1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年山东省济南市中考数学模拟试卷（年山东省济南市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （4 分）下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A B C D 3（4 分） 5G 是第五代移动通信技术， 5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上， 这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.
2、3105 C1.3x106 D1.3107 4 （4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 5 （4 分）有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 Cba D|b|a| 6 （4 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 B （2x2）38x6 第 2 页（共 26 页） C （xy） （x+y）x2y2 D （x+1） （x2）x22x2 8
3、（4 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和 中位数分别为（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 3 4 2 A85，87.5 B85，85 C85，90 D90，90 9 （4 分）已知反比例函数 y= 图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M （2，y1 ） ，N（1，y2 ） ，则 y1y2 10 （4 分）如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边 公路 l 的距离，测得ACBCAB
4、30点 C 到公路 l 的距离为（ ） A25m B1003 3 m C253m D （25+253）m 11 （4 分）如图所示，在扇形 BAD 中，点 C 在 上，且BDC30，AB22，BAD 105，过点 C 作 CEAD，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 3 页（共 26 页） A2 B1 C22 D2+1 12 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，c1，其对称轴为直线 x 1，与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，其中 0x11，有下列结论：abc0； 3x22；4a2b+c1；abam2+bm（m1） ；其中，正确的结论个 数是（ ） A1
5、 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）计算：2020220192 14 （4 分）转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在 扇形中的数为 3 的倍数的概率是 15 （4 分）一个正 n 边形的一个外角等于 72，则 n 的值等于 16 （4 分）方程 :2 1 = 3 ;2的解 x 17 （4 分）A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（
6、时）的一 次函数如图，直线 l1、l2分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象结合图象提供的 信息，经过 小时两人相遇 第 4 页（共 26 页） 18 （4 分）如图 ABCD 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q，反射到 R，又从 R 反射到 S，从 S 反射回原处 P，入射角与反射角相等（例如PQARQB 等） ，已知 AB9， BC12，BR4则小球所走的路径的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （6 分）计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) ;1 + 330 20 （6 分）解不等式组： 1 0 1 2 1 1 2
7、 ，并求出它的最小整数解 21 （6 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E， F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BEDF 求 证：AECF 22 （8 分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款已知七 年级捐款总额为 4800 元， 八年级捐款总额为 5000元， 八年级捐款人数比七年级多 20 人， 而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？ 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，DC 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：BACBCD； （2）若 BD4，DC6，求O 的半径 第 5 页（共 26
8、页） 24 （10 分） 中国汉字听写大会 唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习， 我市某校组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有 参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽 取了其中 200 名学生的海选比赛成绩 （成绩 x 取整数， 总分 100 分） 作为样本进行整理， 得到下列统计图表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩 x A 组 50x60 B 组 60x70 C 组 70x80 D 组 80x90 E 组 90x100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中
9、的条形统计图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2） 在图 2 的扇形统计图中， 记表示 B 组人数所占的百分比为 a%， 则 a 的值为 ， 表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等” ，请估计该校参加这次海选 比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？ （4）经过统计发现，在 E 组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这 4 人中挑 选 2 人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是 多少？ 第 6 页（共 26 页） 25 （10 分）如图，直线 AB 经
