1、第一部分方法篇方法篇素养形成素养形成(文理文理)第第2讲集合与常用逻辑用语讲集合与常用逻辑用语(文理文理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1本部分作为高考必考内容,仍会以选择题的形式在前几题的位置考查,难度较低2命题的热点依然会考查集合的运算,集合的基本关系的相关命题要注意3常用逻辑用语考查的频率不多,且命题点分散,主要是充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷2交集的运算,不等式的解法5卷1、16并集、补集的定义与应用,复合命题的真假,空间中线面关系有关命题真假的判断10卷1
2、集合的交集运算,交集定义5年份卷别题号考查角度分值2019卷1交集、二次不等式、韦恩图5卷1、7二次不等式、充要条件与面面平行10卷1交集、不等式52018卷2集合的补集与一元二次不等式5卷2集合元素个数的确定5卷1集合的交集与一元二次不等式5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷1利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交运算5卷1、16绝对值不等式的解法,集合交集的定义;复合命题的真假,空间中线面关系有关命题真假的判断10卷1集合的交集运算,交集定义5年份卷别题号考查角度分值2019卷2交集、补集的运算5卷1、7交集的运算;空间两个平面的判定与性质及充要条件10卷1、11集合的运算求交集
3、;线性规划和不等式,命题判断综合到一起102018卷1集合的运算求交集5卷2集合的运算求交集5卷1集合的运算求交集502 考点分类 析重点考点一集合(3)任何一个集合是它本身的子集,即AA;空集只有一个子集,即它本身(4)含有n(nN*)个元素的集合有2n个子集,有(2n1)个真子集,有(2n2)个非空真子集【解析】全称命题“xM,p(x)”的否定是存在性命题“xM,p(x)”,所以“xN,x21”的否定是“xN,x21”显然,直线过点A(2,4)时,zmin2248,【正解】因为Py|yx2,xRy|y0,Qy|y2|x|,xRy|y2,所以PQy|y0y|y2y|0y2【解析】根据题意,A
4、x|x25x60 x|x3或x2,Bx|x10 x|x1,则ABx|x1(,1),故选A6(2020全国卷卷)已知集合U2,1,0,1,2,3,A1,0,1,B1,2,则 U(AB)()则A(,2)(2,)C2,1,0,3D2,1,0,2,3B存在平面,使m,n交集、二次不等式、韦恩图 U(AB)2(3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn图法求解复合命题的真假,空间中线面关系有关命题真假的判断1,则ab4,故其逆命题为假故选DAx|4x3Bx|4x2(3)任何一个集合是它本身的子集,即AA;2集合的运算性质及重要结论(1)ABABA,ABAAB.(2)AAA,A .(3)AAA,
5、A A.(4)A(UA),A(UA)U,U(UA)A.(5)ABABAABB(UA)(UB)A(UB).1(2020青海省玉树州高三联考)已知集合M1,0,1,Nx|x2a,aM,则集合MN()A1,0,1B2,0,2C0D2,1,0,1,2【解析】因为Nx|x2a,aM,M1,0,1,所以N2,0,2,所以MN2,1,0,1,2,故选DD2(2020陕西省汉中市质检)已知集合Ax|1x3,BxZ|x24x0,则AB()Ax|0 x3B1,2,3C1,2D2,3,4【解析】BxZ|x24x0 xZ|0 x4,B1,2,3,Ax|1x3,AB1,2,故选CCC4(2020云南省昆明市月考)已知集
6、合AxN|x21,集合BxZ|1x3,则图中阴影部分表示的集合为()A1,3B(1,3C1,2,3D1,0,2,3【解析】AxN|x210,1,B1,0,1,2,3,阴影部分对应的集合为BA,则BA1,2,3,故选CC5(2020江苏省天一中学调研)设全集Ux|x5,xN*,集合A1,3,B3,4,则U(AB)_.【解析】A1,3,B3,4,AB1,3,4,Ux|x5,xN*1,2,3,4,U(AB)226(2020武昌统考)已知集合Ax|log2(x1)1,Bx|xa|0,故A错误;当x3时,2x1”的否定为_.【解析】全称命题“xM,p(x)”的否定是存在性命题“xM,p(x)”,所以“x
7、N,x21”的否定是“xN,x21”xN,x21(,11命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断:一个命题和它的逆否命题同真假,而互为逆命题和互为否命题的两个命题的真假无此规律(3)形如pq,pq,p命题的真假根据p,q的真假与联结词的含义判定2全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可(2)特称命题:要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题1若pq,
