1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在 2，3，3，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B3 C3 D1 2 （3 分）16等于（ ） A4 B4 C4 D256 3 （3 分） 由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示， 则从它的正面看到的图形是 （ ） A B C D 4 （3 分）下列结论正确的是（ ） Ax4x4x16 B当 x5 时，分式5 2 的值为负数 C若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则分式2 2
2、的值保持不变 D （a6）2（a4）31 5 （3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 7 个小正三角形涂黑，还需要涂黑 n 个 小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心 对称图形，则 n 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 6 （3 分）将铁丝围成的ABC 铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是 A1B1C1，那么ABC 与A1B1C1之间是属于（ ） A位似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7（3分） a为绝对值最小的数， b是最
3、大的负整数， c与2互为相反数， 则abc 第 2 页（共 19 页） 8 （3 分）为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了 A，B，C，D 四种特 制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生 选择需求） ，则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是 9 （3 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水 平宽度 AC 之比） ，坝高 BC3m，则坡面 AB 的长度是 m 10 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， 则AFG 的面积是 11 （3 分
4、） 平行四边形、 菱形、 圆、 线段、 正七边形、 等腰三角形、 五角星中， 共有 个 中心对称图形，共有 个轴对称图形 12（3分） 如果关于x的方程mx2m 1+ （m1） x20是一元一次方程， 那么其解为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13 （6 分） （1）计算：cos30 1 227 +（1） 0 （2）如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中 点，求 DE 的长 14 （6 分）某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作 A、B 两种道具，共 80 个制作 的道具需要甲、乙两
5、种材料组合而成，现有甲种材料 700 件，乙种材料 500 件，已知组 装 A、B 两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示： 甲种材料（件） 乙种材料（件） 第 3 页（共 19 页） A 道具 6 8 B 道具 10 4 经过计算，制作一个 A 道具的费用为 5 元，一个 B 道具的费用为 4.5 元设组装 A 种道 具 x 个，所需总费用为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）问组装 A 种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？ 15 （6 分）小蕾有某文学名著上册、中册、下册各 1 册，她随机将它们叠放在一起，求从 上到下的顺序恰好为“上
6、册、中册、下册”的概率 16 （6 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm， 车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高 度 （结果保留小数点后一位； 参考数据： sin700.94， cos700.34， tan702.75） 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 为矩形 （1）如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后，点 D 落 在 BC 边上； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图 2，在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 M
7、N 折叠后 BC 的对应边 BC恰好经过点 D，且满足 BCBD； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 若AB 2 ， BC 4 ， 则CN 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下面两个统计 图： 第 4 页（共 19 页） 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 c 1.2 乙 7 b 8 4.2 （1）表格中 a，b，c 的值分别是 a ，b ，c （2）运用
8、表中的统计量，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明理由 19 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，且 BDOC， （1）求证： = ； （2）若AOC45，OA2，求弦 BD 的长 20 （8 分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共 200 棵，现通 过调查了解到：若购进 15 棵桂花树和 6 棵黄桷树共需 600 元，若购进 12 棵桂花树和 5 棵黄桷树共需 490 元 （1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？ （2） 已知甲、 乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样， 但有如下优惠： 甲苗圃： 每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，
