1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 2 （5 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2a3）24a6 C （a2） （a+1）a2+a2 D （ab）2a2b2 3 （5 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （5 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体
2、A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 5 （5 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若A 25，则C 的度数是（ ） A40 B50 C65 D25 6 （5 分）抛物线 y（x1）2+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x1）23 Dy（x1）23 第 2 页（共 23 页） 7 （5 分）为迎接 08 年北京奥运会，小明将一幅画装裱在如图矩形宣传牌上，使四周空余 部分（图中阴影部分）的面积占整
3、个宣传牌面积的1 3，且上、下、左、右的宽都相等，已 知宣传牌长 24cm，宽为 20cm，则空余部分的宽为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 8 （5 分）若代数式 1 2和 3 2+1的值相等，则 x 的值为（ ） Ax7 Bx7 Cx5 Dx3 9 （5 分）已知反比例函数 y= 2图象经过点（5，2） ，则 k 的值为（ ） A10 B10 C20 D5 10 （5 分）如图，ABCD 中，E 是边 DC 上一点，AE 交 BD 于 F，若 DE2，EC3，则 DEF 与BAF 的周长之比为（ ） A3：2 B2：3 C2：5 D3：5 二填空题（共二填空题（共 10 小题
4、，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 12 （5 分）函数 y= 3 4自变量 x 的取值范围是 13 （5 分）分解因式：m481m2 14 （5 分）不等式组2 10 32 + 2的解集是 15 （5 分）函数 y（x1）2+1（x3）的最大值是 16 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转得到ABC，点 B、C 的对应点分别为点 B、C，AB与 BC 相交于点 D， 当 BCAB 时，则 CD 第 3 页（共 23 页） 17 （
5、5 分）一个扇形的弧长为 4，扇形的圆心角为 120，则此扇形的半径为 18 （5 分）如图：正方形 ABCD，点 P 从点 B 开始沿 BADB 路径运动，最后回到点 B，在点 P 的运动过程中，当BPC 是以 PC 为底边的等腰三角形时，BCP 的度数 是 19 （5 分）周末李老师去逛街，发现某商场消费满 1000 元就能获得一次抽奖机会，李老师 消费 1200 元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个 小球，球上分别标有 1，2，3，4 四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽 取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 2
6、0 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC4，BC3，D 为 BC 边的中点，点 E、F 分别是 线段 AC、AD 上的动点，且 AFCE，则 BE+CF 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值：(1 3 +2) 21 +2 ，其中 x4sin452sin30 22 （10 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方 形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 C 在小正方形顶点上； （2）在图中画出以 AB 为腰的等腰三角形
7、ABD，点 D 在小正方形的顶点上，且ABD 第 4 页（共 23 页） 的面积为 8连接 CD，请直接写出 CD 的长 23 （10 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD若
8、 AC2，CE4； （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形 （2）求 BC 的长 25 （10 分）某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 6200 元；如果购买 2 台 A 型电脑，1 台 B 型打印机，一共需 第 5 页（共 23 页） 要花费 7900 元 （1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型 打印机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打 印机？
