1、存在性问题系列：等腰三角形2022-2023九年级数学中考复习（1）等腰三角形的存在性问题1如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒（1）当时，把的面积分成相等的两部分，并求出此时；（2）当为何值时，为等腰三角形2如图1，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为、（1）求的长度（2）如图2，若以为边在第一象限内作正方形，求点的坐标（3）在轴上是否存一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）一次函数中等腰三角形存在性问题：3如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足（1）求
2、点，的坐标及线段的长度；（2）当为等腰三角形时，求点的坐标4如图，一次函数的图象分别轴、轴交于点、，点从点出发，沿射线以每秒1个单位的速度出发，设点的运动时间为秒在整个运动过程中，当为何值时，为等腰三角形？5如图，在平面直角坐标系中，已知点和点（1）求直线所对应的函数表达式；（2）设直线与直线相交于点，求的面积；（3）若将直线沿轴向下平移，交轴于点，当为等腰三角形时，求点的坐标6一次函数的图象经过点并且与轴相交于点，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，与轴交于点，与相交于点（1）求直线的解析式；（2）请在轴上找一点，使得为等腰三角形，求出此时点的坐标（3）相似中的等腰三角形的存在性问题：7如图，
3、在中，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，（1）求证：；（2）若平分，求线段的长；（3）当为等腰三角形时，求线段的长8如图，中，点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设，两点运动时间为秒（1）当为何值时，？（2）当为何值时，为等腰三角形？（直接写出结果）9如图，在矩形中，动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿对角线向终点运动过点作，交于点，动点、的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为秒，当点运动到点时，、两点同时停止运动设；（1）求关于的函数关系式；（2）是否存在这样的点和点，使、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由10如图，在中，于点点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止设运动时间为秒（1）求线段的长；（2）当为何值时，为等腰三角形？11如图，在中，点从点出发，以的速度沿向终点匀速移动过点作，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，连接设点移动的时间为（1）；（用含的代数式表示）（2）当点分别满足下列条件时，求出相应的的值；点，在同一条直线上；点落在边上；（3）当为等腰三角形时，求的值11
