1、5 数学广角鸽巢问题游戏：请游戏：请4名同学上台，准备名同学上台，准备3条板凳，条板凳，老师说开始，每同学都必须坐在板凳上。老师说开始，每同学都必须坐在板凳上。一定有一条板凳上至少坐了一定有一条板凳上至少坐了2名同学名同学假设我们请这假设我们请这4名同学反复再坐，不管怎么坐，名同学反复再坐，不管怎么坐，我还肯定我还肯定:总有一条板凳上至少坐了总有一条板凳上至少坐了2名同学名同学 你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理，叫抽屉原理（板书课题），想不想来研究这个原理，今天我们就用苹果和抽屉来研究这个原理。把把3个苹果放进个苹果放进2个抽屉里，可以怎么放个抽屉里，可以怎么放？有几种不同的摆法
2、？有几种不同的摆法？请同桌间在下面，用自己的学习用品摆一摆请同桌间在下面，用自己的学习用品摆一摆请学生汇报摆法，你是怎么摆的，我们把这种方法记录下来好不好。刚刚4名同学坐凳子，总有一条凳子上至少坐了2名同学。师生一起圈出每种摆法中不小于2的数 ，观察，不管怎么放，总会有什么现象存在？什么现象存在，教师可以引导 多请几个学生说说这种现象，同桌互说。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2个苹果。个苹果。一定有一定有2个或个或2个以上个以上把把4个苹果放进个苹果放进3个抽屉里，可以怎么放？个抽屉里，可以怎么放？有几种不同的摆法？有几种不同的摆法？观察，不管怎么放，总会有什么现象观察，不管怎么放，
3、总会有什么现象存在？存在？总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2个苹果。个苹果。1、请同学们在下面摆一摆2、请生汇报，摆法，并记录3、观察，谈发现把把5个苹果放进个苹果放进2个抽屉里，你认为会有个抽屉里，你认为会有什么现象存在？什么现象存在？有何结论呢？请大家在下面摆一摆请生汇报。记录摆法观察，不管怎么放，总会有什么现象存在？总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有3个苹果。个苹果。把把6个苹果放进个苹果放进5个抽屉里，总会有什么个抽屉里，总会有什么现象存在？大胆猜想一下。现象存在？大胆猜想一下。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2个苹果。个苹果。如果把所有的情况一一列举出来，比较麻
4、烦，有没有一种更简单的方法，直接就能证明这个结论呢？同桌两人摆一摆，讨论讨论。用除法(平均分)你是怎么想的？先平均分，使每个抽屉里面的苹果尽可能的少，只有这样才能保证每个抽屉的苹果分的最少6个个假设先在每个抽屉里放一个，就放了5个，还剩下1个，商和余数分别表示什么意思？6个个假设先在每个抽屉里放一个，就放了5个还剩下1个，放入任意一个抽屉里，这个抽屉里就有2个苹果了。商和余数分别表示什么意思？能否用一道数学能否用一道数学算式来解决呢？算式来解决呢？把把9个苹果放进个苹果放进4个抽屉里，总会个抽屉里，总会有什么现象存在？有什么现象存在？你能用一个算式来说明理由呢？商和余数分别表示什么意思？把把8
5、个苹果放进个苹果放进3个抽屉里，总会个抽屉里，总会有什么现象存在？有什么现象存在？8个个假设每个抽屉先放（）个，就放进了（）个，还剩（）个8个个假设每个抽屉先放（）个，就放进了（）个，还剩（）个8个个假设每个抽屉先放（）个，就放进了（）个，还剩（）个通过刚才的学习，我们发现，通过刚才的学习，我们发现，当苹果数比抽屉数多时，把苹果当苹果数比抽屉数多时，把苹果放进抽屉里，总会有什么现象存在？放进抽屉里，总会有什么现象存在？用苹果数除以抽屉数，总有一个抽屉用苹果数除以抽屉数，总有一个抽屉里至少有（里至少有（商商+1）个苹果。）个苹果。“抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽巢鸽巢原理原理”，最先是由，最先是
6、由19世纪世纪的德国数学家狄利克雷提的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称出来的，所以又称“狄利狄利克雷原理克雷原理”。狄利克雷狄利克雷（18051859）7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？假设每个鸽舍里先飞进（）只，就飞进了（）只7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？还剩下（）只，飞进不同的鸽舍里，那么，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍。75=121+1=2（只）（只）一副扑克牌有多少张？去掉大小王还有几种花色？一副扑克牌有多少
7、张？去掉大小王还有几种花色？如果任意抽如果任意抽5张，总有什么现象存在？张，总有什么现象存在？14个苹果放进个苹果放进3个盘子里，个盘子里，至少有（至少有（）个苹果要放进）个苹果要放进同一个盘子里。同一个盘子里。独立完成，说说理由，并用算式表示。独立完成，说说理由，并用算式表示。14个个假设每个盘子里先放（）个，就放进了（）个，还剩下（）个，放进不同的盘子里，那么，至少有(）个苹果要放进同一个盘子里。143=424+1=5（只）（只）抽屉原理苹果（个）抽屉（个）总有一个抽屉里有322（个）432（个）523（个）65=1.11+1=2(个）94=2.12+1=3(个）83=2.22+1=2(个）（商+1）个3（3,0）（2,1）4（4,0，0）（3,1，0）（2,2,0）(2,1,1)5（5,0）（4,1）（3,2）板书设计：谢 谢