9、 26 （10 分）如图所示，线段 AC 是O 的直径，过 A 点作直线 BF 交O 于 A、B 两点，过 A 点作FAC 的角平分线交O 于 D，过 D 作 AF 的垂线交 AF 于 E （1）证明 DE 是O 的切线； （2）证明 AD22AEOA； （3）若O 的直径为 10，DE+AE4，求 AB 27 （10 分）已知：抛物线 yax23ax+4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB5 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，抛物线与 y 轴交于点 C，F 是第四象限抛物线上一点，FDx 轴，垂足为 D，E 是 FD 延长线上一点，ERy
10、轴，垂足为 R，FA 交 y 轴于点 Q，若 BCRD求证： OQCR； （3）在（2）的条件下，在 RD 上取一点 M，延长 OM 交线段 DE 于点 N，RE 交抛物线 于点 T（点 T 在抛物线对称轴的右侧） ，连接 MT、NT，且 TMOM， = 42 5 ，H 是 AF 上一点，当DHF135时，求点 H 的坐标 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分
11、） 1 （5 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4 的倒数是 1 4 故选：B 2 （5 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2a3）24a6 C （a2） （a+1）a2+a2 D （ab）2a2b2 【解答】解：Aa2+a22a2，错误； C （a2） （a+1）a2+a2a2a2a2，错误 D （ab）2a22ab+b2，错误 故选：B 3 （5 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，
12、故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 4 （5 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） 第 8 页（共 23 页） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：C 5 （5 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若A 25，则C 的度数
13、是（ ） A40 B50 C65 D25 【解答】解：连接 OD， AOOD， AODA25， CODA+ADO， COD50， CD 与O 相切于点 D， ODC90， C+COD90， C40， 故选：A 6 （5 分）抛物线 y（x1）2+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） 第 9 页（共 23 页） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x1）23 Dy（x1）23 【解答】解：y（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3） ，且开口向下， 所求抛物线解析式为：y（x1）23 故选：D 7 （5 分）为迎接 08 年北京奥
14、运会，小明将一幅画装裱在如图矩形宣传牌上，使四周空余 部分（图中阴影部分）的面积占整个宣传牌面积的1 3，且上、下、左、右的宽都相等，已 知宣传牌长 24cm，宽为 20cm，则空余部分的宽为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 【解答】解：设空余部分的宽为 xcm，则画的长为（242x）cm，宽为（202x）cm， 由题意，得 （242x） （202x）2420（1 1 3） ， 解得：x120（舍去） ，x22 故选：C 8 （5 分）若代数式 1 2和 3 2+1的值相等，则 x 的值为（ ） Ax7 Bx7 Cx5 Dx3 【解答】解：根据题意得： 1 2 = 3 2+1，
15、去分母得：3x62x+1， 解得：x7， 经检验 x7 是分式方程的解 故选：B 9 （5 分）已知反比例函数 y= 2图象经过点（5，2） ，则 k 的值为（ ） A10 B10 C20 D5 第 10 页（共 23 页） 【解答】解：将点（5，2）代入 y= 2得， k2xy22（5）20 故选：C 10 （5 分）如图，ABCD 中，E 是边 DC 上一点，AE 交 BD 于 F，若 DE2，EC3，则 DEF 与BAF 的周长之比为（ ） A3：2 B2：3 C2：5 D3：5 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DE2，EC3， ABCD5， ABCD
16、， DEFBAF， DEF 与BAF 的周长之比= = 2 5， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 1.471108 【解答】解：147 100 0001.471108 12 （5 分）函数 y= 3 4自变量 x 的取值范围是 x4 【解答】解：函数 y= 3 4自变量 x 的取值范围是：4x0， 解得：x4 故答案为：x4 13 （5 分）分解因式：m481m2 m2（m9） （m+9） 【解答】解：原式m2（m281） ， m2（m9）
17、（m+9） 第 11 页（共 23 页） 故答案为：m2（m9） （m+9） 14 （5 分）不等式组2 10 32 + 2的解集是 x2 【解答】解：不等式组整理得： 1 2 2 ， 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 15 （5 分）函数 y（x1）2+1（x3）的最大值是 3 【解答】解：函数 y（x1）2+1， 对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x3 时，y3， 函数 y（x1）2+1（x3）的最大值是3 故答案为3 16 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转得到ABC，点 B、C 的对
