2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 29 页） 2020 年吉林省长春市中考年吉林省长春市中考数学模拟试卷（数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分）在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如 图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ） A全 B城 C市 D明 3 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 4 （3 分）如图，关于

2、x 的不等式 x 3 2 的解集表示在数轴上，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D3 5 （3 分）已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 6 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ） A40 B50 C80 D100 7 （3 分）一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 30的方向行驶 50 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） 第 2 页（共 29 页） A100 海里 B502海里 C50 海里 D25 海里 8 （3 分）

3、如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （k0，x0）的图象与等边三角形 OAB 的边 OA， AB 分别交于点 M， N， 且 OM2MA， 若 AB3， 那么点 N 的横坐标为 （ ） A3 2 B3+5 2 C4 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）因式分解：4x2y9y3 10 （3 分）用反证法证明命题“若O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O 的外部” ，首先应假设 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根，则实数 k 的取值范围为 12 （3 分）一次

4、函数 ykx+6 的图象与两坐标围成的三角形面积为 9，那么这个一次函数的 表达式为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转得到ABC，点 B、C 的对应点分别为点 B、C，AB与 BC 相交于点 D， 当 BCAB 时，则 CD 14 （3 分）某数学兴趣小组研究二次函数 y= 1 2 2+ 2 + 3( 0)的图象发现，随着 a 第 3 页（共 29 页） 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两 个定点，请你写出这两个定点的坐标： 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78

5、 分）分） 15 （6 分）计算： （a+b（ab）+（2ab）2 16 （6 分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人 就记为踢一次 （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的 概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率 17 （6 分）某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数 是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完 成还需 5 天 （1）这项

6、工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 18 （7 分）如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC， PFBM，垂足为 E、F （1）当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并证明你的 结论 （2）在（1）中，当点 P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形，为什么？ 19 （7 分）河西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水 平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答

7、下列问题： 收集数据 （1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是 第 4 页（共 29 页） 在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩； 按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩； 按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩 整理数据 （2） 将抽取的36名学生的成绩进行分组， 绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下 请 根据图表中数据填空： C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 、 ； 估计九年级 A、B 类学生一共有 名 成绩 （单位： 分） 频数 频率 A 类 （80100） 18 1 2 B 类（6079） 9 1 4 C 类（4059） 6 1 6

8、D 类（039） 3 1 12 分析数据 （3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比， 得下表： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B 类的频率和 河西中学 71 52 432 0.75 复兴中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由 20 （7 分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直 第 5 页（共 29 页） 角边等于斜边的一半” ，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于 斜边的一半，那么该直角边所对的角为 30” 如图，在 RtABC 中，C90，如果 AC

9、= 1 2AB，那么B30 请你根据上述命题，解决下面的问题： （1）如图 1，A，B 为格点，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 l 于点 C，则CAB ； （2）如图 2，D、F 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹） 作 RtDEF，使点 E 在直线 l 上，并且DEF90，EDF15； （3）如图 3，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 为ABC 内一点，ADAC，CE AD 于 E，且 CE= 1 2AC 求BAD 的度数； 求证：BDCD 21 （8 分） 甲、 乙两车分别从 A、 B 两地同时出发， 在同一条公路上， 匀速行驶， 相向而行， 到两车相遇时停止甲车行驶

10、一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速 向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如 图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度 V甲、V乙 （2）求 m 的值 第 6 页（共 29 页） （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 22 （9 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都

11、为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直 接写出结果） 23 （10 分）如图，在等腰直角ABC 中，B90，ABBC8动点 P 以每秒 2 个单 位长度的速度从点A向终点B运动， 过点P作PFAC于点F， 以AF， AP为邻边作FAPG； FAPG 与等腰直角ABC 的重叠部分面积为 S（平方单位） ，S0，点 P 的运动时间为 t 秒 （1）直接写出点 G 落在 BC 边上时的 t 值 （2）求 S 与 t 的函数关系式 （3）直接写出点 G 分别落在ABC 三边的

12、垂直平分线上时的 t 值 第 7 页（共 29 页） 24 （12 分）如图，直线 yx1 与抛物线 yx2+6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶 点为 C，连结 AC （1）求 A，D 两点的坐标； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 A、D 不重合） ，连接 PA、PD 当点 P 的横坐标为 2 时，求PAD 的面积； 当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标 第 8 页（共 29 页） 2020 年吉林省长春市中考年吉林省长春市中考数学模拟试卷（数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题

13、 3 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2 （3 分）在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如 图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ） A全 B城 C市 D明 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “全”与“市”相对， “文”与“城”相对， “明”与“国”相对， 故选：B 3 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【解答】解：A、不

