1、2022-2023学年福州市八年级下数学开门考常考考点整理考点一：轴对称图形判断1.在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）A.B. C.D.2.若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是A.直线x=-1 B.x轴 C.y轴 D.直线x=考点二：关于坐标轴对称点坐标1已知点P（3，2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）A.（3，2）B.（3，2） C.（3，2）D.（3，2）2在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴的对称点的坐标是考点三：乘法公式1已知x2mx25是完全平方式，则m的值为（ ）A.10B.10C.20D.20
2、2（本小题满分10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，令xya，则原式a22a1(a1)2.再将“a”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：(xy)24(xy)4；（2）因式分解：(xy)(xy4)4；（3）请将(x1)(x2)(x23x)1化成某一个整式的平方.考点四：整式加减乘除运算1.下列运算中，结果正确的是（ ）A.a3a4a12B.a3a4a7C.4a3aaD.a15a3a5 E.(a2)3a82.计算：（1）(a2b)2(a2b)(a
3、2b) （2）(2m1)4m（3）(ab32a2b2)ab(ab)2a （4）(2x3y)2(2xy)(2xy)考点五：最简二次根式定义1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A.和B.和C.和D.和考点六：因式分解1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A.a(xy)axayB.a21a(a) C.x24x4x(x4)4D.x25xx(x5)2分解因式a2bb3结果是.3若ab3，则a26bb2值为.4 因式分解：（1）ax24a（2）x26x9（3）4a29_（4）3ax26axy3ay2_考点七：科学记数法1纳米（n
4、m）是非常小的长度单位，1nm109m，则0.22nm用科学记数法表示为（ ）A.0.22109mB.2.2108mC.2.21010mD.221011m2某细胞的直径约为0.000102毫米，用科学计数法表示0.000102为.考点八：角平分线性质1.如图，在RtABC中，C90，AD是角平分线，若CD3，AB10，则ABD的面积为.考点九：全等判定和性质1.如图点F、C在BE上，ACDF，BFEC，ABDE，AC与DF相交于点G，则与2DFE相等的是（） A.A+D B.3BC.180FGC D. ACEB 2如图，把ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若A60，195，则2的度数为（
5、 ）A.24B.25 C.30D.353如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）A.ABDEB.ACDFC.BFECD.AD 4如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB.5若12，AD，求证：ABDC. 6如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC.求证：BCEF.7如图，ABAC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE， CD求证：BC考点十：等腰三角形性质1已知等腰三角形的两边长分别为3
6、和6，则它的周长等于（ ）A.12B.12或15C.15D.15或182.若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128，则这个等腰三角形的顶角的度数是_考点十一：最短路径1如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（ ）A.40B.100 C.140D.502如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（ ） A BCD考点十二：勾股定理1下列三角形中，是直角三角形的是（ ）A三角形
7、的三边满足关系abcB三角形的三边比为123C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为6，8，102.如图，在55的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C.、D四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接(写出一个答案即可) 3.传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A. B. C.D. 4.在RtABC中，C90，B30，BC3，则AB_5.如图，四边形ABCD中，B90,ACB=30，AB2, CD3, AD5（1）求证: ACC
8、D；（2）求四边形ABCD的面积6.如图，已知四边形ABCD中，AD=2，CD=2，B=30，过点A作AEBC，垂足为E，AE=1，且点E是BC的中点，求BCD的度数.考点十三：二次根式有意义1.若有意义，则x的取值范围是.2.若根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是考点十四：分式有意义与分式值为01.当x时，分式 有意义.2.当x的值为时，分式的值为0考点十五：代数比大小1.比较大小（填“”或“”号）.2若a20170，b2015201720162，c()2022()2023，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A.abcB.acbC.bacD.cba考点十六：分式的性质1下列各式中，
9、计算正确的是（）AB C = D-2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变考点十七：分式方程无解1若分式方程 = 2无解，则m的值为考点十八：二次根式的性质1已知是整数，则正整数n的最小值为.2实数m在数轴上的位置如图所示，则化简+|1m|的结果为（）A1 B12mC1D2m1考点十九：负指数幂ab（ab，a0）ab（ab，a0）1对实数a、b，定义运算如下：ab ，例如：2323，则计算：2(2)1.考点二十：分式计算1.2.解方程：（1）3；（2）33.若，则 4.先化简，再求值：1，其中x2.5.化简并求值：()，其中a满足a2
10、2a10.6.先化简，再求值：（），其中x37.先化简，再求值：(1)，其中a1.8.先化简再求值：（x）（x1），其中x考点二十一：二次根式计算1计算（本小题满分8分）（1）（2）22()|2|（3）计算：（4）(5) 已知正实数a满足a5，且1a，求a的值.考点二十二：30直角三角形1在ABC中，ABAC4，B30，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（ ）A.1B.C.D.2如图，ABC 中，ABAC，B30，点D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，连接EA，则BAE的度数为（）A80B85C90D100考点二十三:尺规作图1如图，已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画
11、弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么AOB的度数是（ ）A.90B.60 C.45D.302如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm.（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（要求尺规作图，且保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长.3如图，在ABC中，C90.（1）尺规作图：在BC上作点D，使得DADB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC3，B15，求BC的长.4如图，ABC中,BAC90，ADBC，垂足为D.求作ABC的平分线，分别交AD、AC于P、Q两点；并证明APAQ.(要
12、求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)5.如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC交BC 边于点 D.(1)请通过尺规作出一个点E，连接 DE，使ADE 与ADC 关于 AD 对称:(保留痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，若DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD的长考点二十四：四边形1.四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A.内角和比外角和大180 B.外角和比内角和大180 C。 内角和比外角和大360 D.内角和与外角和相等考点二十五：文字证明题1证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等（要求：根据题意画出
