1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷年深圳市中考数学模拟试卷 2 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 2 （3 分） 如图是由完全相同的 6 个小正方体组成的几何体， 则该几何体从上面看为 （ ） A B C D 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 4 （3 分）下列运算正确的
2、是（ ） A3a22a21 Ba2a3a6 C （a+2b）2a2+4b2 D （2a+1） （a3）2a25a3 5 （3 分）服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（ ） A总体上是赚了 B总体上是赔了 C总体上不赔不赚 D没法判断是赚了还是赔了 6 （3 分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 7 （3 分） 某市 6 月份日平均气温如所示， 在平均气温这组数中众数和中位数分别是 （ ） A21，22 B21，21.5 C10，21 D10，22 8 （3
3、 分）下列命题，是真命题的是（ ） A三角形的外角和为 180 B三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D垂直于同一直线的两直线互相垂直 9 （3 分）如图，168，直线 a 平移后得到直线 b，则23 的度数为（ ） A78 B132 C118 D112 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 是圆上两点，若AOC126，则CDB 等于（ ） A27 B37 C54 D64 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A， 第 3 页（共 22 页） B 两点的纵坐标分别为 4
4、，2，反比例函数 y= （x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 25，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交 于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论： CFDE； = 2 3ADAH；GH= 4 55，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）因式分解：2xm2+12xm18x
5、 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，则向量 可用点 P 的坐标 表示为 = （m， n） 已知1 = （x1， y1） ， 2 = （x2， y2） ， 若 x1x2+y1y20， 则1 与2 互相 垂直下面四组向量： 1 =（3，一 9） ，2 =（1，一1 3） ； 1 =（2，0） ，2 =（2 1，1） ； 1 =（cos30，tan45） ，2 =（sin30，tan45） ； 1 =（5 +2，2） ，2 =（5 2， 2 2 ） 其中互相垂直的组有 第 4 页（共 22 页） 15 （3 分）如图，一次函数的图象 yx+b 与反比例函数的图象
6、y= 交于 A（2，4） ，B （m，2）两点当 x 满足条件 时，一次函数的值大于反比例函数值 16 （3 分）正ABC 的边长为 4，A 的半径为 2，D 是A 上动点，E 为 CD 中点，则 BE 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：12 +（1 3） 1（3.14）0tan60 18 （7 分）先化简 22+1 21 (1 +1 + 1)，然后从3x2 的范围内选取一个合适的 整数作为 x 的值代入求值 19 （7 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中 学随机调查了部分学生对垃圾分类知
7、识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B： 比较了解；C：了解较少；D：不了解 ”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的 统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求 m ，并补全条形统计图； （2）若我校学生人数为 1000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解” 的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的是 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类 的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率 第 5 页（共 22 页） 20 （8 分）小明想测量湿地公园内某池塘两端 A，B 两点间的距离他沿着与直线 AB 平行 的
8、道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF40，再向前行走 100 米到点 D 处， 测得BDF52.44，若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A，B 两点的距离（结 果精确到 0.1） （参考数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin52.440.79， cos52.44 0.61，tan52.441.30） 21 （8 分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用 2400 元购进 一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3 2倍，但 进价比第一批每件多了 5 元 （1）第一批仙
