1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3（a2）a B （a+1）2a2+1 C （2a）24a2 Da2+aa3 3 （3 分）如果 ab，下列不等式一定成立的是（ ） A3a3b B5a5b
2、C|a|b| D 3 +c 3 +c 4 （3 分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A60， 的补角120， B90， 的补角90， C100， 的补角80， D两个角互为邻补角 5 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、 F，若 AC8，CE12，BD6，则 BF 的值是（ ） A14 B15 C16 D17 6 （3 分）下列事件中是随机事件的是（ ） A校运会上立定跳远成绩为 10 米 B在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球 C慈溪市明年五一节是晴天 D在标准大气压下，气温 3C 时，冰熔
3、化为水 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACBC，AB52，以 AB 为斜边向上作 RtABD， ADB90连接 CD，若 CD7，则 AD 的长度为（ ） 第 2 页（共 23 页） A32或 42 B3 或 4 C22或 42 D2 或 4 8 （3 分） 如图， 点 P 是矩形 ABCD 的边上一动点， 矩形两边长 AB、 BC 长分别为 15 和 20， 那么 P 到矩形两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ） A6 B12 C24 D不能确定 9 （3 分）对于二次函数 y2（x3）2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标： （3，2） B对称轴是直线 y3
4、C当 x3 时，y 随 x 增大而增大 D当 x0 时，y2 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+50 的一个根是 x1，则 2015a+b 的值 是（ ） A2012 B2016 C2020 D2021 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）比较大小：3 8 （填“” 、 “、 “） 12 （4 分）若 x+m 与 2x 的乘积是一个关于 x 的二次二项式，则 m 的值是 13 （4 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是 小正方形边的中点，经过点 A，
5、B 的圆的圆心在边 AC 上 （）弦 AB 的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点 A，B 的圆的圆心 O，并 第 3 页（共 23 页） 简要说明点 O 的位置是如何找到的（不要求证明） 14 （4 分）如图，在ABC 中，A30，tanB= 3 4，AC63，求 AB 的长为 15 （4 分）若一次函数 yx+b（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合 条件的 b 的值为 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，动点 M 在 CD 边上运动，以 EM 为折痕将CEM 折叠得到PEM，连接 PA，若 AB4，BAD6
6、0，则 PA 的最小值 是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|+|2a| 18（8 分） 某校为了了解学生的安全意识， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 根 据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并 绘制如下两幅尚不完整的统计图 第 4 页（共 23 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中， “较强”层次所占圆心角的大小为 ； （3）若该校有
7、 1900 名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育， 根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数 19 （8 分）已知，如图，ABC 中，AE，BD，CF 为三条中线，它们交于一点 O，点 O 称 为三角形的重心，重心三等分其所在的中线，即 AO2OE，BO2OD，CO2OE （1）如图 1，若ABC 中，中线 AE 长为 6，那么图中线段 OE 长为 ； （2）如图 2，在ABC 中，AC4，BC3，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交 于点 O，求 AB 的长 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、F 在O 上，CDAB，垂足为
8、 D，CD 的延 长线交 BF 于点 E，求证：BCEBFC 第 5 页（共 23 页） 21 （10 分）如图，点 A 是MON 的边 ON 上的一个定点，且 OA15，P 是 OA 上的一个 动点（不与点 A，O 重合） ，过点 P 作 PDOM，D 为垂足，OD：OP3：5，以 PA 为 一边（在MON 的内部）作正方形 PABC，设 OD 的长为 x，PA 的长为 y （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，PCD 为等腰三角形？ 22 （12 分）抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表 x 2
