1、1第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2 常见力常见力(自学自学)3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 4 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力21 牛顿运动定律牛顿运动定律 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律3一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律内容内容（略）（略）重要概念重要概念 1.惯性惯性 inertia 维持原运动状态的属性维持原运动状态的属性(惯性定律惯性定律)2.惯性系惯性系惯性定律在其中严格成立的参考系惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系叫惯性参考系，简称惯性系4最好的惯
2、性系：最好的惯性系：FK4系系是由是由1535个恒星平均静止个恒星平均静止位形作为基准的参考系位形作为基准的参考系 哪些参考系是惯性系呢？哪些参考系是惯性系呢？只能靠实验来确定只能靠实验来确定相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系目前惯性系的认识情况是目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：稍好点的惯性系：太阳太阳一般工程上可用的惯性系一般工程上可用的惯性系 地球地球(地心或地面地心或地面)5二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律mP tPFdd定义质点动量：定义质点动量：内容内容：某时刻质点受的合力为某时刻质点受的合力为F则，合力与动量的变化率有关系：则，合
3、力与动量的变化率有关系：6tPFddtmtmddddvvamF重要概念重要概念 在在惯性系惯性系中使用中使用 惯性质量惯性质量(惯性的量度惯性的量度)在牛顿力学范围内由于质量测量在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以常见到关系是：与运动无关，所以常见到关系是：0tmdd两式统一两式统一的证明的证明vmt ddtPFddamF7三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 内容内容 作用与反作用作用与反作用重要概念重要概念 施力施力与与受力受力同时同时出现出现同时同时消失消失 对对参考系无特殊参考系无特殊要求要求(由牛顿创造性发现的由牛顿创造性发现的)2常见力常见力(自学自学)8牛顿力学的胜利牛顿力学
4、的胜利 1978年发射年发射空间飞船空间飞船ISEE3，4年后经年后经37次点火和次点火和5次次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗年拦截了一个彗星，星，86年与哈雷慧星相遇。年与哈雷慧星相遇。2012年返回。年返回。93 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是加速度桥梁是加速度a解题步骤：解题步骤：确定对象确定对象 分析运动分析运动 画隔离体受力图画隔离体受力图 列方程列方程 解方程解方程10例例1 考虑空气阻力的落体运动（考虑空气阻力的落体运动（变力变力 直角坐标系直角坐标系）
5、已知：已知：00,0tm0kf阻力0k0求：求：)(),(tyt解：解：oymmgftmkmgdd0第二步：列牛顿定律方程第二步：列牛顿定律方程 （原理式）（原理式）第一步：画质点第一步：画质点m的受力图的受力图11oymmgftmkmgdd0第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分离变量分离变量2.两边分别积分两边分别积分tmkgdd00)1(00mtkekmg由由tydd)(tytt0#3.得解得解（同学自解）（同学自解）12例例2 单摆在垂直面内摆动（单摆在垂直面内摆动（变力变力 自然坐标系自然坐标系）已知：已知：lm,000t水平水平 mlsin22gl求求:T绳中的张力绳中
6、的张力和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT)2(costmamg)3(2lan原理式原理式运动学关系式运动学关系式13sin3mgT cosgatsin2gantanaa2sin31gcossin211ggtgaatgtn得得22tnaaamlmgT#14sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1）上述结果是普遍解）上述结果是普遍解 适用于任意位置适用于任意位置2）如特例：）如特例：lmmgT2mgmgT2mgmgT2mgT3中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒tanaamlmgT讨论讨论15例例3 粗绳的张力粗绳的张力（
7、您知道：您知道：张力有个分布吗？）张力有个分布吗？）拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力用力称该截面处的张力 -弹性力弹性力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。Fa已知：已知：N150F2m/s2.0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力xFxTgmx16FaxFxTgmxa解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律)1(amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlxN140若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张
8、力等于外力。已知：已知：N150F2m/s2.0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力#17例例4 绞盘绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体张力作用下的物体AATBTBo绳子与圆柱间的摩擦系数为绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为绳子绕圆柱的张角为 试求人拉绳子的力试求人拉绳子的力TB 靠静摩擦实现用小力拉大力。靠静摩擦实现用小力拉大力。绳子质量不能忽略绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同不同质量处张力不同质量连续体质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？怎么使用牛顿第二定律？分解成分解成许多质量元，对每个质
