1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷年深圳市中考数学模拟试卷 1 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2 （3 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 4 （3 分）在下列运算中，正确的是（ ） A （xy）2x2y2 B （a+2） （a3）a26 C （a+2b）2a2
2、+4ab+4b2 D （2xy） （2x+y）2x2y2 5 （3 分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴 在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A22 元 B23 元 C24 元 D26 元 6 （3 分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 7 （3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 8 （3
3、 分）给出下列命题： （1）有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形； （2）三个内角 度数之比为 1：2：3 的三角形是直角三角形： （3）有三条互不重合的直线 a，b，c，若 a c，bc，那么 ab； （4）等腰三角形两条边的长度分别为 2 和 4，则它的周长为 8 或 10 其中真命题的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 （3 分）如图，点 I 为ABC 角平分线交点，AB8，AC6，BC4，将ACB 平移使 其顶点 C 与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A9 B8 C6 D4 10 （3 分）如图，O 中，AOB80，点 C、D 是O 上任意两点，则C
4、+D 的度 数是（ ） A80 B90 C100 D110 第 3 页（共 22 页） 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，边 CD 所在直线过点 O，对角 线 BDx 轴交 AC 于点 M， 双曲线 y= 过点 B 且与 AC 交于点 N， 如果 AN3CN， SNBC= 3 4，那么 k 的值为（ ） A8 B9 C10 D12 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形， 连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：BAEDAF15；AG= 3GC；BE+DF EF；SCEF2SABE其中正确的
5、是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：m481m2 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表 示为 =（m，n） ，已知： =（x1，y1） ， =（x2，y2） ，如果 x1x2+y1y20，那么 与 互相垂直，下列 四组向量： =（2，1） ， =（1，2） ； =（cos30，tan45） ， =（1，sin60） ； 第 4 页（共 22 页） =（ 3 2，2） ， =（ 3 + 2，1 2） ； =（0，2） ， =（2
6、，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 15（3分） 如图， 一次函数yax+b的图象交x轴于点B， 交y轴于点A， 交反比例函数y= 的图 象于点 C，若 ABBC，且OBC 的面积为 2，则 k 的值为 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，D 为 BC 的中点，E 为ABC 内一动点，DE1，连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF，连接 DF，则线 段 DF 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：2sin45|3|+（20183）0+（1 2） 1 18 （7 分）先
7、化简，再求值： （ 1 +3 1） 24 2+6+9，从3x3 的范围内选一个合适的 整数作为 x 代入求值 19 （7 分）某中学为了了解学生对四大古典名著（ 西游记 三国演义 水浒传 红楼 梦 ）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查 根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图， 请结合图中信息解决下列问题： 第 5 页（共 22 页） （1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图；若该中学有 2000 名学生，请估计至少阅读 1 部四大古典名著 的学生有多少名？ （3）没有读过四大名著的两
8、名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请 用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率 20 （8 分）如图，马路的两边 CF、DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A、B 两点分别表示车站和超市，CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路 宽 20 米，A，B 相距 62 米，A67，B37求 CD 与 AB 之间的距离 （参考 数据：sin67 12 13，cos67 5 13，tan67 12 5 ，sn37 3 5，cos37 4 5，tan37 3 4） 21 （8 分） 某周日， 珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发， 沿同一条路线去离该小区 1