9、 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1）写出该抛物线的对称轴及当 x3 时对应的函数值； （2）求出抛物线 yax2+bx+c 的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象； （3）结合图象回答： 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ； 当1x2 时，y 的取值范围是 第 6 页（共 23 页） 23 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP） ，APB90将 ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N （1）求证：AD2DPPC； （2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明
10、理由； （3）如图 2，连接 AC 分别交 PM、PB 于点 E、F若 AD3DP，探究 EF 与 AE 之间的 的数量关系 第 7 页（共 23 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【解答】解：用科学记数法表示 1326
11、000 的结果是 1.326106， 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3（a2）a B （a+1）2a2+1 C （2a）24a2 Da2+aa3 【解答】解：A、原式a，符合题意； B、原式a2+2a+1，不符合题意； C、原式4a2，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意， 故选：A 3 （3 分）如果 ab，下列不等式一定成立的是（ ） A3a3b B5a5b C|a|b| D 3 +c 3 +c 【解答】解：A、ab， 3a3b，故本选项不符合题意； B、ab， ab， 5a5b，故本选项不符合题意； C、ab，假如 a1，b3， 但是|a|b|，故本选项不符合
12、题意； D、ab， 3 3， 3 +c 3 +c，故本选项符合题意； 故选：D 第 8 页（共 23 页） 4 （3 分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A60， 的补角120， B90， 的补角90， C100， 的补角80， D两个角互为邻补角 【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况； A、 的补角，符合假命题的结论，故 A 错误； B、 的补角，符合假命题的结论，故 B 错误； C、 的补角，与假命题结论相反，故 C 正确； D、由于无法说明两角具体的大小关系，故 D 错误 故选：C 5 （3 分）如图，已知直线 abc，
13、直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、 F，若 AC8，CE12，BD6，则 BF 的值是（ ） A14 B15 C16 D17 【解答】解：abc，AC8，CE12，BD6， = ， 即 8 20 = 6 ， 解得 BF15 故选：B 6 （3 分）下列事件中是随机事件的是（ ） A校运会上立定跳远成绩为 10 米 B在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球 C慈溪市明年五一节是晴天 D在标准大气压下，气温 3C 时，冰熔化为水 【解答】 解： “校运会上立定跳远成绩为 10 米” 是不可能事件， 因此选项 A 不符合题意； 第 9 页（共 23 页） “在只装有 5
14、 个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项 B 不符合题意； “慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项 C 符合 题意； “在标准大气压下， 气温 3C 时， 冰熔化为水” 是必然事件， 因此选项 D 不符合题意； 故选：C 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACBC，AB52，以 AB 为斜边向上作 RtABD， ADB90连接 CD，若 CD7，则 AD 的长度为（ ） A32或 42 B3 或 4 C22或 42 D2 或 4 【解答】解： 当 ADBD 时，如图 1，延长 DB 至点 E，使 BEAD， 作 CFDE 于点 F， RtABC
15、中，ACBC，AB52， ACBC5， ACBADB90， CAD+DBC180， CADCBE， 在CAD 和CBE 中， = = = ， 第 10 页（共 23 页） CADCBE（SAS） ， CDCE7，ACDBCE， DCEACB90， DCE 为等腰直角三角形， DE72， CFDE， DFEFCF= 72 2 ， BC5， = 2 2=52 (7 2 2 )2= 2 2 ， BEEFBF= 72 2 2 2 = 32， ADBE32， 若 ADBD 时，如图 2， 同理 ADBEEF+BF42 AD32或 42 故选：A 8 （3 分） 如图， 点 P 是矩形 ABCD 的边上一
16、动点， 矩形两边长 AB、 BC 长分别为 15 和 20， 那么 P 到矩形两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ） A6 B12 C24 D不能确定 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：连接 OP，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC= 1 2AC，OBOD= 1 2BD，ABC90， SAOD= 1 4S 矩形ABCD， OAOD= 1 2AC， AB15，BC20， AC= 2+ 2= 152+ 202=25，SAOD= 1 4S 矩形ABCD= 1 4 152075， OAOD= 25 2 ， SAODSAPO+SDPO= 1 2OAPE+ 1 2O
