1、反反 比比 例例北师大版六年级下册北师大版六年级下册激趣导入激趣导入什么是正比例什么是正比例?成正比例的量有什么特点成正比例的量有什么特点?两种相关联的量两种相关联的量,一种量变化一种量变化,另一种量也另一种量也随着变化随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的并且这两种量中相对应的两个数的比值比值(也就是商也就是商)一定。像这样的两种量我们就一定。像这样的两种量我们就说它们成正比例。说它们成正比例。还记正比例吗？回忆一还记正比例吗？回忆一下，然后回答左边的问下，然后回答左边的问题。题。下面三个问题中下面三个问题中,哪两种量成正比例哪两种量成正比例?为什么为什么?(1)(1)速度一定速度一定,路
2、程与时间。路程与时间。(2)(2)时间一定时间一定,路程与速度。路程与速度。(3)(3)路程一定路程一定,速度与时间。速度与时间。速度一定速度一定,路程与时间成正比例。因为路程与时间是相关联的量路程与时间成正比例。因为路程与时间是相关联的量,路程路程时间时间=速度速度,所以速度一定所以速度一定,路程与时间成正比例。路程与时间成正比例。时间一定时间一定,路程与速度成正比例。因为路程与速度是相关联的量路程与速度成正比例。因为路程与速度是相关联的量,路程路程速度速度=时间时间,所以时间一定所以时间一定,路程与速度成正比例。路程与速度成正比例。路程一定路程一定,速度与时间不成正比例。因为路程速度与时间
3、不成正比例。因为路程=速度速度时间时间,路程一路程一定定,速度与时间的乘积一定速度与时间的乘积一定,而不是比值一定而不是比值一定,所以不成正比例。所以不成正比例。新知探究新知探究 用用x x,y表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的长方形相的长方形相邻两边边长的变化关系，表邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方形相邻两边边长的变的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cmcm）表表1 1表表2 2 借助
4、表格寻找共同规律X X1 12 23 34 4y y24241212X X1 12 23 34 4y y11111010X X1 12 23 34 4y y24241212表表1 18 86 66 64 48 83 312122 224241 1(1)(1)在表在表1 1中中,有哪几个变量有哪几个变量?长方形的相邻两边边长长方形的相邻两边边长(即长和宽即长和宽)这两个变量。这两个变量。(2)(2)这两个变量之间有什么关系呢这两个变量之间有什么关系呢?请完成表请完成表1 1。长方形的一条边长增加长方形的一条边长增加,相邻的边长相邻的边长减少。减少。表表2 29 98 85 57 76 66 67
5、 75 58 84 4(1)(1)在表在表2 2中中,有哪几个变量有哪几个变量?长方形的相邻两边边长长方形的相邻两边边长(即长和宽即长和宽)这两个变量。这两个变量。(2)(2)这两个变量之间有什么关系呢这两个变量之间有什么关系呢?请完成表请完成表2 2。长方形的一条边长增加长方形的一条边长增加,相邻的边长相邻的边长减少。减少。X X1 12 23 34 4y y11111010 通过表通过表1 1和表和表2 2我们发现我们发现,问题中的两个长方形的相邻两边边长有着相同的变化规律。问题中的两个长方形的相邻两边边长有着相同的变化规律。有什么相同有什么相同的规律呢？的规律呢？长方形一条边的长随着长方
6、形一条边的长随着邻边长的增加而减少。邻边长的增加而减少。每一列上下两行每一列上下两行的积一定的积一定,都是都是2424。每一列上下两行每一列上下两行的的和和一定一定,都是都是1212。X X1 12 23 34 4y y24241212表表1 18 86 66 64 48 83 312122 224241 1表表2 29 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4X X1 12 23 34 4y y11111010借助表格中的量,寻找不同的变化规律表表1 1和表和表2 2中两个中两个变量之间还有什变量之间还有什么规律呢？么规律呢？王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时
7、间如下。你从表中发王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？现了什么？自行车自行车大巴车大巴车小轿车小轿车速度（千米速度（千米/时）时）101060608080时间时间/时时12122 21.51.5探究反比例的意义时间是随着速度的变时间是随着速度的变化而变化的。化而变化的。101012=6012=602=802=801.51.5，积都是，积都是120120。速度和时间这两个量速度和时间这两个量,速度变化速度变化,所用的时所用的时间也随着变化间也随着变化,而且速度与时间的积而且速度与时间的积(也就是路也就是路程程)一定一定,我们就说速度和时间成反比例。我们就
8、说速度和时间成反比例。速度速度时间时间=路程路程(一定一定)通过上面的观察分析你通过上面的观察分析你们发现了什么？你们能们发现了什么？你们能写出关系式吗写出关系式吗?两种相关联的量两种相关联的量,其中一种量在变化其中一种量在变化,另一另一种量也随着变化种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两并且这两种量中相对应的两个数的积是一定的。像这样两种相关联的量个数的积是一定的。像这样两种相关联的量就成反比例。就成反比例。x y x y=k k（一定）（一定）具有刚才那种关联关系具有刚才那种关联关系的量我们又叫什么呢？的量我们又叫什么呢？买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？买苹
9、果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。与同伴交流。买苹果的总钱数一定时买苹果的总钱数一定时,苹果的单价与数量成反比例。苹果的单价增加苹果的单价与数量成反比例。苹果的单价增加,数量就减少数量就减少;苹果的单价减少苹果的单价减少,数量就增加。单价与数量的积是一定的。数量就增加。单价与数量的积是一定的。分析两个变量是否成反比例 奇思读一本书奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下已读的页数与剩下的页数的情况如下:已读的页数已读的页数1 12 23 34 4 剩下的页数剩下的页数797978787777(1)(1)请同学们独立把表格填写完整。请同学们独立把表格填写
