1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与1 5 2 （4 分）若 a0，化简下列各式，正确的个数有（ ） （1）a0aa5a5； （2） （a2）3a6； （3） （2a4）36a12； （4）aa 2a3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （4 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （4 分）随着我国金融科技的
2、不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 5 （4 分）分式方程 3 +1 = 1 1 的解是（ ） A4 B2 C1 D2 6 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y= （k0） 的图象上 若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后， 顶点 C 恰好落在反比例函
3、数的图象上， 则 n 的值是（ ） 第 2 页（共 21 页） A2 B3 C4 D5 7 （4 分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 15 场比赛，设有 x 队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ） A1 2 ( 1) = 15 B1 2 ( + 1) = 15 Cx（x+1）15 Dx（x1）15 8 （4 分）如图，在扇形纸片 AOB 中，OA10，AOB36，OB 在桌面内的直线 l 上现 将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动） ，当 OA 落在 l 上时，停止旋转则 点 O 所经过的路线长为（ ） A12 B11 C10 D10 +
4、55 5 9 （4 分）若关于 x 的分式方程 +1 = 无解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或 0 D1 或1 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交 于点 QBPx，CQy，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 12
5、（5 分）当 c25，b24 时，( + )( ) = 13 （5 分）如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上的两点，且DAE45， 将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后， 得到AFB， 连接 EF， 下列结论： EAF45； AEDAEF；ABEACD；BE2+DC2DE2 其中正确的是 （填序号） 14 （5 分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于 点 G，H，则 的值为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：9 +（1 2） 0+2s
6、in45（2019）0 16 （8 分）某商场出售 A、B 两种型号的自行车，已知购买 1 辆 A 型号自行车比 1 辆 B 型 号自行车少 20 元，购买 2 辆 A 型号自行车与 3 辆 B 型号自行车共需 560 元，求 A、B 两 第 4 页（共 21 页） 种型号自行车的购买价各是多少元？ 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是 A（3，4） 、B（1，2） 、 C（5，3） （1）将ABC 平移，使得点 A 的对应点 A1的坐标为（2，4） ，在如图的坐标系中画
7、出 平移后的A1B1C1； （2）将A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C1并直接写出 A2、B2 的坐标； （3）求A2B2C1的面积 18 （8 分）观察下列数据的规律，完成各题的解答： （1）第 8 行的最后一个数是 ； （2）第 n 行的第一个数是 ，第 n 行共有 个数 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 70方向航行以 302海里/时的速度航行 2 小时 达到小岛 B 处，稍作休整，然后再沿北偏西 35方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 25
8、方向， 求 A， C 两港之间的距离 （精确到 1 海里） （参考数据： 21.41， 3 =1.73） 第 5 页（共 21 页） 20 （10 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开 展了多种社团活动， 小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社闭、书法社团、科技社团， 分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同 的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 ； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放问，再从剩余的卡片中 随机抽取
9、一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 = 8 的图象交于 A，B 两 点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求： （1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 七七解答题（共解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图
10、，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBDDCA； 第 6 页（共 21 页） （3）当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC
11、，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 第 7 页（共 21 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与1 5 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 错误； B、都是3，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为
12、相反数，故 C 正确； D、互为倒数，故 D 错误； 故选：C 2 （4 分）若 a0，化简下列各式，正确的个数有（ ） （1）a0aa5a5； （2） （a2）3a6； （3） （2a4）36a12； （4）aa 2a3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： （1）a0aa5a6，故此选项错误； （2） （a2）3a6，正确 （3） （2a4）38a12，故此选项错误； （4）aa 2a3，正确 故选：B 3 （4 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C 4 （4 分）随着我国金融科技的不断发
