还记这根竹竿吗？其实，它也能做成杠杆。那你觉得支点会在哪里？为什么？（看视频；杆秤的岁月）希望同学们能用从数学的角度去观看去思考。结束语：生活中还有许多“平衡”的例子，大家可以再去研究研究，也希望大家能学会用数学的角度去解释去分析一些生活的问题。
