1、第四讲认识分数第一课时知识概述把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的一份又叫分数单位。分数与除法的关系可以表示 ab= a （b0）。分数b可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。例题精学例 1：分母是 91 的真分数有多少个？最简真分数有多少个？【思路点拨】真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分1 ， 2 ， 3919191 90 ,其分子是 1数。分母是 91 的真分数一共有 90 个，分别是9190 的自然数。在这其中有分子和分母有除 1 之外的相同质因数。要求最简真分数，那么分子中凡是 91 的质因数的倍数都
2、应去掉。而 91=713，在 190 的自然数中，7 的倍数有 131=12（个），13 的倍数有 71=6（个），这样分子可取的数一共有 90（12+6）=72（个）。同步精练1.分母是 51 的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2.分子、分母的乘积是 420 的最简真分数有多少个？- 17 -大小不变，这就是分数的基本性质。分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0 除外），分数的3.分数3 a + 5 中的 a 是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是a + 8多少？第四讲认识分数第二课时例 2把一个最简分数的分子加上 1，这个分数就等于 1.（1）如果把这个分数的
3、分母加上 1，这个分数就等于8 ，原分数是多少？9（2）如果把这个分数的分母加上 2，这个分数就等于，原分数是多少？【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的。有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小 1.（1）分母加上 1，分子应比分母小 2，现在8 的分子比分母小 1，说明进行过约分了，9未约分前的分子比分母小 2，说明是用 2 约分的，也就是说原分数的分母加上 1之后，再把分子分母同时除以 2 所得到的分数是8 ，说明约分前是16 ，这样原918分数应是16 。第（2）题请你自己思考。17同步精练21. 一个最简分数的分子缩小 5 倍，分母
4、扩大 9 倍后是，原分数是多少？272. 一个分数约分成最简分数是 3 ， 原分子、分母的和是 90，原分数是多少？7- 18 -第四讲认识分数第三课时分数的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是 2 ，求减73例 31369去的数。【思路点拨】 一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的差不变。原分数的 分子与分母的差是 13673=63，得到的新分数的分子与分母的差也是 63.而新分数约分后变成 2 ，92=7，因此可知约去的数是 637=9.9新分数是 2 9 = 18 ，这样就可以求出减去的数是多少了。9 981同步精练1.的分子、分母同时加上多少后就可以约分为1
5、 ？31332.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上 4，这个分数约分后是 2 ，原来这个数是多少？33. 一个分数，分子加上 1 后，其值为 1，分子减去 1 后，其值为 4 ，求这5个分数- 19 -第四讲认识分数第四课时例 4分数 55 的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简64后为，求某数。134【思路点拨】分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变。原分数的分子、分母之和为 55+64=119，说明新分数的分子、分母之和4也是 119，而新分数约分后是，分子、分母的和是 4+13=17，因此可知约去134 7= 28 。这样可以推算
6、出这个原数了。的数是 11917=7。新分数为13 791同步精练1.的分子减去某数，而分母加上某数后约分为1 ，求某数。32.有一个分数，分子加上 1 可约分为1 ，分子减去 1 可约分为1 ，求这个35数。- 20 -3.一个分数，如果分子加上 16，分母减去 166，那么约分后是 3 ；如果分4子加上 124，分母加上 340，那么约分后是 1 ，求原分数是多少？2练习卷1、填空题。（1）一个最简分数的分子、分母之积是 30，这个最简分数是（）。（2）一个最简真分数的分子、分母之和是 15，这个最简真分数是（）。（3）分母是 85 的真分数共有（）个，分母是 85 的最简真分数共有（）个。（4）一个分数的分子、分母之和是 90，约分后是 7 ，求原来的分8数是（）。（5）一个最简真分数，把它的分母扩大 5 倍，而分子缩小 4 倍，1化简后是，求这个最简真分数是（）。522、分数的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得 1 ，求这1122个自然数。3、分数的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数化简为 2 ，9163求这个数。- 21 -
