1、统统 计计 过过 程程 控控 制制Statistical Process Control管理学院统计控制过程概述统计控制过程概述控制图原理控制图原理过程能力与过程能力指数过程能力与过程能力指数分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控制图的做法及应用常规控制图的做法及应用 第一节 统计控制过程概述 一 统计过程控制(SPC）的涵义 统计过程控制（Statistical Process Control）是为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监察，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种技术。二 SPC的特点 1 强调全
2、员参加 2 强调运用统计方法 3 强调从整个过程、整个体系出发来 解决问题三 SPC的三个发展阶段1第一阶段为SPC。SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警，这就是所谓统计过程控制。2第二个阶段为SPD。SPD是英文Statistical Process Diagnosis的字首简称，即统计过程控制与诊断。SPC虽然能对过程的异常进行告警，但是它并不能告诉我们是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断。1982年我国张公绪首创两种质量诊断理论，突破了传
3、统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。从此SPC上升为SPD，SPD是SPC 的进一步发展，也是SPC的第二个发展阶段。3第三个阶段为SPA。SPA也是英文Statistical Process Adjustment的字首简称，即统计过程控制、诊断与调整。正如同病人确诊后要进行治疗，过程诊断后自然要加以调整，故SPA是SPD的进一步发展，也是SPC的第三个发展阶段。第二节 控制图原理一一 控制图的结构控制图的结构 控制图是对过程质量加以测定、记录、评估从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按
4、时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见控制图示例图。控制图中包括三条线v控制上限（Upper Control Limit;UCL)v中心线(Center Line;CL)v控制下限（Lower Control Limit;LCL)二二 控制图的形成控制图的形成 中心线（CL):上控制线/限（UCL):+3 下控制线/限（LCL):-3 右转90度3 3+3-3 99.73%根据样本特性推断总体规律的理论基础是概率论中的大数定理和中心极限定理。大数定理揭示的是大量试验中随机变量的平均结果。中心极限定理揭示的是随机变量的分布规律。在一定条件下，大量相互独立的随机变量值和的概率分布趋近于正态分
5、布。三控制图原理的第一种解释三控制图原理的第一种解释 为了控制螺丝的质量，每隔1小时随机抽取一个螺丝，测量其直径，将结果描点在控制图中，并用直线段将点子连结，以便于观察点子的变化趋势。由图可看出，前三个点子都在控制界内，但第四个点子超出上控制界。为了醒目，把它用小圆圈圈起来，表示这个机螺丝的直径过分粗了，应引起注意。现在对这第四个点子，应作何判断？两种可能性：在生产正常的条件下，根据正态分布的结论，点子超出上控制界的概率只有1左右，可能性非常小。在生产不正常的条件下，例如，由于车刀磨损，机螺丝直径将逐渐变粗，增大，分布曲线将上移，这时分布曲线超出上控制界那部分面积(用阴影区表示)可能达到千分之
6、几十、几百，比1大得多，结论：点子出界就判断异常。用数学语言来说，即根据小概率事件原理，小概率事件实际上不发生，若发生则判断异常。在控制图上描点，实质上就是进行统计假设检验，即检验假设 :=10.00:10.00而控制图的上、下控制界即为接受域与拒绝域的分界限，点子落在上、下界限之间，表明可接受，点子落在上、下界限之外，表明应拒绝。四控制图原理的第二种解释四控制图原理的第二种解释 换个角度再来研究控制图的原理。从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的
7、影响微小。异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除。偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。例如，在车制螺丝的例子中形成正态分布。如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。在上述车制螺丝的例子中，由于发生了车刀磨损的异因，螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上移动，于是点子超出上控制界的概率大为增加
