1、2021 授课教师：红阳老师 时间：2021.8.2 儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 第四单元第四单元 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 完 全 平 方 公 式完 全 平 方 公 式 学学 习习 目目 标标 1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.灵活运用完全平方公式进行计算(难点) 提问：提问： （1 1） 什么是平方差公式？什么是平方差公式？ （2 2） 什么是完全平方公式？什么是完全平方公式？ （3 3）语言叙述这两个公式？）语言叙述这两个公式？ 复习导入复习导入 知识讲解 思考：怎样计算1022,992更简便呢？ (1) 1022；(2) 1972. 解：原式=
2、 (100+2)2 =10000+400+4 =10404. = (100)2+21002+22 解：原式= (200 3)2 = (200)2-22003+32 =40000-1200400+9 =38809. （1）992 （2）1992 解：（1）992 = (100-1)2 = 1002-21001+12 = 10000-400+1 = 9801 （2）1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 39601 练一练练一练 例1 1 计算: (1) (x+3)2- x 2 ; 你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ?试一试。试一
3、试。 解解: : (1) (1) 方法一方法一 完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项 ( (x+3)+3)2 2- -x2 2 = =x2 26 6x+9-+9-x2 2 =6=6x+9+9 方法二方法二 平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式. . ( (x+3)+3)2 2- -x2 2 =(=(x+3+3+x)()(x+3-+3-x) ) =(2=(2x+3)3=6+3)3=6x+9+9 (2)(a+b+3)(a+b+c); 若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? (2)(a+b+3)(a+b-3)=（a+b）+3（a+b）-3 =（a+b）2-32
4、=a2+2ab+b2-9 温馨提示：温馨提示：将将( (a+b) )看作一个整体，解题中渗透了整体的思想看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 (3)(x+5)2 (x-2)(x-3) 解解: : (3)(x+5)2-(x-2)(x-3)= x2+10 x +25-(x2 -5x+6) = 15x+19 温馨提示： 1.注意运算的顺序。 2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。 已知xy6，xy8，求： (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值. 361620. 解：(1)xy6，xy8， (xy)2x2y22xy， x2y2(xy)22xy (2)x2y220，xy8， (x+y)
5、2x2y22xy20164. 例2 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值 解：因为ab7， 所以(a+b)249. 所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029. (ab)2a2b2-2ab29-2109. 例3 例4 运用乘法公式计算: (1) (1) (x x+2+2y y-3)(-3)(x x-2-2y y+3) ; +3) ; (2) (2) (a+b+ca+b+c) )2 2. . 解： = = x x2 2-(2-(2y y-3)-3)2 2 = = x x2 2-(4-(4y y2 2-12-12y y+9)+9) = = x x2 2-4-4y y2 2+12
6、+12y y-9.-9. ( (x x+2+2y y-3)(-3)(x x-2-2y y+3)+3) =x x+(2+(2y y3)3)x x-(2-(2y y-3)-3) (1)(1) = ( = (a+ba+b)+)+c c 2 2 = (= (a+ba+b) )2 2+2(+2(a+ba+b) )c c+ +c c2 2 = =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2+2+2acac+2+2bcbc+ +c c2 2 = =a a2 2+ +b b2 2+ +c c2 2+2+2abab+2+2acac+2+2bcbc. . （2 2）( (a+b+ca+b+c) )2 2 随堂训
7、练 1.运用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 解：原式=（1004）2 =1002+4221004 =10000+16800 =9216； 解：原式=（200+3）2 =2002+32+22003 =40000+9+1200 =41209. 解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz) (x1)2(y 2.运用乘法公式计算： (1)(xyz1)(xyz1)； (2)(abc)2. z)2 x22x1y22yzz2. (2)原式(ab)c 2 (ab)22(ab) cc2 a2b2c2 2ab2bc2ac. 3.3.若a+ba+b=5=5，abab=-6=-6，求a
8、 a2 2+ +b b2 2，a a2 2- -abab+ +b b2 2. . 4.4.已知x+yx+y=8=8，x-yx-y=4=4，求xyxy. . 解：a+ba+b=5=5，abab=-6=-6， a a 2 2+ +b b 2 2= =（a+ba+b) )2 2-2-2abab=5=52 2-2-2(-6)=37(-6)=37； 解：x+yx+y=8=8，(x+yx+y) )2 2=64=64，即x x 2 2+ +y y2 2 +2 +2xyxy=64=64. . x x- -y y=4=4， ( (x-yx-y) )2 2=16=16，即x x 2 2+ +y y 2 2-2-2xyxy=16=16. . - -，得4 4xyxy=48=48， xyxy=12.=12. A A 2 2- -abab+ +b b 2 2= = + +b b 2 2- -abab=37-(-6)=43.=37-(-6)=43. 2021 感谢聆听 欢迎提问 授课教师：红阳老师 时间：2021.8.2