14、是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 4 （3 分）如图，关于 x 的不等式 x 3 2 的解集表示在数轴上，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D3 【解答】解：不等式 x 3 2 的解集表示在数轴上为：x1， 第 9 页（共 29 页） 故3 2 = 1， 解得：a1 故选：C 5 （3 分）已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 【解答】解：多边形的每个内角都是 108， 每个

15、外角是 18010872， 这个多边形的边数是 360725， 这个多边形是五边形， 故选：A 6 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ） A40 B50 C80 D100 【解答】解：OBOC BOC1802OCB100， 由圆周角定理可知：A= 1 2BOC50 故选：B 7 （3 分）一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 30的方向行驶 50 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） A100 海里 B502海里 C50 海里 D25 海里 【解答】解：由海平面上 A 地出发向南偏西 3

16、0的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 第 10 页（共 29 页） 地向北偏西 30的方向行驶 50 海里到达 C 地， ABC60，ABBC50 海里， ABC 是等边三角形， ACAB50 海里， 故选：C 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （k0，x0）的图象与等边三角形 OAB 的边 OA， AB 分别交于点 M， N， 且 OM2MA， 若 AB3， 那么点 N 的横坐标为 （ ） A3 2 B3+5 2 C4 D6 【解答】解：过点 N、M 分别作 NCOB，MDOB，垂足为 C、D， AOB 是等边三角形， ABOAOB3，AOB60 又 OM2MA，

17、 OM2，MA1， 在 RtMOD 中， OD= 1 2OM1，MD= 2 2 12 = 3， M（1，3） ； 反比例函数的关系式为：y= 3 ， 设 OCa，则 BC3a，NC= 3 ， 在 RtBCN 中， NC= 3BC， 3 =3（3a） ， 解得：x= 3+5 2 ，x= 35 2 （舍去） ， 第 11 页（共 29 页） 点 N 的横坐标为3+5 2 ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）因式分解：4x2y9y3 y（2x+3y） （2x3y） 【解答】解：原式y（4x29y2）y（2x+3y）

18、 （2x3y） ， 故答案为：y（2x+3y） （2x3y） 10 （3 分）用反证法证明命题“若O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O 的外部” ，首先应假设 若O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr， 则点 P 在O 上或O 内 【解答】解：用反证法证明命题“若O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr， 则点 P 在O 的外部” ， 首先应假设： 若O 的半径为 r， 点 P 到圆心的距离为 d， 且 dr， 则点 P 在O 上或O 内 故答案为：若O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O 上或O

19、内 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根，则实数 k 的取值范围为 k0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根， 0241k0， 解得：k0， 故答案为：k0 12 （3 分）一次函数 ykx+6 的图象与两坐标围成的三角形面积为 9，那么这个一次函数的 表达式为 y2x+6 【解答】解：一次函数 ykx+6 与 x 轴的交点为（ 6 ，0） ，与 y 轴的交点为（0，6） ykx+6 和两坐标轴围成的三角形的面积是 9， 第 12 页（共 29 页） 1 2 6| 6 |9， k2， 所以解析式为：y2x+6 故答案为：y2x+6 13 （3

20、分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转得到ABC，点 B、C 的对应点分别为点 B、C，AB与 BC 相交于点 D， 当 BCAB 时，则 CD 7 4 【解答】解：设 CDx， BCAB， BADB， 由旋转的性质得：BB，ACAC6， BADB， ADBD8x， （8x）2x2+62， x= 7 4， CD= 7 4， 故答案为：7 4 14 （3 分）某数学兴趣小组研究二次函数 y= 1 2 2+ 2 + 3( 0)的图象发现，随着 a 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两 个定点，请你写出这两个

21、定点的坐标： （0，3） ， （4，3） 【解答】解：y= 1 2ax 2+2ax+3= 1 2ax（x4）+3， 当 x0 或 x40 时函数值与 a 值无关， 当 x0 时，y3；当 x4 时，y3， 第 13 页（共 29 页） 两定点坐标为： （0，3） ， （4，3） ， 故答案为： （0，3） ， （4，3） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）计算： （a+b（ab）+（2ab）2 【解答】解：原式a2b2+4a24ab+b2 5a24ab 16 （6 分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人 就记

22、为踢一次 （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的 概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率 【解答】解： （1）画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有 1 种情况， 足球踢到了小华处的概率是：1 4； （2）画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小明处的有 2 种情况， 经过踢三次后，球踢到了小明处的概率为：2 8 = 1 4 17 （6 分）某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独