8、，从而点子频频出界，表明存在异波。控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。根据上述，可以说休哈特控制图即常规控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。控制界限是根据过程控制界限是根据过程自己自己的数据计算出的数据计算出来的来的 控制界限是根据控制界限是根据+/-3s s 算出来的算出来的 产品的规格界限产品的规格界限 从控制图上找到的从控制图上找到的规格界限规格界限与与控制界限控制界限的区别的区别 规格界限：区分合格品与不合格品 控制界限：区分正常波动与异常波动 1)将将 放在控制图中放在控制图中 2)把把 当成规格界限当成规格界限当你按以上情况做控制图时，当你按以上情况做控制图时
9、，它就成为了检查工具它就成为了检查工具-不再是控制图了不再是控制图了在作控制图中易犯的两大错误在作控制图中易犯的两大错误五五 控制图是如何贯彻预防原则的控制图是如何贯彻预防原则的1应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势，所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。2在现场，更经常的情况是控制图上点子突然出界，表明异因已经发生，这时必须查处异因，采取措施，加以消除。控制图的作用：即时告警3 由于异因只有有限多个，故经过有限次循环查找异因后，最终可以达到这样一种状态
10、:在过程中只存在偶因而不存在异因。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。稳态是生产过程追求的目标，因为在稳态下生产，对质量有完全的把握（通常，控制图的控制界限都在规范限制内，故至少有99.73%的产品是合格品）生产也是最经济的（偶因和异因都可以造成不合格品，但是偶因造成的不合格品极少，在3 控制原则下只有0.27%主要是由异因造成的。故在控制状态下所产生的不合格品最少，生产最经济）。六控制图的两类错误六控制图的两类错误 控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的。但既是抽查就不可能不犯错误。1虚发警报的错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很
11、小,但总还不是绝对不可能发生的。因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界就判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概率通常记以。第一类错误将造成寻找根本不存在的异因的损失。2漏发警报的错误,也称第类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第类错误,发生这种错误的概率通常记以。第二类错误将造成不合格品增加的损失。如何减少两类错误所造成的损失由于控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制
12、图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则减小而增大,反之,则增大而减小。因此,只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。经验证明休哈特所提出的3方式所好最经济。七七3方式方式 长期实践经验证明,3方式即 UCL=+3CL=LCL=-3 就是两类错误造成的总损失较小的控制界限。式中,为总体均值，为总体标准差。美国、日本和我国等大多数国家都采用3方式的控制图。和为统计量的总体参数。总体参数是不可能精确知道的，应用时只能通过已知的数据来加以估计，即通过样本统计量，这就是一个参数估计的步骤。第三节 过程能力与过程能力指数一过程能力过程能力是指过程加工质量方
13、面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73落在+/-3s s 的范围内，故常用倍标准差表示过程能力，它的数值越小越好。二过程能力指数 过程能力用过程能力指数来加以量化。无偏移的过程能力指数定义为：Cp=T/6 T=（Tu-TL)即为技术规范的规范幅度 Tu：技术公差上限 TL ：技术公差下限 ：总体标准差（注意估计必须在稳态下进行）在计算公式中，反映了对产品的技术要求，而 反映了对过程加工的一致性，所以在过程能力指数中将6与相比较，就反映了过程加工能力满足产品技术要求的程度。Cp值越大，表示加工质量越高。对于高质量、高可靠性的