9、购买的其它桂花树打 9 折乙苗圃：购买的黄桷树和 桂花树都打 7 折设购买黄桷树 x 棵，y1和 y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所 需总费用，求出 y1和 y2关于 x 的函数表达式； （3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于 35 棵且不超过 40 棵，请设计 一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少最少费用是多少？ 第 5 页（共 19 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分） 在ABC 中， BCa， ACb， ABc， 如图， 若C90， 则有 a2+b2c2 若 ABC 为锐角三角形时
10、，小明猜想：a2+b2c2理由如下：如图，过点 A 作 ADCB 于点 D，设 CDx在 RtADC 中，AD2b2x2，在 RtADB 中，AD2c2（ax） 2，a2+b2c2+2axa0，x0，2ax0，a2+b2c2，当ABC 为锐角三角形 时，a2+b2c2小明的猜想是正确的 （1）请你猜想，当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系 （温馨提示：在图 中，作 BC 边上的高） （2）证明你猜想的结论是否正确 22 （9 分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段 叫做格点线如图 1，在正方形网格中，格点线 DE、CE 将格点四边形 ABCD
11、 分割成三 个彼此相似的三角形请你在图 2、图 3 中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼 此相似的三角形 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）综合与探究 如图，抛物线 y= 1 2 2+2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交 于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线对称轴上一动点 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）连接 OD，CD，求OCD 周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形？若存在
12、，请直接写出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 第 7 页（共 19 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在 2，3，3，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B3 C3 D1 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3123， 在 2，3，3，1 这四个数中，最小的数是3 故选：B 2 （3 分）16等于（ ） A4 B4 C4 D256 【解答】解：16 =4 故选：B 3
13、 （3 分） 由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示， 则从它的正面看到的图形是 （ ） A B C D 【解答】解：从正面看的图形为，C 选项中图形， 故选：C 4 （3 分）下列结论正确的是（ ） Ax4x4x16 B当 x5 时，分式5 2 的值为负数 C若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则分式2 2的值保持不变 D （a6）2（a4）31 【解答】解： （A）原式x8，故 A 错误 （B）当 x0 时，此时分式无意义，故 B 错误 第 8 页（共 19 页） （C）原式= 23 92 = 2 32，故 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则分式 2 2的值变为原来的 1 3，
14、故 B 错误 故选：D 5 （3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 7 个小正三角形涂黑，还需要涂黑 n 个 小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心 对称图形，则 n 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：如图所示，再涂黑 5 个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组 成新的图案后既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选：C 6 （3 分）将铁丝围成的ABC 铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是 A1B1C1，那么ABC 与A1B1C1之间是属于（ ） A位似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换 【解答】解：
15、根据题意，由于ABC 平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以ABC 与 A1B1C1的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一， 分析可得，属于位似变换，故选 A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）a 为绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 与2 互为相反数，则 abc 1 【解答】解：a 为绝对值最小的数， a0， b 是最大的负整数， b1， c 与2 互为相反数， 第 9 页（共 19 页） c2， abc0（1）2121 故答案为：1 8 （3 分）为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅
16、为师生准备了 A，B，C，D 四种特 制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生 选择需求） ，则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是 3 4 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中丁老师和小明选到不同种套餐的 12 种， 则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是12 16 = 3 4； 故答案为：3 4 9 （3 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水 平宽度 AC 之比） ，坝高 BC3m，则坡面 AB 的长度是 6 m 【解答】解：在 RtABC 中，BC5 米，tanA1：3； ACBC
