1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，2，3中，其中最小的实数是（ ） A2 B2 C0 D3 2 （3 分）2017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来 建设地铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学 记数法表示为（ ） A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.
2、5109元 3 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式 x20 在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，ABEF，设C90，那么 x、y 和 z 的关系是（ ） Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 6 （3 分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图） ，固定点 A 离地面的高度 AC m，钢管与地面所成角ABCa，那么钢管 AB 的长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A Bmsina Cmcosa D 7 （3 分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若
3、乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，则下列方程 组中正确的是（ ） A5 = 5 + 10 4 = 4 + 2 B5 5 = 10 4 + 2 = 4 C5 + 10 = 5 4 4 = 2 D5 5 = 10 4 2 = 4 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上，则 a 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二
4、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）计算：8 3 + 25 10 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x10 没有实数根，那么 m 的取值范围 是 11 （3 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3， 则 AC 第 3 页（共 28 页） 12 （3 分）如图，直线 abc，若 = 1 2，则 的值为 13 （3 分）如图，直线 y= 4 3x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 为线段 OB 上一点，将 ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x
5、 轴上的 D 处，则ACD 的面积为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 ya（x3）2+k 与 y 轴的交点， 点 B是这条抛物线上另一点， 且ABx轴， 则以 AB为边的菱形ABCD的周长为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15探究应用： （1）计算： （x+1） （x2x+1） ； （2x+y） （4x22xy+y2） （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含 a、b 的字母表示 第 4 页（共 28 页） 该公式为： （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 A （m+2） （m2+2m+4）B （m+2n） （m22mn+
6、2n2） C （3+n） （93n+n2） D （m+n） （m22mn+n2） 16一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个 小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 17某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是
7、多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 18如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 切O 于点 D，交 BC 于 E （1）求证：DEBC； （2）若O 的半径为 5，BE2，求 DE 的长度 19中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承优秀传统文化，某校组织七、八年 级各 400 名学生参加汉字听写”比赛，现从中各随机抽取 20 名学生的比赛成绩进行调查 过程如下： 收集数据： 七年级：90 77 88 73 100 75 81 68 85 70 80 95 88 72 8
8、7 88 67 76 86 84 八年级：72 86 61 98 99 74 75 82 93 84 第 5 页（共 28 页） 78 83 80 92 81 76 82 65 62 63 整理数据： 成绩（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 七年级人数 3 9 八年级人数 4 6 6 4 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七 81.5 88 八 79.3 80.5 得出结论 （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩可以取得优秀（90x100）的人 数共有多少人？ （3）你认为哪个年级比赛成绩的总体水平较好，说明理由 20