9、桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决 定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打 几折？（利润售价进价） 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD AC，点 E 是 OB 上一点，且 = 2 3，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于 点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 BH 的长 第 6 页（共 22 页） 23 （9 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+b
10、x4 经过点 A（8，0） ，对称轴是直线 x3，点 B 是抛物线与 y 轴交点，点 M、N 同时从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度分别沿 x 轴的负半轴、y 的负半轴方向匀速运动， （当点 N 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动） 过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 C，连接 CN、MN，并作CMN 关于直线 MC 的对称图形，得到CMD设点 N 运动的时间为 t 秒，CMD 与AOB 重叠部分的面积为 S （1）求抛物线的函数表达式； （2）当 0t2 时， 求 S 与 t 的函数关系式； 直接写出当 t 时，四边形 CDMN 为正方形； （3）当点 D 落
11、在边 AB 上时，过点 C 作直线 EF 交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，连接 EB，当 SCBE：SACF1：3 时，直接写出点 E 的坐标为 第 7 页（共 22 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷年深圳市中考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 【解答】解：a 的相反数是a，且|a|a， a 一定是负数或零 故选：D 2 （3 分） 如图是由完全相同的 6 个小正方体组成的几何
12、体， 则该几何体从上面看为 （ ） A B C D 【解答】解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此 B 选项的图形符合题 意， 故选：B 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 【解答】解：AGE34， DGE146， 由折叠可得，DGHEGH= 1 2DGE73， ADBC， BHGDGH73， 第 8 页（共 22 页） EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（
13、） A3a22a21 Ba2a3a6 C （a+2b）2a2+4b2 D （2a+1） （a3）2a25a3 【解答】解： （A）原式a2，故 A 错误； （B）原式a5，故 B 错误； （C）原式a2+4ab+4b2，故 C 错误； 故选：D 5 （3 分）服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（ ） A总体上是赚了 B总体上是赔了 C总体上不赔不赚 D没法判断是赚了还是赔了 【解答】解：设盈利商品的成本价为 x 元，亏本的成本价为 y 元，根据题意得： （1+20%）x100， （120%）y100， 解得：x8
14、3，y125， 10083+（100125）8， 所以赔 8 元 故选：B 6 （3 分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； 第 9 页（共 22 页） C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：C 7 （3 分） 某市 6 月份日平均气温如所示， 在平均气温这组数中众数和中位数分别是 （ ） A21，22 B21，21.5 C10，21 D10，22 【解答】解：温度为 21的有 10 天，最多， 所以众数为 21； 共 30 天， 中位数是第 15 和第 16 天的
15、平均数， 中位数为22+22 2 =22， 故选：A 8 （3 分）下列命题，是真命题的是（ ） A三角形的外角和为 180 B三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D垂直于同一直线的两直线互相垂直 【解答】解：A、错误三角形的外角和为 360本选项不符合题意 B、正确，本选项符合题意 C、错误条件是平行线，本选项不符合题意 D、错误条件是同一平面内本选项不符合题意 故选：B 9 （3 分）如图，168，直线 a 平移后得到直线 b，则23 的度数为（ ） 第 10 页（共 22 页） A78 B132 C118 D112 【解答】解：延长直线，
16、如图：， 直线 a 平移后得到直线 b， ab， 5180118068112， 24+5， 34， 235112， 故选：D 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 是圆上两点，若AOC126，则CDB 等于（ ） A27 B37 C54 D64 【解答】解：AOC126， BOC180AOC54， CDB= 1 2BOC27 故选：A 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A， B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y= （x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 第 11 页（共 22 页） ABCD 的面积为
17、25，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， A，B 两点在反比例函数 y= （x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， A（ 4，4） ，B（ 2，2） ， AE2，BE= 1 2k 1 4k= 1 4k， 菱形 ABCD 的面积为 25， BCAE25，即 BC= 5， ABBC= 5， 在 RtAEB 中，BE= 2 2=1 1 4k1， k4 故选：C 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交 于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，