9、800 米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度 是小雪的速度的 1.2 倍，结果珂铭比小雪早 6 分钟到达 （1）求小雪的速度； （2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前 6 第 6 页（共 22 页） 分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？ 22 （8 分）如图，AB 是O 的弦，AD 是O 的直径，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直 线交 OP 的延长线于点 C，且 CPCB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为3，OP1，求BCP 的度数 23（9 分） 抛物线 yx2+bx
10、+c 与 x 轴交于点 A 和 B （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C， OBOC，点 D（2，3）在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（1 2m，km+1） ，m 为任意实数，当 m 变化时，点 P 在直线 l 上运动，若点 A， D 到直线 l 的距离相等，求 k 的值； （3）M 为抛物线在第一象限内一动点，若AMB45，求点 M 的横坐标 xM的取值范 围 第 7 页（共 22 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷年深圳市中考数学模拟试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小
11、题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2 （3 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【解答】解：A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故 本选项不合题意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 4 个正方形，故本选项不合题 意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D
12、 左视图和俯视图相同， 有两列， 从左到右正方形的个数分别为： 2、 1； 左视图有两列， 从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） 第 8 页（共 22 页） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 4 （3 分）在下列运算中，正确的是（ ） A （xy）2x2y2 B （a+2） （a3）a26 C （a+2b）2a2+4ab+4b2 D （2xy） （2x+y）2x2y2 【解答
13、】解：A、 （xy）2x22xy+y2，故本选项错误； B、 （a+2） （a3）a2a6，故本选项错误； C、 （a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项正确； D、 （2xy） （2x+y）4x2y2，故本选项错误； 故选：C 5 （3 分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴 在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A22 元 B23 元 C24 元 D26 元 【解答】解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得： 0.8x19.2， 解得：x24 故选：C 第 9 页（共 22 页） 6 （3 分）下列卡通动物简笔画图案中，属
14、于轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 7 （3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 【解答】解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6+6 2 =6， 故选
15、：A 8 （3 分）给出下列命题： （1）有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形； （2）三个内角 度数之比为 1：2：3 的三角形是直角三角形： （3）有三条互不重合的直线 a，b，c，若 a c，bc，那么 ab； （4）等腰三角形两条边的长度分别为 2 和 4，则它的周长为 8 或 10 其中真命题的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 10 页（共 22 页） 【解答】解： （1）有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，是真命题 （2）三个内角度数之比为 1：2：3 的三角形是直角三角形，是真命题 （3）有三条互不重合的直线 a，b，c，若 ac，bc，那么 a
16、b，是真命题 （4）等腰三角形两条边的长度分别为 2 和 4，则它的周长为 8 或 10，是假命题 其中真命题的个数为 3， 故选：B 9 （3 分）如图，点 I 为ABC 角平分线交点，AB8，AC6，BC4，将ACB 平移使 其顶点 C 与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A9 B8 C6 D4 【解答】解：连接 AI、BI， 点 I 为ABC 的内心， AI 平分CAB， CAIBAI， 由平移得：ACDI， CAIAID， BAIAID， ADDI， 同理可得：BEEI， DIE 的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB8， 即图中阴影部分的周长为 8， 故选：B 10 （3