8、则p是q的充分条件,q是p的必要条件2若pq,则p,q互为充要条件考点三充要条件1(2020柯桥区模拟)已知a,bR,则“a2b2”是“a|b|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由a|b|a2b2;反之不成立,例如:取a2,b1“a2b2”是“a|b|”的必要不充分条件故选BB2(2020宣城二模)若直线m,n表示两条不同的直线,则mn的充要条件是()A存在直线l,使ml,nlB存在平面,使m,nC存在平面,使m,nD存在直线l,使m,n与直线l所成的角都是45B【解析】A存在直线l,使ml,nl,则直线m,n可能平行、相交或异面,因此不正确B
9、存在平面,使m,nmn.C存在平面,使m,n,则直线m,n可能平行、相交或异面直线,因此不正确D存在直线l,使m,n与直线l所成的角都是45,则m与n可能相交、平行或为异面直线故选B3(2020海淀区校级一模)数列an的通项公式为an|nc|(nN*)则“c2”是“an为递增数列”的什么条件()A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要AA5(2020崇川区校级模拟)设命题p:x4;命题q:x25x40,那么p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)【解析】命题q:x25x40,解得:1x4qp,反之不成立那么p是q的必要不充分条件必要不充分6(20
10、20南通模拟)已知命题p:1xa1,命题q:(x4)(8x)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.5,703 易错清零 免失误已知全集U1,3,x33x22x和它的子集A1,|2x1|,如果集合A在U中的补集为0,求实数x的值典例典例1 11因忽视集合中元素的互异性而致误【解析】因为U1,3,x33x22x,且集合A在U中的补集为0,所以0U,x33x22x0,解得x10,x21,x32设Py|yx2,xR,Qy|y2|x|,xR,求PQ.典例典例2 22忽视代表元素而致误【剖析】上述解法混淆了集合的代表元素,本题中两个集合中的代表元素是y,而不是点的坐标【正解】因为Py|yx
11、2,xRy|y0,Qy|y2|x|,xRy|y2,所以PQy|y0y|y2y|0y2(2020宜昌一中第一次月考)集合A1,2,Bx|ax20,若BA,则由实数a的取值组成的集合为()A2B1C2,1D2,1,0典例典例3 33遗忘空集或区间端点致误D【剖析】上述解法的错误在于忽略了B,因为空集是任何集合的子集空集作为一种特殊的集合,在集合的相关问题中,稍不注意就会出现错误在解答含有参数的集合问题时,遇到以下三种情形不能忽略空集:BA;BAB;BAA.如果遗忘了对空集的讨论,就会容易导致解题错误或解题不全面(2020衡阳八中第一次月考)已知集合Ax|ylog2(x24),Bx|x23mx2m2
12、0),若BA,则实数m的取值范围为()A(4,)B4,)C(2,)D2,)典例典例4 4D【解析】由x24 0,得x2,则A(,2)(2,)由x23mx2m20),得mx0),则B(m,2m)由BA可知m2,所以实数m的取值范围为2,)故选D【剖析】用数轴分析法求解集合的包含关系时,要注意“端点”能否取到本题中,注意到集合A,B都是开区间,因此m可以取到2,若遗漏掉m 2,则会导致求出的符合题意的实数m的取值不完整,就会出现错解【错解】C典例典例5 54混淆充分条件与必要条件的关系致误A【错解】A典例典例6 65对“或、且、非”理解不准致误B【正解】在平面直角坐标系中作出y2x与yx2的图象,
13、如图1所示,结合图可知当x(2,4)时,2x0,则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2【解析】x2x20,(x2)(x1)0,x2或x2或x1在数轴上表示出集合A,如图所示由图可得RAx|1x2故选BB4(2018全国卷)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A9B8C5D4【解析】将满足x2y23的整数x,y全部列举出来,即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),共有9个故选AAA【解析】法一:画出可行域如图中阴影部分所示目标函数z2xy是一条平行移动的直线,且z的几何意
14、义是直线z2xy的纵截距显然,直线过点A(2,4)时,zmin2248,即z2xy82xy8,)由此得命题p:(x,y)D,2xy9正确;命题q:(x,y)D,2xy12不正确真,假故选A6(2020全国卷卷)已知集合U2,1,0,1,2,3,A1,0,1,B1,2,则U(AB)()A2,3B2,2,3C2,1,0,3D2,1,0,2,3【解析】由题意可得:AB1,0,1,2,则U(AB)2,3A7(2020全国卷卷)设集合Ax|x240,Bx|2xa0,且ABx|2x1,则a()A4B2C2D4B8(2020全国卷卷)已知集合A1,2,3,5,7,11,Bx|3x15,则AB中元素的个数为()A2B3C4D5【解析】由题意,AB5,7,11,故AB中元素的个数为3B