10、过 A（1，0） 、B（0，1）两点，动点 P 在曲线 y= 1 2（x0） 上运动，PMx 轴，垂足分别为点 M、N，PM、PN 与直线 AB 分别交于点 E、F （1）求证：矩形 OMPN 的面积为定值； （2）求 AFBE 的值； （3）求动点 P 到直线 AB 的最短距离 26 （12 分）在等边ABC 中，点 D 是边 BC 上一点作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对 称点为点 E连接 CE 并延长，交射线 AD 于点 F （1）如图，连接 AE， AE 与 AC 的数量关系是 ； 设BAFa，用 a 表示BCF 的大小； （2）如图，用等式表示线段 AF，CF，EF 之间的数
11、量关系，并证明 第 7 页（共 26 页） 27 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称，
12、 点 Q 在线段 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 第 8 页（共 26 页） 2020 年山东省济南市中考数学模拟试卷（年山东省济南市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是：2020
13、故选：B 2 （4 分）下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看到的形状是圆的是球， 故选：B 3（4 分） 5G 是第五代移动通信技术， 5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上， 这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 【解答】解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 4 （4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE3
14、4则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 【解答】解：AGE34， 第 9 页（共 26 页） DGE146， 由折叠可得，DGHEGH= 1 2DGE73， ADBC， BHGDGH73， EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 5 （4 分）有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 Cba D|b|a| 【解答】解：由数轴上的位置得：a0b，且|a|b|， ab0，a+b0， 故选：B 6 （4 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，
15、故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 B （2x2）38x6 C （xy） （x+y）x2y2 D （x+1） （x2）x22x2 【解答】解：A、x2与 x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、 （2x2）38x6，故此选项不符合题意； C、 （xy） （x+y）x2y2，故此选项符合题意； D、原式x2x2，故此选项不符合题意， 第 10 页（共 26 页） 故选：C 8 （4 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计
16、表则这组数据的众数和 中位数分别为（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 3 4 2 A85，87.5 B85，85 C85，90 D90，90 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 90、90， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90 故选：D 9 （4 分）已知反比例函数 y= 图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M （2，y1 ） ，N（1，y2 ） ，则 y1y2
17、【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则 k0，所以 A 选项错误； B、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； C、矩形 OABC 面积为 2，则|k|2，而 k0，所以 k2，所以 C 选项正确； D、图象上两个点的坐标分别是 M （2，y1 ） ，N（1，y2 ） ，则 y1y2，所以 D 选 项错误 故选：C 10 （4 分）如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边 公路 l 的距离，测得ACBCAB30点 C 到公路 l 的距离为（ ） 第 11 页（共 26 页） A25m B1003 3 m C253m
18、 D （25+253）m 【解答】解：如图，过点 C 作 CD直线 l 于点 D， ACBCAB30，AB50m， ABBC50m，CBD60， 在 RtBCD 中，sinCBD= ， CDBCsinCBD50 3 2 =253（m） ， 故选：C 11 （4 分）如图所示，在扇形 BAD 中，点 C 在 上，且BDC30，AB22，BAD 105，过点 C 作 CEAD，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B1 C22 D2+1 【解答】解：BDC30， BAC60， ACAB， ABC 是等边三角形， BAD105， CAE1056045， 第 12 页（共 26 页） CEAD，ACAB
19、22， AECE2， SACE2， S扇形ACD= 45(22)2 360 =， 阴影部分的面积为 S扇形ACDSACE2， 故选：A 12 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，c1，其对称轴为直线 x 1，与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，其中 0x11，有下列结论：abc0； 3x22；4a2b+c1；abam2+bm（m1） ；其中，正确的结论个 数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴为 x1，因此 a、b 同号，b0，而 c 1，因此 abc0，故不符合题意； 对称轴为 x1，与 x 轴的
