1、 第 1 页（共 15 页） 2020 年西藏高考数学（文科）模拟试卷（年西藏高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|1x2，Bx|x1，则 AB（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，+） D （1，+） 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 3 （5 分）函数() = 1 2 的定义域是（ ） AR Bx|x2 Cx|x1 Dx|x1 且 x2 4 （5 分）等差数列an中
2、，a26，a48，则 a6（ ） A4 B7 C10 D14 5 （5 分）把函数 ysin（2x+ 6）图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不变） ， 再将图象向右平移 3个单位，得到函数 yg（x） ，那么 g（ 3）的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 6 （5 分）如果 ab0，那么下面一定成立的是（ ） Aacbc Bacbc Ca2b2 D1 1 7 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 0 2 2 2 0 ，则 zx2y 的最小值为（ ） A2 B2 C6 D6 8 （5 分）某厂去年产值是 a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是 10%则
3、从今年起 到第 10 年末的该厂总产值是（ ） A11（1.1101）a 亿元 B10x（1.1101）a 亿元 C11x（1.191）a 亿元 D10x（1.191）a 亿元 9 （5 分）若点（2，k）到直线 5x12y+60 的距离是 4，则 k 的值是（ ） A1 B3 C1 或5 2 D3 或17 3 10 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 b（ ） 第 2 页（共 15 页） A5 B4 C3 D2 11 （5 分）设 F1，F2是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左，右焦点，O 是坐标原 点 过F2的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、 B两点 若|OA
4、|OF2|， |OB|= 3|OA|， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A2+1 2 B3+1 2 C2 + 1 D3 + 1 12 （5 分）关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，+） ，则关于 x 的不等式（ax+b） （x 3）0 的解集是（ ） A （，1）（3，+） B （1，3） C （1，3） D （，1）（3，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 x，y 均为正数，则 + 22+2+6的最大值是 14 （5 分）已知向量 = (1，1)， = (2，)，若(2 ) ，则实数 m 15 （5
5、 分）已知某校高一、高二、高三年级分别有 1000、800、600 名学生，现计划用分层 抽样方法在各年级共抽取 120 名学生去参加社会实践， 则在高一年级需抽取 名学 生 16 （5 分）若() + 2(1 ) = 2 + 1 对任意非零实数 x 恒成立，则曲线 yf（x）在点（1， f（1） ）处的切线方程为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知锐角ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且2 = 3 （1）求 A 的大小； 第 3 页（共 15 页） （2）若 = 21， + = 5，求A
6、BC 的面积 18 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB 垂直于 AD 和 BC， 侧棱 SA底面 ABCD，且 SAABBC2，AD1 （1）求四棱锥 SABCD 的体积； （2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值 19 （12 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培 训结束后对学生进行了考核记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X85 为考核优秀为 了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并 作成如下茎叶图： （）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数
7、据，估计这名学生考核优秀的 概率； （）从图中考核成绩满足 X80，89的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概 率； （）记 P（aXb）表示学生的考核成绩在区间a，b的概率，根据以往培训数据， 规定当(| 85 10 | 1) 0.5时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活 动是否有效，并说明理由 20 （12 分）已知抛物线 x24y 的焦点为 F，P 为该抛物线上的一个动点 （1）当|PF|2 时，求点 P 的坐标； （2）过 F 且斜率为 1 的直线与抛物线交与两点 AB，若 P 在弧 AB 上，求PAB 面积的 最大值 21 （12 分）已知函数 f（x）ax3+b