9、量元分别使用定律。许多质量元，对每个质量元分别使用定律。设绳子承受的巨大拉力设绳子承受的巨大拉力TA分析：分析：18解：任取一质量元解：任取一质量元dmTTdf dNddT2d022)(NTTTdddd)1(0 NTdd0)(TTTfdd化简化简)2(Tfdd)3(NfddTTddAATBTBo19TTdd0ddBATTTTeTTABBT分离变量分离变量ddTT分别积分分别积分结果结果讨论讨论#TTdf dNddTAATBTBo20如如 用绞盘制动一个待下水的船用绞盘制动一个待下水的船BTeTTABATmT2000m201tg25.025无绞盘无绞盘1002012000AT吨力吨力 在座的哪个
10、人行？在座的哪个人行？哪个人都不行！哪个人都不行！有绞盘有绞盘1025.0100e0388.0吨力吨力力kg39在座的哪个人都行！在座的哪个人都行！214 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力 一、问题的提出一、问题的提出 二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的(平移平移)惯性力惯性力 三、三、匀速转动参考系匀速转动参考系 22 一、一、问题的提出问题的提出 我们知我们知牛顿第二定律必须在牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用；又知又知牛顿定律是质点力学的基础定律。牛顿定律是质点力学的基础定律。但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决，怎么怎么方便方便地使
11、用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）力（称为惯性力）就可在非惯性系中就可在非惯性系中使用使用牛顿第二定律的牛顿第二定律的形式形式23二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的(平移平移)惯性力惯性力地面地面xy火车火车0axy设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考系加速平动火车参考系相对地面参考系加速平动 加速度为加速度为aa0a质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为24在在地面参考系地面参考系中中可可使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律)(0
12、aamF（1）在在火车参考系火车参考系中中形式形式上上使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律amamF0（2）变形变形地面地面xy火车火车0axya25amFFiamamF0分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式：左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2.非惯性系非惯性系中中 “合力合力”=相互作用力之和相互作用力之和+0am 3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为26就是惯性力就是惯性力因为是在因为是在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，中引进的惯性力，所以叫所以叫平移惯性
13、力平移惯性力amFFi3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为0amFi式中式中相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。27二战中的小故事二战中的小故事：美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷枚鱼雷离敌舰离敌舰4000码码发射发射4枚枚斜向攻击斜向攻击使敌舰停航使敌舰停航离敌舰离敌舰 875码码垂直攻击垂直攻击 发射发射11枚枚 均未爆炸！均未爆炸！在太平洋在太平洋敌敌舰舰
14、体体分析：分析：Fi垂直、近距垂直、近距惯性力大惯性力大摩擦摩擦力大力大a0撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷S您您能能改改进进吗？吗？28例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图M相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图xy0aMMgMN地MmN以地面为参考系以地面为参考系画画M的受力图的受力图29以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程
15、)1(sin0MaNmM以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程)2(sincos0mMmamgma)3(0cossin0mgmaNmMgmMmMamM2sinsin)(xy0aMMgMN地MmN0aMmNyx0maMmmg结果为：结果为：#30例例2 平移惯性力在地球上的效应平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。惯性力必然有实际的效应。太阳引力失重太阳引力失重和和潮汐现象潮汐现象都是都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应。平移惯性力在非惯性系中的实际效应。31020 rrmGMamFESSi)(020rr
16、GMaESS将地心看做非惯性系将地心看做非惯性系，任何质量为任何质量为m的质点受的平移惯性力为的质点受的平移惯性力为将太阳看做惯性系将太阳看做惯性系，地球，地球绕太阳的公转加速度为：绕太阳的公转加速度为：1.太阳引力失重太阳引力失重0 rsEfiFSSMEEMESr32020 rrmGMamFESSi同时物体还受到太阳的引力同时物体还受到太阳的引力iFSSM02 rrmGMfESSmSmSf在非惯性系中牛顿定律方程形式为：在非惯性系中牛顿定律方程形式为：amFfimS通过上述分析知，在考虑通过上述分析知，在考虑地心地心参考系是个非参考系是个非惯性系的情况下，在惯性系的情况下，在地心地心参考系中
17、，质点的参考系中，质点的惯性力与太阳引力抵消，惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重称为太阳引力失重331）惯性力可以抵消引力太阳引力失重惯性力可以抵消引力太阳引力失重 说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一）广义相对论的基本实验事实之一）2）验证惯性定律的参考系在哪？）验证惯性定律的参考系在哪？太空中的太阳引力失重的参考系太空中的太阳引力失重的参考系 （广义相对论定义的（广义相对论定义的局域局域惯性系）惯性系）020 rrmGMamFESSiiFSSM02 rrmGMfESSmSmSfamFfimS讨论讨论34在飞船中在飞