18、应点分别为点 B、C，AB与 BC 相交于点 D， 当 BCAB 时，则 CD 7 4 【解答】解：设 CDx， BCAB， BADB， 由旋转的性质得：BB，ACAC6， BADB， ADBD8x， （8x）2x2+62， x= 7 4， CD= 7 4， 第 12 页（共 23 页） 故答案为：7 4 17 （5 分）一个扇形的弧长为 4，扇形的圆心角为 120，则此扇形的半径为 6 【解答】解：设扇形所在圆的半径为 r， 根据题意得 4= 120 180 ， 解得 r6， 故答案为 6 18 （5 分）如图：正方形 ABCD，点 P 从点 B 开始沿 BADB 路径运动，最后回到点 B，
19、在点 P 的运动过程中，当BPC 是以 PC 为底边的等腰三角形时，BCP 的度数是 45或 67.5 【解答】解：BPC 是以 PC 为底边的等腰三角形， 当点 P 与点 A 重合时， BPC 是等腰直角三角形， BCP45； 当点 P 在 BD 上时， BPBC，DBC45， BCP= 1 2 （18045）67.5 综上所知BCP 的度数是 45或 67.5 故答案为：45或 67.5 19 （5 分）周末李老师去逛街，发现某商场消费满 1000 元就能获得一次抽奖机会，李老师 消费 1200 元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个 小球，球上分别标有 1，
20、2，3，4 四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽 取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 1 6 【解答】解：画树状图为： 第 13 页（共 23 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为 2， 所以李老师中奖的概率= 2 12 = 1 6 故答案为1 6 20 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC4，BC3，D 为 BC 边的中点，点 E、F 分别是 线段 AC、AD 上的动点，且 AFCE，则 BE+CF 的最小值为 5 【解答】解：作 AGAB 且使得 AGCB3，连接 BF、FG、BG， ABAC，点 D 为
21、BC 的中点， ADBC，BADCAD， BAD+ABD90， BAAG， BAG90， BAD+GAF90， GAFABD， GAFBCE， 又AFCE，AGCB， AGFCBE（SAS） ， GFBE， FBFC， BE+CFGF+BF， 当点 B、F、G 三点共线时，GF+BF 最小， GF+BF 的最小值时线段 BG 的长， BAG90，AB4，AG3， 第 14 页（共 23 页） BG5， 即 BE+CF 的最小值为 5， 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值：(1 3 +2)
22、 21 +2 ，其中 x4sin452sin30 【解答】解：原式= 1 +2 +2 (+1)(1) = 1 +1， 当 x4 2 2 2 1 2 =22 1 时，原式= 1 221+1 = 2 4 22 （10 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方 形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 C 在小正方形顶点上； （2）在图中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABD，点 D 在小正方形的顶点上，且ABD 的面积为 8连接 CD，请直接写出 CD 的长 【解答】解：如图所示： 第 15 页（共 23 页） （1）等腰直角三
23、角形 ABC 即为所求作的图形； （2）等腰三角形 ABD 即为所求作的符合条件的图形 CD 的长为2 23 （10 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 100 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 36 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 【解答】解： （1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名， 故答案为：100； （2）
24、m1002525201020， “书法”的人数为 10020%20 人， 补全图形如下： 第 16 页（共 23 页） （3）在扇形统计图中， “书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36， 故答案为：36； （4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD若 AC2，CE4； （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形 （2）求 BC 的长 【解答】解： （1）证明：ACB90，DEBC， ACDE 又CEAD 四边形 ACED 是平行四边形 （2）四边形 ACED 是平行四边形 DE