17、DPF= 1 2OA （PE+PF） = 1 2 25 2（PE+PF） 75， PE+PF12 点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12 故选：B 9 （3 分）对于二次函数 y2（x3）2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标： （3，2） B对称轴是直线 y3 C当 x3 时，y 随 x 增大而增大 D当 x0 时，y2 【解答】解：由二次函数 y2（x3）2+2 可知，开口向上对称轴为直线 x3，顶点 坐标为（3，2） ，当 x3 时，y 随 x 增大而增大，故 A、B 错误，C 正确； 令 x0，则 y20，故 D 错误； 故选：C 10 （3 分）若
18、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+50 的一个根是 x1，则 2015a+b 的值 是（ ） A2012 B2016 C2020 D2021 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx+50 得 ab+50， 所以 ab5， 所以 2015a+b2015（ab）2015（5）2020 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）比较大小：3 8 （填“” 、 “、 “） 【解答】解：4 8 9， 2 8 3， 38 故答案是： 12 （4 分）若 x+m 与 2x 的乘积是一个关于
19、 x 的二次二项式，则 m 的值是 2 或 0 【解答】解： （x+m） （2x）x2+（2m）x+2m x+m 与 2x 的乘积是一个关于 x 的二次二项式， 2m0 或 2m0， 解得 m2 或 0 故答案为：2 或 0 13 （4 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是 小正方形边的中点，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上 （）弦 AB 的长等于 17 2 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点 A，B 的圆的圆心 O，并 简要说明点 O 的位置是如何找到的（不要求证明） 90的圆周角所对的弦是直径 【解答】解： （
20、）由勾股定理得：AB=22+ (1 2) 2 = 17 2 ； 故答案为： 17 2 ； 第 13 页（共 23 页） （）如图试所示：取圆与网格线的交点 D、E，连接 DE 交 AC 于 O，点 O 即为经过出 点 A，B 的圆的圆心； 理由如下： EAD90， DE 为圆 O 的直径， 经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上， DE 与 AC 的交点即为点 O； 故答案为：90的圆周角所对的弦是直径 14 （4 分）如图，在ABC 中，A30，tanB= 3 4，AC63，求 AB 的长为 9+43 【解答】解：作 CDAB 于 D，如图， 在 RtACD 中，A30，AC63， CD=
21、 1 2AC33，AD= 3CD9， 在 RtBCD 中，tanB= = 3 4， BD= 4 3CD43， ABAD+BD9+43； 故答案为：9+43 15 （4 分）若一次函数 yx+b（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合 第 14 页（共 23 页） 条件的 b 的值为 1（满足 b0 即可） 【解答】解：由题意得，k10，b0 故符合条件的函数可以为：yx1 故答案为：1（满足 b0 即可） 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，动点 M 在 CD 边上运动，以 EM 为折痕将CEM 折叠得到PEM，连接 PA，若 AB4，BAD6
22、0，则 PA 的最小值 是 27 2 【解答】解：如图，EPCE= 1 2BC2，故点 P 在以 E 为圆心，EP 为半径的半圆上， AP+EPAE， 当 A，P，E 在同一直线上时，AP 最短， 如图，过点 E 作 EFAB 于点 F， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BAD60，E 为 BC 的中点， BE= 1 2BC2，EBF60， BEF30，BF= 1 2BE1， EF= 2 2= 3，AF5， AE= 2+ 2=52+ (3)2=27， PA 的最小值AEPE27 2 故答案为：27 2 第 15 页（共 23 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66
23、分）分） 17 （6 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|+|2a| 【解答】解：由图可知：ca0b； ac0，ab0，2a0； 原式ac+ab2abc 18（8 分） 某校为了了解学生的安全意识， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 根 据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并 绘制如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 200 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中， “较强”层次所占圆心角的大小为 108 ； （3）若该校有 1900 名
24、学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育， 根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数 【解答】解： （1）这次调查的了：9045%200 名学生， 具有“较强”意识的学生有：20020309060（人） ， 故答案为：200， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中， “较强”层次所占圆心角的大小为 360 60 200 =108， 故答案为：108； （3）1900 20+30 200 =475（人） 第 16 页（共 23 页） 答：全校需要强化安全教育的学生有 475 人 19 （8 分）已知，如图，ABC 中，AE，BD，CF 为三条中线，它
