1、 第第8 8章章 线性动态电路分析 8.1 换路定理 8.2 电路初始值与稳态值的计算 8.3 一阶电路零输入响应 8.4 一阶电路零状态响应 8.5 一阶电路的全响应 8.6 一阶电路的三要素法*8.7 微分电路与积分电路*8.8 RLC串联电路的零输入响应目 录教学内容教学内容 动态电路的过渡过程、换路定理、初始值、稳态值的计算。教学要求教学要求 1.深刻理解动态电路的过渡过程。2.掌握换路定理。3.会计算动态电路的初始值和稳态值。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：换路定理。难点：难点：换路定理的理解。8-1 换路定律一、电路的过渡过程一、电路的过渡过程动态电路动态电路指含有储能元
2、件电容、电感的电路。过渡过程过渡过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。实验电路如图示：DRDCDLRLC+US-S开关S闭合时的三种现象：1.电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；2.电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；3.电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。电容充放电电感充放电内因内因 换路，如：换路，如：外因外因所以所以电路产生过渡过程有电路产生过渡过程有内外两种原因内外两种原因：内因是电路中存在动态（储能）元件内因是电路中存在动态（储能）元件L或或C；外因是电路的结构或参数要发生改变外因是电路的结构或参数要发生改变换路。换路。二、换路定律二、换
3、路定律)0()0()0()0(LLCCiiuu电容电压不能跃变电感电流不能跃变内容内容:在换路瞬间，如果流过电容元件的电流为有限在换路瞬间，如果流过电容元件的电流为有限值，其电压值，其电压uC不能跃变；如果电感元件两端的电不能跃变；如果电感元件两端的电压为有限值，其电流压为有限值，其电流iL不能跃变。这一结论称为不能跃变。这一结论称为换路定律。换路定律。8-2 电路初始值与稳态值的计算电路初始值与稳态值的计算 一、电路初始值的计算一、电路初始值的计算1.由t=0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0-)和iL(0-)3.由换路后t=0+时的等效电路求出其他
4、电压、电流的初始值。绘绘等等效效电电路路时时uC(0+)=0+U0 -uC(0+)=U0 iL(0+)=0 I0iL(0+)=I0 LiL(0+)CuC(0+)解解:例例8-18-1 图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R2=5，R3=20。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0+时电路的)0(Li)0(Cu)0(2Ru)0(3Ru)0(Ci)0(Lu等初始值。、（1）先求初始值)0(Li、)0(Cu。AARRUiSL55550)0(212)0(RuC)0(Li=25V根据换路定理，有A5)0()0(LLiiV25)0()0(CCuu例8-1题电路图 R3 R2+US-+
5、uC-+uL-iLSLR1 CiCR2uR3u（2）计算相关初始值。)0(2Ru=R2)0(Li=25V)0(Ci=-)0(Li=-5A)0(3Ru=R3)0(Ci=20（-5）V=-100V)0(Lu=-)0(CiR2+R3+)0(Cu=-5 5+20+25=-100V 将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。R3+25V-R2 5A3Ru2RuCiLi(0+)(0+)(0+)(0+)二、电路稳态值的计算二、电路稳态值的计算例例8-38-3 电路如图所示，开关S闭合前电路已达稳态，在t=0时开关S闭合，求t=0+和t=时的等效电路，并计算初始值)0(
6、1i、)0(2i和稳态值)(1i、)(2i)(Li)(Cu。、解解:（1）因为S闭合前电容与电感均无储能，)0(Cu=0相当于短路，)0(Li=0相当于开路。i2S69+36V -Li1例8-3题电路图 根据换路定理，有A0)0()0(LLiiV0)0()0(CCuu 将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。+36V -S699i1（0+）（0+）i2（2）计算相关初始值。)0(1i=936)0(2iA=4A=0Ai2S69+36V -Li1+36V -S69（）i1i2iLuC（）（）（）（3）计算稳态值。开关S闭合后电路到达新的稳定状态时，电感相当
7、于短路，电容相当于开路，做出t=时的等效电路如下图所示。i2S69+36V -Li1)(Cu=36V)(1i=0A)(2i)(Li636=A=6A3 3换路定律换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即 )0()0()0()0(LLCCiiuu小结小结 1.1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫过渡过程或动态过程。2 2过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。4.分析计算动态电路的初始值和稳态值 初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。直流激励