8、x2，当 x1 时，有极大值 3； 第 4 页（共 15 页） （1）求 a，b 的值； （2）求函数 f（x）的极小值及单调区间 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知直线 l 的参数方程为 = 1 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（1 2，0） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AP|+|PB|的值 五解答题（共五解答题（共
9、 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x+1|+|x2| （1）已知关于 x 的不等式 f（x）a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）x22x 的解集 第 5 页（共 15 页） 2020 年西藏高考数学（文科）模拟试卷（年西藏高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|1x2，Bx|x1，则 AB（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，+） D （1，+） 【解答】解：Ax|1x2，Bx|x1， ABx|1x
10、2x|x1（1，+） 故选：C 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 【解答】解：zi1+2i，z= 1+2 = (1+2) 2 =2i， z 的共轭复数为：2+i， 故选：B 3 （5 分）函数() = 1 2 的定义域是（ ） AR Bx|x2 Cx|x1 Dx|x1 且 x2 【解答】解：函数() = 1 2 中， 令 1 0 2 0， 解得 x1 且 x2， 所以函数 f（x）的定义域是x|x1 且 x2 故选：D 4 （5 分）等差数列an中，a26，a48，则 a6（ ） A4 B7 C10
11、 D14 【解答】解：等差数列an中，a26，a48， 1 + = 6 1+ 3 = 8， 解得 a15，d1， a6a1+5d5+510 第 6 页（共 15 页） 故选：C 5 （5 分）把函数 ysin（2x+ 6）图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不变） ， 再将图象向右平移 3个单位，得到函数 yg（x） ，那么 g（ 3）的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解：把函数 ysin（2x+ 6）图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不 变） ， 得到函数 ysin（4x+ 6）图象， 再将函数 ysin（4x+ 6）图象向右平移
12、3个单位， 所得图象的函数解析式为 g（x）sin4（x 3）+ 6）sin（4x 6） ， 可得：g（ 3）sin（4 3 6）sin 6 = 1 2 故选：B 6 （5 分）如果 ab0，那么下面一定成立的是（ ） Aacbc Bacbc Ca2b2 D1 1 【解答】解：ab0， acbc，A 错误； c 不确定，ac 与 bc 的大小不等确定，B 错误； a2b2正确，C 正确； 1 1 ，D 错误 故选：C 7 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 0 2 2 2 0 ，则 zx2y 的最小值为（ ） A2 B2 C6 D6 【解答】解：由 zx2y 得 y= 1 2x 2， 作出
13、 x，y 满足约束条件 + 0 2 2 2 0 对应的平面区域如图（阴影部分 ABC） ： 平移直线 y= 1 2x 2， 第 7 页（共 15 页） 由图象可知当直线 y= 1 2x 2，过点 A 时， 直线 y= 1 2x 2的截距最大，此时 z 最小， = 2 2 = 2，解得 A（2，2） 代入目标函数 zx2y， 得 z2222， 目标函数 zx2y 的最小值是2 故选：A 8 （5 分）某厂去年产值是 a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是 10%则从今年起 到第 10 年末的该厂总产值是（ ） A11（1.1101）a 亿元 B10x（1.1101）a 亿元 C11x（1.1
14、91）a 亿元 D10x（1.191）a 亿元 【解答】解：某厂去年产值是 a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是 10% 从今年起到第 10 年末的该厂总产值是： S10a+a1.1+a1.12+a1.13+a1.19 = (11110) 11.1 10（1.1101）a（亿元） 故选：B 9 （5 分）若点（2，k）到直线 5x12y+60 的距离是 4，则 k 的值是（ ） A1 B3 C1 或5 2 D3 或17 3 【解答】解：点（2，k）到直线 5x12y+60 的距离是 4， 第 8 页（共 15 页） |5212+6| 52+(12)2 =4，解得 k3 或17 3 ， 故