17、 分）如图，O 中，AOB80，点 C、D 是O 上任意两点，则C+D 的度 数是（ ） 第 11 页（共 22 页） A80 B90 C100 D110 【解答】解：AOB80， CD= 1 2AOB40， C+D80， 故选：A 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，边 CD 所在直线过点 O，对角 线 BDx 轴交 AC 于点 M， 双曲线 y= 过点 B 且与 AC 交于点 N， 如果 AN3CN， SNBC= 3 4，那么 k 的值为（ ） A8 B9 C10 D12 【解答】解：设 CNa，BMb，则 AN3a， 设 N（x，3a） ，B（x+b，
18、2a） ， 则 3 = 2( + ) 1 2 = 3 4 ，解得：ax3， N 在双曲线 y= 上， k3ax339， 故选：B 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形， 连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：BAEDAF15；AG= 3GC；BE+DF 第 12 页（共 22 页） EF；SCEF2SABE其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90 AEF 等边三角形， AEAF，EAF60 BAE+DAF30 在 RtABE 和 RtADF 中， = = ， RtABE
19、RtADF（HL） ， BEDF， BCCD， BCBECDDF，即 CECF， AC 是 EF 的垂直平分线， AC 平分EAF， EACFAC= 1 2 6030， BACDAC45， BAEDAF15， 故正确； 设 ECx，则 FCx， 由勾股定理，得 EF= 2x，CG= 1 2EF= 2 2 x， AGAEsin60EFsin602CGsin602 3 2 CG， AG= 3CG， 故正确； 第 13 页（共 22 页） 由知：设 ECx，EF= 2x，ACCG+AGCG+3CG= 2+6 2 x， AB= 2 = 1+3 2 x， BEABCE= 1+3 2 xx= 31 2 ，
20、 BE+DF2（31 2 ）（3 1）x 2x， 故错误； SCEF= 1 2 CECF= 1 2CE 2=1 2x 2， SABE= 1 2BEAB= 1 2 (31) 2 (3+1) 2 = 1 4x 2， SCEF2SABE， 故正确， 所以本题正确的个数有 3 个，分别是， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：m481m2 m2（m9） （m+9） 【解答】解：原式m2（m281） ， m2（m9） （m+9） 故答案为：m2（m9） （m+9） 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P
21、 坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表 示为 =（m，n） ，已知： =（x1，y1） ， =（x2，y2） ，如果 x1x2+y1y20，那么 与 互相垂直，下列 四组向量： =（2，1） ， =（1，2） ； =（cos30，tan45） ， =（1，sin60） ； =（ 3 2，2） ， =（ 3 + 2，1 2） ； =（0，2） ， =（2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：2（1）+120， 与 垂直 cos30 （1）+tan45sin60= 3 2 + 3 2 =0， 与 垂直 （3 2） （3 + 2）
22、+（2） 1 2 =0， 与 垂直 02+2（1）0， 与 垂直 故答案为 15（3分） 如图， 一次函数yax+b的图象交x轴于点B， 交y轴于点A， 交反比例函数y= 的图 象于点 C，若 ABBC，且OBC 的面积为 2，则 k 的值为 8 【解答】解：作 CDy 轴于 D，则 OBCD， = ， ABBC， OAOD， SOCDSAOC ABBC， SAOBSOBC2， SAOCSAOB+SOBC4， SOCD4， 反比例函数 y= 的图象经过点 C， 第 15 页（共 22 页） SOCD= 1 2|k|4， 在第一象限， k8 故答案为 8 16 （3 分）如图，在ABC 中，BA
23、C90，ABAC4，D 为 BC 的中点，E 为ABC 内一动点，DE1，连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF，连接 DF，则线 段 DF 的最小值为 22 1 【解答】解：如图，以 ED 为边作等边DEG，连接 AD，EF，AG， 在ABC 中，BAC90，ABAC4，D 为 BC 的中点， BDCD22，ADBC AD= 1 2BC22， 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF， AEAF，EAF60， AEF 是等边三角形， AEEF，AEF60， 第 16 页（共 22 页） DEG 是等边三角形 DEEG1，GED60AEF AEGFED，且 AEE
24、F，EGDE， AEGFED（SAS） DFAG， 在ADG 中，AGADDG 当点 A，点 G，点 D 三点共线时，AG 值最小，即 DF 值最小， DF 最小值ADDG22 1 故答案为：22 1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：2sin45|3|+（20183）0+（1 2） 1 【解答】解：原式= 2 2 2 3+1+2 13+1+2 1 18 （7 分）先化简，再求值： （ 1 +3 1） 24 2+6+9，从3x3 的范围内选一个合适的 整数作为 x 代入求值 【解答】解：原式（ 1 +3 +3 +3） 24 2+6+9 =
25、 +2 +3 (+3)2 (+2)(2) = +3 2， x2 且 x3， 在3x3 的范围内使分式有意义的 x 的值为 x1，0，1 取 x0 时，得原式= 0+3 02 = 3 2 19 （7 分）某中学为了了解学生对四大古典名著（ 西游记 三国演义 水浒传 红楼 梦 ）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查 根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图， 请结合图中信息解决下列问题： 第 17 页（共 22 页） （1） 本次调查一共抽取了 40 名学生， 扇形统计图中 “4 部” 所在扇形的圆心角为 54 度； （2）请补全条形统计图；若该中学有