17、tanA33米， AB=32+ (33)2=6 米 故答案为：6 10 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， 则AFG 的面积是 6 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：点 D 是 BC 的中点， AD 是ABC 的中线， ABD 的面积ADC 的面积= 1 2 ABC 的面积， 同理得：AEF 的面积= 1 2 ABE 的面积= 1 4 ABD 的面积= 1 8 ABC 的面积 = 1 8 16 =2， AEG 的面积2， BCE 的面积= 1 2 ABC 的面积8， 又FG 是BCE 的中位线， EFG 的面积= 1 4
18、 BCE 的面积= 1 4 8 =2， AFG 的面积是 236， 故答案为：6 11 （3 分）平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有 4 个 中心对称图形，共有 6 个轴对称图形 【解答】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共 4 个； 轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共 6 个 故答案为：4，6 12 （3 分）如果关于 x 的方程 mx2m 1+（m1）x20 是一元一次方程，那么其解为 x 2 或 x2 或 x3 【解答】解：当 2m11 时， 此时 m1， x20， x2， 当 m0 时， 此时，x20， 第 11
19、页（共 19 页） x2， 当 2m10 时， m= 1 2， 1 2 1 2x20， x3， 故答案为：x2 或 x2 或 x3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13 （6 分） （1）计算：cos30 1 227 +（1） 0 （2）如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中 点，求 DE 的长 【解答】解： （1）原式= 3 2 33 2 +1= 3 +1； （2）在 RtABC 中，C90，A30， AB2BC2 又点 D、E 分别是 BC，AC 的中点， DE 是ACB 的中位线，
20、 DE= 1 2AB1 14 （6 分）某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作 A、B 两种道具，共 80 个制作 的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料 700 件，乙种材料 500 件，已知组 装 A、B 两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示： 甲种材料（件） 乙种材料（件） A 道具 6 8 B 道具 10 4 经过计算，制作一个 A 道具的费用为 5 元，一个 B 道具的费用为 4.5 元设组装 A 种道 第 12 页（共 19 页） 具 x 个，所需总费用为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）问组装 A 种道具多少个时，所需总费
21、用最少，最少费用是多少？ 【解答】解： （1）y5x+4.5（80x） 0.5x+360， 根据题意，得6 + 10(80 ) 700， 8 + 4(80 ) 500， 解得 25x45 x 的取值范围是 25x45； （2）由（1）得，y0.5x+360， y 是 x 的一次函数，且 0.50， y 随着 x 的增大而增大， 当 x25 时，y最小0.525+360372.5 答：当组装 A 道具 25 个时，所花费用最少，最少费用是 372.5 元 15 （6 分）小蕾有某文学名著上册、中册、下册各 1 册，她随机将它们叠放在一起，求从 上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 【解答
22、】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有 1 种， 所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是1 6 16 （6 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm， 车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高 度 （结果保留小数点后一位； 参考数据： sin700.94， cos700.34， tan702.75） 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E， sinABD= ， AD920.9486.
23、48， DE6， AEAD+DE92.5， 把手 A 离地面的高度为 92.5cm 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 为矩形 （1）如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后，点 D 落 在 BC 边上； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图 2，在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 BC恰好经过点 D，且满足 BCBD； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 若AB 2 ， BC 4 ， 则CN 51 2 【解答】 解： （1） 在 AD
24、 上找一点 F， 使得矩形沿着 EF 折叠后， 点 D 落在 BC 边上即可； 第 14 页（共 19 页） （2）在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 BC恰好 经过点 D，且满足 BCBD 即可； （3）在（2）的条件下， AB2，BC4， BD25， BDBC， BDAD， 得矩形 DGDC DGCD2， BG25 2 设 CN 的长为 x，CDy 则 CNx，DN2x，BD4y， （4y）2y2+（25 2）2， 解得 y= 5 1 （2x）2x2+（5 1）2 解得 x= 51 2 故答案为：51 2 四解答题（共四解答题（共 3 小题
25、，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下面两个统计 图： 第 15 页（共 19 页） 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 c 1.2 乙 7 b 8 4.2 （1）表格中 a，b，c 的值分别是 a 7 ，b 7.5 ，c 7 （2）运用表中的统计量，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明理由 【解答】解： （l）a= 1 10（5+62+74+28+9）7（环） b= 1 2（7+8）7.5（环） c7（环） ； 故答案为：7，7.5
