1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的是（ ） A0 B2 C2 D3 2 （3 分）点 P（a2，a+1）在 x 轴上，则 a 的值为（ ） A2 B0 C1 D1 3 （3 分）如图，ABCDEF，若 AE3CE，则 的值是（ ） A1 2 B2 C1 3 D3 4 （3 分）下列事件中是随机事件的是（ ） A校运会上立定跳远成绩为 10 米 B在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球 C慈溪
2、市明年五一节是晴天 D在标准大气压下，气温 3C 时，冰熔化为水 5 （3 分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班 有 x 人，则依题意可列方程为（ ） 甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； 乙班平均每人捐款数比甲班多1 5； 甲班比乙班多 5 人 A2500 + 1 5 = 2700 +5 B2500 = 2700 5 (1 + 1 5) C2500 (1 + 1 5) = 2700 5 D2500 (1 + 1 5) = 2700 +5 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果 = 3 2， AD9，那
3、么 BC 的长是（ ） 第 2 页（共 21 页） A4 B6 C213 D310 7 （3 分）用三个不等式 ab，ab0，1 1 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等 式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 8 （3 分）如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan BAC 的值是（ ） A4 5 B4 3 C3 4 D3 5 9 （3 分）抛物线 yx21 与 y 轴交点的坐标是（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1） 10 （3 分）已知一次函数 yax+b（a0）的图象经过点 A（0，
4、3）和 x 轴上的点 B，点 A 到 C（0，2） ，B 两点的距离相等，且函数 y 随 x 的增大而减小，则该函数的解析式为 （ ） Ay= 3 4x+3 By= 4 3x+4 Cy= 4 3x3 Dy= 4 3x+3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 12 （4 分）在一个不透明的袋子中有 1 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，在袋 子中再放入 x 个白球后，从袋子中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀， 经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在 0
5、.95 左右，则 x 13 （4 分）不等式组 1 2 1 0 5 + 6 的所有整数解的和是 14 （4 分）若分式 1 22+不论 x 取任何实数总有意义，则 m 的取值范围是 第 3 页（共 21 页） 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x，y 的正半轴上，以 AB 所在的 直线为对称轴将ABO 翻折，使点 O 落在点 C 处，若点 C 的坐标为（4，8） ，则AOC 的外接圆半径为 16 （4 分）已知如图，在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且 EAF45， EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG
6、重合， 连接 EF， 过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则 SMBF 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了 “母亲节暖心特别行动” ， 从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A， B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共
7、有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 第 4 页（共 21 页） 18 （8 分）计算： （1） （2）3（1 3） 1+（3 1）0+（2 3） 2017（1.5）2016 （2） （2a+1） （2a1）（a+2）23a（a+1） （3） （1 1） 21 2+ 19 （8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，ACDABE， AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：BCAEBEAB； （2）若 = ，求证：BD 2EFCD 20 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y= （m0）相 交于
8、A，B 两点，点 A 坐标为（3，2） ，点 B 坐标为（n，3） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 5，求点 P 的坐标 （3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 第 5 页（共 21 页） 21 （10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上 （1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 22，求 BE 的长 22 （12 分）已知抛物线 yax22ax2（a0） （1）当抛物线经过点
9、 P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标； （2）若该抛物线开口向上，当 0x4 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的 纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标； （3）点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设 tx1t+1，当 x23 且 a0 时，均有 y1y2，求 t 的取值范围 23 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，ODAC，垂足为 D 点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PB，PC，且满 足PCAABC （1）求证：PAPC； （2）求证：PA 是O 的切线； （3）若
10、BC8， = 3 2，求 DE 的长 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的是（ ） A0 B2 C2 D3 【解答】解：3 202， 所给的各数中，最小的数是3 故选：D 2 （3 分）点 P（a2，a+1）在 x 轴上，则 a 的值为（ ） A2 B0 C1 D1 【解答】解：点 P（a2，a+1）在 x 轴上， a+10， 解得
