1、小升初几何问题一、 平面图形基础知识常用计算公式：长方形面积： ，周长： 平行四边形面积： ， 周长： 梯形面积： ，周长： 三角形面积： ，周长： 圆面积： ，周长： 扇形面积： ，周长： 例题解析（1）1、 图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？2、 图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？3、 用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园
2、，菜园的面积是多少平方米？4、 如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米。求：(1)工字形新厂房的周长是多少米?(2)工字形新厂房的面积是多少平方米?5、 如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？6、 如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。求：(1)“丁字形”甬路的周长是多少米？ (2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？7、 有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有
3、两道彩条，如右图所示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？8、 在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮？9、 如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。例题解析（2）1、 计算下图阴影部分的周长。2、 将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。3、 一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57m放一盆，一共可以放几盆花？4、 计算下面各图阴影部分的周长。5、 如图所示，把4个啤酒瓶扎在一起，捆4圈至少用绳子多少厘米？6、 如下图（左），求阴影部分面积。（单位：厘米
4、）7、 求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）8、 如图，正方形边长10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9、 求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)10、 如图，小半圆的直径是4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？11、 如图是李明在每个面积是4平方厘米的小方格纸上设计的逗号图案，这个图案面积为是多少？二、 立体图形基础知识长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。长方体的表面积= 正方体的表面积= 物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的
5、容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。长方体体积= 正方体体积= 圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱的从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。 圆柱的侧面积=底面周长高，S侧=ch； 圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
6、； 圆柱体积=底面积高，即V=sh； 圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（一个圆锥只有一条高）；例题解析（3）1、 长方体木块，长5cm，宽3cm，高2cm，用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2、 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？3、 将两本长25厘米，宽20厘米，厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？求出需要多少包装纸？4、 一根长80cm，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下
7、一个最大的正方体后它的表面积减少了多少平方厘米？5、 学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计的包装箱内尺寸是：长（），宽（），高（）。（2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）6、 一个小正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？7、 把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大。这时的表面积之和是多少平方厘米？8、 一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容
8、积。9、 从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长4cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？例题解析（4）1、 一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形，问怎样卷成的圆柱的体积最大？计算圆柱的最大体积是多少立方厘米？2、 横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少？（=3.14）3、 一个棱长6分米的正方体，在它的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？4、 如图，妈妈的茶杯，这样放在桌上。(1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？(2)茶杯中部的一圈装饰带
9、好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）(3)这只茶杯装满水后的体积是多少？5、 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。(1) 搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？(2) 大棚内的空间大约有多大？6、 一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）7、 把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？8、 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.
10、56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。9、 把一根圆钢截去全长的1/4，还剩60厘米长，表面积减少了628平方厘米。（1）这根圆钢的底面积是多少平方厘米？（2）这根圆钢的表面积是多少平方分米？10、右图是由高都是10厘米，底面半径分别是5厘米，10厘米和15厘米的三个圆柱组成的几何体，求这个几何体的表面积。真题巩固：1、 如图每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_厘米.（ =3.14）2、 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_平方厘米. 3、 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见下图
11、).这60个小长方体的表面积总和是_平方米. 4、 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？5、 求图中阴影部分的面积。6、 如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差7、 一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有 容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米2厘米3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？8、 2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？9、 有一个正方体，边长是5如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如图），求它的表面积减少的百分比是少？10、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。10、 如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？