26、，7； （2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成 绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛 19 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，且 BDOC， （1）求证： = ； （2）若AOC45，OA2，求弦 BD 的长 【解答】 （1）证明：BDOC， DCOD，BCOA， 第 16 页（共 19 页） ODOB， BD， DCODBAOC， 即COADOC， = ； （2）解：AOC45，DCODBAOC， DCODBAOC45， DOB90， ODOBOA2， 由勾股定理得：BD= 2+ 2= 22+
27、22=22 20 （8 分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共 200 棵，现通 过调查了解到：若购进 15 棵桂花树和 6 棵黄桷树共需 600 元，若购进 12 棵桂花树和 5 棵黄桷树共需 490 元 （1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？ （2） 已知甲、 乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样， 但有如下优惠： 甲苗圃： 每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打 9 折乙苗圃：购买的黄桷树和 桂花树都打 7 折设购买黄桷树 x 棵，y1和 y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所 需总费用，求出 y1和 y2关于 x 的函数表达式； （3）现
28、在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于 35 棵且不超过 40 棵，请设计 一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少最少费用是多少？ 【解答】解： （1）设购进的桂花树为 x 元/棵，黄桷树为 y 元/棵， 由题意15 + 6 = 600 12 + 5 = 490，解得 = 20 = 50， 答：购进的桂花树为 20 元/棵，黄桷树为 50 元/棵； （2）由题意可得 y150x+（200x2x）2090%，即 y14x+3600， y250x+（200x）2070%，即 y221x+2800； （2）当 y1y2时，即4x+360021x+2800，解得 x32， 当 x32 时，
29、y1y2，即当 x32 时，到两家苗圃购买费用一样， 第 17 页（共 19 页） y1随 x 的增大而减小，y2可随 x 的增大而增大， 选择到甲苗圃购买， 35x40， 当 x40 时，费用最少为：y440+36003440 元， 即到甲苗圃购买 40 棵黄桷树，160 棵桂花树时，费用最小，最少费用为 3440 元 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分） 在ABC 中， BCa， ACb， ABc， 如图， 若C90， 则有 a2+b2c2 若 ABC 为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2c2理由如下：如图，过点 A
30、 作 ADCB 于点 D，设 CDx在 RtADC 中，AD2b2x2，在 RtADB 中，AD2c2（ax） 2，a2+b2c2+2axa0，x0，2ax0，a2+b2c2，当ABC 为锐角三角形 时，a2+b2c2小明的猜想是正确的 （1）请你猜想，当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系 （温馨提示：在图 中，作 BC 边上的高） （2）证明你猜想的结论是否正确 【解答】解： （1）当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2 的大小关系为：a2+b2c2； （2）如图，过点 A 作 AD 上 BC 于点 D，设 CDx， 在 RtADC 中，AD2b2x2， 在 RtAD
31、B 中，AD2c2（a+x）2， b2x2c2（a+x）2， a2+b2c22ax， 第 18 页（共 19 页） a0，x0， 2ax0， a2+b2c2 即当ABC 为钝角三角形时，a2+b2c2 22 （9 分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段 叫做格点线如图 1，在正方形网格中，格点线 DE、CE 将格点四边形 ABCD 分割成三 个彼此相似的三角形请你在图 2、图 3 中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼 此相似的三角形 【解答】解：如图所示 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23
32、 （12 分）综合与探究 如图，抛物线 y= 1 2 2+2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交 于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线对称轴上一动点 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）连接 OD，CD，求OCD 周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形？若存在，请直接写出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1）当 x0 时，y6，则点 C（0，6） ， 当 y0 时，0= 1 2 2+2x+6， x16，x22， 点 A
33、（2，0） ，点 B（6，0） ， 设直线 BC 解析式为：ykx+b， = 6 0 = 6 + = 1 = 6 直线 BC 解析式为：yx+6； （2）y= 1 2 2+2x+6= 1 2（x2） 2+8， 对称轴为 x2， OCD 周长OC+OD+CD6+OD+CD， OD+CD 有最小值时，OCD 周长的存在最小值， 作点 O 关于对称轴 x2 的对称点 O（4，0） ， OD+CDOD+CD， 当点 C，点 D，点 O共线时，OD+CD 的值最小，最小值为 CO， CO= 36 + 16 =213 OCD 周长的最小值为 6+213； （3）以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平行四边形， xBxDxCxE，或 xDxCxExB， 620xE，或 20xE6 xE4 或 8， 点 E（4，10）或（8，10）