9、如图，在 67 的网格图中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均为格点 （1）在图中，借助网格和无刻度的直尺画出ABC 的高 CM； （2）在图中，连结点 B 与格点 D点 P 是 BC 的中点，点 Q 为 BD 上的一动点，当 CPQ 的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点 P、Q 的位置，并画出CPQ 21甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问 题： （1）当轿车
10、刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米； 第 6 页（共 28 页） （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 22已知，如图，在 RtABC 中，C90，A60，AC3，点 D 为 AB 的中点， 点 E 为线段 BC 上的点，连接 DE，把BDE 沿着 DE 翻折得B1DE （1）当 A、D、B1、C 构成的四边形为平行四边形，求 DE 的长； （2）当 DB1AC 时，求DEB1和ABC 重叠部分的面积 23如图，在ABC 中，ACB90，AB10，AC8，CD 是边 AB 的中线动点 P 从 点 C 出发，以每秒 5
11、 个单位长度的速度沿折线 CDDB 向终点 B 运动过点 P 作 PQ AC 于点 Q，以 PQ 为边作矩形 PQMN，使点 C、N 始终在 PQ 的异侧，且 PN= 2 3PQ设 矩形 PQMN 与ACD 重叠部分图形的面积是 S，点 P 的运动时间为 t（s） （t0） （1）当点 P 在边 CD 上时，用含 t 的代数式表示 PQ 的长； （2）当点 N 落在边 AD 上时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）连结 DQ，当直线 DQ 将矩形 PQMN 分成面积比为 1：2 的两部分时，直接写出 t 的值 第 7 页（共 28 页） 24已知抛物线 yx2+（
12、2m1）x2m（m0.5）的最低点的纵坐标为4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线上的一点，BD 平分四边形 ABCD 的面积，求点 D 的坐标； （3）如图 2，平移抛物线 yx2+（2m1）x2m，使其顶点为坐标原点，直线 y2 上有一动点 P，过点 P 作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点 E、F（直线 PE、PF 不与 y 轴平行） ，求证：直线 EF 恒过某一定点 第 8 页（共 28 页） 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1） 参考
13、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，2，3中，其中最小的实数是（ ） A2 B2 C0 D3 【解答】解：20 32， 在实数 0，2，2，3中，其中最小的实数是2 故选：A 2 （3 分）2017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来 建设地铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学 记数法表示为（ ） A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D
14、39.5109元 【解答】解：39500000000 3.951010 故选：B 3 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 4 （3 分）不等式 x20 在数轴上表示正确的是（ ） A B 第 9 页（共 28 页） C D 【解答】解：移项得，x2， 在数轴上表示为： 故选：C 5 （3 分）如图，ABEF，设C90，那么 x、y 和 z 的关系是（ ） Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 【解答】解：过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N， 则CDEE+CNE， 即CN
15、Eyz CMAB，ABEF， CMABEF， ABCx1，2CNE， BCD90， 1+290， x+yz90 故选：B 6 （3 分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图） ，固定点 A 离地面的高度 AC m，钢管与地面所成角ABCa，那么钢管 AB 的长为（ ） 第 10 页（共 28 页） A Bmsina Cmcosa D 【解答】解：在 RtABC 中， sinABC= ， AB= ， 故选：D 7 （3 分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，则下
16、列方程 组中正确的是（ ） A5 = 5 + 10 4 = 4 + 2 B5 5 = 10 4 + 2 = 4 C5 + 10 = 5 4 4 = 2 D5 5 = 10 4 2 = 4 【解答】解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x4y+2y 可得方程组5 = 5 + 10 4 = 4 + 2 故选：A 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿
17、 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上，则 a 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F 第 11 页（共 28 页） 在 y3x+3 中，令 x0，解得：y3，即 B 的坐标是（0，3） 令 y0，解得：x1，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB3，OA1 BAD90， BAO+DAF90， 又直角ABO 中，BAO+OBA90， DAFOBA， 在OAB 和FDA 中， = = = ， OABFDA（AAS） ， 同理，OABFDABEC， AFOBEC3，DFOABE1， 故 D 的坐标是（4
