1、5探索活动:梯形的面积这节课是在学生已经掌握了平行四边形和三角形面积计算公式的基础上进行教学的,教材内容呈现的几个环节与前面两个探索活动相似,考虑到梯形的面积与上、下底及高的关系比较复杂,学生也对割补法有了一定的积累,教材没有安排用数方格的方法来求梯形的面积,而是直接采用割补的方法,引导学生把梯形的面积转化为已学过的平行四边形的面积计算,得到梯形面积的一般计算方法。教材围绕求堤坝横截面的面积,在探索梯形面积的过程中,发展学生解决问题的能力,让学生利用课前准备的学具,独立解决问题,用不同的方法将梯形转化成已学过的图形进行探究,在此基础上组织学生进行交流,进一步培养学生的探究能力。1.经历梯形面积
2、的探索活动,体验割补法在探究中的应用。2.掌握梯形面积的计算公式,并能正确进行梯形面积的计算。3.能运用梯形面积的计算公式解决相关的实际问题。【重点】经历梯形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用;掌握梯形面积的计算公式,并能正确地进行梯形面积的计算。【难点】能运用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。【教师准备】PPT课件;梯形硬纸板。【学生准备】两个完全一样的梯形;等腰梯形或一般梯形纸片。方法一复习巩固,以旧引新。师:同学们,前面我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法。现在看谁能够快速、准确地说出这些图形的面积。(PPT课件出示图形)预设 生:平行四边形的面积是18
3、 cm2。师:你是怎样计算的?你的根据是什么呢?预设 生:平行四边形的面积等于底乘高。师:那么第二个图形的面积是多少呢?预设 生:三角形的面积是25 m2。师:你是怎样计算的?你的根据是什么呢?预设 生:三角形的面积等于底乘高除以2。师:同学们对平行四边形和三角形的面积计算公式掌握得很牢固,那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导出来的呢?(教师随学生的发言,用课件展示平行四边形和三角形面积的推导过程)预设 生1:平行四边形的面积计算公式是利用割补法和拼凑法,把沿着高剪下的三角形和另一部分梯形拼成一个长方形,拼成的长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高,根据长方形的
4、面积计算公式推导出平行四边形的面积=底高。生2:三角形的面积计算公式是利用拼凑法把两个完全一样的三角形经过平移,拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形面积正好是原三角形面积的2倍,所以根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积=底高2。师:各用了什么方法?预设 生:割补法、拼凑法。师:不管是割补法还是拼凑法我们都是怎样转化的?预设 生:把新图形转化成已学过的图形。师:在这里我们用到了一种很重要的数学思想是什么?预设 生:转化思想。师:今天我们就利用这种数学思想来继续研究一种新图形的面积。(板书课题:探索活动:梯形的面积)设计意图利用多媒体展示,直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程,
5、吸引了学生的注意力。方法二回顾发现,引入新课。(PPT课件出示练习题,学生计算后回答)计算下面各图形的面积。预设 生1:第一个图形的面积是5026=1300(cm2)。生2:第二个图形的面积是342=6(dm2)。生3:第三个图形的面积是582=20(cm2)。师:平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?预设 生1:平行四边形的面积=底高。生2:三角形的面积=底高2。师:它们之间有什么联系呢?预设 生:因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形,所以平行四边形的面积的一半就是三角形的面积。师:那么,我们想要求梯形的面积,可不可以把梯形也转化成已学过的图形来进行计算呢?这节课我们就来学习
6、梯形的面积。(板书课题:探索活动:梯形的面积)设计意图通过复习平行四边形、三角形的面积的计算方法以及它们之间的联系,为学习新知做好方法上的准备。一、如何求出图中梯形的面积?与同伴说一说你的想法。师:请同学们看大屏幕,我们怎样才能求出图中梯形的面积呢?(PPT课件出示)预设 生1:我们可以把梯形转化为已学过的图形。生2:我同意他的观点,然后比较转化前后图形之间的关系。(随着学生的回答,教师点击小朋友说的话使之闪动,课件如下图)二、把梯形转化成已学过的图形。师:我们怎样把梯形转化成已学过的图形呢?请同学们在小组内拼摆并研究后,汇报你们小组的转化方法。方法一:把两个完全一样的梯形,拼成一个已学过的平