14、“6控制原则”情况，甚至要求Cp达到2.0以上。有偏移的过程能力指数定义为：Cpk=()Cp=()T/其中=，=|M-|6TTLTU Mu对于过程能力制定了如下表的评价参考级别工序能力指数不合格品率工序能力评价Cp1.67P0.00006%工序能力过于充分1.33Cp1.670.00006%p0.006%工序能力充分1.00Cp1.330.006%p0.27%工序能力尚可0.67Cp1.000.27%p4.45%工序能力不足Cp1)=1一P(连续35点,d1)=1-0.9959=0.0041 因此,若过程处于稳态,则连续35点,在控制界外的点子超过1个点(d1)的事件为小概率事件,它实际上不发
15、生,若发生则判断过程失控。三、判断异常的准则三、判断异常的准则 为了增加控制图使用者的信心,第I类错误的概率取为0=0.0027,很小,于是第类错误的概率就一定很大,针对这一点,即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机,则判断异常。这就是判异准则的这就是判异准则的基本原基本原理。理。国标GB/T4091-2001常规控制图中规定了8种判异准则。为了应用这些准则，将控制图等分为6个区域，每个区宽1。需 要指明的是这些判异准则主要适用于X和单值X图。准则1一点落在A区外 由休哈特在1931年提出，其物理意义十分明显，甚至成为唯一的判异准则。ABCCBAUCLX barL
16、CL准则2(连续九点落在中心线同侧)通常是为了补充准则1而设计的,主要由于分布的值逐渐减小的缘故ABCCBAUCLX barLCL准则3(连续六点递增或递减)此准则是 针对平均值的趋势进行设计的,判断平均值变化的趋势比准则2更为灵敏ABCCBAUCLX barLCL准则4(连续十四点中相邻两点上下交替)出现本准则的现象是由于轮流使用两台设备或两位操作人员轮流进行操作而引起的效应ABCCBAUCLX barLCL准则5(连续三点中有两点落在中心线同一侧的B区以外)过程平均值的变化通常可由本准则判定,它对于变异的增加也较为灵敏.ABCCBAUCLX barLCL准则6：5点中有4点在中心线同侧的C
17、区外 本准则对于过程平均值的变化也是较为灵敏的.出现本准则的现象是由于参数发生了变化ABCCBAUCLX barLCL准则7：15点在C区中心线上下 出现本准则的现象是由于参数变小.其图形外表具有迷惑性,应该注意到其非随机性.现象原因可能是数据虚假或是分层不够.ABCCBAUCLX barLCL准则8：6点在中心线两侧，但无一点在C区 造成本现象的主要原因是数据分层不够.ABCCBAUCLX barLCL判异准则的小结表判异准则判异准则针对对象针对对象控制图上的控制范围控制图上的控制范围1.点出界点出界界外点界外点控制界限以外控制界限以外2.链长链长9参数的参数的变化变化控制界限内全部控制界限
18、内全部3.连续六点倾向连续六点倾向参数参数随时间的变化随时间的变化控制界限内全部控制界限内全部4.连续十四点中相邻点上下交替连续十四点中相邻点上下交替数据分层不够数据分层不够数据分层不够数据分层不够5.连续三点中有两点落在中心连续三点中有两点落在中心 线同一侧的线同一侧的B区以外区以外参数的参数的变化变化控制图控制图A区区6.5点中有点中有4点在中心线同侧的点在中心线同侧的 C区外区外参数的参数的变化变化控制图控制图B区区7.15点在点在C区中心线上下区中心线上下参数参数变小或数据分变小或数据分层不够层不够控制图控制图c区或数据分层区或数据分层不够不够8.8点在中心线两侧，但无一点在点在中心线
19、两侧，但无一点在C区区数据分层不够数据分层不够数据分层不够数据分层不够概率计算证明：概率计算证明：准则准则2：在过程正常为正态分布的情况：在过程正常为正态分布的情况下下,点子在控制图控制界限内中心线指定点子在控制图控制界限内中心线指定的一侧出现的概率为的一侧出现的概率为0.9973/2,则在控制则在控制图中心线一侧出现长为图中心线一侧出现长为7的链的概率为的链的概率为 P中心线一侧出现长为9的链=2 =0.0038 )2/9973.0(9 概率计算：概率计算：准则准则3：令令yi,i=1,2,.,n为界内点的纵坐为界内点的纵坐标标,下标下标i为标点序号为标点序号,则则n个界内点高低排个界内点高
20、低排列的所有可能的事件共有列的所有可能的事件共有 =n!个个,其其中对倾向有利的事件只有两个中对倾向有利的事件只有两个,即即 y1y2.yn(上升有利事件上升有利事件)y1y2.yn（下降有利事件）（下降有利事件）由此得由此得 P6点倾向=0.00273Pnn!62)9973.0(6 第五节常规控制图的做法及应用控制图的分类控制图的分类常规的控制图主要有两种类型:计量控制图和计数控制图.每种类型的控制图又有为未给定标准值和给定标准值两种不同的情形.标准值即为规定的要求或目标值(如下表所示)计量控制图与计数控制图的类型计量控制图与计数控制图的类型计量值控制图计量值控制图 均值极差X-R控制图 均