18、，1） ，C 的坐标是（3，4） 代入 y= 得：k4，则函数的解析式是： y= 4 OE4， 则 C 的纵坐标是 4，把 y4 代入 y= 4 得：x1即 G 的坐标是（1，4） ， CG2， a2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）计算：8 3 + 25 3 【解答】解：8 3 + 25 2+5 第 12 页（共 28 页） 3 故答案为：3 10（3 分） 如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x10 没有实数根， 那么 m 的取值范围是 m 4 【解答】解：根据题意得 m0 且424m（1）0， 解得
19、 m4 故答案为：m4 11 （3 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3， 则 AC 15 【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线， FABF12， ACAF+FC15 故答案为：15 12 （3 分）如图，直线 abc，若 = 1 2，则 的值为 1 3 【解答】解：直线 abc， = = 1 2， = 1 3， 故答案为：1 3 13 （3 分）如图，直线 y= 4 3x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 为线段 OB 上一点，将 第 13 页（共 28 页） ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上
20、的 D 处，则ACD 的面积为 15 4 【解答】解：直线 y= 4 3x+4， 当 x0 时，y4，当 y0 时，x3， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ， OA3，OB4， AB5， 将ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的 D 处， AD5， OD2， 设 OCa，则 BC4a， BCDC， DC4a， COD90， a2+22（4a）2， 解得，a= 3 2， 即 OC= 3 2， AD5， ACD 的面积为： 2 = 53 2 2 = 15 4 ， 故答案为：15 4 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 ya（x3
21、）2+k 与 y 轴的交点， 点 B 是这条抛物线上另一点， 且 ABx 轴， 则以 AB 为边的菱形 ABCD 的周长为 24 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：在平面直角坐标系中，点点 A 是抛物线 ya（x3） 2+k 与 y 轴的交点， 点 A 的横坐标是 0，该抛物线的对称轴为直线 x3， 点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴， 点 B 的横坐标是 6， AB6， 菱形 ABCD 的周长为：6424， 故答案为：24 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15探究应用： （1）计算： （x+1） （x2x+1） x3+1 ； （2x+y） （4x22xy+y
22、2） 8x3+y3 （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含 a、b 的字母表示 该公式为： （a+b） （a2ab+b2）a3+b3 （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 C A （m+2） （m2+2m+4）B （m+2n） （m22mn+2n2） C （3+n） （93n+n2） D （m+n） （m22mn+n2） 【解答】解： （1） （x+1） （x2x+1）x3x2+x+x2x+1x3+1， （2x+y） （4x22xy+y2）8x34x2y+2xy2+4x2y2xy2+y38x3+y3， （2） （a+b） （a2ab+b2）a3+b3； （3）由（
23、2）可知选（C） ； 故答案为： （1）x3+1；8x3+y3； （2） （a+b） （a2ab+b2）a3+b3； （3） （C） 16一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个 小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； 第 15 页（共 28 页） （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 【解答】解： （1）根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种 （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果， 摸出的两个小球号码之
24、和等于 4 的概率为2 6 = 1 3 17某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【解答】解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队 单独施工需要 1.5x 天完工， 依题意，得：15:
25、5 + 15 1.5 =1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（ 1 30 + 1 45）18（天） 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天 18如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 切O 于点 D，交 BC 于 E （1）求证：DEBC； （2）若O 的半径为 5，BE2，求 DE 的长度 第 16 页（共 28 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD， DE 切O 于点 D， ODDE， ODE90， D 是 AC 的中
