1、2022年山西省强基计划模拟试卷（五）一、选择题：（每小题6分，共36分）1（6分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a+c的取值范围是（）ABCD2（6分）定义数列an如下：存在kN*，满足akak+1，且存在sN*，满足asas+1，已知数列an共4项，若ait，x，y，z（i1，2，3，4）且txyz，则数列an共有（）A190个B214个C228个D252个3（6分）已知正项数列an中，a11，若存在实数t，使得t（a2n，a2n1）对任意的nN*恒成立，则t（）ABCD4（6分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABC是边长为1的等边三角形，AA12，E，
2、F分别在侧面AA1B1B和侧面AA1C1C内运动（含边界），且满足直线AA1与平面AEF所成的角为30，点A1在平面AEF上的射影H在AEF内（含边界）令直线BH与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为（）ABCD5（6分）已知椭圆右顶点为A（2，0），上顶点为B，该椭圆上一点P与A的连线的斜率，AP的中点为E，记OE的斜率为kOE，且满足kOE+4k10，若C、D分别是x轴、y轴负半轴上的动点，且四边形ABCD的面积为2，则三角形COD面积的最大值是（）ABCD6（6分）已知函数f（x）（x22x）ex1，若当x1时，f（x）mx+1+m0有解，则m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1
3、二、填空题：（每小题9分，共54分）7（9分）在锐角ABC中，cosA，若点P为ABC的外心，且x+y，则x+y的最大值为8（9分）如图，在33的点阵中，依次随机地选出A，B，C三个点，则选出的三点满足0的概率是9（9分）如果数列an满足：a11，a20212017，且对于任意nN*，存在实数a使得an、an+1是方程x2（2a+1）x+a2+a0的两个根，则a100的所有可能值构成的集合是10（9分）如图，在矩形ABCD中，2ABBC2，AECF1将A，C分别沿BE，DF向上翻折至A，C，则AC取最小值时，二面角AEFC的正切值是11（9分）设点P（x1，y1）在椭圆上，点Q（x2，y2）在
4、直线x+2y80上，则|x2x1|+|y2y1|的最小值为12（9分）已知a0，b0，若f（x）b|ax+b|a2x+b2|2b2有两零点x1，x2，且x1+x20，则的取值范围是三、（20分）13（20分）已知抛物线y22px（p0）的一条长为l的弦AB求AB中点M到y轴的最短距离，并求出此时点M的坐标四、（20分）14（20分）单位正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形ABCD的中心为点M，正方形A1B1C1D1的中心为点N，连AN、B1M（1）求证：AN、B1M为异面直线；（2）求出AN与B1M的夹角五、（20分）15（20分）对正实数a、b、c求证：9附加题一、（50分）16设ABC
5、D是面积为2的长方形，P为边CD上的一点，Q为PAB的内切圆与边AB的切点乘积PAPB的值随着长方形ABCD及点P的变化而变化，当PAPB取最小值时（1）证明：AB2BC；（2）求AQBQ的值二、（50分）17给定由正整数组成的数列（n1）（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点（a1，a2），（a3，a4），（a2k1，a2k），均在曲线x2+xyy2+10上（2）若设f（x）xn+xn1anxan1，g（x）x2x1，证明：g（x）整除f（x）三、（50分）18我们称A1，A2，An为集合A的一个n分划，如果（1）A1A2AnA；（2）AiAj，1ijn求最小正整数m，使得对A1，2，m的任意一个13分划A1，A2，A13，一定存在某个集合Ai（1i13），在Ai中有两个元素a、b满足bab3
