1、第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章 机械能守恒定律2-1 功和功率2-2 动能和动能定理2-3 势能2-4 机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 一 掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能.二 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.教学基本要求第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律2-1 功和功率第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律功（work）OFD r rr+D r 质点从r r+D r时，F力作的元功定义为 DA=F Dr Dr 0 dA=F d
2、r =Fdscos是F和dr的角 scalar product 标积 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律OFrrr+r质点从P1 P2 时，F力作的功定义为 A=dA=F dr =Fdscos是F和dr的角FP1P2第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律功定义中的积分，数学上称为线积分（line integral）功是标量（scalar）在国际单位制中，功的单位是焦耳。焦耳简称焦，用J表示 1 J=1N m合力对某质点所作的功，等于在同一过程中各分力所作的功的代数和。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律焦耳第二章第二章 机械能守恒定律
3、机械能守恒定律功率（power）单位时间内所作的功 P=dA/dt （2-8）国际单位制中，功率的单位为瓦特（watt），简称瓦，用W表示 1 W=1 J s-1第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律功率还可以表示为另一种形式。因为 dA=Fdr ，所以 p=F dr/dt =Fv v （2-9）这表示，功率等于力在运动方向的分量与速率的乘积，或者等于力的大小与速度在力的方向上的分量的乘积。式（2-9）还表明，对于一定功率的机械，当速率小时，力就大;当速率大时，力必定小。例如，当汽车发挥最大功率行驶时，在平坦的路上所需要的牵引力较小，可高速行驶;在上坡时所需要的牵引力较大，必须放慢速度。第
4、二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律工程上功率单位常使用千瓦 1 kW=1000W工程上功常使用千瓦小时 1 kW h=3.6106W第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律2-2 动能和动能定理第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律动能（kinetic energy）质点的质量和其运动速率平方的乘积的一半 Ek=mv2/2 （2-13）第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律质点的动能定理（theorem of kinetic energy）作用于质点的合力所作的功，等于质点动能的增量。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律势能（potential energy）是由物体之间
5、的相互作用和相对位置决定的能量。动能可以属于某个物体所有，也可以属于某个系统共有，但势能却只能属于相互作用着的物体构成的系统共有。常见的势能形式有引力势能、重力势能和弹力势能。2-3 势能第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律重力作的功当g可以作为常数处理时，质点从P1（x1，y1，z1）运动到P2（x2，y2，z2）过程中，重力所作的功为 A重力=（mg z2 mg z1）（2-20）P1P2 F=mgk dr=dxi+dyj+dzk第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律万有引力作的功质点从P1（x1，y1，z1）运动到P2（x2，y2，z2
6、）过程中，万有引力作的功为 A引力=（GmM/r2 GmM/r1）=（GmM/r2）（GmM/r1）（2-17）P1P2 F=GmMr/r3 dr=dxi+dyj+dzk第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律弹性力作的功质点从P1（x1）运动到P2（x2）过程中，弹性力作的功为 A弹力=（kx22/2 kx12/2）（2-21）F=kxi d r=dxi+dyj+dzkP1P2x第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律质点从P1运动到P2过程中重力、万有引力和弹性力作功 A重力=（mgz2 mgz1）A引力=（GmM/r2）（GmM/r1）A弹力=（kx22/2 kx12/2）重力、万有
7、引力和弹性力作功特点保守力作功与路径无关。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律保守力作功与路径无关的数学表示 F dr=0 （2-24）或F=0第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律保守力作功质点从P1运动到P2过程中，保守力对它作的功等于保守势能增量的负值 A=（EpP2 EpP1）其中 Ep重力=mgz+C1 Ep引力=GmM/r+C2 Ep弹力=kx2/2+C3保守力作功等于保守势能的减少。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律保守势能为参与保守力相互作用的物体系统所共有。非保守力不存在对应的势能，它所作的功不能写成是某一势能增量的负值。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守
8、恒定律保守势能只有相对意义，它的大小与势能参考点的选择有关。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律从功的定义A=（EpP2 EpP1）可以看到，如果Ep是保守力F所对应的保守势能，那么，Ep=Ep+C也是与同一保守力F所对应的保守势能，因为，这没有影响物理上有意义的功的数值 A=（EpP2+C）（EpP1+C）=（Ep P2 Ep P1）第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律空间某点P的势能，数值上等于从该点P到势能参考点P0运动时保守力作的功 A=（EpP2 EpP1）A=P1P2F dr P1P2F dr=（EpP2 EpP1）将P1取为P0，P2取为任意点P，同时规定P0的势能为