26、点，O 是 AB 的中点， OD 是ABC 的中位线， ODBC， DEC90， DEBC； （2）解：过 B 作 BFOD， BFOD， DFB90， DFBDEBODE90， 四边形 DFBE 为矩形， DFBE2， OFODDF523， DEBF4 19中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承优秀传统文化，某校组织七、八年 级各 400 名学生参加汉字听写”比赛，现从中各随机抽取 20 名学生的比赛成绩进行调查 过程如下： 第 17 页（共 28 页） 收集数据： 七年级：90 77 88 73 100 75 81 68 85 70 80 95 88 72 87 88 67 76
27、86 84 八年级：72 86 61 98 99 74 75 82 93 84 78 83 80 92 81 76 82 65 62 63 整理数据： 成绩（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 七年级人数 3 6 9 2 八年级人数 4 6 6 4 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七 81.5 82.5 88 八 79.3 80.5 82 得出结论 （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩可以取得优秀（90x100）的人 数共有多少人？ （3）你认为哪个年级比赛成绩的总体水平较好，说明理由 【解答】解： （1）补全表格如
28、下： 整理数据： 成绩（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 七年级人数 3 6 9 2 八年级人数 4 6 6 4 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七 81.5 82.5 88 八 79.3 80.5 82 （2）样本数据中，比赛成绩达到优秀的人数：七年级为 2 人、八年级为 4 人，且各年级 第 18 页（共 28 页） 样本数据总数为 20， 七、八年级参加比赛的人数均为 400 人， 400 2 20 +400 4 20 =120（人） ， 估计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩可以取得优秀（90x100）的人数 共有 120 人； （3）七年级比赛成绩的
29、总体水平较好， 理由：七年级的平均成绩大于八年级的平均成绩，七年级的成绩的中位数大于八年级的 成绩的中位数 20如图，在 67 的网格图中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均为格点 （1）在图中，借助网格和无刻度的直尺画出ABC 的高 CM； （2）在图中，连结点 B 与格点 D点 P 是 BC 的中点，点 Q 为 BD 上的一动点，当 CPQ 的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点 P、Q 的位置，并画出CPQ 【解答】解：如图所示， （1）CM 即为所求； （2）CPQ 即为所求 21甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表
30、示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问 题： 第 19 页（共 28 页） （1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 【解答】解： （1）根据图象信息：货车的速度 V货= 300 5 = 60， 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米） ， 此时，货车距乙地的路程为：30027
31、030（千米） 所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米 故答案为：30； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， 2.5 + = 80 4.5 + = 300，解得 = 110 = 195， CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5） ； 易得 OA：y60x， = 110 195 = 60 ，解得 = 3.9 = 234， 当 x3.9 时，轿车与货车相遇； （3）当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x19560x20
32、， 解得 x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时 22已知，如图，在 RtABC 中，C90，A60，AC3，点 D 为 AB 的中点， 第 20 页（共 28 页） 点 E 为线段 BC 上的点，连接 DE，把BDE 沿着 DE 翻折得B1DE （1）当 A、D、B1、C 构成的四边形为平行四边形，求 DE 的长； （2）当 DB1AC 时，求DEB1和ABC 重叠部分的面积 【解答】解（1）如图 1，若四边形为 ACB1D 的平行四边形，则有，DB1AC，且 DB1 AC3， 由题意，B30，BDEEDB1=
33、1 2BDB130， DEBE， 在 RtABC 中，A60，AC3， AB6，BD3， 过 E 作 EHDB 于 H 则 DHBH= 3 2， 在 RtDEH 中，EH= 1 2DE，DH= 3 2， DE2（1 2DE） 2+（3 2） 2， DE= 3 第 21 页（共 28 页） 如图 2，若四边形为 ACDB1的平行四边形，则有，B1DAC，且 B1DAC3， CDAB3，CAB60，四边形 ACDB1为含 60角的菱形， E B1DC B1D30， E 与 C 重合， DECD3； 综上所述，DE= 3或 3 （2）当 DB1AC 时（如图 3） ，设 B1D、B1E 分别与 AC