8、时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t=时的等效电路）。应当注意：若t=0-时电路是稳定状态的直流电路 或t=时电路是直流稳态电路uC(0+)=U0 iL(0+)=I0 CL 若t=0+时电容无无储能CL 若t=0+时电容有有储能uC(0+)=0iL(0+)=0C+U0 -I0L难点教学内容教学内容 一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。教学要求教学要求 1.了解一阶电路的分析方法。2.理解一阶电路的响应规律。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：一阶电路的响应规律 难点：难点：一阶电路的分析方法。8-3 一阶电
9、路的零输入响应 只含有一个独立独立储能元件的动态电路称为一阶电路一阶电路。一阶电路的求解方法一阶电路的求解方法 经典法经典法:解微分方程解微分方程 三要素法三要素法:求初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数 分离变量法分离变量法:求导求导 本教材应用本教材应用分离变量法求解。分离变量法求解。一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应零输入响应。R1US+_CCuCi21+_RuR即：即：0RCuu0CCudtduRCRCtCeUtu0)(RCtCeRUti0)(CCiu,tU0)(tuC)(ti
10、CORU0 电容上的零输入响应电电容上的零输入响应电压压 电容上的零输入响应电电容上的零输入响应电流流 经推导得：经推导得：二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应0RLuu0LLidtdiRLR1US+_LLuLi21+_RuRS即：即：RLtLeIti0)(RLtLeRItu0)(10RUIS其中其中CCiu,tU0)(tuC)(tiCORU0经推导得：经推导得：电感上的零输入响应电流电感上的零输入响应电流 电感上的零输入响应电电感上的零输入响应电压压 三、一阶电路零输入响应的一般形式三、一阶电路零输入响应的一般形式teftf)0()(定义时间常数：定义时间常数：RLRC 单位单位R：
11、欧姆欧姆C：法拉法拉：秒秒 如果电路中有多个电阻，则如果电路中有多个电阻，则R为换路后，从动为换路后，从动态元件态元件L或或C两端望进去的等效电阻。两端望进去的等效电阻。RCtCeUtu0)(RCtCeRUti0)(RLtLeIti0)(RLtLeRItu0)(规律规律8.4 8.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应零状态响应是指电路换路时储能元件没有初始储能，电路仅由外加电源作用产生的响应。一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应CiR1US+_CCu21+_RuRS即：即：SRCUuuSCCUudtduRC)1()(RCtSCeUtuRCtSCeRUti)(CCiu
12、,tUS)(tuC)(tiCORUS经推导得：经推导得：电容上的零状态响应电压电容上的零状态响应电压 电容上的零状态响应电流电容上的零状态响应电流 二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应SRLUuuSLLUidtdiRL即：即：R1US+_LLuLi21+_RuRS)1()(RLtSLeRUtiRLtSLeUtu)(LLui,tUS)(tuL)(tiLORUS经推导得：经推导得：电感上的零状态响应电流电感上的零状态响应电流 电感上的零状态响应电电感上的零状态响应电压压 三、一阶电路零状态响应的一般形式三、一阶电路零状态响应的一般形式其中：其中：RLRC)1)()(teftf)1()(RC
13、tSCeUtuRCtSCeRUti)()1()(RLtSLeRUtiRLtSLeUtu)(规律规律8-5 一阶电路的全响应 非零初始状态的电路在外加电源的作用下，电路的响应称为全响应全响应。零状态与非零状态零状态与非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态称为零状态 ；反之为非零状态。；反之为非零状态。零输入与非零输入零输入与非零输入 电路中无电源激励（即输入信号为零）电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。时，为零输入；反之为非零输入。电路状态电路状态零状态响应：零状态响应：在零状态的条件下，由激励信号产生的响应在零状
14、态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。为零状态响应。全响应：全响应：电容上的储能和电源激励均不为零时的响应电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。，为全响应。零输入响应：零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。)0(cu)0(Li或或一、一阶电路全响应的规律一、一阶电路全响应的规律SRUS+_CCui+-+-+-0)0(UuC)2(CuSRUS+_C)2(i+-+-+-0)0(CuSRC)1(Cu)1(i+-+-+-0)0(UuC)1()()
15、2(tSCeUtutCeUtu0)1()()1()()()(0)2()1(tStCCCeUeUtututu全响应全响应 =零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应)()()()(0tutueUUUtuCCtSSC 还可以写成：还可以写成：全响应全响应=强迫分量强迫分量 +自由分离自由分离 （稳态分离）（稳态分离）+（暂态分量）（暂态分量）tUS)(tuCO0U)()1(tuC)()2(tuCCutUS)(tuCO0U)(tuC)(tuC CuSUU 0二、关于时间常数二、关于时间常数的讨论的讨论的物理意义的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。tSSCeUUtu