18、船中 可验证惯性定律可验证惯性定律宇航员将水果宇航员将水果摆放在立圆的摆放在立圆的圆周上，圆周上，不受力，维持不受力，维持图形不变图形不变35 飞船中验证了惯性定律飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系（真正验证惯性定律的参考系恰恰恰恰是相对是相对牛顿惯性系的加速系，牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃认识上的飞跃）36涨潮涨潮 和和 退潮退潮2.潮汐现象潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象37解释：解释：在地球上分析：海水除了在地球上分析：海水除了受太阳受太阳(月亮月亮)的的引力引力外，外，还需考虑地球是个非惯性系的还需考虑地球是个非惯性系的惯性力惯性力。在质
19、量较大的运动空间中，由于在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）太阳（月球）引力强度不同引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的（存在引力梯度）从而质点的合合力力不同，整个质点系就会发生形变。不同，整个质点系就会发生形变。以太阳引力变化为例图示定性说明以太阳引力变化为例图示定性说明 假设假设平移惯性力平移惯性力强度处处相等。强度处处相等。38S0asf0ma0ma0ma0masfsfsf注意：平移惯性力为注意：平移惯性力为0amFi太阳引力在质点与太阳的连线方向太阳引力在质点与太阳的连线方向示意地球表示意地球表面海水形状面海水形状3940地球地球月亮月亮涨潮涨潮落潮落潮月球对地面上海水的引潮力月
20、球对地面上海水的引潮力落潮落潮涨潮涨潮月月月月日日地地地地大潮大潮小潮小潮大潮与小潮大潮与小潮日日引潮力常触发地震引潮力常触发地震地震常发生于阴历初一、地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），十五附近（大潮期），如：如：76.阴阴7.2,唐山唐山93.阴阴8.15,印度印度95.阴阴12.17,神户神户41固体潮（形变）：固体潮（形变）：月月变形滞后变形滞后,造成地造成地球对月球引力矩球对月球引力矩,阻止月球自转阻止月球自转地球地球使使月球自转和公转周期最终达到一致。月球自转和公转周期最终达到一致。影响：影响：使使地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时间地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时
21、间近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊瑚和牡蛎化石生长线判断：瑚和牡蛎化石生长线判断：3亿年前，一年约亿年前，一年约400天。天。使接近大星体的小星体被使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。引潮力撕碎。如如SL 9慧星被木星引潮力撕碎（慧星被木星引潮力撕碎（1992）。42三、三、匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力1.离心力离心力 inertial centrifugal force在匀速转动的参考系上考察一个在匀速转动的参考系上考察一个静止静止物体物体mr ra20rm2则物体的惯性离心力为则物体的惯性离心力为
22、 rrmamfi20演示（电影）演示（电影）惯性力惯性力1 1，2 2转盘相对惯性系的加速度是转盘相对惯性系的加速度是r rm2432.科里奥利力科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系相对转动参考系运动运动的物体，的物体，除受到离心力外，除受到离心力外，还受到一个力还受到一个力 ，称，称科里奥利力。科里奥利力。表达式为：表达式为：mfc2推导见后推导见后441、科里奥利力的特征、科里奥利力的特征1）与）与相对速度相对速度成正比成正比只有只有在在转动参考系中转动参考系中运动运动时才出现时才出现2）与）与转动角速度一次方转动角速度一次方成正比成正比当角速度当角速度较小较小时，时，
23、科氏力科氏力比惯性离心力比惯性离心力更重要更重要3）科氏力方向）科氏力方向垂直垂直相对速度相对速度该力不会改变相对速度的大小该力不会改变相对速度的大小4）科氏力在）科氏力在地球地球上的表现上的表现讨论讨论mfc2科氏力：科氏力：45cfcfcf北半球的河流北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转付科摆摆动平面偏转证明地球的自转证明地球的自转北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成信风用透明胶带模拟球状演示给学生看46 赤道附近的信风赤道附近的信风 (北半球东北，北半球东北，南半球东南南半球东南)47傅傅科科摆摆
24、傅科摆傅科摆摆锤摆锤28kg，摆平面转动），摆平面转动）顶视顶视cFcF11 22 3 Sin24小时小时 T摆平面转动周期摆平面转动周期北京，北京，分分小小时时，153740 T 巴黎，巴黎，分分小小时时，523149 T 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长，巴黎伟人祠，摆长67m，地球地球摆摆实物演示实物演示科氏力科氏力48附：科里奥利力简单推导附：科里奥利力简单推导rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽 v 如图，质点如图，质点m在转动在转动参考系（设为参考系（设为S系）系）中沿一光滑凹槽运动，中沿一光
25、滑凹槽运动，速度为速度为我们以我们以特例推导特例推导，然后给出，然后给出一般一般表达式。表达式。49在惯性系在惯性系（地面）（地面）S：rrmF2 v222 mrmm vrv在非惯性系在非惯性系（圆盘）（圆盘）S：amF ra2v 向心加速度向心加速度，rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽50222 mrmmF vrvrmmrmF222vv 转换到非惯性系转换到非惯性系（圆盘）（圆盘）S中使用：中使用：将惯性系（地面将惯性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式2mr分析：分析：-惯性离心力惯性离心力m2-科里奥利力科里奥利力惯性力惯性力51mfc2cf角速度矢量方向角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向，四指绕物体旋转方向，拇指的指向就是角速度的方向。拇指的指向就是角速度的方向。推广到一般表示式：推广到一般表示式：首先首先引入角速度矢量引入角速度矢量科氏力：科氏力：rmmrmF222vv 在非惯性系中牛二的形式在非惯性系中牛二的形式右手螺旋右手螺旋52惯性力：惯性力：rmmFi22则有：则有：amFFi在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。性力后，就可形式上使用牛顿定律。amrmmF22一般表示式：一般表示式：第第2章结束章结束
