1、2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1（3分）|1|（）ABCD2（3分）为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，中国方面当即回应“奉陪到底”，采取了对等的反制措施2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为（）A3372108B3.3721011C3.372108D3.3721093（3分）下列计算式正确的是（）A（x3）2x9Bx2x3x5C（2ab）38a3b3D（ab）2a
2、2b24（3分）直线ab，A、B分别在直线a、b上，ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，110，则2（）A30B40C50D705（3分）为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是（）植树量678910人数14365A7B8C9D106（3分）关于x的方程x2bx+40有两个相等的正实数根，则b的值为（）A4B4C4或4D07（3分）如图，圆O的半径为6，ABC是圆O的内接三角形，连接OB、OC，BC，则A（）A60B45C30D1208（3分）如图，ABC是直角三角形，B30，A90，AC1
3、，将ABC绕点C逆时针旋转60至CB1A1，再将CB1A1沿边B1C翻折至CB1A2，则ABC与CB1A2重叠部分的面积为（）ABCD9（3分）将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（）种A6B8C9D1010（3分）正整数构成的数列a1，a2，an，满足：数列递增，即a1a2an；anan1+an2（n3），则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，则满足a559的“类斐波拉契数列”有（）种A1B2C3D4二.填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）11（4分）已知3x4y2，则
4、代数式x（y9）y（x12）的值为 12（4分）方程x2+mx10的两根为x1，x2，且，则m 13（4分）将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为 14（4分）国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%，面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如下表：测试者基础笔试成绩竞赛笔试成绩面试成绩甲809285乙928288则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是 15（4分）如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与B
5、D交于点M，MO5，则AB2+AD2的最小值为 16（4分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要 cm（结果保留）17（4分）当x2时，函数y的图象为曲线段CD，y2xb的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为 18（4分）黄冈首届半程马拉松于5月6日在遗爱湖公园起跑，小林与小雨两名同学为参加比赛，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，已知每隔12分钟小林追上小雨一次，小林每圈花费的时
6、间比小雨少10秒，则小林跑步的速度为每秒 米三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19（6分）（1）解方程组：（2）解不等式：20（8分）如图，在ABCD中，AB3，AD6，ABC60，E为BC的中点，（1）求CED；（2）求DE的长21（10分）南海诸岛自古以来都是中国的领土，4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式如图，A、B是两处海港，其中A在B东偏南30方向千米处，辽宁号航母从海港A出发，沿东偏北45方向，以15千米/小时的速度匀速航行，两小时后，
7、长沙舰从海港B出发，沿东偏北15的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地点C（1）长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多少时间？（2）求长沙舰的航行速度（结果保留根号）22（10分）如图，ABC是钝角三角形，A90，O是ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，CDO45，l为过点C圆的切线，作DEl，CF也为圆的直径（1）证明：CFBDCE（2）已知O的半径为3，求AD2+CD2的值23（12分）点P到图形（可以是线段、三角形、圆或不规则图形等）的距离是指：点P与图形中所有点连接的线段中最短线段的长度如图中的两个虚线段PQ的长度都表示点P到图形的距离如图，在平面直角坐
8、标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（0，3），C（6，3），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴的正方向运动了t秒（1）当t0时，求点P到ABC的距离；（2）当点P到ABC的距离等于线段AP的长度时，求t的范围；（3）当点P到ABC的距离大于时，求t的取值范围24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0），经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当SNBCSABC时，求N点的坐标；（3）我们通常用（a，b）表示整数a，b的最大公约数，例如（8，12）4若（a，b
9、）1，则称a、b互素，关于最大公约数有几个简单的性质：（a，b）（a，ka+b），其中k为任意整数；（a，b）（a，b）；若点Q（a，b）满足：a，b均为正整数，且（a，b）1，则称Q点为“互素正整点”，当0x100时，该抛物线上有多少个“互素正整点”？参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1B； 2B； 3B； 4C； 5C； 6A； 7A； 8C； 9D； 10D；二.填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）116； 123； 13； 14甲； 1516； 1615； 17b； 185；三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19； 20； 21（1）2；（2）（15+15）千米/小时； 22； 23（1）；（2）1t；（3）t5； 24（1）yx22x3，顶点M坐标为（1，4）；（2）N（4，5）；（3）有65个“互素正整点”7