16、)(如：如：002.63)(SUut当当 时时:CutUs)(u当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值达到稳态值。t023456Cu00.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同时刻指数衰减或增长值。见书注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P201P201表表8-18-1。从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5 时，响应已衰减到初始值的0.7%或增加到稳态值的0.993%。工程中，当t5 时，可以认为过渡过程基本结束。tSSCeUUtu)(tUS0.632US12332
17、11 2 30.368U01 2 30 0U0uCttCeUtu0)(越越大大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uC达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：小结小结1.1.一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应RC放电电路：tCeUu0（t 0+）RL电路短接：tSLeIi（t 0+）2.2.一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应RC充电电路：)1(tSCeUu（t 0+）RL电路接通直流电源：)1(tSLeRUi（t 0+）3.3.一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应=零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应全响应全响应=强迫分量强迫分量 自
18、由分量自由分量=（稳态分量）（稳态分量）+（暂态分量）（暂态分量）4.4.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：衰减或增加的速度与 有关RCRL对RC电路:对RL电路:第21教学单元8-6 一阶电路的三要素法 教学内容教学内容 一阶电路三要素法。教学要求教学要求 1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。2.熟练掌握一阶电路三要素法。教学重点和难点教学重点和难点 重点：应用三要素法求解一阶电路的响应。难点：一阶电路在正弦激励下的响应。teffftf)()0()()(则一阶电路响应的一般公式：则一阶电路响应的一般公式：8.6 8.6 一阶电
19、路的三要素法一阶电路的三要素法)1)()()2(teftfteftf)0()()1(全响应全响应 =零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应)()()()2()1(tftftf即：即：而而其中三要素为其中三要素为:初始值初始值 -)(f稳态值稳态值 -时间常数时间常数-)0(f teffftf)()0()()()(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为三要素法。三要素法。三要素法求解动态电路要点：三要素法求解动态电路要点：)0()(632.0ff终点终点)(f起点起点
20、)0(ft 分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入三要素表达式；将以上结果代入三要素表达式；（电压、电流随时间变化的关系）电压、电流随时间变化的关系）画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）。具体求解f（0+）、f（）和 的方法如下：1.初始值f（0+），利用换路定理和t=0+的等效电路求得。2.新稳态值f（），由换路后t=的等效电路求出。3.时间常数，只与电路的结构和参数有关，RC电路=RC，RL电路=，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。RLCReqRC 电路电路 的计算举例的计算举例US+-t=0CR1
21、R221/RRReqeqR初始值和稳态值的求解见初始值和稳态值的求解见8-28-2节。节。RRL2t=0ISRLR1R2RRReq2RR2R1eqR例例8-6 8-6 电路如图示，已知US=6V，R1=1k,R2=2k,C=300F，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t 0时的uC、iC和u2，并画出uC、iC和u2 的响应曲线。用三要素法求解 解解:（1）求初始值电容无储能uC（0-）=0uC（0+）=uC（0-）=02RUS=26iC（0+）=mA=3mA u2（0+）=6V+u2-+uC -iC R2R1+US-S例例8-6电路图电路图根据换路定律当t=时电容相当于开路
22、，所以 iC（）=0（2）求换路后稳态值6211211SURRRuC（）=V=2Vu2（）=USuC（）=（62）V=4V（3）求时间常数32R=R1/R2=k3210330010-6 s=210-1s=0.2 s=RC=代入三要素公式 teffftf)()0()()(uC（t）=2（1-te5）V t 0+得：iC（t）=3te5mA t 0+u2（t）=（4+2te5）V t 0+3210 0iCiC/mAt/s uC、iC和u2 的响应曲线 426u20 0uCuC/V,u2/Vt/s例例8-7 8-7 电路如图示，已知US=20V，R1=2,R2=3,L=1H，开关S闭合前电路处于稳定