9、零 EpP0=0 （即P0为势能参考点）Ep（P）=PP0F dr第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律摩擦力是非保守力第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律例：物体质量为m，与地面的摩擦系数为。试求物体沿下列二条不同路径时，摩擦力作的功。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律势能曲线系统的势能决定于系统内相互作用的物体之间的相对位置，因此我们可以把系统的势能表示为物体之间相对位置的函数Ep（x，y，z）。若以Ep为纵坐标，以相对位置为横坐标，就得到系统的势
10、能与物体间相对位置的关系曲线，这种曲线就是势能曲线。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律势能曲线 （2-11）第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律莫尔斯（Morse）公式是对双原子分子最常用的经验公式：Ep=Deexp 2a（r r0）2 exp a（r r0）式中r0为分子中原子间的平衡核间距，De为势能曲线的井深，a为与分子结构特性有关的常数。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律力和势能之间的关系 一维情况下 F=dEp/dx （2-25）三维情况下 F=（Ep/x）i+（Ep/y）j+（Ep/z）k =（/x）i+（/y）j+（
11、/z）k Ep =Ep第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 F=Ep Ep（P）=PP0F dr在量子力学（quantum mechanics）中，势的概念比力的概念重要。如量子力学的基本方程是Schrodinger方程（H+V）=ih /t，其中V是势。例如，氢原子中的电子，量子力学认为它处于V=e2/40r的电场中第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律2-4 机械能守恒定律第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律质点系动能定理外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量 A外+A内=Ep2 Ep 1 （2-27）第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律系
12、统的功能原理系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作的功和系统的非保守内力所作功的代数和 A外+A非保内=E机2 E机1 系统的动能和势能之和称之为系统的机械能（mechanical energy）E机=Ek+Ep第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律（principle of conservation of mechanical energy）在外力和非保守内力都不作功或所作的功的代数和等于零的情况下，系统内质点的动能和势能可以互相转换，但它们的总和，即系统的机械能保持恒定 E机械=常量 （2-32）第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二
13、章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律能量守恒定律（the law of conservation of energy）能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转换到另一种形态。第一类永动机（first kind of perpetual motion mechine）是不可能制造成功的。孤立体系中的总能量保持是恒量。实验事实表明，能量守恒定律普遍成立。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 在机械运动范围内，能量的形式只是动能和势能，即机械能。但是物质的运动形态除机械运动外，还有热运动，电磁运动，原子、原子核和粒子运动，化学运动以及生命运动等。
14、某种形态的能量，就是这种运动形态存在的反映。与这些运动形态相对应，也存在热能、电磁能、核能、化学能以及生物能等各种形态的能量。大量事实表明，不同形态的能量之间，可以彼此转换。在系统的机械能减少或增加的同时，必然有等量的其他形态的能量增加或减少，而系统的机械能和其他形态能量的总和是恒定的。所以说，能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转换为另一种形态。这个结论称为能量守恒定律（law of conservation of energy）。根据这个定律，对于一个与外界没有能量交换的孤立系统来说，无论在这个系统内发生何种变化，各种形态的能量可以互相转换，但能量的总和始终保持不变。第二章第二章 机械
15、能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律黑洞第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律我们可以根据上面得到的逃逸速度公式设想一下，如果在宇宙中存在一个这样的星球，它的质量足够大，以致算得的逃逸速度正好等于真空中的光速c，那么由于一切物体的运动速度都不可能超过真空中的光速，这个星球上的一切物体都不能摆脱其引力束缚而逃逸，甚至光子也不能例外，即使它是宇宙中的最大的发光天体，我们也看不到它。这种奇妙的天体就是在广义相对论中所预言的“黑洞”。长期以来人们推测，天鹅座X-1的一个子星就是一个黑洞。到1995年年底为止，科学家们声称已
16、经发现了三个黑洞，而到1996年10月科学家又推断银河中心可能存在一个黑洞。因为对银河系中的39个恒星的运动轨迹进行了长期的观测发现，它们都在围绕银心附近的一个区域运动，所以断定在这个区域存在一个质量巨大而又观察不到的天体，这个天体可能就是黑洞。这个黑洞的质量约为太阳的250万倍，并且正在吞噬着周围的天体。既然连光线都传播不出来，那么我们是如何发现黑洞的呢?实际上，在黑洞外围空间由于强大的引力作用，当物质粒子或光子经过那里的时候，其运动轨道会发生弯曲，这种现象称为“引力透镜”效应。我们可以通过引力透镜效应去发现黑洞的存在。第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二宇宙速度（second cosmic velocity）将物体由地面发射，脱离地球引力的最小速度。又称地球逃逸速度（escape velocity）mv2/2+（GmM/R0）=m02/2+（GmM/）v=2GM/R0=11.2103m s 1第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 机械能守恒定律机械能守恒定律