10、完整。76765 57575领悟生活中变量之间关系的多样性(2)(2)试判断已读的页数与剩下的页数成反比例吗试判断已读的页数与剩下的页数成反比例吗?为什么为什么?不成反比例不成反比例 生活中成反比例的例子还有很多生活中成反比例的例子还有很多,请同学们分别找一找请同学们分别找一找,再再与同伴交流。与同伴交流。生活中的反比例如如:长方形面积一定时长方形面积一定时,长与宽成反比例。路程一定时长与宽成反比例。路程一定时,速度速度和时间成反比例。和时间成反比例。课堂练习课堂练习1.1.平均每天看的页数平均每天看的页数10101515202030304040看完全书所需天数看完全书所需天数1212把上表补
11、充完整。把上表补充完整。8 86 64 43 3说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。因为平均每天看的页数与看完全书所需天数的乘积一定因为平均每天看的页数与看完全书所需天数的乘积一定(总页数为总页数为120120页页),),所以它们成反比例。所以它们成反比例。2.2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所
12、用的时间。电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。小敏小敏小峰小峰小英小英小强小强打字所用的时间打字所用的时间/分分3030404060608080速度速度/（字（字/分）分）8080请把上表补充完整，再回答下列问题。请把上表补充完整，再回答下列问题。606040403030不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变。不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变。打字的速度和所用的时间有什么关系？打字的速度和所用的时间有什么关系？打字的速度随打字所用的时间的变化而变化打字的速度随
13、打字所用的时间的变化而变化,并且它们的乘积一定并且它们的乘积一定(总字数总字数为为24002400个个),),所以它们成反比例。所以它们成反比例。2.2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。小敏小敏小峰小峰小英小英小强小强打字所用的时间打字所用的时间/分分3030404060608080速度速度/（字（字/分）分）8080606040403030李老师打这份稿件用了李老师打这份稿件用了2424分，你知道她平均每分打多少字吗？分，你知道她平均每分打多少字吗？平均每分钟打平均每分钟打100100个字。个字。2.
14、2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。小敏小敏小峰小峰小英小英小强小强打字所用的时间打字所用的时间/分分3030404060608080速度速度/（字（字/分）分）80806060404030303.3.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？
15、哪个齿轮转的圈数多？转得更快？哪个齿轮转的圈数多？小齿轮小齿轮小齿轮小齿轮转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？圈数是什么关系？成反比例关系成反比例关系大齿轮有大齿轮有4040个齿，小齿轮有个齿，小齿轮有2424个齿。如果大齿轮每分转个齿。如果大齿轮每分转 90 90圈，小齿轮每分转多少圈？圈，小齿轮每分转多少圈？4040909024=15024=150（圈）（圈）答：小齿轮每分转答：小齿轮每分转150150圈。圈。4.4.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。每
16、块地砖的面积每块地砖的面积/m/m2 20.20.20.30.30.40.40.60.60.80.8 所需地砖的数量所需地砖的数量/块块600600400400300300200200150150(1)(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。(2)(2)如果每块地砖的面积是如果每块地砖的面积是0.5m0.5m，铺这一地面需要多少块地砖？，铺这一地面需要多少块地砖？0.20.26006000.5=2400.5=240（块）（块）答：需要答：需要240240块地砖。块地
17、砖。(3)(3)铺这一地面用了铺这一地面用了500500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？块地砖，所用的地砖每块面积是多大？0.20.2600600500=0.24500=0.24（mm）答：所用的地砖每块面积是答：所用的地砖每块面积是0.24m0.24m。4.4.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。每块地砖的面积每块地砖的面积/m/m2 20.20.20.30.30.40.40.60.60.80.8 所需地砖的数量所需地砖的数量/块块600600400400300300200200150150 5.5.某大型酒店为迎接宾
18、客某大型酒店为迎接宾客,重新为酒店大厅铺地砖。设计了以下几种铺设方案并绘制重新为酒店大厅铺地砖。设计了以下几种铺设方案并绘制出了图象。出了图象。每块面积每块面积/m/m00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.150010001500200025003000需要的块数需要的块数/块块AB(1)(1)点点A A,B B 分别表示什么意义分别表示什么意义?点点A A表示表示:用每块面积是用每块面积是0 0.3 m3 m2 2的地的地砖砖,需铺需铺20002000块块;点点B B表示表示:用每块面积是用每块面积是0 0.6 m6 m2 2的地的地砖砖,需铺需铺10001000
19、块。块。(2)(2)从图象上估计一下从图象上估计一下,如果每块地砖如果每块地砖的面积是的面积是0 0.8 m8 m2 2,需要多少块地砖需要多少块地砖?750750块块知识总结知识总结 如果速度和时间相对应的两个数的乘积如果速度和时间相对应的两个数的乘积(也就也就是路程是路程)一定一定,我们就说速度和时间成反比例。我们就说速度和时间成反比例。判断两种量是否成反比例判断两种量是否成反比例,首先要判断这两种量首先要判断这两种量是不是相关联的量是不是相关联的量,再运用数量关系式进行判断再运用数量关系式进行判断,看这两种量的积是否一定看这两种量的积是否一定,最后得出结论。最后得出结论。谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家