20、交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，其中 0x11，根据对称性得； 3x22，因此符合题意； 由对称性可知，当 x0 与 x2 时，y 的值是相等的，又 c1，因此 4a2b+c1 是正确的，故符合题意； 当 x1 时，y最小ab+c，当 xm 时，yam2+bm+c，因此 ab+cam2+bm+c（m 1） ，即；abam2+bm（m1） ，故不符合题意； 综上所述，正确的结论有 2 个， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）计算：2020220192 4039 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：
21、原式（2020+2019）（20202019）4039， 故答案为：4039 14 （4 分）转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在 扇形中的数为 3 的倍数的概率是 1 3 【解答】解：在这 6 个数字中，为 3 的倍数的有 3 和 6，共 2 个， 任意转动转盘一次， 当转盘停止转动， 指针落在扇形中的数为 3 的倍数的概率是2 6 = 1 3， 故答案为：1 3 15 （4 分）一个正 n 边形的一个外角等于 72，则 n 的值等于 5 【解答】解：正 n 边形的一个外角为 72， n 的值为 360725 故答案为：5 16 （4 分）方程 :2 1
22、= 3 ;2的解 x 2 5 【解答】解：去分母得：x22xx2+43x+6， 解得：x= 2 5， 经检验 x= 2 5是分式方程的解， 故答案为： 2 5 17 （4 分）A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一 次函数如图，直线 l1、l2分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象结合图象提供的 信息，经过 20 7 小时两人相遇 第 14 页（共 26 页） 【解答】解：设 l1的关系式为：s1kt，则 30k2，解得：k15，故 s115t； 设 s2a
23、t+b，将（0，100） ， （2，60） ， 则 = 100 2 + = 60， 解得： = 20 = 100 ， 故 l2的关系式为 s220t+100； 15t20t+100， t= 20 7 即他们经过20 7 小时两人相遇 故答案为：20 7 18 （4 分）如图 ABCD 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q，反射到 R，又从 R 反射到 S，从 S 反射回原处 P，入射角与反射角相等（例如PQARQB 等） ，已知 AB9， BC12，BR4则小球所走的路径的长为 30 【解答】解：入射角与反射角相等， BQRAQP，APQSPD，CSRDSP，CRSBRQ， 四边形 ABC
24、D 是矩形， ABCD90， DPS+DSP90，AQP+APQ90， DSPAQPCSRBQR， RSPRQP， 第 15 页（共 26 页） 同理SRQSPQ， 四边形 SPQR 是平行四边形， SRPQ，PSQR， 在DSP 和BQR 中 = = = ， DSPBQR（AAS） ， BRDP4，BQDS， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD9，BCAD112， AQ9DS，AP1248， SPDAPQ， SDPQAP， = ， 4 = 8 9;， DS3， 在 RtDSP 中，由勾股定理得：PSQR= 2+ 2= 32+ 42=5， 同理 PQRS10， QP+PS+SR+QR25+2
25、1030， 故答案为：30 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （6 分）计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) ;1 + 330 【解答】解：原式11+32+ 3 3 =1+3 第 16 页（共 26 页） 20 （6 分）解不等式组： 1 0 1 2 1 1 2 ，并求出它的最小整数解 【解答】解： 1 0 1 2 1 1 2 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是 1x4， 最小整数解是 1 21 （6 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E， F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BEDF 求 证：AECF
26、 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD ABECDF 在ABE 和DCF 中， = = = ， ABEDCF（SAS） AECF 22 （8 分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款已知七 年级捐款总额为 4800 元， 八年级捐款总额为 5000元， 八年级捐款人数比七年级多 20 人， 而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？ 【解答】解：设七年级捐款的人数为 x 人，则八年级捐款的人数为（x+20）人， 由题意得：4800 = 5000 :20， 解得 x480， 经检验，x480 是原分式方程的解， x+20
27、500（人） ， 第 17 页（共 26 页） 答：七年级捐款的人数为 480 人，八年级捐款的人数为 500 人 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，DC 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：BACBCD； （2）若 BD4，DC6，求O 的半径 【解答】解： （1）如图，连接 OC 证明：DC 与O 相切， OCDOCB+BCD90， AB 是O 的直径， ACBOCB+ACO90， ACOBCD OAOC， ACOBAC， BACBCD； （2）由（1）可得，BACBCD； CDBADC， CDBADC， = ，即 4 6 = 6 ， DA9 ABDA
28、BD945， O 的半径为5 2 第 18 页（共 26 页） 24 （10 分） 中国汉字听写大会 唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习， 我市某校组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有 参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽 取了其中 200 名学生的海选比赛成绩 （成绩 x 取整数， 总分 100 分） 作为样本进行整理， 得到下列统计图表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩 x A 组 50x60 B 组 60x70 C 组 70x80 D 组 80x90 E 组 90x1
