1、2022-2023学年山东省威海实验中学九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay2x2By3x1CyDy3x 22（3分）点M（sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（）A（）B（）C（）D（）3（3分）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC12m，上弦ABBC，BAC25若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）ABCD4（3分）已知A为锐角，且cosA，那么（）A0A60B60A90C0A30D30A905（3分）抛物线yx2+4x的顶点坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，
2、4）D（2，4）6（3分）将抛物线y2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay2x212x+16By2x2+12x16Cy2x2+12x19Dy2x2+12x207（3分）已知反比例函数y的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18（3分）函数yax2+c与y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD9（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；a+cb；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（
3、）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在扇形BOC中，BOC60，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）函数y+中自变量x的取值范围是 12（3分）如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y（cm）的函数图象，点B为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为 米13（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴，OAB90，点C（3，2），连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y的图象恰好经过点A、B，则k的值是 14（3分）如图，B
4、D是O的直径，点A，C在O上，弧AB弧AD，AC交BD于点G，若COD126，则AGB的度数为 15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB2，对角线AC，BD交于点O则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 三、解答题（本大题共7小题，共72分）17（8分）计算：2tan30tan6018（8分）为增强学生环保意识，学校举办了环保知识竞赛、其中5名学生（3名男生，2名女生）获奖，老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名
5、女生的概率19（10分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时C地位于A北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B两地之间的距离为14海里求A、C两地之间的距离（参考数据：；，结果精确到0.1）20（12分）如图，已知反比例函数y与一次函数ykx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积（3）若kx+b，根据图象直接写出x的取值范围21（10分）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在
6、上，连接AD，CD过点E作EFBC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G（1）求证：EF是O的切线；（2）若BC2，AHCG3，求EF和CD的长22（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3），B（1，0），D（2，3），抛物线与x轴另一交点为E，经过E点的直线l将平行四边形ABCD分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，P为直线l上方抛物线上一点，设点P横坐标为t（1）求抛物线的解析式（2）t为何值时，PFE面积最大？（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由5