25、AC2 在 RtCDE 中，由勾股定理得 CD= 2 2= 42 22=23 D 是 BC 的中点， BC2CD43 25 （10 分）某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 第 17 页（共 23 页） B 型打印机，一共需要花费 6200 元；如果购买 2 台 A 型电脑，1 台 B 型打印机，一共需 要花费 7900 元 （1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型 打印机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校
26、至多能购买多少台 B 型打 印机？ 【解答】解： （1）设 A 型电脑每台 x 元，B 型打印机每台 y 元， 则 + 2 = 6200 2 + = 7900， 解得： = 3200 = 1500， 答：A 型电脑每台 3200 元，B 型打印机每台 1500 元 （2）设 A 型电脑购买 a 台，则 B 型打印机购买（a+1）台， 则 3200a+1500（a+1）20000， 47a+15200， 47a185， 解得：a344 47， a 为正整数， a3， 答：学校最多能购买 4 台 B 型打印机 26 （10 分）如图所示，线段 AC 是O 的直径，过 A 点作直线 BF 交O 于
27、A、B 两点，过 A 点作FAC 的角平分线交O 于 D，过 D 作 AF 的垂线交 AF 于 E （1）证明 DE 是O 的切线； （2）证明 AD22AEOA； （3）若O 的直径为 10，DE+AE4，求 AB 第 18 页（共 23 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD， = #/DEL/# = #/DEL/# 平分#/DEL/# = ，#/DEL/# = #/DEL/# #/DEL/# 又 #/DEL/# #/DEL/# DE 为O 切线； （2）证明：连接 CD AC 为O 的直径，DEAF ADC90，DEA90， ADCAED， 在ACD 和ADE 中，DACEAD，ADCA
28、ED， ACDADE， = AD2AEAC AC2OA， AD22AEOA； （3）解：过点 O 作 OMAB 于点 M，则四边形 ODEM 为矩形，设 DEOMx，则 AE 4x， AM5（4x）1+x， 在 RtAMO 中，OA2AM2+OM2，即： （1+x）2+x252 解得：x13，x24（舍去） AM4 OMAB，由垂径定理得：AB2AM8 第 19 页（共 23 页） 27 （10 分）已知：抛物线 yax23ax+4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB5 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，抛物线与 y 轴交于点 C，F 是第四
29、象限抛物线上一点，FDx 轴，垂足为 D，E 是 FD 延长线上一点，ERy 轴，垂足为 R，FA 交 y 轴于点 Q，若 BCRD求证： OQCR； （3）在（2）的条件下，在 RD 上取一点 M，延长 OM 交线段 DE 于点 N，RE 交抛物线 于点 T（点 T 在抛物线对称轴的右侧） ，连接 MT、NT，且 TMOM， = 42 5 ，H 是 AF 上一点，当DHF135时，求点 H 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax23ax+4 的对称轴为 x= 3 2 = 3 2，且 AB5， OB= 3 2 + 5 2 =4，OA= 5 2 3 2 =1， 第 20 页（共 23 页）
30、点 A（1，0） ，点 C（4，0） ， 0a+3a+4， a1， 抛物线 yx2+3x+4； （2）设点 F（m，m2+3m+4） ODm，DFm23m4， 抛物线 yx2+3x+4 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，4） ， OBOC4， BCRD， = ， ORODm4， OQDF， AOQADF， = ， 1 +1 = 234 OQm4， OQOR； （3）如图，过点 M 作 MGOR，MPRE，过点 D 作 DKAF，过点 O 作 WOON， 交 ER 的延长线于 W， 第 21 页（共 23 页） ORD45= 1 2ERO， ERDORD，且 MGOR，MPRE， MGMP，
31、GMPTMO90， GMOPMT，且 GMMP，MGOMPT90， MGOMPT（AAS） OGPT，MOMT， TMON， TOM45， RORG+GORG+（RPRT）= 2 2 RM+（ 2 2 RMRT） RO+RT= 2RM， = 42 5 ， 设 RM42t，TN5t， RO+RT8t， WONROD， WORNOD，且 ROOD，WRONDO， WRONDO（ASA） WONO，WRDN， 第 22 页（共 23 页） TONTOW45，OTOT，WONO， WTONTO（SAS） WTNT， RT+WRRT+NDTN5t， ENEDNDRO（5tRT）RO+RT5t8t5t3t
32、， ET= 2 2 = 25 2 92 =4t， RO8tRT4t+RT， RT2t，RO6t， T（2t，6t） 6t4t2+6t+4； t1 或 t1（舍去） RC2OQ， AQ= 2+ 2 = 1 + 4 = 5 tanQAO= =2， DHF135， DHK45，且 DKAF， DHKKDH45， DKKH， sinDAK= = = 2 5， DK7 25 5 = 145 5 tanQAO= =2 AK= 75 5 AH= 215 5 ， sinQAO= = = 2 5， HS= 42 5 ， tanQAO= = 2 第 23 页（共 23 页） AS= 21 5 ， OS= 16 5 ， 点 H（16 5 ， 42 5 ）