18、连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论： CFDE； = 2 3ADAH；GH= 4 55，其中正确结论的个数是（ ） 第 12 页（共 22 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 是 BC 的中点， ABADBCCD6， BECE3， DCEABE90， ABDCBD45， ABEDCE（SAS） CDEBAE，DEAE， ABBC，ABGCBG，BGBG， ABGCBG（SAS） BAEBCF， BCFCDE，且CDE+CED90， BCF+CED90， CHE90， CFDE，故正确； DC6，CE3， DE= 2+ 2
19、= 36 + 9 =35， SDCE= 1 2 CDCE= 1 2 DECH， CH= 65 5 ， CHECBF，BCFECH， ECHFCB， = ， CF= 63 65 5 =35， HFCFCH= 95 5 ， = 2 3，故正确； 第 13 页（共 22 页） 如图，过点 A 作 AMDE， DC6，CH= 65 5 ， DH= 2 2 =36 36 5 = 125 5 ， CDH+ADM90，ADM+DAM90， CDHDAM，且 ADCD，CHDAMD90， ADMDCH（AAS） CHDM= 65 5 ，AMDH= 125 5 ， MHDM= 65 5 ，且 AMDH， ADA
20、H，故正确； DE35，DH= 125 5 ， HE= 35 5 ，MEHE+MH= 95 5 ， AMDE，CFDE， AMCF， = ， 125 5 = 35 5 95 5 HG= 45 5 ，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）因式分解：2xm2+12xm18x 2x（m3）2 【解答】解：原式2x（m26m+9）2x（m3）2 故答案为：2x（m3）2 第 14 页（共 22 页） 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，则向量 可用点 P 的坐标 表示为 = （
21、m， n） 已知1 = （x1， y1） ， 2 = （x2， y2） ， 若 x1x2+y1y20， 则1 与2 互相 垂直下面四组向量： 1 =（3，一 9） ，2 =（1，一1 3） ； 1 =（2，0） ，2 =（2 1，1） ； 1 =（cos30，tan45） ，2 =（sin30，tan45） ； 1 =（5 +2，2） ，2 =（5 2， 2 2 ） 其中互相垂直的组有 【解答】解：1 2 =3+36， 1 2 =110， 1 2 =sin30cos30+tan245= 3 4 +1， 1 2 =（54）+12， 故答案为： 15 （3 分）如图，一次函数的图象 yx+b 与反
22、比例函数的图象 y= 交于 A（2，4） ，B （m，2）两点当 x 满足条件 x4 或 0x2 时，一次函数的值大于反比例函数 值 【解答】解：反比例函数的图象 y= 经过 A（2，4） ，B（m，2）两点， a2（4）2m， 解得 m4 点 B（4，2） ， 由函数的图象可知，当 x4 或 0x2 时，一次函数值大于反比例函数值， 故答案为 x4 或 0x2 第 15 页（共 22 页） 16 （3 分）正ABC 的边长为 4，A 的半径为 2，D 是A 上动点，E 为 CD 中点，则 BE 的最大值为 23 +1 【解答】解：连接 AD， A 的半径是 2， A 与 AC 边交于 AC
23、的中点 F， E 为 CD 中点， E 点的运动轨迹是以 F 为圆心 FE 为半径的圆， 当点 B，E，F 三点共线，此时 BE 与圆 A 相切时，BE 的值最大， AF2，AB4， BF23， E 为 CD 中点，F 是 AC 的中点， EF= 1 2AD1， BE23 +1； 故答案为 23 +1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：12 +（1 3） 1（3.14）0tan60 【解答】解：原式23 +313 = 3 +2 18 （7 分）先化简 22+1 21 (1 +1 + 1)，然后从3x2 的范围内选取一个合适的 整数作为 x
24、 的值代入求值 第 16 页（共 22 页） 【解答】解：原式= (1)2 (+1)(1) （1 +1 21 +1 ） = 1 +1 2+ +1 = 1 +1 +1 (1) = 1 ， 3x2，且 x+10 且 x10 且 x0， 整数 x2， 当 x2 时，原式= 1 2 19 （7 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中 学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B： 比较了解；C：了解较少；D：不了解 ”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的 统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求 m 20 ，并补全条形统
25、计图； （2）若我校学生人数为 1000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解” 的学生共有 500 名； （3）已知“非常了解”的是 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类 的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为 48%50， B 选项所占的百分比为21 50 100%42%， 所以 m%18%42%30%20%，即 m20， C 选项的人数为 30%5015（人） ， D 选项的人数为 20%5010（人） ， 第 17 页（共 22 页） 条形统计图为： 故答案为 20； （2）100