29、00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2） 在图 2 的扇形统计图中， 记表示 B 组人数所占的百分比为 a%， 则 a 的值为 15 ， 表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 72 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等” ，请估计该校参加这次海选 比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？ （4）经过统计发现，在 E 组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这 4 人中挑 选 2 人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是 多少
30、？ 第 19 页（共 26 页） 【解答】解： （1）D 的人数是：2001030407050（人） ， 补全图形如下： （2）B 组人数所占的百分比是 30 200 100%15%，则 a 的值是 15； C 组扇形的圆心角 的度数为 360 40 200 =72； 故答案为：15，72； （3）根据题意得：2000 70 200 =700（人） ， 答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人 （4）分别用 A、B 表示两名女生，分别用 D、E 表示两名男生，由题意，可列表： 第一次 第二次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B
31、，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 8 种， P（恰好抽到 1 个男生和 1 个女生）= 8 12 = 2 3 25 （10 分）如图，直线 AB 经过 A（1，0） 、B（0，1）两点，动点 P 在曲线 y= 1 2（x0） 第 20 页（共 26 页） 上运动，PMx 轴，垂足分别为点 M、N，PM、PN 与直线 AB 分别交于点 E、F （1）求证：矩形 OMPN 的面积为定值； （2）求 AFBE 的值； （3）求动点 P 到直线 AB
32、的最短距离 【解答】 （1）证明：设 P（m，n） ，由题意 mn= 1 2， S矩形OMPNmn= 1 2 =定值 （2）证明：过点 E、F 分别作 y 轴、x 轴的垂线，垂足为 D、C， 则AOB，FCA，DBE 为等腰直角三角形， 设 P（x0，y0） ，则 FCy0，DEx0，AF= 2y0，BE= 2x0， AFBE= 2y02x02x0y0， 又 y0= 1 20， 即 2x0y01， AFBE1； （3）解：平行于 AB 的直线 l 的解析式为 yx+b，设 l 与双曲线的唯一公共点 Q 坐标 为（x，y） ， 联立 = + = 1 2 ，得 2x22bx+10， 由4b280，
33、得 b= 2（2舍去） ， x= 2 2 ，y= 2 2 ， 即 Q 点的坐标为（ 2 2 ， 2 2 ） ，连接 OQ 交 AB 于 T 第 21 页（共 26 页） 由题意直线 OQ 的解析式为 yx， 由 = = + 1， 解得 = 1 2 = 1 2 ， T（1 2， 1 2） ， OQ1，OT= 2 2 ， TQ1 2 2 ， 动点 P 到直线 AB 的最短距离为 1 2 2 26 （12 分）在等边ABC 中，点 D 是边 BC 上一点作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对 称点为点 E连接 CE 并延长，交射线 AD 于点 F （1）如图，连接 AE， AE 与 AC 的数量
34、关系是 AEAC ； 设BAFa，用 a 表示BCF 的大小； （2）如图，用等式表示线段 AF，CF，EF 之间的数量关系，并证明 【解答】解： （1）点 B 关于射线 AD 的对称点为 E， AEAB， 第 22 页（共 26 页） ABC 为等边三角形， ABAC， AEAC 故答案为：AEAC 解：BAFEAF，ABC 是等边三角形， ABAC，BACACB60， EAC602，AEAC， ACE= 1 2180（602）60+， BCFACEACB60+60 （2）结论：AFEF+CF 证明：如图，作FCG60交 AD 于点 G，连接 BF BAFBCF，ADBCDF， ABCAFC
35、60， FCG 是等边三角形， GFFC， ABC 是等边三角形， BCAC，ACB60， ACGBCF， 在ACG 和BCF 中， = = = ， ACGBCF（SAS） AGBF， 点 B 关于射线 AD 的对称点为 E， 第 23 页（共 26 页） BFEF， AFAGGF， AFEF+CF 27 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如
36、图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 点 Q 在线段 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2mx+3m2（xm）2+4m2（x3m） （x+m） ， 当 x0 时， y3m2， 当 y
37、0 时， x3m 或 xm， 该抛物线的顶点坐标为 （m， 4m2） ， 抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于 点 A，点 D 为抛物线的顶点， 点 A（0，3m2） ，点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ， AO3m2，BC4m， AO+BC7， 3m2+4m7， 解得，m11，m2= 7 3（舍去） ， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； 第 24 页（共 26 页） （2）连接 EF，如右图 2 所示， 点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ，点 E 是对称轴与 x
38、 轴的交点， BECE2m，BC4m， BFC90， EF= 1 2BC2m， HFx 轴， HFBFBE， EFBE， FBEBFE， HFBBFE， DFB+BFH90， DFB+BFE90， DFE90， DFEFHE90，DEFFEH， DFEFHE， = ， 2 = 42 2 ， 解得，EH1， 点 E 的纵坐标为 1； （3）如图 3，过点 B 作 BMPA 交 PA 的延长线于点 M，作 BGQR 于点 G，延长 PR 交 x 轴于点 N，连接 BR， 则四边形 MBNP 是矩形， 由（1）知点 A（0，3） ，点 D（1，4） ，点 B（1，0） ，点 C（3，0） ， 点 P
39、 与点 A 关于直线 DE 对称， 点 P 的坐标为（2，3） ， 点 N（2，0） BMBN3， 四边形 MBNP 是正方形， QB 平分AQR， 第 25 页（共 26 页） BMBG， BGBN， MQBGQB，QMBQGB90，QBQB， MQBGQB（AAS） ， MQGQ， 同理可证，BGRBNR， GRNR， tanQRP= 5 12， 设 PQ5k，则 PR12k，QR13k， MP3， MQ35k， NP3， RN312k， QRQG+GR，MQGQ，GRNR， 13k35k+312k， 解得，k= 1 5， PQ1，MQ2， CEBE2， CEMQ， CKBQ， RtBMQRtKEC（HL） ， BMEK3， DKDE+EK4+37 第 26 页（共 26 页）