34、 交于 P、Q， 则：RtADP 中，A60，AD3，AP= 3 2，DP= 33 2 ， RtB1PQ 中，B1B30，B 1P3 33 2 ， PQ= 3 3 2， SB1PQ= 1 2 B1PPQ= 1 2 （3 33 2 ）（3 3 2）= 213 8 9 2， 又 SB1DE1 2 DB1PC= 1 2 3 3 2 = 9 4， DE B1和ABC 重叠部分的面积= 9 4 （213 8 9 2）= 27 4 213 8 23如图，在ABC 中，ACB90，AB10，AC8，CD 是边 AB 的中线动点 P 从 点 C 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿折线 CDDB 向终点 B
35、运动过点 P 作 PQ 第 22 页（共 28 页） AC 于点 Q，以 PQ 为边作矩形 PQMN，使点 C、N 始终在 PQ 的异侧，且 PN= 2 3PQ设 矩形 PQMN 与ACD 重叠部分图形的面积是 S，点 P 的运动时间为 t（s） （t0） （1）当点 P 在边 CD 上时，用含 t 的代数式表示 PQ 的长； （2）当点 N 落在边 AD 上时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）连结 DQ，当直线 DQ 将矩形 PQMN 分成面积比为 1：2 的两部分时，直接写出 t 的值 【解答】解： （1）如图 1 中， 在ABC 中，ACB90，AB10，
36、AC8， 由勾股定理，得 AB2AC2+BC2 BC6 CD 是边 AB 的中线， CDAD5 ACDCAD CQPACB， ABCCPQ = ， 6 = 5 10 PQ3t 第 23 页（共 28 页） （2）如图 2，当点 N 落在边 AD 上时， AM+MQ+CQ8 4t+2t+4t8 解得 t= 4 5 （3）如图 1 中，当 0t 4 5时，重叠部分是矩形 PQMN，S6t 2 如图31， 当4 5 t1时， 重叠部分是五边形PQMKJ， SS矩形PQMNSNKJ6t2 1 2 3 4 （10t 8） （10t8）= 63 2 t2+60t24 如图 32 中，当 1t2 时，重叠部
37、分是五边形 KQMJD，SSADCSCQKSAMJ 12 1 2 （63t） （84t） 1 22t2t 3 4 = 15 2 t2+24t12， 第 24 页（共 28 页） 综上所述，S= 62 (0 4 5) 63 2 2+ 60 24(4 5 1) 15 2 2+ 24 12(0 2) （4）如图 41 中，设 DQ 交 MN 于 J，当 MJ2JN 时，直线 DQ 将矩形 PQMN 分成 面积比为 1：2 的两部分 作 DKAC 于 K PQMN3t，MJ2JM， MJMQ2t， DQK45， DKBC，ADDB， AKKC， DKKQ= 1 2BC3， CQ1， 4t1， t= 1
38、 4 如图 42 中，设 DQ 交 PN 于 J，当 PJ2JN 时，直线 DQ 将矩形 PQMN 分成面积比 为 1：2 的两部分 第 25 页（共 28 页） PJCQ， = ， 4 3 4 = 5;5 5 ， t= 2 3 如图 43 中，设 DQ 交 PN 于 J，当 PJ2JN 时，直线 DQ 将矩形 PQMN 分成面积比 为 1：2 的两部分 PJAQ， = ， 4 3 4 = 5;5 5 ， t= 4 3 如图 44 中，设 DQ 交 MN 于 J，当 MJ2JN 时，直线 DQ 将矩形 PQMN 分成面积 比为 1：2 的两部分 第 26 页（共 28 页） 同法可证 MQMJ
39、2t， AQD45，由可知 CQ1， 84t1， t= 7 4， 综上所述，满足条件的 t 的值为1 4或 2 3或 4 3或 7 4 24已知抛物线 yx2+（2m1）x2m（m0.5）的最低点的纵坐标为4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线上的一点，BD 平分四边形 ABCD 的面积，求点 D 的坐标； （3）如图 2，平移抛物线 yx2+（2m1）x2m，使其顶点为坐标原点，直线 y2 上有一动点 P，过点 P 作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点 E、F（直线 PE、PF 不与
40、 y 轴平行） ，求证：直线 EF 恒过某一定点 【解答】解： （1）yx2+（2m1）x2m（x+m0.5）2m2m0.25， 顶点坐标为（0.5m，m2m0.25） 第 27 页（共 28 页） 最低点的纵坐标为4， m2m0.254，即 4m2+4m150， m1.5 或2.5， m0.5，m1.5 抛物线的解析式为 yx2+2x3； （2）yx2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） 如图 1，连 AC 交 BD 于 E，过 A 作 AMBD 于 M，过 C 作 CNBD 于 N， BD
41、 平分四边形 ABCD 的面积， SABDSCBD， 1 2BDAM= 1 2BDCN， AMCN，且AEMCMN，AMECNE90 AEMCEN（AAS） ， AECE， E（1.5，1.5） ，且 B（1，0） ， 直线 BE 的解析式为 y0.6x0.6 0.6x0.6x2+2x3， 解得 x1= 12 5 ，x21， D（ 12 5 ， 51 25） （3）由题意可得平移后解析式为 yx2， 设 E（t，t2） ，F（n，n2） ， 第 28 页（共 28 页） 设直线 PE 为 yk1（xt）+t2， 由题意可得 x2k1x+k1tt20， k124（k1tt2）（k12t）20， k12t 直线 PE 为 y2t（xt）+t2，即 y2txt2 令 y2，得 xP= 22 2 ， 同理，设直线 PF 为 yk2（xn）+n2， xP= 22 2 ， 2;2 2 = 2;2 2 ， tn， tn2 设直线 EF 的解析式为 ykx+b，得 x2kxb0， xExFb，即 tnb， b2 直线 EF 为 ykx+2，过定点（0，2）
