1、鸽巢问题教案 教学内容：人教版六年级下册第五单元数学广角- 鸽巢问题第一课时68页例1教学目标：1、使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理能力和模型思想，提高学习数学的兴趣。学情分析：可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1
2、”。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以模型化。教具准备：课件、若干笔和笔筒教学过程：一、游戏激趣，初步体验。游戏1：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。游戏2：老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月。你们信吗？二、（一）呈现问题、引出探究。课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。问：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？问：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。问：大家可以用摆一摆、
3、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。（二）自主探究，初步感知1、学生探究。2、反馈交流。（1）枚举法，学生汇报。预设：问：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？问：比2支多也可以吗？问：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。（2）假设法，学生汇报。预设：问：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？问：你为什么要一开始就要平均分？问：这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？（3）确认结论。（三）提升思维，构建模型。1、加深感悟。提出问题：5支铅笔放进4个笔筒，你可以得出什么结论？ 这句话对吗？为什么？学生继续思考：6支铅笔放进
4、5个笔筒呢？10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？（引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）预设问：为什么大家都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点）2、建立模型。（1）提出问题：通过刚才分析，你有什么发现？学生总结规律。（2）课件介绍“鸽巢原理”并揭示课题“鸽巢问题”（3）课件呈现：8只鸽子飞回了7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。 预设：问：谁是笔筒？谁是笔？能得到什么样的结论？问：你还能举出一写能用“鸽巢原理”解释的生活中的例子吗？三、运用模型，解决问题1、“做
5、一做”第一题2、课前游戏的道理。4、数学家问题四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？生活中处处有数学，简单的生活现象中蕴含着深奥的道理，我们也要学会观察生活，去发现和创超。板书设计：数学广角鸽巢问题设计理念鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操
6、作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他
7、们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
