2020年河南省中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（ ） A6 B6 C6 或 6 D无法确定 2 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610 9 克 3 （3 分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对

2、称图形的是（ ） A三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 4 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a5 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x3y6 6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2（k+1）0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 7 （3 分）如图所示的图形是按下列步骤做得的：在直线 l 上截取线段 AB，使 AB2； 分别以 A，B 为圆心，以 1.5 为半径作弧，两弧分别交

3、于 C，D 两点，连接 AC，AD， BC，BD，则四边形 ACBD 的面积是（ ） 第 2 页（共 25 页） A5 B25 C3 D23 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0） ，下列结论： abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2 的根为 x1x21；若点 B （ 1 4，y1） 、C（ 1 2，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 9 （3 分）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= 2 （x0） ，y= 8 （x0）的图象上且 OA OB，则 tanB 为（ ） A 1 2 B1 2

4、 C 1 3 D1 3 10 （3 分）如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火 车长） ，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）8 ( 1 2) 4 + |3 22| = 第 3 页（共 25 页） 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛 物线的对称轴是 13 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号

5、为 1、2、3、4随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概 率是 14（3 分） 如图， 在ABCD 中， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， 交 AD 于点 E， 交 BA 的延长线于点 F， 若 的长为 ， 则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD4，AB3，点 E 在 BC 边上，沿 AE 折叠 纸片，使点 B 落在点 B处，连结 CB，当CEB为直角三角形时，BE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值

6、：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 17 （9 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计， 并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中 所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 第 4 页（共 25 页） 18 （9 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于

7、A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 19 （9 分）如图，在ABD 中，ABAD，以 AB 为直径的F 交 BD 于点 C，交 AD 于 E， CG 是F 的切线，CG 交 AD 于点 G （1）求

8、证：CGAD； （2）填空： 若BDA 的面积为 80，则BCF 的面积为 ； 当BAD 的度数为 时，四边形 EFCD 是菱形 第 5 页（共 25 页） 20 （9 分）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、 F， 从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、 A 的仰角分别为 58、 45 从 F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m） （参考数 据：tan220.40，tan581.60，tan702.75 ） 21 （10 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件

9、甲种商品与 3 件乙种商品 的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元 （1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元，则至少销售甲种商品多少件？ 22 （10 分）问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABkAC（k1） ，D 是 AB 上一点，DE BC，则 BD，EC 的数量关系为 类比探究 （2）如图 2，将AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） ，连接 CE， BD，请问（1）中 BD，EC 的数量关系还成立吗？说明理由 拓展延伸： （3）如图 3，在（2）的

10、条件下，将AED 绕点 A 继续旋转，旋转角为 a（a90） 直 线 BD， CE 交于 F 点， 若 AC1， AB= 3， 则当ACE15时， BFCF 的值为 23 （11 分）如图所示，二次函数 yk（x1）2+2 的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交 第 6 页（共 25 页） 于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点，其中 k0 （1）求 A、B 两点的横坐标； （2）若OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，求 k 的值； （3）二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E，是否存在实数 k，使得ODC2BEC， 若存在，求出 k

11、 的值；若不存在，说明理由 第 7 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（ ） A6 B6 C6 或 6 D无法确定 【解答】解：如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是6 或 6 故选：C 2 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是

12、（ ） A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610 9 克 【解答】解：0.00 000 0076 克7.610 8 克， 故选：C 3 （3 分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 【解答】解：A、三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（

13、 ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 第 8 页（共 25 页） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a5 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x3y6 【解答】解： （ab） （ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y23x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2（k+1）0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有

14、两个实数根 D没有实数根 【解答】解：（k+3）242（k+1）（k1）2， （k1）20， 即0， 方程有两个实数根 故选：C 7 （3 分）如图所示的图形是按下列步骤做得的：在直线 l 上截取线段 AB，使 AB2； 分别以 A，B 为圆心，以 1.5 为半径作弧，两弧分别交于 C，D 两点，连接 AC，AD， BC，BD，则四边形 ACBD 的面积是（ ） A5 B25 C3 D23 【解答】解：连接 CD 交 AB 于点 E，由作法可知 CD 是线段 AB 的垂直平分线， 在 RtACE 中， AC1.5，AE= 1 2AB1， CE= 2 2=152 12= 1.25 第 9 页（共