13、展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 5 （4 分）分式方程 3 +1 = 1 1 的解是（ ） A4 B2 C1 D2 【解答】解：去分母得：3x3x2+xx2+1， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故选：B 6 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A
14、、B 两点正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y= （k0） 的图象上 若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后， 顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上， 则 n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：过 D、C 分别作 DEx 轴，CFy 轴，垂足分别为 E、F，CF 交反比例函 数的图象于 G， 第 9 页（共 21 页） 把 x0 和 y0 分别代入 y4x+4 得：y4 和 x1， A（1，0） ，B（0，4） ， OA1，OB4； 由 ABCD 是正方形，易证AOBDEABCF （AAS） ， DEBFOA1，AECFOB4， D（5，
15、1） ，F（0，5） ， 把 D（5，1） ，代入 y= 得，k5， 把 y5 代入 y= 5 得，x1，即 FG1， CGCFFG413，即 n3， 故选：B 7 （4 分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 15 场比赛，设有 x 队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ） A1 2 ( 1) = 15 B1 2 ( + 1) = 15 Cx（x+1）15 Dx（x1）15 【解答】解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，1 2x（x1）15， 故选：A 8 （4 分）如图，在扇形纸片 AOB 中，OA10，AOB3
16、6，OB 在桌面内的直线 l 上现 将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动） ，当 OA 落在 l 上时，停止旋转则 点 O 所经过的路线长为（ ） 第 10 页（共 21 页） A12 B11 C10 D10 + 55 5 【解答】解： 的长是：3610 180 =2； 以 BO 为半径的半圆的弧长是：10 则点 O 所经过的路线长为 10+212 故选：A 9 （4 分）若关于 x 的分式方程 +1 = 无解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或 0 D1 或1 【解答】解：去分母得：xaax+a，即（a1）x2a， 当 a10，即 a1 时，方程无解； 当 a10，即
17、a1 时，解得：x= 2 1， 由分式方程无解，得到2 1 = 1，即 a1， 综上，a 的值为 1 或1， 故选：D 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交 于点 QBPx，CQy，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） A B 第 11 页（共 21 页） C D 【解答】解：设 BPx，CQy，则 AP242+x2，PQ2（6x）2+y2，AQ2（4y） 2+62； APQ 为直角三角形， AP2+PQ2AQ2，即 42+x2
18、+（6x）2+y2（4y）2+62，化简得：y= 1 4 2+ 3 2 整理得：y= 1 4 ( 3)2+ 9 4 根据函数关系式可看出 D 中的函数图象与之对应 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 12 （5 分）当 c25，b24 时，( + )( ) = 7 【解答】解：当 c25，b24 时， ( + )( ) = (25 + 24)(25 24) =7 故答案为：7
19、13 （5 分）如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上的两点，且DAE45， 将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后， 得到AFB， 连接 EF， 下列结论： EAF45； AEDAEF；ABEACD；BE2+DC2DE2 其中正确的是 （填序号） 【解答】解：由旋转，可知：CADBAF BAD90，DAE45， 第 12 页（共 21 页） CAD+BAE45， BAF+BAEEAF45，结论正确； 由旋转，可知：ADAF 在AED 和AEF 中， = = = 45 = ， AEDAEF（SAS） ，结论正确； 在ABEACD 中，只有 ABAC、ABEACD45两个条
20、件， 无法证出ABEACD，结论错误； 由旋转，可知：CDBF，ACDABF45， EBFABE+ABF90， BF2+BE2EF2 AEDAEF， EFDE， 又CDBF， BE2+DC2DE2，结论正确 故答案为： 14 （5 分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于 点 G，H，则 的值为 3 【解答】解：如图，连接 AC、BD、OF， 设O 的半径是 r， 则 OFr， AO 是EAF 的平分线， OAF60230， OAOF， OFAOAF30， 第 13 页（共 21 页） COF30+3060， FIrsin60= 3 2 r，
21、 EF= 3 2 r2= 3r， AO2OI， OI= 1 2r，CIr 1 2r= 1 2r， = = 1 2， GH= 1 2BDr， = 3 =3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：9 +（1 2） 0+2sin45（2019）0 【解答】解：原式3+1+2 2 2 1 4+11 4 16 （8 分）某商场出售 A、B 两种型号的自行车，已知购买 1 辆 A 型号自行车比 1 辆 B 型 号自行车少 20 元，购买 2 辆 A 型号自行车与 3 辆 B 型号自行车共需 560 元，求 A、B
22、两 种型号自行车的购买价各是多少元？ 【解答】解：设 A 型号自行车的购买价为 x 元，B 型号自行车的购买价为 y 元， 依题意，得： = 20 2 + 3 = 560， 解得： = 100 = 120 答：A 型号自行车的购买价为 100 元，B 型号自行车的购买价为 120 元 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 第 14 页（共 21 页） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是 A（3，4） 、B（1，2） 、 C（5，3） （1）将ABC 平移，使得点 A 的对应点 A1的坐标为（2，4） ，在如