26、0（8%+42%）500， 所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名； 故答案为 500； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 男 1 女的结果数为 6， 所以恰好抽到 1 男 1 女的概率= 6 12 = 1 2 20 （8 分）小明想测量湿地公园内某池塘两端 A，B 两点间的距离他沿着与直线 AB 平行 的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF40，再向前行走 100 米到点 D 处， 测得BDF52.44，若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A，B 两点的距离（结 果精确到 0.1） （参考数据： sin400.6
27、4， cos400.77， tan400.84， sin52.440.79， cos52.44 0.61，tan52.441.30） 【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如图所示， 由题意可得，AMBN60 米，CD100 米，ACF40，BDF52.44， CM= 40 60 0.84 71.43（米） ， 第 18 页（共 22 页） DN= 52.44 60 1.30 46.15（米） ， ABCD+DNCM100+46.1571.4374.7（米） ， 即 A、B 两点的距离是 74.7 米 21 （8 分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板
28、用 2400 元购进 一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3 2倍，但 进价比第一批每件多了 5 元 （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决 定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打 几折？（利润售价进价） 【解答】解： （1）设第一批仙桃每件进价 x 元，则2400 3 2 = 3700 +5 ， 解得 x180 经检验，x180 是原方程的根 答：第一批仙桃每件进价为 180 元； （2）设剩余的仙桃每件售价打 y 折 可得
29、3700 180+5 225 80% + 3700 180+5 225(1 80%) 0.1y3700440， 解得 y6 答：剩余的仙桃每件售价至少打 6 折 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD AC，点 E 是 OB 上一点，且 = 2 3，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于 点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 BH 的长 第 19 页（共 22 页） 【解答】证明： （1）连接 OC， AB 是O 的直径，点 C 是 的中点， AOC90， OAOB，CDAC
30、， OC 是ABD 是中位线， OCBD， ABDAOC90， ABBD， 点 B 在O 上， BD 是O 的切线； 解： （2）由（1）知，OCBD， OCEBFE， = ， OB2， OCOB2，AB4， = 2 3， 2 = 2 3， BF3， 在 RtABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5， SABF= 1 2ABBF= 1 2AFBH， ABBFAFBH， 435BH， BH= 12 5 第 20 页（共 22 页） 23 （9 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx4 经过点 A（8，0） ，对称轴是直线 x3，点 B 是抛物线与 y 轴交点，点 M、N 同时从原点
31、 O 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度分别沿 x 轴的负半轴、y 的负半轴方向匀速运动， （当点 N 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动） 过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 C，连接 CN、MN，并作CMN 关于直线 MC 的对称图形，得到CMD设点 N 运动的时间为 t 秒，CMD 与AOB 重叠部分的面积为 S （1）求抛物线的函数表达式； （2）当 0t2 时， 求 S 与 t 的函数关系式； 直接写出当 t 8 5 时，四边形 CDMN 为正方形； （3）当点 D 落在边 AB 上时，过点 C 作直线 EF 交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，连接 EB， 当
32、 SCBE： SACF1： 3 时， 直接写出点 E 的坐标为 （4， 6） 或 （2， 6） 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx4 经过点 A（8，0） ，对称轴是直线 x3，则 抛物线与 x 轴另外一个交点坐标为： （2，0） ， 则抛物线的表达式为：ya（x+8） （x2）a（x2+6x16） ， 故16a4，解得：a= 1 4， 故抛物线的表达式为：y= 1 4x 2+3 2x4； （2）抛物线的对称轴为：x3， OMONt，则 AM8t， MCy 轴，则 = ，即 4 = 8 8 ，解得：MC= 1 2（8t） ， 第 21 页（共 22 页） SSMCN= 1 2 MCt=
33、 1 4t 2+2t； 四边形 CDMN 为正方形时，MCND2t， 即 MC= 1 2（8t）2t，解得：t= 8 5， 故答案为8 5； （3）由点 A、B 的坐标可得： 直线 AB 的表达式为：y= 1 2x4， 当点 D 在 AB 上时，在 CD 在直线 AB 上， 设点 M（t，0） ，则点 N（2t8，t） ， 由题意得：DMMN= 2t， 即（3t8）2+t22t2，解得：t2 或 4， 当 t4 时，SCBE：SACF1：3 不成立，故 t2， 故点 C（2，3） ； 则 AC35 =3CB， 过点 E、F 分别作 AB 的垂线交于点 M、N， 第 22 页（共 22 页） SCBE：SACF1：3， EMFN， 故点 C 是 MN 的中点，设点 F（m，0） ，点 C（2，3） ， 由中点公式得：点 E（4m，6） ， 将点 E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m0 或2， 故点 E 的坐标为： （4，6）或（2，6） ， 故答案为： （4，6）或（2，6）