23、状态，在t=0时S闭合。试求t 0时的iL、uL。+uL-S+US-i1R1R2L例8-7题电路图用三要素法求解 解解:（1）求初始值电感相当于短路，所以21RRUS3220iL（0-）=A=4AiL（0+）=iL（0-）=4A根据换路定律（2）求换路后稳态值2201RUSA=10A iL（）=开关S闭合，R2被短路。稳态时，电感相当于短路，所以等效电阻为R=R1=2k。（3）求时间常数RL21013s=0.5ms =所以iL=iL（）iL（0+）iL（）te（4）代入三要素公式得3105.0te=10+4-10 Ate2000=（10-6）AdtdiLdtedt)610(2000uL=L=L
24、te2000=12V一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下：tefftftf)0()0()()(（t 0+）初始值f（0+）正弦响应的稳态值)(tf 时间常数求得响应f（t）的 可得出正弦激励下响应的表达式。)(ut例例8-98-9 电路如图示，开关S闭合前，电感无储能，即iL（0+）=0。在t=0时S闭合，接通正弦电压uS=Umsin+uL-。求t 0时电路的全响应iL，并对响应情况进行分析。例8-9题图+uR -R iLSL+uS-+uL-解法1，应用正弦激励下的三要素公式 解解:（1）已知初始值iL（0+）=0（2）稳态值iL（），即稳态分量)(tiL按正弦电路计算。tefftftf)0(
25、)0()()(Z=R+jLRLLRarctan22 Z于是即稳态分量为)(tiLumtZUsin)0(LiumZUsin再求稳态分量的初始值，得RL而时间常数代入各要素，得出)(tiL响应的表达式为tLLLLeiititi)0()0()()(（t 0+）)(tiLumtZUsinumZUsinte（t 0+）)(tiL)(tiL)(tiL 解法2，应用稳态分量求法同解法1，即为)(tiLumtZUsin)(tiL tAeRL其暂态分量形式为所以)(tiLumtZUsintAeumZUAsin代入初始条件iL（0+）=0，得所以)(tiL)(tiL)(tiL)(tiLumtZUsinumZUsi
26、nte（t 0+）特点：暂态分量衰减为零后，电路进入正弦稳态。有两种特殊情况：RL为时间常数按指数规律衰减。暂态分量仍以=u有关。但暂态分量的大小与换路时电压源的初相)(tiL)(tiL tZUmsin 在u时换路，则 u=180 和 在时换路，则 u=90)(tiL90sintZUmZUmte无过渡过程。暂态分量的起始值最大。)(tiL一情况下的、)(tiL)(tiL、的波形图iLt0Im-Im)(tiL)(tiL)(tiL 过渡过程中瞬间出现的过电压、过电流，虽然持续时间很短，却可能造成电气设备的损坏。如接通电力电缆线路时产生的过电流会使电缆遭到破坏，RC电路中的过电压会使电容器击穿等。小
27、结小结一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法/)0()0()()(tefftftfteffftf)()0()()(（t 0+）（t 0+）)(tf 关键是确定 f（0+）、f（）（或 ）和 初始值初始值f（0+）用换路定理和t=0+的等效电路求。时间常数时间常数 RC电路的=RC，RL电路的=RL，由换路后t=的等效电路求出。)(tf 新稳态值新稳态值f（）（或 ）第22教学单元*8-7 微分电路与积分电路*8-8 R-L-C串联电路的零输入响应 教学内容教学内容 1.微分电路与积分电路。2.二阶电路零输入响应。教学要求教学要求 1.理解微分电路与积分电路的电路原理。2.掌握微分电路与积分电路特
28、点。3.了解微分电路与积分电路应用。4.了解理解二阶电路零输入响应。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：微分电路与积分电路特点。难点：难点：二阶电路零输入响应的分析。*8.7 8.7 微分电路与积分电路微分电路与积分电路tTEiuCRou?TEiut?CRiuouUS+-iu 在电子技术中，常利用微分电路与积分电路实现波形的产生和变换。一、微分电路一、微分电路+u1-+uC -+u2-RC构成RC微分电路的条件是：（2）输入脉冲的宽度tp要比电路的时间常数 大得多，即tp。（这就是说，在矩形脉冲作用期间，电路的动态过程已经结束。）T23tpTUu12TtO2Tu2u-UU2TTtO2TT
29、23（1）RC串联电路，从电阻R输出电压；条件：条件：tp+2u-二、积分电路二、积分电路构成积RC分电路的条件是：（1）RC串联电路，从电容C输出电压；（2）电路的时间常数 要比输入脉冲的宽度tp大得多，即 tp。+u1-+uR -+u2-RCT23tpTUu12TtO2T2Tu2-UUTtO2TT23稳定后 条件：条件：tp电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分V0)0(Cu分析：分析：tU1utp t2udtuRCu121CR1u2u)1(2teUutUeu2t=0 tp+-U2u+-t tp2u+-含有L、C两种元件的二阶电路 R12i+uC-uR+SC+US-+
30、uL-L(t=0)R-L-C串联电路的放电过程 0CudtdiLRi0122iLCdtdiLRdtid列写微分方程，由KVL：两边求导整理得：令 2LR 201LC其中称为衰减系数称为衰减系数，0称为回路谐振角频率称为回路谐振角频率，可得022022idtdidtid二阶常系数线性齐次微分方程 解微分方程可以得到下式：)(2tttseeeLUi其中 LCLR1222021.1.R22（或（或0），过阻尼情况），过阻尼情况回路电流为tsheLUits响应是非振荡性的0 0ititseLUtsh2.2.R=2=2CL（或（或=0），临界情况），临界情况teLUits回路电流为响应是临近振荡性的Imaxi0 0ittseLU3.3.R22CL（或（或 0 0，响应为衰减振荡，响应为衰减振荡CLR2且且R=0=0，响应为等幅振荡，响应为等幅振荡CLR2且且R 0 0，响应为发散振荡，响应为发散振荡1.微分电路的特点：小结小结（1）RC串联，从R输出；（2）tp3.二阶电路的零输入响应由于电路参数的不同，可以有三种类型：非振荡性、非振荡性和振荡性。振荡性又分衰减振荡、等幅振荡和发散振荡。