25、们交于一点 O，点 O 称 为三角形的重心，重心三等分其所在的中线，即 AO2OE，BO2OD，CO2OE （1）如图 1，若ABC 中，中线 AE 长为 6，那么图中线段 OE 长为 2 ； （2）如图 2，在ABC 中，AC4，BC3，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交 于点 O，求 AB 的长 【解答】解： （1）点 O 为三角形的重心， OA2OE， OE= 1 3AE= 1 3 62； 故答案为 2； （2）由题意：设 OEa，ODb，则 OB2a，OA2b 在 RtAOE 中，a2+4b24 在 RtOBD 中，4a2+b2= 9 4， 5a2+5b2= 25 4 ，
26、即 a2+b2= 5 4， 在 RtOBA 中，AB24a2+4b24（a2+b2）4 5 4 =5 第 17 页（共 23 页） AB= 5 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、F 在O 上，CDAB，垂足为 D，CD 的延 长线交 BF 于点 E，求证：BCEBFC 【解答】证明：连接 AC， CAB 与CFB 所对弧为 ， CABCFB， CAB+CBA90， BCE+CBA90 BCECABCFB 21 （10 分）如图，点 A 是MON 的边 ON 上的一个定点，且 OA15，P 是 OA 上的一个 动点（不与点 A，O 重合） ，过点 P 作 PDOM，D 为垂足，
27、OD：OP3：5，以 PA 为 一边（在MON 的内部）作正方形 PABC，设 OD 的长为 x，PA 的长为 y （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，PCD 为等腰三角形？ 第 18 页（共 23 页） 【解答】解： （1）OD 的长为 x，OD：OP3：5， OP 的长为5 3 ， 在 RtPOD 中，由勾股定理得： = 2 2= 4 3， 又OA15，PAOAOP， PA 的长为 y = 15 5 3 ， 又y 是正方形的边长， 15 5 3 0， 解得：0x9； （2）PCD 为等腰三角形时情况如下： 若 PCPD 时，如图 1
28、 所示： 4 3 = 15 5 3 ， 解得：x5； 若 DPDC 时，如图 2 所示： 第 19 页（共 23 页） PDOM，CPON， ODPCPO90， DOP+DPO90， EPD+DPO90， DOPEPD， 又DPDC， EPDDCE， DOPDCE， 又DECP， DEC90， ODPCED， = ， CD25 25 9 ， 4 3 = 25 25 9 ， 解得：x= 225 37 ； 若 CDCP 时，如图 3 所示： 第 20 页（共 23 页） 同所得ODPCED， = ， CD= 10 9 ， 10 9 = 15 5 3 ， 解得：x= 27 5 ； 综合所述：PCD
29、为等腰三角形时 x 的取值为 5 或27 5 或225 37 22 （12 分）抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表 x 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1）写出该抛物线的对称轴及当 x3 时对应的函数值； （2）求出抛物线 yax2+bx+c 的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象； （3）结合图象回答： 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 2x1， ； 当1x2 时，y 的取值范围是 9 2 y8 【解答】解： （1）函数的对称轴为：x= 1 2（1+0）= 1 2， 由函数的对称轴知，当 x3 时对应的函数值为 8； （2
30、）函数的表达式为；ya（x+2） （x1）a（x2+x2） ， 当 x0 时，y42a，解得：a2， 故抛物线的表达式为：y2x2+2x4； 第 21 页（共 23 页） 函数图象如下： （3）从图象看，不等式 ax2+bx+c0 的解集是：2x1， 故答案为：2x1； 当 x1 时，y4，x2 时，y8，顶点坐标为： （ 1 2， 9 2） ， 故答案为： 9 2 y8 23 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP） ，APB90将 ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N （1）求证
31、：AD2DPPC； （2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC 分别交 PM、PB 于点 E、F若 AD3DP，探究 EF 与 AE 之间的 的数量关系 【解答】 （1）证明：过点 P 作 PGAB 于点 G，如图 1 所示： 则四边形 DPGA 和四边形 PCBG 是矩形， ADPG，DPAG，BGPC， APB90， APG+GPBGPB+PBG90， APGPBG， 第 22 页（共 23 页） APGPBG， = ， PG2AGBG， 即 AD2DPPC； （2）解：四边形 PMBN 是菱形；理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BMP
32、N，BNMP， 四边形 PMBN 是平行四边形， DPAB， DPAPAM， 由题意可知：DPAAPM， PAMAPM， APBPAMAPBAPM， 即ABPMPB AMPM，PMMB， PMMB， 四边形 PMBN 是菱形； （3）解：AD3DP， 设 DP1，则 AD3， 由（1）可知：AGDP1，PGAD3， PG2AGBG， 321BG， BGPC9， ABAG+BG10， CPAB， PCFBAF， = = 9 10， 第 23 页（共 23 页） = 10 19， PMMB， MPBMBP， APB90， MPB+APMMBP+MAP90， APMMAP， PMMAMB， AM= 1 2AB5， ABCD， PCEMAE， = = 9 5， = 5 14， EFAFAE= 10 19AC 5 14AC= 45 166AC， = 45 166 5 14 = 9 19 、