15、 25 页） S四边形ACBDSABC+SABD2SABC2 1 2 2 1.25 = 5 故选：A 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0） ，下列结论： abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2 的根为 x1x21；若点 B （ 1 4，y1） 、C（ 1 2，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由抛物线的对称轴可知： 20， ab0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c+22， c0， abc0，故正确； 抛物线与 x 轴只有一个交点， 0， b24a（c+2）0， 即 b24

16、ac8a0，故错误； 令 x1， yab+c+20， 2 = 1， b2a， a2a+c+20， 第 10 页（共 25 页） ac+2， c+22， a2，故正确； 由图象可知：令 y0， 即 0ax2+bx+c+2 的解为 x1x21， ax2+bx+c2 的根为 x1x21，故正确； 1 1 2 1 4， y1y2，故正确； 故选：C 9 （3 分）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= 2 （x0） ，y= 8 （x0）的图象上且 OA OB，则 tanB 为（ ） A 1 2 B1 2 C 1 3 D1 3 【解答】解：法一： 设点 A 的坐标为（x1， 2 1） ，点 B 的坐标为

17、（x2， 8 2） ， 设线段 OA 所在的直线的解析式为：yk1x，线段 OB 所在的直线的解析式为：yk2x， 则 k1= 2 1 2，k2= 8 2 2， OAOB， k1k2= 2 1 2 （ 8 2 2）1 整理得： （x1x2）216， tanB= = 1 2+(2 1) 2 2 2+(8 2) 2 = 2 214+422 1 224+6412 = 42 2+1612 641 2+1622 = 2(22 2+812) (8)(81 2222) = 2 8 = 1 2 第 11 页（共 25 页） 法二：过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N， AMOBN

18、O90， AOM+PAM90， OAOB， AOM+BON90， AOMBON， AOMOBN， 点 A，B 分别在反比例函数 y= 2 （x0） ，y= 8 （x0）的图象上， SAOM：SBON1：4， AO：BO1：2， tanB= 1 2 故选：B 10 （3 分）如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火 车长） ，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 （ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系 具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完

19、全进入后一段时间内 y 不变，当 第 12 页（共 25 页） 火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选 A 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）8 ( 1 2) 4 + |3 22| = 13 【解答】解：原式22 16+322 = 13， 故答案为：13 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛 物线的对称轴是 x2 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点， 其对称轴为：x= 1+5 2

20、 =2 故答案为：x2 13 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概 率是 1 4 【解答】解：画树状图如下： 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为 4 16 = 1 4， 故答案为：1 4 14（3 分） 如图， 在ABCD 中， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， 交AD于点E， 交BA的

21、延长线于点F， 若 的长为， 则图中阴影部分的面积为 82 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：连结 AC，如图，设半径为 r， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， ACCD， ACD90， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， CAF90，1B，23， 而 ABAC， B3， 1245， 的长为 ， 45 180 =，解得 r4， 在 RtACD 中，245， ACCD4， S阴影部分SACDS 扇形 CAE= 1 2 44 4542 360 =82， 故答案为：82 15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD4，AB3，点 E 在 BC

22、边上，沿 AE 折叠 纸片， 使点 B 落在点 B处， 连结 CB， 当CEB为直角三角形时， BE 的长为 3 2或 3 【解答】解：分两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 第 14 页（共 25 页） 连结 AC， 在 RtABC 中，AB3，BC4， AC5， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， ABEB90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处， EBEB，ABAB3， CB532， 设 BEx，则 EBx，CE4x， 在 RtCEB中， EB2+CB2CE2， x