7、行四边形。预设 生:把两个完全一样的梯形重合,再把其中一个重合的梯形以右下角顶点为中心旋转180,将旋转后的梯形沿着另一个梯形的右边平移,两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)方法二:从梯形两腰中点的连线处将梯形剪开,拼成一个平行四边形。预设 生:从梯形两腰中点的连线处将梯形剪开,然后把剪开后的两个梯形重新拼在一起,可以拼成一个平行四边形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)方法三:用分割法把梯形分成两个三角形。预设 生:可以用分割法把梯形分割成两个三角形。方法四:把梯形转化成已学过的三角形。预设 生:先找到梯形一腰的中点,再像下图那样画一条线,沿
8、着这条线剪下一个小三角形。把小三角形旋转到下面,这样就把梯形转化成了一个大三角形。设计意图让学生通过小组探究、小组内拼摆得出转化方法,既培养了学生的团结协作能力,又提高了学生的动手、动脑的创新能力。三、怎样计算梯形的面积?想一想,说一说。师:我们找出了这么多办法把梯形转化成已学过的图形,现在请同学们仔细观察图片,转化前的梯形与转化后的图形有什么关系呢?(师演示过程)师:现在你能根据转化图形的过程找出转化前后两个图形之间的关系吗?预设 生:我从方法一中发现:把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积是原梯形面积的2倍。梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高等于平行四
9、边形的高,由此可得出:梯形的面积=平行四边形的面积2=底高2=(上底+下底)高2。师:他是以第一种方法来验证的,那么,第二种、第三种和第四种方法是否也能得出如此结论呢?谁还有不同想法?预设 生1:第二种方法是:从梯形两腰中点的连线处将梯形剪开,拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形面积和原梯形面积相等。平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底,平行四边形的高又是梯形高的一半。也就是说,平行四边形的面积=梯形的面积;平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底;平行四边形的高=梯形的高除2。由此可得出:梯形的面积=平行四边形的面积=(梯形的上底+梯形的下底)(梯形的高2)=(上底+下底)高2。生2:第三种
10、方法是:把梯形分割成两个三角形,而梯形的面积正好是两个三角形面积的和。由此可以推出:梯形的面积=三角形的面积+三角形的面积=梯形的上底高2+梯形的下底高2=(梯形上底+梯形下底)高2。生3:第四种方法是:先找到梯形一腰的中点,再沿着腰的中点与梯形顶点剪下一个小三角形。把小三角形旋转到下面,把梯形转化成一个大三角形。因为大三角形的底等于梯形的上、下底之和,大三角形的高就是梯形的高,它们的形状虽然不同,但面积是一样的。所以:梯形的面积=三角形的面积=三角形的底高2=(上底+下底)高2。师:通过梯形面积计算公式的推导,你认为哪种方法最好呢?预设 生:我认为第一种最好。师:为什么呢?预设 生:因为这种
11、方法好理解。师:这些方法都能推导出梯形的面积计算公式,但我们要选自己最容易理解的那种方法。设计意图学生展示不同的操作方法,通过仔细观察转化方法,在老师的引导下用规范的语言叙述操作方法和推导过程,感受成功的喜悦。师:如果我们用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,那么梯形的面积计算公式可以怎样表示?预设 生:S=(a+b)h2。(板书:字母公式:S=(a+b)h2)1.填空。(1)两个()的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于梯形的()与()的和,平行四边形的高就是这个梯形的()。(2)梯形的面积计算公式用字母表示是()。(3)可以把一个梯形