15、选：D 10 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 b（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：由题意知，该程序的运行过程为： a1，b10，ab，继续循环； b8，a2，ab，继续循环； b6，a3，ab，继续循环； b4，a4，ab，继续循环； b2，a5，ab，终止循环； 输出 b2 故选：D 11 （5 分）设 F1，F2是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左，右焦点，O 是坐标原 点 过F2的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、 B两点 若|OA|OF2|， |OB|= 3|OA|， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A2+1 2 B3+1 2 C2 + 1 D
16、3 + 1 【解答】解：如下图所示， 由于| = 3|2| = 3|，所以，2 = | |2| = 3则2 = 3， 所以，|2| = |2| 2 = 2|2| = 2， 第 9 页（共 15 页） | = |2| = 1 2 |2|，则 A 为线段 BF2的中点， 连接 BF1（F1为双曲线 C 的左焦点） ，由对称性可知，1 = 3，则BF1F2 为等边三 角形， A 为 BF2的中点，AF1BF2，|1| = |12|2 |2|2= 3， 由双曲线的定义可得2 = |1| |2| = 3 = (3 1)， 因此，双曲线的离心率为 = = 2 31 = 3 + 1 故选：D 12 （5 分
17、）关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，+） ，则关于 x 的不等式（ax+b） （x 3）0 的解集是（ ） A （，1）（3，+） B （1，3） C （1，3） D （，1）（3，+） 【解答】解：关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，+） ， 0 = 1 关于 x 的不等式（ax+b） （x3）0 可化为（x+1） （x3）0， x1 或 x3 关于 x 的不等式（ax+b） （x3）0 的解集是x|x1 或 x3 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 10 页（共 15 页） 13 （5 分）已知 x，
18、y 均为正数，则 + 22+2+6的最大值是 1 4 【解答】解： + 22+2+6 = + 22+2+2+4 + 2222+224 = + 4(+) = 1 4， 当且仅当 x1，y2 时，等号成立 故函数的最大值为1 4 故答案为：1 4 14 （5 分）已知向量 = (1，1)， = (2，)，若(2 ) ，则实数 m 2 【解答】解：2 = (4，2 )； (2 ) ； 4m+2（2m）0； m2 故答案为：2 15 （5 分）已知某校高一、高二、高三年级分别有 1000、800、600 名学生，现计划用分层 抽样方法在各年级共抽取 120 名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取 5
19、0 名学 生 【解答】解：高一年级学生所占的比例为 1000 1000+800+600 = 5 12， 高一年级需抽取 120 5 12 =50 人， 故答案为：50 16 （5 分）若() + 2(1 ) = 2 + 1 对任意非零实数 x 恒成立，则曲线 yf（x）在点（1， f（1） ）处的切线方程为 x+y20 【解答】解：() + 2(1 ) = 2 + 1 (1 ) + 2() = 2 + 联立，消去 f（1 ）得 f（x）= 1 () = 1 2，f（1）1，f（1）1 故切线方程为 y1（x1） ，即 x+y20 故答案为：x+y20 第 11 页（共 15 页） 三解答题（共
20、三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知锐角ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且2 = 3 （1）求 A 的大小； （2）若 = 21， + = 5，求ABC 的面积 【解答】解： （1）由正弦定理得2 = 3， sinB0， = 3 2 ， (0， 2)， = 3 （2）由余弦定理 a2b2+c22bccosA，得：21b2+c2bc， 21（b+c）23bc，即 = 4 3， = 1 2 = 1 2 4 3 3 2 = 3 3 ， ABC 的面积为 3 3 18 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD
21、中，底面 ABCD 是直角梯形，AB 垂直于 AD 和 BC， 侧棱 SA底面 ABCD，且 SAABBC2，AD1 （1）求四棱锥 SABCD 的体积； （2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值 【解答】解： （1）在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB 垂直于 AD 和 BC， 侧棱 SA底面 ABCD，且 SAABBC2，AD1， 梯形= 1 2 (1 + 2) 2 =3， 四棱锥 SABCD 的体积 VSABCD= 1 3 梯形 = 1 3 3 2 =2 第 12 页（共 15 页） （2）如图，以 A 为原点，AD、AB、AS 所在直线为 x 轴，y
22、轴，z 轴，建立空间直角坐 标系， A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，C（2，2，0） ，D（1，0，0） ，S（0，0，2） ， 平面 SAB 的法向量1 =（1，0，0） ， 又 =（2，2，2） ， =（1，0，2） ， 设平面 SCD 的法向量2 =（x，y，z） ， 则 = 2 + 2 2 = 0 = 2 = 0 ，取 x2，得2 =（2，1，1） ， 设面 SCD 与面 SAB 所成二面角的平面角为 ， 则 cos= |1 2 | |1 |2 | = 2 6 = 6 3 面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值为 6 3 12 19 （12 分）为迎接 2022 年冬奥会