21、值标准差X-S控制图 中位数极差 控制图 单值移动极差X-MR控制图 计数值控制图计数值控制图 不合格品率P控制图 不合格品数NP控制图 不合格数C控制图 单位不合格数U控制图R 计量型数据控制图分类计量型数据控制图分类类类 别别 优优 点点 应应 用用 均均值值极极差差图图 XR 较简便，对于子组内特殊原因较敏感 广泛 均均值值标标准准差差图图 XS S较R更准确有效，尤其在大样本容量时 计算机实时记录，样本容量大 中中位位数数图图XR 用X代替X，直接描点，不用计算 车间工人更容易掌握 单单值值移移动动极极差差图图 用单值代替均值，用MR（相邻数值之差）代替极差 用于测量费用很高的场合 计
22、数型数据控制图分类计数型数据控制图分类类类 别别应应 用用不不合合格格品品率率P图图广广泛泛不不合合格格品品数数nP图图 不不合合格格数数比比不不合合格格率率更更有有意意义义各各个个时时期期子子组组的的容容量量不不变变不不合合格格数数c图图连连续续的的产产品品流流上上（如如布布匹匹）单单个个检检验验中中发发现现不不同同原原因因造造成成的的不不合合格格（如如车车辆辆维维修修单单元元不不合合格格数数u图图适适用用于于与与 c 图图相相同同的的数数据据，但但不不同同时时期期的的样样本本容容量量不不同同时时，必必须须采采用用u图图常规计量控制图控制限公式统计量标准值未给定标准值给定中心线上控制限与下控
23、制限中心线上控制限与下控制限 X XXA2R或XA3SX。或xA。R RD3R,D4RR或d2。D2。,D3。S SB3S,B4Ss。或c4。B5。,B6。注:X。,R。,S。,。为给定的标准值常规计数控制图的控制限公式统计量 标准值未定标准值给定中心线上控制限与下控制限中心线上控制限与下控制限p pp 3p(1-p)np1p13p1(1-p1)nnp npnp 3 np(1-p)np1np1 3 np1(1-p1)c cc 3 cc1c13 c1 3 n11 3 1 n注:p1 np1 c1 和1为给定的标准值 计量型数据控制图计量型数据控制图使用计量型数据的控制图，使用计量型数据的控制图，
24、X-RX-R图最图最典型典型应用广泛：应用广泛：多数过程输出为可测量的特性多数过程输出为可测量的特性 量化的值包含信息多量化的值包含信息多 检查件数少，测量费用相对低检查件数少，测量费用相对低 反馈信息快，缩短生产和纠正措施的时间反馈信息快，缩短生产和纠正措施的时间间隔间隔 有利于寻求持续改进有利于寻求持续改进 种类有种类有X-RX-R、X-sX-s、和和X-MR图图R 计数型数据控制图计数型数据控制图计数数据只有两个值：合格计数数据只有两个值：合格/不合格，成功不合格，成功/失败；失败；特性可测量，但其结果只用于判断合格特性可测量，但其结果只用于判断合格/不合格；不合格；计数控制图很重要：计
25、数控制图很重要：计数数据存在于任何技术和行政管理；计数数据存在于任何技术和行政管理；多数情况数据已在检验报告等记录中，只在于收集；多数情况数据已在检验报告等记录中，只在于收集；许多管理总结报告是计数型的且可从控制图中获益；许多管理总结报告是计数型的且可从控制图中获益；与计量型控制图联合使用，解决关键的总体质量问与计量型控制图联合使用，解决关键的总体质量问题；题；种类有种类有p p图、图、npnp图、图、c c图、图、u u图图确定统计量取预备数据计算均值极差计算R图控制线并作图将预备数据点绘在R图计算X图控制线并作图延长控制图控制线，作控制用控制图状态判断非稳态稳态状态判断非稳态稳态计算过程能
26、力指数满足不满足继续调整过程流程图：均值极差控制图的操作步骤流程图：均值极差控制图的操作步骤计量控制图示例(X-R图):标准值未给定情形例：某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格的各种原因，发现“停摆”占第一位，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是螺栓脱落造成的，为此厂方决定应用控制图对装配作业的螺栓扭矩进行过程控制。分析：螺栓扭矩是一计量特征值，故可选用基于正态分布的计量控制图，我们决定选用灵敏度较高的 X-R图。解：步骤一步骤一：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，见下表。步骤二步骤二：计算各组样本的平均数Xi。例如第一组样本的平均值为：X1=(154+