12、分成两个()形,也可以分成一个()形和一个()形。(4)梯形的上底长8厘米,下底长14厘米,高是上底的一半,这个梯形的面积是()平方厘米。2.判断。(对的打“”,错的打“”)(1)梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()(2)两个完全一样的直角梯形,可以拼成一个长方形。()(3)一个上底是5厘米、下底是8厘米、高是3厘米的梯形,它的面积是12平方厘米。()3.利用梯形面积公式解决实际问题。(1)一个梯形的车窗,下底是6米,下底是上底的1.5倍,高是下底的一半,求这个梯形车窗的面积。(2)一块梯形花园,上底是35米,下底是25米,面积是1140平方米,高是多少米?【参考答案】1.(1)完全相同上
13、底下底高(2)S=(a+b)h2。(3)(答案不唯一)三角三角平行四边(4)442.(1)(2)(3)3.(1)61.5=4(米)62=3(米)(6+4)32=15(平方米)(2)11402(35+25)=38(米)师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生:这节课,我们运用割补和拼凑的方法,把梯形转化成已学过的平行四边形或是三角形,推导出了梯形的面积计算公式是:梯形的面积=(上底+下底)高2,用字母表示为S=(a+b)h2;并能运用推导出的梯形面积计算公式解决实际问题。作业1教材第60页“练一练”的第1,2,3,4,5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)我会填。(1)两个()的梯形可以
14、拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是梯形的(),平行四边形的高就是梯形的()。(2)梯形的面积=(),用字母表示:()。2.(重点题)计算下面各梯形的面积。【提升培优】3.(基础题)一个梯形的高是8分米,上底和下底的和是1.5米,这个梯形的面积是多少平方分米?4.(变式题)一个鱼塘的形状是梯形,它的上底是21米,下底是45米,面积是759平方米,它的高是多少?5.(变式题)张叔叔用篱笆围成一块场地(如下图),一边利用旧房屋的墙壁,已知篱笆的长是65 m,求这块场地的面积。【思维创新】6.(创新题)求下图中阴影部分的面积。(单位:m)【参考答案】作业1:1.(1)用把两个完全相同的梯形拼成一个
15、平行四边形如下图。平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,高是梯形的高,平行四边形的面积是(上底+下底)高,所以梯形的面积是(上底+下底)高2。(2)略2.(2+5)1.82=6.3(m2)3.(5+7)42=24(cm2)4.(1.4+2)22=3.4(cm2)(1+2)42=6(cm2)5.(3+8)62=33(根)作业2:1.(1)完全一样上、下底的和高(2)(上底+下底)高2S=(a+b)h22.(1)(11+9)82=80(cm2)(2)(5+7)62=36(dm2)3.1.5米=15分米1582=60(平方分米)4.7592(21+45)=23(米)5.65-10=55(m),551
16、02=275(m2)。6.高:862210=4.8(m),面积:(10+16)4.82-862=38.4(m2)。探索活动:梯形的面积字母公式:S=(a+b)h21.动手操作,培养探索能力。在推导梯形面积计算公式时,安排学生合作学习,放手让学生自己利用前面的学习经验,动手把梯形转化成已经学过的图形,并让学生通过找图形之间的联系,自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生说说可以把梯形转化成已经学过的什么图形,用两个完全一样的梯形拼一拼,看一看能拼成什么图形,然后学生思考讨论:想想转化的图形与原梯形有什么关系,通过学生自主探索实践活动,学生亲自参与了面积公式的推导过程,真正做到“知其然
17、,必知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论,在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法,达到了教学目的。2.独自验证培养解决问题的能力。在学生验证自己的想法是否正确时,鼓励学生大胆地表达自己的想法,以说促思,开启学生思维的“闸门”,引导学生说一说,议一议,互相交流,达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程,让学生的思维在活动中发散,学得主动、扎实,更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中,我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在拼一拼、剪一剪以及
