1、2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx3m+10的一个解是x1，则实数m的值是（）A1BCD12（3分）数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC25，在O上任取一点D，且点D与点C位于直径AB的两侧，连接AD和DC，则D的度数是（）A50B60C65D754（3分）下列一元二次方程一定有两个不相等
2、的实数解的方程是（）Ax23x+80B5x23x+20C3x2+x50D5（3分）在数学课上，老师给出二次函数的四幅图象如下，根据二次函数的图象的性质可知，下列图象可能表示二次函数yax2+2ax+c（a0，a，c是常数）的图象是（）ABCD6（3分）在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为80mm和60mm，圆的半径为xmm，根据题意列方程为（）ABCD7（3分）如图，在平面直角坐标系中，画ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是DEF，请你找出此时的对称
3、中心是（）A（2，0）B（2，1）C（1，2）D（1，0）8（3分）某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是（）A50（1+x）250+12B50（1+x）250（1+x）12C50（1+2x）50（1+x）12D12+12（1+x）+12（1+x）250+129（3分）如图是一个半径为6cm的O的纸片，ABC是O的内接三角形，分别以直线AB和AC折叠O纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）ABCD12cm210（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点
4、C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x+5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，2），连接OA，把线段OA绕原点O逆时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 12（3分）如图，AB和CD是O的两条直径，顺次连接AC，CB，BD和DA，得到四边形ACBD，则四边形ACBD的形状一定是 13（3分）已知矩形的面积是54cm2，当把这个矩形的长减少1cm，宽增加2cm后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为xcm，则根据题意，列方程为 14（3分）如图，点A（1，0），点B（5，0），线段AB
5、绕点A逆时针旋转60得到线段AC，连接BC，再把ABC绕点A逆时针旋转75得到AB1C1，点C的对应点为点C1，则点C1的坐标是 15（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF 三.解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）解方程：x2x+133（x2+1）+5x；（2）求二次函数y2x25x的图象与x轴的交点坐标17（8分）已知方程（m+1）x2+（2m3）x+m20是关于x的一元二次方程（1）当m时，求该方程的根；（2）若该方程有两
6、个不相等的实数根，求m的取值范围18（7分）如图，ABC在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为（2，3），（5，2），（1，1）根据题意，解答下列问题（1）画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点M（1，0）顺时针旋转90得到A2B2C2；（3）连接CC1，CC2和C1C2，直接写出CC1C2的面积19（8分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.5m如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF0.5m下边缘抛
7、物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，喷出的水最远落在地面C处（1）求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程OC；（2）灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标20（9分）如图，在平行四边形ABCD中，D60，AD3，对角线ACBC，点E在射线CB的延长线上，连接AE，在AE上取点O，以点O为圆心，OA长为半径作O与射线CE切于点B，交AE于点F，交AC于点M（1）求证：ABBE；（2）求AE的长；（3）连接BM，OB，直接写出四边形AMBO的形状和面积21（9分）开发
8、商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为2x米的鹅卵石健身道如图所示已知修建1平方米的休闲区需要费用100元，修建1平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）若开发商预计投入的资金为658800元，求x的值22（12分）综合与探究问题呈现：“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG探究结论：（1）连接GD，则G
9、D与BE的数量关系是 ，位置关系是 探究发现：（2）如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；探究拓展：（3）“智慧”数学小组把“边BC上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论23（12分）综合与实践如图，抛物线y2x24x6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到BCD，当BCD的面
10、积最大时，求点D的坐标；（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1A； 2A； 3C； 4C； 5D； 6C； 7B； 8B； 9A； 10A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（2，3）； 12矩形； 13x（x+2+1）54或x（x+3）54； 14； 155；三.解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（1），；（2）（0，0）和； 17（1），；（2）且m1； 18（1）见解析；（2）见解析；（3）4； 19（1）喷出水的最大射程OC为6m；（2）点F的坐标为； 20； 21（1）y1800x2+63000x+540000，0x15；（2）x的值为2； 22GDBE；GDBE； 23（1）A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，6）；（2）；（3）（1，0）或（5，0）或或8