13、图形，写出已知、求证并证明）考点二十六：应用题1.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，则方程v所表达的等量关系是（）A.提速前列车行驶skm与提速后行驶(s+50)km的时间相等 B.提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkmC.提速后列车行驶(s+50)km的时间比提速前列车行驶skm多vh D.提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km2.某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A
14、品牌篮球多花50元.（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？3.我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，拟有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期
15、多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.4.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，右图是他们的部分对话内容面对小龙的问题，亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件?5.一艘轮船在静水中最大航速为30kn/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？6.甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目
16、，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍.(1)求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天;(2)甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用(单位:万元)考点二十七：压轴代数类：1(1232020)(232021)(1232021)(232020)（ ）A.2019B.2020C.2021D.201920202. 若x1，则x3x23x2020的值为.3. 若三个正数a，b、c满足a43b2c0，则的值是_4（本小题满分1
17、2分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24xm有一个因式是(x3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(xn)，得x24xm(x3)(xn)，n34m3n则x24xmx2(n3)x3n解得：n7，m21另一个因式为(x7)，m的值为21.问题：（1）若二次三项式x25x6可分解为(x2)(xa)，则a_；（2）若二次三项式2x2bx5可分解为(2x1)(x5)，则b_；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x25xk有一个因式是(2x3)，求另一个因式以及k的值.5（本题10分）阅读下面材料,并解答下列问题将分式拆分成一个整数与一个分式(分子为整数)的和的形
18、式解:由分母为x1，可设2x1a(x1)b，其中a、b为常数则2x1axab因为对应任意x，上述等式均成立，所以 得到a2，b1所以2这样，分式被拆分成了一个整数2与一个分式的和（1）将分式拆分成一个整数与一个分式(分子为整数)的和的形式：；（请直接写出结果）设y，若x是整数，求y的整数值；（2）类比阅读材料，将分式拆分成一个整数与一个分式(分子为整数)的和的形式6（本小题满分12分）已知：M，N.（1）当x1时，求证：MN；（2）设y2N.当y5时，求x的值；若x是整数，求y的正整数值.7.我们知道，整式、分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次
19、根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式.(1)请根据以上信息，写出一个取值范围是x2的根分式：_(2)已知两个根分式M与N是否存在x的值使得NM1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；当M+N是一个整数时，求无理数的值.几何类1在ABC中，Ax，By，C60若y90x，则下列结论正确的是（ ）A.ABBCB.ABACC.ACBCD.AB，AC，BC中任意两边都不相等2某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙设k(ab0),下列选
20、项中正确的是（ ）甲 乙A0kBk1C1kDk23如图，在ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，AEAB交BC于点E.若SABCm29n2，SADEmn，则m与n之间的数量关系是（ ）A.m3nB.m6nC.n3mD.n6m4.如图，四边形ABCD中，B90，CD=2，AE平分BAD，DE平分ADC，AED=120,设AB=x，CEy.则下列式子可以表示线段AD长的是（）A. x+y+ B.xy2 C. xy2 D. xy5如图， 点D是线段AB上一点，CABADEABF90，ACBD， ADBF，ABDE. 若AEBa，则CEF（用含a的式子表示）6如图，AOB30，AOB内有一
21、点P，且OP20.在OA上有一点Q，OB上有一点R.若PQR周长最小，则最小周长是.7如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，若AB1，AD2，则BED的周长为.8已知：等边三角形ABC，BC交y轴于点D，A(a，0)，B(b，0)，且a、b满足a26a90，（1）如图，求A、B的坐标及CD的长；（2）如图，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CPPE，且CPE60，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；（3）如图，若点M在CA延长线上，点N在AB延长线上，且CMDDNA，求ANAM的值.9.已知在ABC中，ABAC，点D为ABC左侧一动
22、点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且BDCBAC.（1）求证：ABDACD；（2）求证：AD平分CDE；（3）若在D点运动的过程中，始终有DCDADB，在此过程中，BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC的度数.10按要求完成下面三道小题（1）如图1， ABAC这两条线段一定关于某条直线对称，请画出对称轴a (尺规作图，保留作图痕迹)（2）如图2，已知线段AB和点C求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b图1图2（3） 如图3，任意位置的两条线段AB，CD.，ABCD. 你能通过对其中一条线段作有限次的轴对
23、称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由图311（本题14分）ABC中，ABAC，BAC90过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD直线BD交直线AP于点E（1）依题意补全图l；（2）在图1中，若PAC30，求ABD的度數；（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的等量关系，并证明图1图212（本小题满分14分）如图1，在ACD中，ADCD2，AC2，ACB与ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点（E与点A，B不重合），连接CE，作ECF120，交射线AD于点F.（1）求DAB的大小；（2）如图2，当E为AB中点时，求CF的长；（3）用等式表示线段AE，AF与AC之间的数量关系，并加以证明.13.如图，已知在平面直角坐标系中，点A(0，n)是y轴上的一点，且n使得有意义.以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB.(1)求点B的坐标;(2)若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC,以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD,连接BD,OD.请先依题意补全图形后，求ABD的度数: 当OD最小时，求ACD的边长.27
