1、小升初数学真题精选（五十九）1.甲、乙合做一项工程，20天可以完成。现在由甲先做6天，然后乙接替甲再做8天，一共完成了这项工程的。两队单独做完全工程各需多少天？2.甲、乙两个车间共同完成加工一批车床的任务，已知甲车间比乙车间少生产8台车床，并且甲车间生产的和乙车间生产的相等，那么，甲、乙两车间共生产了多少台车床？3、从A地到B地是一段斜坡路，一辆客车上坡每小时行30千米，下坡每小时行40千米，往返一次共用7小时，求A、B两地相距多少千米？4、做一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同时间内只能做这批零件的，在甲、乙两队合作2小时后，剩下的由甲来做，还要多少小时完成？5.A、B、C三人共同打印一份
2、稿件，5天完成了全部稿件的，然后A休息了3天，B休息了2天，C没有休息。如果A一天的工作量是B一天工作量的3倍，B一天的工作量是C一天工作量的2倍，那么，这份稿件从开始算起，完成时是第几天？6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2:3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成这项工程？7、一件工作，甲、乙两人合做5小时完成，乙、丙两人合做4小时完成。现在由乙先独做6小时，然后甲、丙两人又合做2小时完成。如果由乙独做，多少小时可以完成？8、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程要9天，单独完成乙工程要12天；王师傅单独完成甲工程要3天，单独完成乙
3、工程要15天。如果两人合做完成这两项工程，最少需要几天？9有一把长为厘米的直尺，在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出到厘米的所有整厘米的长度问：至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？【题说】2020年“陈省身数学探索与应用能力等级考试试题【答案】见解析【解析】至少要刻条线例如刻在，厘米处，便可一次量出到厘米的所有整厘米的长度这是因为由，这个数以及它们之间任意个的差能够得到到这个整数，见下列各式： ， 下面我们来证明，只有个刻度是不够的如果只刻了条线，刻在厘米、厘米、厘米，那么，两两之差（大减小），只有至多个不同的数：，再加上，这个数，至多有个不同的数，不可能得到到这个不同的整数来 顺便说明一
4、下，刻法不是唯一的例如我们也可以刻在厘米、厘米、厘米、厘米这个位置上 10桌上放有枚硬币，第一次翻动枚，第二次翻动其中的枚，第三次翻动其中的枚，依此类推，第次翻动其中的一枚能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上?【题说】2019年“陈省身”数学探索与应用能力等级考试试题【答案】可以【解析】按要求一共翻动，平均每个硬币翻次，是奇数而每个硬币翻奇数次，结果都是把原来朝下的一面翻上来 因为： 所以，可以这样翻动：第次翻个，每个全翻次； 第次与第次（最后次）一共翻次，等于又把每个翻了一遍； 第次与第次（倒数第次），第次与第次，第次与第次也一样，都可以把每个硬币全翻次这样每
5、个都翻动了次，都把原先朝下的一面翻成朝上11今有长度为，的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成（）一个正方体框架？（）一个长方体框架？【题说】2020年贵阳某名校选拔考试试题【答案】（）不能（）可以【解析】（）正方体有条棱，金属杆长度之和能被整除时，才能不弯曲任何一根焊成正方体框架，不能整除，所以长度之和不是的整数倍（），可以组成个，所以可以构成一个长，宽、，高的长方体框架，棱长共；也可以构成一个长，宽，高的长方体框架，棱长共；等等12（）将、这个数排列在圆周上，使得任意相邻两数的差（大减小）不小于且不大于（）对于至这个数，（）对于至这个数，（）对于至这个数，
6、满足上述要求的排列方法是否存在？【题说】2018年寒假集训班练习题【答案】见解析【解析】（）可以一种可能的排列如下图左；（）不能因为、，、，这个数两两不能排在一起，它们在圆周上形成个间隔，而剩下的数只有、这个，要插入个间隔数量不够，所以，不能 也不能因为、，、，这个数两两不能排在一起，它们在圆周上形成个间隔，剩下的数只有、虽然也正好有个，但是因为，插入的数需要多出一个，所以还是不够，仍不能可以给出一种可能的排法如下图13将块（单位：厘米）的长方体木块，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是_平方厘米，最小是_平方厘米【题说】2017年“陈省身”数学探索与应用能力等级考试试题【答案】见解析
7、【解析】长方体体积一定，长宽高差越大，表面积越大差越小表面积越小或者接触的面积最小表面积最大反之相同 解：拼接成一个长，宽，高的大长方体，这个长方体表面积最大，为平方厘米 如下页图拼成长宽高为，时表面积最大，这个比较难想，很多同学都做到长宽高的大长方体，表面积最小算到平方厘米这个答案是错误的，同学们要注意当长、宽、高尽量接近，也就是当它们分别为，时能否拼成下图是要拼成的这个长方体的底面用去五个长方体，摆七层就得到长宽高为，的长方体了关键不容易想到横竖搭配的拼接方式14、某地要修一条公路，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成。如果两队合做，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的，乙队只能完成原来的。现在计划8天完成这项工作，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？15、某工程，甲、乙单独做各需30天和20天完工。现在甲、乙合作，中途甲、乙各休息了几天，因此比预订计划中的完工日期推迟了8天，又已知乙实际工作天数是甲实际工作天数的。求甲、乙两人各休息了几天？
