1、第4章 三角函数与解三角形第2节 三角函数的图像与性质 第1节 任意角的三角函数、同角三角函数的 基本关系、诱导公式第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用目录第4节 三角恒等变换第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形n 真题自测 考向速览n 必备知识 整合提升n 考点精析 考法突破第2节 三角函数的图像与性质1课标全国201810若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()u 第2节 三角函数的图像与性质n 真题自测 考向速览考点1三角函数的单调性【答案】Au 第2节 三角函数的图像与性质2课标全国20158函数f(x)cos(x )的部分图像如图所示，则f(x)的
2、单调递减区间为()u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Du 第2节 三角函数的图像与性质考点2三角函数的奇偶性、周期性、函数图像的对称性3课标全国20199下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|【解析】当x 时，2x ，由于f1(x)cos 2x在x 时单调递减，且cos 2x0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点；f(x)在 单调递增；的取值范围是 .其
3、中所有正确结论的编号是()A B C Du 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Du 第2节 三角函数的图像与性质7课标全国201612已知函数f(x)sin(x )，,x 为f(x)的零点，x 为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在 单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5【答案】Bu 第2节 三角函数的图像与性质8山东青岛2020届教学质量检测已知函数f(x)sin 2xcos 2x1(0，xR)若f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于点(，1)对称，则函数yf(x)的最大值为_，_3u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】(1)正
4、弦函数ysin x，xR的图像叫做_余弦函数ycos x，xR的图像叫做_正切函数ytan x，xR且x k(kZ)的图像叫做_(2)作三角函数图像的方法列表描点法；对于函数ysin x，ycos x，x0，2可以用“五点法”作图；对于函数yAsin(x)，yAcos(x)，A0，0的图像，可由ysin x，ycos x的图像变换得到u 第2节 三角函数的图像与性质n 必备知识 整合提升1.基本三角函数的图像及其作法正弦曲线余弦曲线正切曲线u 第2节 三角函数的图像与性质用“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)草图的具体步骤：设Xx；由X取0，2求出相应的x值及对应的y值；描点作图u 第
5、2节 三角函数的图像与性质2.三角函数的图像和性质三角函数正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x一个周期区间上的图像定义域RRx|xR，xk ，kZ值域1，11，1Ru 第2节 三角函数的图像与性质2.三角函数的图像和性质三角函数正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在每一个区间_(kZ)上都是增函数，在每一个区间_(kZ)上都是减函数在每一个区间_(kZ)上都是增函数，在每一个区间_(kZ)上都是减函数在每一个区间_(kZ)上都是增函数最值当且仅当_(kZ)时，取得最大值1；当且仅当_(kZ)时，取得最小值1当且仅当_
6、(kZ)时，取得最大值1；当且仅当_(kZ)时，取得最小值1无最值u 第2节 三角函数的图像与性质2.三角函数的图像和性质(1)已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的函数的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错u 第2节 三角函数的图像与性质n 考点精析 考法突破考点1三角函数的单调性三角函数单调性问题的常见类型及解题策略(2)已知三角函数的单调区间求参数对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的
7、范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系求解另外，若是选择题，利用特值验证、排除法求解更为简便(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值)形如yAsin(x)b或可化为yAsin(x)b的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质已知函数f(x)sin xcos x(0)的图像相邻两条对称轴之间的距离是 ，则该函数的一个单调递增区间为()3u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Au 第2节 三角函数的图像与性质设函数f(x)sin(x )cos
8、(x )(0，|0，0)的最小正周期为，且f(x)f ，则下列说法不正确的是()Af(x)的一个零点为 Bf(x)的图像的一条对称轴为直线xCf(x)在 区间上单调递增 Df 是偶函数u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Cu 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Du 第2节 三角函数的图像与性质5东北三省四市2019一模下列各点中，可以作为函数f(x)sin x cos x1的图像的对称中心的是()【答案】A3【解析】f(x)sin x cos x12sin(x )1，当x 时，f()2sin()11，故A符合题意，故选A.3
9、对点练u 第2节 三角函数的图像与性质6.陕西榆林二中2020届模拟已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)为偶函数，且 在上是增函数，则的一个可能值为()3u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Cu 第2节 三角函数的图像与性质7.重庆南开中学2019质量检测已知函数f(x)sin xacos x(0)的最小正周期为，且直线x 是函数f(x)图像的一条对称轴，则f(x)的最大值为()A1 B.C.D2 25u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Du 第2节 三角函数的图像与性质8辽宁沈阳二中2020届月考已知函数f(x)的图像与g(x)的图像关于直线x 对称，则g(x)的图像的一个对
10、称中心可以为()u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Cu 第2节 三角函数的图像与性质9已知函数f(x)cos x|sin x|，那么下列命题中的假命题是()Af(x)是偶函数Bf(x)在，0上恰有一个零点Cf(x)是周期函数Df(x)在，0上是增函数u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】Du 第2节 三角函数的图像与性质10(多选)山东青岛58中2020届期中已知函数f(x)|tan x|cos x，则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的值域为1，1Cf(x)在区间 单调递增 Df(x)的图像关于 中心对称 u 第2节 三角函数的图像与性质【答案】CDu 第2节
11、三角函数的图像与性质考点3三角函数图像与性质的综合应用(1)利用三角函数的图像解决与性质有关的问题时，对于形如yasin xbcos x(a0，b0)的三角函数，要通过引入辅助角化为y sin(x)(cos ，sin )的形式来求解(2)利用三角函数的解析式求解实际问题时，需要根据实际问题得到解析式，求得的函数的解析式一般形如yAsin(x)b，把实际问题转化为函数的相关问题进行求解注意所得结果要符合实际意义(3)解决三角函数与不等式、导数、单调性、极值、零点等综合问题时，只要将三角函数视为一般函数，用函数的方法解决问题即可22ba 22baa22babu 第2节 三角函数的图像与性质u 第2
12、节 三角函数的图像与性质【答案】Cu 第2节 三角函数的图像与性质湖北201517某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0，|)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图像若yg(x)图像的一个对称中心为 ，求的最小值u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质11河南信阳2020届教学质量检测已知函数f(x)a a(b bc c)，其中a a(sin x，cos x)，b b(sin x，3cos x)，c c(cos x，sin x)，xR R.(1)若f()，求cos 2的值；(2)不等式 2在x 上恒成立，求实数m的取值范围.25对点练u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质12湖南三湘名校2020届联考设函数f(x)sin xsin cos2x .(1)求f(x)的最小正周期、最大值及取最大值时x的取值集合；(2)讨论f(x)在区间 上的单调性.41u 第2节 三角函数的图像与性质u 第2节 三角函数的图像与性质