23、2+22（4x）2， 解得 x= 3 2， BE= 3 2； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形， BEAB3 综上所述，BE 的长为3 2或 3 故答案为：3 2或 3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2 5 17 （9 分）某超市对今年“元旦”期间

24、销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计， 并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 2400 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中 所对应的扇形圆心角是 60 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 【解答】解： （1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个， A 品牌所占的圆心角： 400 2400 36060； 故答案为：2400，60； （2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400400120

25、0800 个， 补全统计图如图； （3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 800 2400 1500500 个 第 16 页（共 25 页） 18 （9 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写

26、出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，3） ，C（4，0）代入 ykx+b，得 + = 3 4 + = 0，解得： = 1 = 4 ， 直线 l1的解析式为 yx+4 将 A（1，3）代入 y= （x0） ，得 m3， 双曲线的解析式为 y= 3 （x0） ； （2）将 x0 代入 yx+4，得 y4， E（0，4） COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45，OCOE4 由翻折得CEHCEO， 第 17 页（共 25 页） COECHEOCH90 四边形 OCHE 是正方形 H（4，4） ； （3）存在，理由： 如图，过点 O 作直线 m

27、BC 交直线 l2于点 P， 在 x 轴取点 H，使 OCCH（即等间隔） ，过点 H 作直线 nBC 交直线 l2于点 P， SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点 P（P）为所求点 直线 BC 表达式中的 k 值为1，则直线 m、n 表达式中的 k 值也为1， 故直线 m 的表达式为：yx， 直线 l2的表达式为：y3x+4， 联立并解得：x1，y1，故点 P（1，1） ； 设直线 n 的表达式为：yx+s，而点 H（8，0） ， 将点 H 的坐标代入上式并解得：s8， 故直线 n 的表达式为：yx+8， 联立并解得：x1，y7， 故点 P 的坐标为（1，7） ； 综上，

28、点 P 的坐标为（1，1）或（1，7） 19 （9 分）如图，在ABD 中，ABAD，以 AB 为直径的F 交 BD 于点 C，交 AD 于 E， CG 是F 的切线，CG 交 AD 于点 G （1）求证：CGAD； 第 18 页（共 25 页） （2）填空： 若BDA 的面积为 80，则BCF 的面积为 20 ； 当BAD 的度数为 60 时，四边形 EFCD 是菱形 【解答】 （1）证明：连接 CF、AC，如图所示： CG 是F 的切线， CGCF， ABAD，BFCF， BD，BBCF， DBCF， CFAD， CGAD； （2）解：AB 为F 的直径， ACB90， ACBD， ABA

29、D， BCCD= 1 2BD， CFAD， BCFBDA， = = 1 2， =（1 2） 2=1 4， SBCF= 1 4SBDA= 1 4 8020； 故答案为：20； 当BAD 的度数为 60时，四边形 EFCD 是菱形，理由如下： ABAD，AFEF，BAD60， 第 19 页（共 25 页） ABD、AEF 是等边三角形， AEEFAFBF= 1 2AB= 1 2AD，B60， AEDE， EF 是ABD 的中位线， EFBD，EF= 1 2BDCD， 四边形 EFCD 是平行四边形， CFBF， BCF 是等边三角形， CFBF， EFCF， 四边形 EFCD 是菱形； 故答案为：

30、60 20 （9 分）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、 F， 从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、 A 的仰角分别为 58、 45 从 F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m） （参考数 据：tan220.40，tan581.60，tan702.75 ） 【解答】解：在 RtCED 中，CED58， tan58= ， 第 20 页（共 25 页） DE= 58 = 2 58， 在 RtCFD 中，CFD22， tan22= ， DF= 22 = 2 22， EFDFDE= 2

31、 22 2 58， 同理：EFBEBF= 45 70， 45 70 = 2 22 2 58， 解得：AB5.9（米） ， 答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米 21 （10 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品 的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元 （1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元，则至少销售甲种商品多少件？ 【解答】解： （1）设甲种商品的销售利润为 x 元，乙种商品的销售利润为 y 元，依题意 有2 = 3 3 2 = 150，