23、图的坐标系中画出 平移后的A1B1C1； （2）将A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C1并直接写出 A2、B2 的坐标； （3）求A2B2C1的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C1即为所求，其中 A2的坐标为（1，1） 、B2的坐标为（1， 1） ； （3）A2B2C1的面积为 24 1 2 22 1 2 12 1 2 143 18 （8 分）观察下列数据的规律，完成各题的解答： 第 15 页（共 21 页） （1）第 8 行的最后一个数是 64 ； （2）第 n 行的第一个数是 （n1）2+1 ，第 n 行共有 （2
24、n1） 个数 【解答】解： （1）观察数据规律可知： 第 n 行最后一个数是 n2， 则第 8 行的最后一个数是 64； 故答案为 64； （2）第 n 行的第一个数是第 n1 行最后一个数加上 1， 即（n1）2+1； 因为第 1 行有 1 个数， 第 2 行有 3 个数， 第 3 行有 5 个数， 发现规律， 第 n 行共有（2n1）个数 故答案为： （n1）2+1， （2n1） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 70方向航行以 302海里/时的速度航行 2 小时 达到小岛 B
25、处，稍作休整，然后再沿北偏西 35方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 25方向， 求 A， C 两港之间的距离 （精确到 1 海里） （参考数据： 21.41， 3 =1.73） 第 16 页（共 21 页） 【解答】解：作 BDAC 于 D， 由题意得，CAB702545，CBA180703575，AB 302 2602， CBD754530， 在 RtADB 中，CAB45， ADBD= 2 2 AB60， 在 RtCBD 中，CDBDtanCBD60 3 3 =203， ACAD+DC60+203 95， 答：A，C 两港之间的距离约为 95 海里 20 （10 分）为了丰富校园
26、文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开 展了多种社团活动， 小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社闭、书法社团、科技社团， 分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同 的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 1 4 ； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放问，再从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 【解答】解： （1）共有 4 种可能出现的结果，
27、其中是“足球社团 B”的有 1 种，因此从 中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是1 4； 故答案为：1 4； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第 17 页（共 21 页） 共有 12 种可能出现的结果数，其中“有一张为 D”的有 6 种， 因此，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 6 12 = 1 2 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 = 8 的图象交于 A，B 两 点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求： （1）一次函
28、数的解析式； （2）AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 【解答】解： （1）由题意 A（2，4） ，B（4，2） ， 一次函数过 A、B 两点， 4 = 2 + 2 = 4 + ， 解得 = 1 = 2 ， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）设直线 AB 与 y 轴交于 C，则 C（0，2） ， SAOC= 1 2 OC|Ax|，SBOC= 1 2 OC|Bx| SAOBSAOC+SBOC= 1 2OC|Ax|+ 1 2OC|Bx|= 1 2 2 2 + 1 2 2 4 =6； （3） 由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
29、时 x 的取值范围是 x2 第 18 页（共 21 页） 或 0x4 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长 【解答】 （1）证明：圆心 O 在 BC 上， BC 是圆 O 的直径， BAC90， 连接 OD， AD 平分BAC， BAC2DAC，
30、DOC2DAC， DOCBAC90，即 ODBC， PDBC， ODPD， OD 为圆 O 的半径， PD 是圆 O 的切线； 第 19 页（共 21 页） （2）证明：PDBC， PABC， ABCADC， PADC， PBD+ABD180，ACD+ABD180， PBDACD， PBDDCA； （3）解：ABC 为直角三角形， BC2AB2+AC262+82100， BC10， OD 垂直平分 BC， DBDC， BC 为圆 O 的直径， BDC90， 在 RtDBC 中，DB2+DC2BC2，即 2DC2BC2100， DCDB52， PBDDCA， = ， 则 PB= = 5252 8
31、 = 25 4 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； 第 20 页（共 21 页） （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 【解答】解： （1）A（2，0） ，C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n， 得4 2 + = 0 = 2
32、，解得 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0） ，设 M（m，n） 然后依据 SAOM2SBOC列方程可得： 1 2AO|n|2 1 2 OBOC， 1 2 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 解得 x0 或1 或117 2 ， 符合条件的点 M 的坐标为： （0，2）或（1，2）或（1+17 2 ，2）或（117 2 ， 2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0） ，C（0，2）代入 得到2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2） （2x0） ，则 D（x，x2x+2） ， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， 第 21 页（共 21 页） x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1