23、施工，则完成工程所需天数 第 14 页（共 29 页） 是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完 成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【解答】解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队 单独施工需要 1.5x 天完工， 依题意，得：15+5 + 15 1.5 =1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1

24、）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（ 1 30 + 1 45）18（天） 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天 18 （7 分）如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC， PFBM，垂足为 E、F （1）当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并证明你的 结论 （2）在（1）中，当点 P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形，为什么？ 【解答】 （1）解：当 AD2AB 时，四边形 PEMF 为矩形 证明：四边形 ABCD 为矩形， AD90， AD2AB2C

25、D，AMDM= 1 2AD， ABAMDMCD， 第 15 页（共 29 页） ABMAMB45，DCMDMC45， BMC180454590， PEMC，PFBM， MEPFPE90， 四边形 PEMF 为矩形， 即当 AD2AB 时，四边形 PEMF 为矩形 （2）解：当 P 是 BC 的中点时，矩形 PEMF 为正方形 理由是：四边形 PEMF 为矩形， PFMPFBPEC90， 在BFP 和CEP 中 = = = ， BFPCEP（AAS） ， PEPF， 四边形 PEMF 是矩形， 矩形 PEMF 是正方形， 即当 P 是 BC 的中点时，矩形 PEMF 为正方形 19 （7 分）河

26、西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水 平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据 （1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩； 按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩； 按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩 整理数据 （2） 将抽取的36名学生的成绩进行分组， 绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下 请 根据图表中数据填空： C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 60 、 30 ； 估计九年级 A、B 类学生一共有 225 名 第 16 页（共 29 页）

27、成绩 （单位： 分） 频数 频率 A 类 （80100） 18 1 2 B 类（6079） 9 1 4 C 类（4059） 6 1 6 D 类（039） 3 1 12 分析数据 （3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比， 得下表： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B 类的频率和 河西中学 71 52 432 0.75 复兴中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由 【解答】解： （1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的 是：在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩， 故答案为：；

28、 （2）C 类部分的圆心角度数为 360 1 6 =60，D 类部分的圆心角度数为 360 1 12 =30， 故答案为：60，30； 估计九年级 A、B 类学生一共有 300（1 2 + 1 4）225， 第 17 页（共 29 页） 故答案为：225； （3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳 定 选择复兴中学， 理由是平均分相同， 复兴中学 A， B 类频率和高， 复兴中学高分人数更多 20 （7 分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直 角边等于斜边的一半” ，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等

29、于 斜边的一半，那么该直角边所对的角为 30” 如图，在 RtABC 中，C90，如果 AC= 1 2AB，那么B30 请你根据上述命题，解决下面的问题： （1）如图 1，A，B 为格点，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 l 于点 C，则CAB 30 ； （2）如图 2，D、F 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹） 作 RtDEF，使点 E 在直线 l 上，并且DEF90，EDF15； （3）如图 3，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 为ABC 内一点，ADAC，CE AD 于 E，且 CE= 1 2AC 求BAD 的度数； 求证：BDCD 第 18 页（共 29 页） 【

30、解答】解： （1）如图 1 中，作 CFAB 于 F 由作图可知：ACAB2CF， CAB30， 故答案为 30 （2）如图DEF 即为所求 （3）CEAD 于 E，且 CE= 1 2AC CAD30 作 DHBC 于 H AEC90，CAE30 ACE60， ADAC， ACDADC75， DCFDCH15， CEDCHD90，CDCD， CDECDH（AAS） ， CECH= 1 2AC= 1 2BC， 第 19 页（共 29 页） BHCH，DHBC， DBDC 21 （8 分） 甲、 乙两车分别从 A、 B 两地同时出发， 在同一条公路上， 匀速行驶， 相向而行， 到两车相遇时停止甲车

31、行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速 向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如 图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度 V甲、V乙 （2）求 m 的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 【解答】解： （1）由图可得， 0.5(甲+ 乙) = 180 110 (1.5 0.5)甲+ 1.5乙= 180， 解得， 甲= 60 乙= 80， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即 m 的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所

32、用的时间为：180（60+80）= 9 7， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5 9 7 = 3 14（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前 3 14小时两车相遇 22 （9 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE 第 20 页（共 29 页） （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 DGBE ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 DGBE ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由

33、 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直 接写出结果） 【解答】解： （1）如图中， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， = = = ， ABEADG（SAS） ， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 由知，ABEDAG， ABEADG， 第 21 页（共 29 页） ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2