23、，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培 训结束后对学生进行了考核记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X85 为考核优秀为 了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并 作成如下茎叶图： （）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的 概率； （）从图中考核成绩满足 X80，89的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概 率； （）记 P（aXb）表示学生的考核成绩在区间a，b的概率，根据以往培训数据， 规定当(| 85 10 | 1) 0.5时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活 动是否有效，并说明
24、理由 第 13 页（共 15 页） 【解答】解： （）设这名学生考核优秀为事件 A， 由茎叶图中的数据可以知道，30 名同学中，有 7 名同学考核优秀， 所以所求概率 P（A）约为 7 30 （）设从图中考核成绩满足 X80，89的学生中任取 2 人， 至少有一人考核成绩优秀为事件 B， 因为表中成绩在80，89的 6 人中有 2 个人考核为优， 所以基本事件空间 包含 15 个基本事件，事件 B 包含 9 个基本事件， 所以() = 9 15 = 3 5； （）根据表格中的数据，满足 | 85 10 | 1的成绩有 16 个， 所以(| 85 10 | 1) = 16 30 = 8 15 0
25、.5， 所以可以认为此次冰雪培训活动有效 20 （12 分）已知抛物线 x24y 的焦点为 F，P 为该抛物线上的一个动点 （1）当|PF|2 时，求点 P 的坐标； （2）过 F 且斜率为 1 的直线与抛物线交与两点 AB，若 P 在弧 AB 上，求PAB 面积的 最大值 【解答】解： （1）设 P（x，y） ，则 y+12，y1， x2， P（2，1） ； （2）过 F 的直线方程为 yx+1，代入抛物线方程，可得 y26y+10， 可得 A（222，322） ，B（2+22，3+22） ， |AB|= 2|2+22 2+22|8 平行于直线 l：xy+10 的直线设为 xy+c0，与抛物
26、线 C：x24y 联立，可得 x2 4x4c0， 16+16c0，c1， 第 14 页（共 15 页） 两条平行线间的距离为 2 2 =2， PAB 的面积的最大值为1 2 8 2 =42 21 （12 分）已知函数 f（x）ax3+bx2，当 x1 时，有极大值 3； （1）求 a，b 的值； （2）求函数 f（x）的极小值及单调区间 【解答】解： （1）f（x）3ax2+2bx， 当 x1 时，(1) = 3 + 2 = 0 (1) = + = 3 ， 据此解得 a6，b9， 函数解析式为：y6x3+9x2 （2）由（1）知 f（x）6x3+9x2， f（x）18x2+18x18x（x1）
27、 ，令 f（x）0，得 0x1；令 f（x）0， 得 x1 或 x0， 当 x0 时函数取得极小值为 0， 函数的单调增区间为： （0，1） ， 单调减区间为： （，0）和（1，+） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知直线 l 的参数方程为 = 1 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（1 2，0） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点
28、，求|AP|+|PB|的值 【解答】解： （1）直线 l 的参数方程为 = 1 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数） ， 消去 t，可得 2x23y10； 曲线 C 的极坐标方程为 2cos 由 xcos，ysin，x2+y22， 可得 x2+y22x，即曲线 C 的直角坐标方程为（x1）2+y21； （2）将直线 l 的参数方程 = 1 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数）代入 C 的方程（x1）2+y21， 第 15 页（共 15 页） 可得 t2 3 2 t 3 4 =0，= 3 4 +30， 设 t1，t2是点 A，B 对应的参数值， t1+t2= 3 2 ，t1t2= 3
29、 4，则|PA|+|PB|t1t2|= (1 + 2)2 412=3 4 + 3 = 15 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x+1|+|x2| （1）已知关于 x 的不等式 f（x）a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）x22x 的解集 【解答】解： （1）f（x）|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3， 当且仅当（x+1） （x2）0，即1x2 时取等号， f（x）min3， 不等式 f（x）a 有实数解， af（x）min3， a 的取值范围为（3，+） ； （2）f（x）|x+1|+|x2|= 2 1， 2 3， 12 2 + 1， 1 ， f（x）x22x， 2 1 2 2 2 或3 2 2 12 或2 + 1 2 2 1 ， 2 2 + 3或1x2 或 x1， 1 2 + 3 不等式的解集为1，2 + 3
