1、历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道(一百零三) 1甲乙两人从相距1 350米的地方,以相同的速度相对行走,两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物,再前进10米放下7个标志物,以此类推。当两个相遇时,一共放下了几个标志物? A4 489 B4 624 C8 978 D9248 2有4支队伍进行4项比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分? A7 B8 C9 D10 应用抽屉原理是解决一些数学
2、竞赛题的一把钥匙。什么是抽屉原理呢?抽屉原理可以这样表达:把(n+1)个物体,放进n个抽屉里去,不论怎样放法,至少有一个抽屉内的物体不少于2个。3、有29个人都在2月份出生,其中一人说:“我的生日肯定和其他人重复。”这话对吗?4、某校有366名1979年出生的学生,那么是否至少有2个学生的生日是同一天的?5、参加数学竞赛的210名学生,能否保证有18名或18名以上的学生在同一个月出生?为什么?6、一个袋子里有些球,这些球除颜色不同外,其他都相同。其中红球10个,白球9个,黄球8个,蓝球2个,某人闭着眼睛从其中取出若干个。试问他至少要取多少个球,方能保证至少有4个球颜色相同?7、有黑色、白色、黄
3、色的筷子各8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子,问至少要取多少根才能保证达到要求?8.有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个,每个人可以从中任意选择两个,那么需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同?为什么?9.某电影院共有1987个座位,有一天,这家电影院上、下午各演一场电影。看电影的正巧是甲、乙两所中学的各1987名师生。同一所学校的学生有的看上午场,也有的看下午场。因此,有人推断说:“这天看电影时,肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你能说明这种断言正确与否吗?10在一根长的木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成十等份,第二种将木棍分成
4、十二等份,第三种将木棍分成十五等份如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?【答案】见解析【解析】很显然,要计算木棍被锯成多少段,只需计算出木棍上共有多少种不同的长度因,的最小公倍数为,可以假设木棍长为个单位,则在木棍上的不同长度可以分为下述三类: ,根据容斥原理:(段)11、已知某校共有学生名,其中男生人,高中学生人,团员人,高中男生人,男团员人,高中团员人,高中男团员人,试问这些数据统计有无错误?【题说】2019年玄武某名校入学考试数学试题【答案】统计有错误,模仿精典名题3,过程略12、图书室有本书,借阅图书者需在图书上签名已知这本书中有甲、乙、丙签名的图书分别为本、本和本,其中同时有甲、乙签名的图书为本,同时有甲、丙签名的图书为本,同时有乙、丙签名的图书为本问:这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过?【题说】2020年“陈省身数掌探索与应用能力等级考试试题【答案】13、10名乒乓球运动员进行单循环比赛(每两个运动员之间都要赛一场而且只赛一场)。证明每天比赛结束时,一定有两名运动员,他们累积比赛的场数是相同的。14、在我国至少有两个人出生的时间相差不会超过4秒钟。你能证明这个结论是正确的吗?15、证明在任何6个人的聚会上,总有3个人互相认识或者3个人互相不认识。