34、）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， = = 1 2， ABEADG， ABEADG， = 1 2， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， 第 22 页（共 29 页） BEDG； （3）如图中，作 ETAD 于 T，GHBA 交 BA 的延长线于 H设 ETx，ATy AHGATE， = = =2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21

35、， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025 23 （10 分）如图，在等腰直角ABC 中，B90，ABBC8动点 P 以每秒 2 个单 位长度的速度从点A向终点B运动， 过点P作PFAC于点F， 以AF， AP为邻边作FAPG； FAPG 与等腰直角ABC 的重叠部分面积为 S（平方单位） ，S0，点 P 的运动时间为 t 秒 （1）直接写出点 G 落在 BC 边上时的 t 值 （2）求 S 与 t 的函数关系式 （3）直接写出点 G 分别落在ABC 三边的垂直平分线上时的 t 值 【解答】解： （1）如图 1 中， 第 23 页（共 29 页） B

36、ABC，B90， AC45， PFAC， AFP90， AAPF45， 四边形 APGF 是平行四边形， PGAC，AFPFPG， BPGA45， PA2t， AFFPPG= 2t， PBBGt， PA+PBAB8， 3t8， t= 8 3， 当 t= 8 3时，点 G 落在 BC 上 （2）如图 21 中，当 0t 8 3时，重叠部分是平行四边形 APGF，S= 2t 2t2t 2 第 24 页（共 29 页） 如图 22 中，当8 3 t4 时，重叠部分是五边形 APMNF，SS平行四边形APGFSMNG 2t2 1 2 （3t8）2= 5 2t 2+24t32 综上所述，S 22(0 8

37、 3) 5 2 2+ 24 32(8 3 4) （3） 如图 31 中， 当点 G 落在 AB 的中垂线上时， AMBM4， 可得 2t+t4， 解得 t= 4 3 第 25 页（共 29 页） 如图 32 中，当点 G 落在 AC 的中垂线上时，APPB，此时 t2 如图 33 中，当点 G 落在 AB 的中垂线上时，点 P 与 B 重合，此时 t4 综上所述，满足条件的 t 的值为4 3或 2 或 4 24 （12 分）如图，直线 yx1 与抛物线 yx2+6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶 点为 C，连结 AC （1）求 A，D 两点的坐标； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点

38、A、D 不重合） ，连接 PA、PD 当点 P 的横坐标为 2 时，求PAD 的面积； 当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标 第 26 页（共 29 页） 【解答】解： （1）联立方程组 = 1 = 2+ 6 5， 解得，1 = 1 1= 0， 2= 4 2= 3， A（1，0） ，D（4，3） ， （2）过 P 作 PEx 轴，与 AD 相交于点 E， 点 P 的横坐标为 2， P（2，3） ，E（2，1） ， PE312， SPAD= 1 2PE（xDxA）= 1 2 2（41）3； 过点 D 作 DPAC，与抛物线交于点 P，则PDACAD， 第 27 页（共 29 页） yx2+

39、6x5（x3）2+4， C（3，4） ， 设 AC 的解析式为：ykx+b（k0） ， A（1，0） ， + = 0 3 + = 4， = 2 = 2， AC 的解析式为：y2x2， 设 DP 的解析式为：y2x+n， 把 D（4，3）代入，得 38+n， n5， DP 的解析式为：y2x5， 联立方程组 = 2 5 = 2+ 6 5， 解得，1=0 1= 5， 2= 4 2= 3， 此时 P（0，5） ， 当 P 点在直线 AD 上方时，延长 DP，与 y 轴交于点 F，过 F 作 FGAC，FG 与 AD 交于 点 G， 第 28 页（共 29 页） 则FGDCADPDA， FGFD， 设

40、 F（0，m） ， AC 的解析式为：y2x2， FG 的解析式为：y2x+m， 联立方程组 = 2 + = 1 ， 解得， = 1 = 2， G（m1，m2） ， FG= ( + 1)2+ (2 + 2)2，FD= 16 + ( 3)2， FGFD， ( + 1)2+ (2 + 2)2= 16 + ( 3)2， m5 或 1， F 在 AD 上方， m1， m1， F（0，1） ， 设 DF 的解析式为：yqx+1（q0） ， 把 D（4，3）代入，得 4q+13， q= 1 2， DF 的解析式为：y= 1 2x+1， 第 29 页（共 29 页） 联立方程组 = 1 2 + 1 = 2+ 6 5 1 = 4 1= 3， 2= 3 2 2= 7 4 ， 此时 P 点的坐标为(3 2， 7 4)， 综上，P 点的坐标为（0，5）或(3 2， 7 4)