11、：a1， 故选：D 3 （3 分）如图，ABCDEF，若 AE3CE，则 的值是（ ） A1 2 B2 C1 3 D3 【解答】解：AE3CE， AC2CE， ABCDEF， = = 2 =2， 故选：B 4 （3 分）下列事件中是随机事件的是（ ） A校运会上立定跳远成绩为 10 米 B在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球 第 8 页（共 21 页） C慈溪市明年五一节是晴天 D在标准大气压下，气温 3C 时，冰熔化为水 【解答】 解： “校运会上立定跳远成绩为 10 米” 是不可能事件， 因此选项 A 不符合题意； “在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项 B
12、不符合题意； “慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项 C 符合 题意； “在标准大气压下， 气温 3C 时， 冰熔化为水” 是必然事件， 因此选项 D 不符合题意； 故选：C 5 （3 分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班 有 x 人，则依题意可列方程为（ ） 甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； 乙班平均每人捐款数比甲班多1 5； 甲班比乙班多 5 人 A2500 + 1 5 = 2700 +5 B2500 = 2700 5 (1 + 1 5) C2500 (1 + 1 5) = 2700 5 D2500 (1
13、 + 1 5) = 2700 +5 【解答】解：甲班每人捐款2500 元，乙班每人捐款2700 5 元，根据中的等量关系，可得 方程： 2500 （1+ 1 5）= 2700 5 故选：C 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果 = 3 2， AD9，那么 BC 的长是（ ） A4 B6 C213 D310 【解答】解：ACB90， ACD+BCD90， 第 9 页（共 21 页） CDAB， A+ACD90， ABCD，又ADCCDB， ADCCDB， = ， = ， = 3 2，即 9 = 3 2， 解得，CD6， 9 6 = 6 ， 解得，BD4
14、， BC= 2+ 2= 62+ 42=213， 故选：C 7 （3 分）用三个不等式 ab，ab0，1 1 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等 式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：若 ab，ab0，则1 1 ；假命题： 理由：ab，ab0， ab0， 1 1 ； 若 ab0，1 1 ，则 ab，假命题； 理由：ab0， a、b 同号， 1 1 ， ab； 若 ab，1 1 ，则 ab0，假命题； 理由：ab，1 1 ， a、b 异号， 第 10 页（共 21 页） ab0 组成真命题的个数为 0 个； 故选：A 8 （3 分）如图，在 66
15、 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan BAC 的值是（ ） A4 5 B4 3 C3 4 D3 5 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D， 则 tanBAC= = 3 4， 故选：C 9 （3 分）抛物线 yx21 与 y 轴交点的坐标是（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1） 【解答】解：当 x0 时，yx211， 所以抛物线 yx21 与 y 轴交点的坐标为（0，1） 故选：C 10 （3 分）已知一次函数 yax+b（a0）的图象经过点 A（0，3）和 x 轴上的点 B，点 A 到 C（0，2） ，B
16、 两点的距离相等，且函数 y 随 x 的增大而减小，则该函数的解析式为 （ ） Ay= 3 4x+3 By= 4 3x+4 Cy= 4 3x3 Dy= 4 3x+3 【解答】解：设 B（m，0） ， 由题意得，32+ 2=5， m4， 第 11 页（共 21 页） B（4，0）或（4，0） ， 当点 B 的坐标为（4，0）时，则4 + = 0 = 3 ， = 3 4 = 3 ， 则该函数的解析式为 y= 3 4x+3； 当点 B 的坐标为（4，0）时，则4 + = 0 = 3 ， = 3 4 = 3 ， 函数 y 随 x 的增大而减小， a= 3 4舍去； 图象经过点 A（0，3）和 B（4，
17、0）的一次函数的解析式为 y= 3 4x+3， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 12 （4 分）在一个不透明的袋子中有 1 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，在袋 子中再放入 x 个白球后，从袋子中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀， 经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.95 左右，则 x 16 【解答】解：根据题意可得： 3+ 4+ =0.9
18、5， 解得：x16， 经检验 x16 是原方程的解， 所有 x 的值为 16； 故答案为：16 13 （4 分）不等式组 1 2 1 0 5 + 6 的所有整数解的和是 3 【解答】解： 1 2 1 0 5 + 6 第 12 页（共 21 页） 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是1x2， 不等式组的所有整数解是 0，1，2，和为 0+1+23， 故答案为：3 14 （4 分）若分式 1 22+不论 x 取任何实数总有意义，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：由题意得 x22x+m0， x22x+1+m10， （x1）2+（m1）0， （x1）20， m10， m1 时
19、，分式 1 22+不论 x 取任何实数总有意义 故 m 的取值范围是：m1 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x，y 的正半轴上，以 AB 所在的 直线为对称轴将ABO 翻折，使点 O 落在点 C 处，若点 C 的坐标为（4，8） ，则AOC 的外接圆半径为 55 2 【解答】解：如图， 第 13 页（共 21 页） 过点 C 作 CEy 轴于点 E， 连接 OC 交 AB 于点 D， 根据翻折可知：AB 是 OC 的垂直平分线， 作 AO 的垂直平分线交 AB 于点 O， 则点 O即为AOC 的外心， 设 OBCBx， 点 C（4，8） CE4，OE8， 则 OC
20、= 2+ 2= 42+ 82=45 CDOD25， EB8x， 在 RtCEB 中，根据勾股定理，得 x2（8x）2+42，解得 x5， 即 OBBC5， BD= 2 2= 25 20 = 5 OD2BDAD AD45 设 OOAOr， 则 DO45 r， （45 r）2+（25）2r2 解得 r= 55 2 所以AOC 的外接圆半径为：55 2 故答案为：55 2 16 （4 分）已知如图，在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且 EAF45， EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 过点 B 作 BMAG，交 A
