1、 实数的大小比较 专题专题比较实数的大小比较实数的大小作差法作商法平方法近似法中间值法直接比较法方法一：直接比较法方法一：直接比较法方法要点：对于两个同次根式（正的）比较大小，被开方数大的其值也大，平方（或立方）后其值也大。和）；（和）；（和）（两个实数的大小：例：比较下列各组数中4343331452723133解答：070231，）（72331452）（3145333145243433）（）（169161243又16943434343方法一：直接比较法方法一：直接比较法1.0214.3231）（）（）（大小练习：比较下列实数的31.001.注意正负数之分2.注意两个负数比较时绝对值越大值越小
2、3.不同类型的先统一标准 实数的大小比较 专题专题 比较实数的大小比较实数的大小作作差法：差法：设设 a、b 为任意两个实数，先求出为任意两个实数，先求出 a 与与 b 的差，的差，当当 ab0 时，时，ab；当当 ab0 时，时，ab；当当 ab0 时，时，ab.方法二方法二 作差法作差法例 比较 与 的大小。123221解答：22112322112322 0221123 练习：比较713 与71的大小。方法一：713 71-7113723 23 且023072371713即方法二：231113071713解题归纳：采用作差法比较两个数（或两个式子）的大小，作差后一定要与0比较大小，然后确定
3、两个数（或两个式子）的大小。实数的大小比较 专题专题 比较实数的大小比较实数的大小作商法：设 a、b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 的商 ，方法三方法三 作商法作商法ba。和）；（和）；（和）（两个实数的大小例：比较下列各组数中1153437171327687176871）（解答：6787484917687717132）（771313 171713115343）（1113541135499801998011534练习：比较713 与71的大小。方法一：713 71-7113723 23 且023072371713即方法二：23111307171371713方法三：771313 1717
4、13732392112431）（）（）（数中两个数的大小练习：试比较下列各组39154 实数的大小比较 专题专题 比较实数的大小比较实数的大小平方法：设 a、b 为任意两个正实数，则有a0，b0，且abba 方法四方法四 平方法平方法的大小32231与：比较例18292323222）（）解答：（12343232222）（）（183223223223）（）（3421581）（）（练习：比较大小5396196015812）（分析：（45534834222）（）（5334的大小与：比较例53622分析：从表面上看，好象无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系2+6=3+5，因此可用“平方
5、法”。122866222622）解答：（152855323532）（1512 152812285362说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.225362）（）（的大小与比较拓展：335324128264)2(4)24(:33333解答135527535333333）（）（135128335324立方法33a,abb则若 实数的大小比较 专题专题 比较实数的大小比较实数的大小近似法：求出两个无理数的近似值，再比较其近 似值的大小，就能比较出原数的大小。的大小。与例：比较3322707.02414.122解答：577.0373
6、2.133707.0332221422222222）（）（另解：平方法31933333222）（）（213322专题专题 比较实数的大小比较实数的大小中间值法中间值法：,am mbab的大小。与例：比较39328933解答：243又32293，39381999223363）（）（另解：273333326）（）（8166339）（）（393专题专题 比较实数的大小比较实数的大小移动因式法:利用 ,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小。）（02aaa的大小与例：试比较3453455953532解答：48316343424845 345334534559532）（另解：48316342）（223453）（）（34533453专题专题 比较实数的大小比较实数的大小倒数法的大小。与例：试比较nnnn2b13a分析：观察发现，a,b都是两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化.2131311nnnna解答：22211nnnnb312nnnn ba11ba的大小。与试比较21051321051321051310252541021010265135132222）（）（）（）（平方法：1505250132102513210513作商法：21051310261025254102101026513513移动因式法：210513