18、推理归纳的学习过程中,多种感官参与学习,既理解、掌握了梯形的有关知识,同时又培养了学生获取知识的能力。反思整个课堂教学过程,还是存在着一些问题。首先缺少学生之间的互动。数学课是数学活动的教学,这个活动不仅仅表现在学生的动手操作上,更重要的还应该表现在师生之间、学生之间的多向互动上。反思本课的教学,在学生向全班汇报了转化过程及计算方法后,急于展示自己学习成果的同学与老师展开了一对一的交流,老师忽视了对其他学生的关注。这样不利于培养学生与学生之间提出问题的能力与意识,不利于形成生生交流的良好的课堂学习氛围。其次,这节课把梯形转化成各种三角形、平行四边形的方法很多,学生的很多想法出乎我的预想,问题就
19、是在黑板上展示多种方案里,从原先的设计中,是将重点放在“用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的方案上,并让学生多多互动交流;然而,从试教的实际效果上看,学生最喜欢的并不是这种方案。最后,我觉得课堂中反问和追问的艺术很值得研究,从教学语言可以窥出一个教师调控课堂有效展开的功力,然而,我却发现我在教学语言上显得贫瘠、繁琐,尤其是这些平面图形的课堂。教学活动是否有效展开往往会成为评定一堂课是否精彩的重要筹码。纵观整堂课,我一直在思考:如何才能让活动探究得更加有效?活动的时间如何控制?这些还是我要亟待改造的地方。再进行教学设计时,尽量让学生自己通过拼摆等方法的实践,发现公式的推导过程,这样学生会理
20、解得更好。【练一练60页】1.(1)用把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形如下图。平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,高是梯形的高,平行四边形的面积是(上底+下底)高,所以梯形的面积是(上底+下底)高2。(2)略2.(2+5)1.82=6.3(m2)3.(5+7)42=24(cm2)4.(1.4+2)22=3.4(cm2)(1+2)42=6(cm2)5.(3+8)62=33(根)【练习五61页】1.(1)和;和;和;和;和(2)和,和,和2.32=6(cm2)32=6(cm2)322=3(cm2)(1+3)22=4(cm2)。长方形和平行四边形面积相等。三角形面积是平行四边形面积的一半。梯
21、形面积在平行四边形和三角形面积之间。3.是4.如图所示(答案不唯一)5.135=65(m2)(4+12)162=128(m2)1062=30(dm2)6.25 cm7.(1)(4+10)52=35(cm2)(2)面积相等(3)面积相等(4)只要梯形的上、下底的和与高不变,面积就不变8.(1)44=16(cm2)(2)面积减小(3)面积减小(4)发现:当平行四边形的底和高的长度一样时,随着高的增加,底减少相同的数量,面积在逐渐减小。例如:平行四边形的底和高均为8 dm,则面积为64 dm2,当底减少2 dm,高增加2 dm时,面积为60 dm2,比原来减少了4 dm2。一堆钢管共有76根,堆放成
22、一个梯形,最上面放了6根,最下面放了13根。这堆钢管一共放了多少层?名师点拨这堆钢管堆成了梯形,根据(顶层根数+底层根数)层数2=总根数,可以列方程来解答。解答设这堆钢管一共放了x层。(6+13)x2=76 19x2=76 19x=152x=8答:这堆钢管一共放了8层。【知识拓展】根据梯形的面积公式还可以推导出上底a=2Sh-b,下底b=2Sh-a。国王的练兵场国王圈出一片空地作为练兵场,该场地是一个梯形,如右图所示,国王想知道这块练兵场的面积。已知三角形ABC的面积是253平方米,三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大42平方米。请你帮国王算算,这个练兵场的面积应该是多少?【参考答案】464平方米唐伯虎分地我国古代有一个非常聪明的人,叫唐伯虎。他很热心,经常帮别人处理一些比较复杂的问题。一天,唐伯虎出去游玩,走着走着,他看到在一块田地旁边有4个年轻人在争吵。唐伯虎走上前去,问他们为什么吵架。其中一个年纪稍微大些的说:“我们是兄弟4人,现在要分家,可是这块田地不是方形的,我们怎么也分不成一模一样的4块。”唐伯虎看了看,原来这块地是一个等腰梯形(如上图)。他笑了笑,很快就想出了办法,把田地分成4块大小和形状都一样的小梯形。兄弟4人心服口服,直夸他是个聪明人。你知道唐伯虎是怎么分地的吗?【参考答案】如下图所示。