21、F 于点 M，则 SMBF 32 175 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：DCBCAD4，EC1， DE3， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， AGAE，DEGB3，DAEBAG， EAF45， DAE+BAF45， GAB+BAF45， GAFEAF，且 AGAE，AFAF， AGFAEF（SAS） EFGF3+BF， EF2EC2+FC2， （3+BF）21+（4BF）2， BF= 4 7， GFBG+BF= 25 7 ， SAGF= 1 2 GFAB= 50 7 ， BMAG， BMFGAF， =（ ） 2， SBFM= 32 175， 故答案为：
22、32 175 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了 “母亲节暖心特别行动” ， 从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A， 第 15 页（共 21 页） B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行
23、送鲜花行动的同学约有多少名？ 【解答】解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360 32 80 =144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 （3）2400 32 80 =960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 18 （8 分）计算： （1） （2）3（1 3） 1+（3 1）0+（2 3） 2017（1.5）2016 （2） （2a+1） （2a1）（a+2）23a（a+1） （3） （1 1） 21 2+ 【解答】解： （1）原式83+1+（ 2 3 1.5）2016（ 2 3）10 2
24、 3； （2）原式4a21a24a43a23a7a5； （3）原式= 1 (+1) (+1)(1) = 1 19 （8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，ACDABE， AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：BCAEBEAB； 第 16 页（共 21 页） （2）若 = ，求证：BD 2EFCD 【解答】 （1）证明：BAECAB，ACDABE， ABEACB， AB：ACBE：BCAE：AB， BCAEBEAB； （2）证明：ACDABE，AEFC+CBE，ABCABE+CBE， AEFABD， = ， AEFABD， EF：BDAE：AB，BADEAF
25、， 即 AD 平分BAC， 作 CMAD 交 BA 的延长线于 M，如图所示： 则MBAD，ACMEAF， MACM， AMAC， CMAD， BD：CDAB：AM， BD：CDAB：AC， 由（1）得：AB：ACAE：AB， BD：CDAE：ABEF：BD， BD2EFCD 第 17 页（共 21 页） 20 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y= （m0）相 交于 A，B 两点，点 A 坐标为（3，2） ，点 B 坐标为（n，3） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 5，求点 P 的坐标
26、（3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 【解答】解： （1）双曲线 y= （m0）过点 A（3，2） ， m326， 反比例函数表达式为 y= 6 ， 点 B（n，3）在反比例函数 y= 6 的图象上， n2， B（2，3） 第 18 页（共 21 页） 点 A（3，2）与点 B（2，3）在直线 ykx+b 上， 3 + = 2 2 + = 3解得 = 1 = 1 一次函数表达式为 yx1； （2）如图，在 x 轴上任取一点 P，连接 AP，BP，由（1）知点 B 的坐标是（2，3） 在 yx1 中令 y0，解得 x1，则直线与 x 轴的交点是（1，0） 设点 P 的坐
27、标是（a，0） ABP 的面积是 5， 1 2|a+1| （2+3）5， 则|a+1|2， 解得 a3 或 1 则点 P 的坐标是（3，0）或（1，0） ； （3）关于 x 的不等式 kx+b 的解集是3x0 或 x2 21 （10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上 （1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 22，求 BE 的长 【解答】解： （1）DGBE， 理由如下：四边形 ABCD，四边形 AEFG 是正方形， ABAD，DABGAE，AEAG，ADBAB
28、D45， DAGBAE， 在DAG 和BAE 中 = = = DAGBAE（SAS） DGBE，ADGABE45， 第 19 页（共 21 页） ABD+ABE90，即GBE90 DGBE； （2）连接 GE， 正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 22， BD22，GE4， 设 BEx，则 BGx22， 在 RtBGE 中，利用勾股定理可得 x2+（x22）242， x= 2 + 6 BE 的长为2 + 6 22 （12 分）已知抛物线 yax22ax2（a0） （1）当抛物线经过点 P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标； （2）若该抛物线开口向上，当 0x4 时，抛物线
29、的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的 纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标； （3）点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设 tx1t+1，当 x23 且 a0 时，均有 y1y2，求 t 的取值范围 【解答】解： （1）该二次函数图象的对称轴为：x= 2 2 =1 又抛物线经过点 P（1，0） ， 抛物线的顶点坐标为（1，0） （2）该抛物线开口向上，对称轴为 x1， 当 0x4 时，点 M 的纵坐标为 6， 抛物线的最高点 M 的坐标为（4，6） ， 将（4，6）代入 yax22ax2 得： 6a162a42 解得：a1 第 20 页（共 21 页） yx22x
30、2 最低点 N 在 x1 时取得 N（1，3） 点 M 和点 N 的坐标分别为（4，6）和（1，3） （3）当 a0 时，该抛物线开口向下，对称轴为 x1， 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线上的两点， tx1t+1，当 x23 时，均有 y1y2， + 1 3 1 (3 1) 解得：1t2 t 的取值范围是1t2 23 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，ODAC，垂足为 D 点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PB，PC，且满 足PCAABC （1）求证：PAPC； （2）求证：PA 是O 的切线； （3）若 BC8， = 3 2，求 DE 的长 【解答】 （1）证明ODAC， ADCD， PD 是 AC 的垂直平分线， PAPC， （2）证明：由（1）知：PAPC， PACPCA AB 是O 的直径， 第 21 页（共 21 页） ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即 ABPA， PA 是O 的切线； （3）解：ADCD，OAOB， ODBC，OD= 1 2BC= 1 2 8 =4， = 3 2， 设 AB3a，DF2a， ABEF， DE3a2aa， OD4= 3 2 a， a8， DE8