26、2000 名学生，请估计至少阅读 1 部四大古典名著 的学生有多少名？ （3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请 用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率 【解答】解： （1）1025%40， 所以本次调查一共抽取了 40 名学生， 扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角360 6 40 =54 故答案为 40，54； （2）阅读“1 部”的人数为 402108614（人） ， 条形统计图为： 2000（1 2 40）1900， 所以估计至少阅读 1 部四大古典名著的学生有 1900 名； （3） 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦分别用 A、B、C、D 表
27、示， 画树状图为： 第 18 页（共 22 页） 共有 16 种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为 4， 所以他们选中同一名著的概率的概率= 4 16 = 1 4 20 （8 分）如图，马路的两边 CF、DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A、B 两点分别表示车站和超市，CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路 宽 20 米，A，B 相距 62 米，A67，B37求 CD 与 AB 之间的距离 （参考 数据：sin67 12 13，cos67 5 13，tan67 12 5 ，sn37 3 5，cos37 4 5，tan37 3 4） 【解答】解：
28、设 CD 与 AB 之间的距离为 x 米， 则在 RtBCF 和 RtADE 中， =tan37， =tan67， BF= 37 4 3x，AE= 67 5 12x， 又AB62，CD20， 4 3x+ 5 12x+2062， 解得：x24， 答：CD 与 AB 之间的距离约为 24 米 21 （8 分） 某周日， 珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发， 沿同一条路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度 是小雪的速度的 1.2 倍，结果珂铭比小雪早 6 分钟到达 （1）求小雪的速度； 第 19 页（共 22 页） （2）活动结東后返回
29、，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前 6 分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？ 【解答】解：设小雪的速度是 x 米/分钟，则珂铭速度是 1.2x 米/分钟，依题意得： 1800 1800 1.2 = 6， 解得：x50， 经检验 x50 是原方程的解， 答：小雪的速度是 50 米/分钟 （2）1.25060（米/分钟） ，18005036（分钟） ，18006030（分钟） ， 设小雪比珂铭提前 a 分钟出发， 根据题意得，a+30366， 解得 a12， 答：小雪至少要比珂铭提前出发 12 分钟 22 （8 分）如图，AB 是O 的弦，AD 是O 的直径，O
30、POA 交 AB 于点 P，过点 B 的直 线交 OP 的延长线于点 C，且 CPCB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为3，OP1，求BCP 的度数 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图， CPCB， 12， 而13， 23， COAD， 3+A90， 而 OAOB， AOBA， 第 20 页（共 22 页） 2+OBA90， 即OBC90， OBBC； （2）解：在 RtOAP 中，OP1，OA= 3， tan3= 3， 360， 260， BCP60 23（9 分） 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴
31、交于点 C， OBOC，点 D（2，3）在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（1 2m，km+1） ，m 为任意实数，当 m 变化时，点 P 在直线 l 上运动，若点 A， D 到直线 l 的距离相等，求 k 的值； （3）M 为抛物线在第一象限内一动点，若AMB45，求点 M 的横坐标 xM的取值范 围 【解答】解： （1）OBOC，则点 B（c，0） ， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式并解得：bc+1， 将点 D 的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c7， 第 21 页（共 22 页） 联立上述不等式并解得：b2，c3， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）当 AD
32、与 l 相交时， 点 P（1 2m，km+1） ，则直线 l 的表达式为：y2kx+1， 点 C、D 的纵坐标相等，故 CDx 轴，设直线 l 分别交 x 轴、CD 于点 M、N， 故点 M（ 1 2，0） ， 当 y3 时，x= 2 ，故点 N（ 2 ，3） 点 A，D 到直线 l 的距离分别为 AG、HD，则 AGDH， AMGBMHDNH， AGMDHN（AAS） ， NDAM，即 1 2 +12+ 2 ， 解得：k= 5 2； 当 ADl 时， 则直线 AD 表达式中的 k 值为 l 中的 k 值， k= 3 12 = 1； 综上，k1 或 5 2； （3）当AMB45，作过点 A、B、M 三点的圆 R，圆心为 R， 第 22 页（共 22 页） 则ARB90，则点 R（1，2） ，圆的半径为 AR22， 设点 M（t，s） ，则 st22t3， 则 RM2（1t）2+（s2）28， 则 t22t34ss2，即 s4ss2， 解得：s0（舍去 0）或 3， 故 s3t22t3， 解得：t1+7（负值已舍去） ， 点 M 在第一象限，故 xM3， 故 xM的取值范围为：3xM1+7
