1、小结小结:1.1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示数指数幂表示.指数函数指数函数引例引例.比较下列指数式的异同比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值能不能把它们看成函数值?、110122322,2,2,2,2,2;、11012232111111,;222222 2xy 12xy我们从两列指数式得到两个函数我们从两列指数式得到两个函数:1.指数函数的定义指数函数的定义：122xxyy与 形如
2、形如y=ax(a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.思考思考:为何规定为何规定a 0，且，且a 1?01a 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考1:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?思考思考2:指数式指数式a x中中xR都有意义吗都有意义吗?回顾上一节的内容，我们发现指数式回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中中b可以是可以是 有理数也可以是无理数有理数也可以是无理数,所以所以指数函数的定义域是指数函数的定义域是R.当当a0时，时，a x有些会
3、没有意义，如有些会没有意义，如 当当a=0时，时，a x有些会没有意义，如有些会没有意义，如3321 )(22010 概念剖析概念剖析指数函数解析式有什么特点指数函数解析式有什么特点?下列哪些是指数函数？下列哪些是指数函数？思考思考3:(1)y=x2(2)y=2x(3)y=2-x(4)y=2 3x(5)y=23x(6)y=3x+1 的系数是的系数是1;指数指数必须是必须是单个单个x;底数底数a 0，且，且a 1.xaxay 指数函数的解析式指数函数的解析式 ，2.指数函数的图象：指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 的图象的图象.xyxy212 与x-2-10122x描
4、点法作图描点法作图列表列表描点描点连线连线x-2-1012x)(210.25 0.5 1 2 4 4 2 1 0.5 0.251()2xy 如图如图2所示的是指数函数：所示的是指数函数：yax；ybx；ycx；ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的关系是的关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d0 1a 10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1;x1;x0,0y0,0y1 (0,1)013xfxaaafff 1.已1.已知知函函数数且且的的图图像像经经过过点点(3,),求(3,),求,的的值值.133,aa即解得于是 3.xfx 001,f所以，131f
5、13f3,1 33,xfxaf 因因为为的的图图像像经经过过点点（，），所所以以=解解：1.函数是函数是 指数函数，则指数函数，则 =_|2|xyaaa3(0,4)112m (21)xym 3.函数函数 是减函数，求是减函数，求 的取值范围的取值范围.m._)10(3.2的图像过定点的图像过定点且且函数函数 aaayx答案：答案：D 的单调区间的单调区间求函数求函数176221)5(xxy).()(1xfxg和和外外函函数数出出内内函函数数）求求函函数数的的定定义义域域；分分（的的值值域域；的的单单调调区区间间，和和）求求出出内内函函数数（)()(2xgxg的的值值域域内内的的单单调调区区间间
6、。在在）求求出出外外函函数数（)()(3xgxf。则则确确定定函函数数的的单单调调区区间间）根根据据“同同增增异异减减”原原（4例例1.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73 ；（2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3，0.93.1.小结小结 比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：、单调性法：单调性法：利用函数的单调性，数的特征利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（是底同指不同（包括可以化为同底的包括可以化为同底的）。）。、中间值法：中间值法：找一个找一个“中间值中间值”如如“1”来过渡来过渡,数的特征是底不同指不同。数的
7、特征是底不同指不同。练习练习1.比较大小：比较大小：（1）3.10.5，3.12.3 （2）（3）2.32.5 ，0.2 0.1 240303232.,.)()(例例2.(1)已知已知0.3x0.37,求实数求实数x的取值范围的取值范围.(2)已知已知 5x ,求实数求实数x的取值范围的取值范围.251练习练习2.求满足下列条件的实数求满足下列条件的实数x的范围：的范围：27312821 xx)()(思考思考:212121)3(;)2(;1:,2)32(213)32(1yyyyyyxxyxy ）（为何值时，分别有为何值时，分别有当当，设设x3X3 上的最值。上的最值。，在在求函数求函数2312
8、4)3(xxy 的值。的值。，求，求上有最大值上有最大值，在在且且已知函数已知函数aaaaayxx1411)10(12)4(2 分析将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题指数函数的值域是指数函数的值域是(0，)，利用换元法解题时，要，利用换元法解题时，要注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错1)；解解 (1)方法方法 1：由函数解析式可得：由函数解析式可得 y(13)|x1|13 x 1 x 1 3x1 x 1 其图象由两部分组成：其图象由两部分组成：一部分是：一部分是：y(13)x(x0)向左平移向左平移 1个单位个单位 y(13)x1(x另一部分是：另一部分是：y 3x(x0)向左平移向左平移 1个单位个单位 y 3x1(x1)图4