27、174+164+166+162)/5=164.0步骤三步骤三：计算各组样本的极差Ri。例如第一组样本的极差为:R1=maxX1j-minX1j=174-154=20步骤四步骤四：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于Xi=4081.8,R=357,故 X=163.272 R=14.280序序号号观察值观察值i=1,，25(6)Xi(7)Ri(8)Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5 (5)1154174164166162820164202166170162166164828165.681316515914715315177515518171511581541811688121
28、62.43025151160164158170803160.61951ijjx步骤五：计算R图的参数。先计算R图的参数。当子组大小n=5，控制限系数D4=2.114，D3=0(查表)代入R图的公式，得到：UCLR=D4R=2.11414.280=30.188 CLR=R=14.280 LCLR=D3R=0极差控制图30.1880.00014.280 分析上图，可见现在图判稳。故接着建立图。当分析上图，可见现在图判稳。故接着建立图。当时，时，再将，代入图的公，再将，代入图的公式，得到图：式，得到图：均均值值控控制制图图171.512163.272155.032第组,过程的均值失控去掉组数据，重新
29、计算参数 =R/24=(357-18)/24=14.125 X=X/24=(4081.8-155.0)/24=163.617得到图：UCLR=D4R=2.11414.125=29.860 CLR=R=14.125 LCLR=D3R=0从表可见，图中第17组数据30出界，舍去该组重新计算：=R/23=(339-30)/23=13.435 X=X/23=(3926.8-162.4)/23=163.670UCLR=D4R=2.11413.435=28.402 CLR=R=13.435 LCLR=D3R=从表可见，图可以判稳接着再建立图。171.422x163.670155.918将其余组样本的极差值
30、与均值分别打点于图与图上，此时过程的变异度与均值均处于稳态均均值值控控制制图图171.512163.272155.032s步骤六：步骤六：与规范进行比较。对于给定的质量规范TL=140,Tu=180,利用R和X计算Cp =R/d2=13.435/2.236=5.776 Cp=（Tu-TL）/65.776=1.15 由于X=163.760与容差中心M=160不重合，所以需要计算CPK。K =2|M-|/T=2|160-163.670|/(180-140)=0.18 CPK=(1-K)Cp=(1-0.18)1.15=0.94 可见，统计过程状态下的Cp为1.151，但是由于与M偏离，所以CPK1。
31、因此，应根据对手表栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集为据，绘制X-R图。步骤七：步骤七：延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。P图图 p控制图的统计控制状态是指过程的不合格品率为一常数P，且各个产品的生产是独立的。P图的统计基础是二项分布。若过程的参数未知，则对其估计为 p=di/ni di为第i个样本的不合格品数 ni是第i个子组的大小 p为样本不合格品率的平均值P于是P控制图的控制线为：UCLp=p+3 CLp p LCLp=p-3(1)ipp
32、n(1)ippn 计数控制图做图示例：标准未给定下的p图 例：在一个生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格率p图已经收集和分析了一个月的数据每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检验其不合格品数子组号检验号不合格品数不合格品率UCLLCL1158110.0700.1170.0032140110.0790.1200.000314080.0570.1200.00017136180.1320.1210.00025144140.0970.1190.00126161200.1240.1160.004总计3893233收音机晶体管的收音机晶体管的p图初始数据图初始数据 P=233/3893=0.060 对每个子组根据下式分别计算其和：p3 从表中观察到，第组和第组出界，剔除这两组并查找原因，此后根据保留下来的组计算出修正后的p：p=195/3596=0.054 利用修正后的和，发现所有的不合格品率都位于其相应的控制限内因此，修正后的p值就可作为建立控制图的标准不合格品率即p00.054(1)ippn由于各子组大小对平均子组大小的偏离并非很大，而平均子组大小为，所以可以用子组大小n作为平均子组大小，来标绘修正后的p图(用p。=0.054)的上下控制限 p。=0.054 UCL=0.109 LCL=修正后，过程处于统计控制状态不合格品率UCL=0.109P0=0.054子组号
