1、2022-2023学年河北省石家庄四十九中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列所给的事件中，是必然事件的是（）A一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪2（3分）如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点则CMN与CAB面积之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：93（3分）已知是方程x23x+c0的一个根，则c的值是（）A6B6CD24（3分）根据圆规作
2、图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD5（3分）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转50，得到RtABC，点C恰好落在边AB上的点C处，连接BB，则BBA的度数为（）A50B55C60D656（3分）将抛物线y+1绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x21CD7（3分）对于反比例函数y，当y2时，x的取值范围是（）Ax4Bx4C4x0Dx4或x08（3分）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x20Bx13，x21Cx13，x21Dx13，x219（3分）如图，BD是O的切线
3、，BCE30，则D（）A40B50C60D3010（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x211（2分）已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值212（2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x则下面所列方程正确的是（）A36（1x）248
4、B36（1+x）248C36（1x）24836D48（1x）23613（2分）当ab3时，关于x的一元二次方程ax2bx20（a0）的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个根是014（2分）二次函数y（x+1）（x3）向上平移2个单位，向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，2）C（4，2）D（2，2）15（2分）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD16（2分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为（）A5BCD二、填空题（本大题共4
5、个小题；每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17（3分）方程（x+2）（x+3）（x+2）的解是 18（3分）某同学在用描点法画二次函数yax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是 19（6分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答：（1）当y0时，写出自变量x的取值范围 ；（2）若方程ax2+bx+ck0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 三、解答题（本题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20（6分）计算：（1）（2）解方程：x28x+1021（8分）（1）请画出ABC绕
6、点O顺时针旋转90后的A1B1C1；（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留）22（8分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE60（1）求证：ABDDCE；（2）若ABC的边长为9，BD3，求CE的长23（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概
7、率24（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：W2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）解答下列问题：（1）当销售单价为50元/千克时，销售量是 千克（2）求y与x的函数关系式；（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？（4）求销售单价为多少时销售利润最大？25（12分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAA
8、BE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 26（12分）如图，已知抛物线yx2+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把BDF的面积分成两部分，使SBDE：SBEF2：3，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标6