32、解得 = 90 = 60 答：甲种商品的销售利润为 90 元，乙种商品的销售利润为 60 元； （2）设销售甲种商品 a 件，依题意有 90a+60（80a）6600， 解得 a60 答：至少销售甲种商品 60 件 22 （10 分）问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABkAC（k1） ，D 是 AB 上一点，DE BC，则 BD，EC 的数量关系为 BDkEC 类比探究 （2）如图 2，将AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） ，连接 CE， 第 21 页（共 25 页） BD，请问（1）中 BD，EC 的数量关系还成立吗？说明理由 拓展延伸： （3）

33、如图 3，在（2）的条件下，将AED 绕点 A 继续旋转，旋转角为 a（a90） 直 线 BD，CE 交于 F 点，若 AC1，AB= 3，则当ACE15时，BFCF 的值为 1 或 2 【解答】解：问题发现： （1）DEBC， = ， = ABkAC， BDkEC， 故答案为：BDkEC； 类比探究： （2）成立， 理由如下：连接 BD 由旋转的性质可知，BADCAE = ， ABDACE， 第 22 页（共 25 页） = =k， 故 BDkEC； 拓展延伸： （3）BFCF 的值为 2 或 1； 由旋转的性质可知BADCAE = ， ABDACE ACE15ABD ABC+ACB90 F

34、BC+FCB90 BFC90 BAC90，AC1，AB= 3， tanABC= 3 3 ， ABC30 ACB60 分两种情况分析： 如图 2， 在 RtBAC 中，ABC30，AC1， BC2AC2， 在 RtBFC 中，CBF30+1545，BC2 BFCF= 2 BFCF（2）22 第 23 页（共 25 页） 如图 3， 设 CFa，在 BF 上取点 G，使BCG15 BCF60+1575，CBFABCABD301515， CFB90 GCF60 CGBG2a，GF= 3a CF2+BF2BC2 a2+（2a+3a 222， 解得 a223， BFCF（2+3）aa（2+3） a21，

35、 即：BFCF1 或 2 故答案为：1 或 2 23 （11 分）如图所示，二次函数 yk（x1）2+2 的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交 于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点，其中 k0 （1）求 A、B 两点的横坐标； （2）若OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，求 k 的值； （3）二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E，是否存在实数 k，使得ODC2BEC， 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）将二次函数与一次函数联立得：k（x1）2+2kxk+2， 第 24 页（共 25 页） 解得：x1

36、 和 2， 故点 A、B 的坐标横坐标分别为 1 和 2； （2）OA= 22+ 1 = 5， 当 OAAB 时， 即：1+k25，解得：k2（舍去 2） ； 当 OAOB 时， 4+（k+2）25，解得：k1 或3； 故 k 的值为：1 或2 或3； （3）存在，理由： 当点 B 在 x 轴上方时， 过点 B 作 BHAE 于点 H，将AHB 的图形放大见右侧图形， 过点 A 作HAB 的角平分线交 BH 于点 M，过点 M 作 MNAB 于点 N，过点 B 作 BK x 轴于点 K， 图中：点 A（1，2） 、点 B（2，k+2） ，则 AHk，HB1， 设：HMmMN，则 BM1m， 则 ANAHk，AB= 2+ 1，NBABAN， 由勾股定理得：MB2NB2+MN2， 即： （1m）2m2+（2+ 1 +k）2， 解得：mk2k2+ 1， 在AHM 中，tan= = =k+2+ 1 =tanBEC= =k+2， 解得：k= 3， 此时 k+20，则2k0，故：舍去正值， 故 k= 3； 第 25 页（共 25 页） 当点 B 在 x 轴下方时， 同理可得：tan= = =k+2+ 1 =tanBEC= = （k+2） ， 解得：k= 47 3 或4+7 3 ， 此时 k+20，k2，故舍去4+7 3 ， 故 k 的值为：3或47 3