1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 联考联考 文科数学文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.设集合 2 0Ax xx ，则集合A的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】可用列举法列出所有真子集即可. 【详解】由题可解集合0,1A，则集合 A 的真子集有、 0、 1. 故选：C. 【点睛】本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错
2、点为列举法容易忽略空集，属于基础 题. 2.如图，复数 1 z， 2 z在复平面上分别对应点A，B，则 12 zz（ ） A. 0 B. 2i C. 2 i D. 1 2i 【答案】C 【分析】由图可得点A，B，即可得复数 1 z， 2 z的代数形式，进行复数相乘即可. 【详解】由图可得： 1 1 2zi ， 2 zi， 12 1 22z ziii . 故选：C. 【点睛】本题考查复数的几何意义及复数的运算，解题关键是根据复数的几何性质求复平面所表示的复数， 运用乘法法则进行复数运算即可，属于基础题. 3.若向量4,2ax与向量 1, 1b r 平行，则a ( ). A. 2 2 B. 2 C
3、. 2 D. 8 【答案】A 【分析】由a b，可解得2x，所以可得2,2a ，即可求得a r . 【详解】由a b，可得 412 10x ，解得2x， 所以2,2a ， 可得 2 2 222 2a . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的共线定理及向量模的运算，属于基础题. 4.若函数 2 21 x x a f x 的图像关于y轴对称，则常数a( ) A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 0 【答案】A 【分析】方法一：可知 f x是偶函数，则 fxf x，可解出 a；方法二：可知 f x是偶函数，利用 特殊值，令 11ff，可解出 a. 【详解】方法一：可知 f x是偶函数，则 fxf
4、x， 即 22 2121 xx xx aa ， 解得1a. 方法二：可知 f x是偶函数，令 11ff， 即 11 11 22 2121 aa ， 解得1a. 此时 1f x 为偶函数，故选：A. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，由函数是偶函数求参数值，常用 fxf x或代入特殊值建立 方程求解，属于基础题. 5.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016年 1月至 2018 年 12月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，判断下列结论： （1）月接待游客量逐月增加； （2）年接待游客量逐年增加； （3）各年的月接待游客量高
5、峰期大致在 7，8 月； （4）各年 1月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 由题图可知逐一分析即可，这三年 8月到 9 月的月接待游客量在减少，则结论（1）错误， （2） （3） （4）正 确. 【详解】由题图可知，这三年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少，则结论（1）错误； 年接待游客数量逐年增加，故（2）正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故（3）正确； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对变化较小，而 7 月至 12 月则变化较大
6、，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】本题考查折线统计图，考查统计思想与分析数据能力，属于简单题. 6.若抛物线 2 20ypx p的焦点是双曲线 22 1 3 xy pp 的一个焦点，则p ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【分析】分别求出抛物线的焦点及双曲线的一个焦点，由条件得216 2 p pp. 【详解】抛物线 2 20ypx p的焦点是0 2 p ， 双曲线 22 1 3 xy pp 的一个焦点是20p， 由条件得2 2 p p，解得16p .故选：D. 【点睛】本题考查抛物线与双曲线的性质，属于综合题，但是难度不大，注重基础知识点考查，属于简单 题. 7
7、.函数 3 2 x yxx 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】排除法：根据函数 3 2 x yxx 为奇函数，故图象关于原点对称；函数有1，0，1三个零点； 当2x时，函数值为正数，进行选项排除即可. 【详解】函数 3 2 x yxx 为奇函数，故图象关于原点对称，故排除 D； 函数有1，0，1三个零点，故排除 A； 当2x时，函数值为正数，故排除 B. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象，根据解析式求图像通常利用排除法，依据有函数奇偶性、单调性、零点、 定义域、值域、特殊值等，属于中等题. 8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“
8、堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】由三视图及条件可知：此直三棱柱的底面是等腰直角三角形，得出底面上的高和边长，再由直三 棱柱的高为 2，利用体积公式可求体积. 【详解】由三视图可知：此直三棱柱的底面是等腰直角三角形， 底面上的高为 1，两条直角边 22 1 +12 ，斜边为 2. 直三棱柱的高为 2，故 1 2 1 22 2 VSh ， 故选：D. 【点睛】本题考查几何体三视图及体积公式，考查转化和空间想象能力，属于基础题. 9.已知 4 log 7x ， 3 log 2y
9、， 3 2 z ，则（ ） A. x yz B. y xz C. z yx D. y zx 【答案】B 【分析】 由对数函数的性质可得 44 33 log 7log 81, 22 xx ， 3 log 20,1y ，可得y xz . 【详解】 44 3 log 7log 8 2 x ， 3 1, 2 x 3 log 20,1y ， y xz .故选：B 【点睛】本题考查对数的大小比较，若同底采用对数函数的单调性比较，不同底则引入中间值进行比较， 属于基础题. 10.在ABC中有，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 6 A ， 2 sinabA ，则角C为（ ） A. 12 B. 7 12
10、 C. 12 或 7 12 D. 4 【答案】C 【分析】根据题意，由正弦定理得： 4 B 或 3 4 ，即可求角 C. 【详解】 6 A ， 5 0, 6 B ， 由正弦定理得： 2 sinabA， 即sin 2sinsinABA， sin0,A 可得 2 sin0, 24 BBB，或 3 4 ， 7 12 CAB或 12 ， 故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理的应用，易错点为利用正弦求三角形内角容易忽略为钝角的情况，本题属于简 单题. 11.如图长方体中，过同一个顶点的三条棱的长分别为 2、4、6，A点为长方体的一个顶点，B点为其所在 棱的中点，则沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为
11、（ ） A. 29 B. 3 5 C. 41 D. 2 13 【答案】C 【分析】 由长方体的侧面展开图可得有 3 种情况如下： 当B点所在的棱长为 2； 当B点所在的棱长为 4； 当B点所在的棱长为 6，分别再求出展开图 AB 的距离即可得最短距离. 【详解】由长方体的侧面展开图可得： （1）当B点所在的棱长为 2，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为 2 2 461101 ； 2 2 4 1661 ； 2 2 46 165 . （2）当B点所在的棱长为 4，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为 2 2 2262 13 ； 2 2 2622 17 ； 2 2 2622 17 . （3）当
12、B点所在的棱长为 6，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为 2 2 23441 ； 2 2 2433 5 ； 2 2 23453 . 综上所述，沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为 41. 故选：C. 【点睛】本题考查长方体的展开图，考查空间想象与推理能力，属于中等题. 12.倾斜角为45的直线与双曲线 22 2 1 4 xy b 交于不同的两点P、Q，且点P、Q在x轴上的投影恰好为 双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 3 2 B. 2 5 2 C. 31 D. 51 【答案】B 【分析】方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，可得 2 RtQOF为等腰三角形且 2 4
13、5QOF，根 据勾股定理及双曲线的定义可得：51c .方法二：等腰 2 RtQOF中，可得 2 2 b QF a ，且 2 b c a . 又根据 222 bac，联立可解得51c . 【详解】方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，在等腰 2 RtQOF中， 2 45QOF， 则 12 2FFc， 2 QFc， 1 5QFc. 由双曲线的定义可得： 12 2QFQFa， 即5451ccc， 故22 52c . 方法二：等腰 2 RtQOF中， 2 2 b QF a ， 2 b c a . 又 222 bac， 2 240cc， 得51c . 2 2 52c . 故选：B. 【点睛】本题考查双
14、曲线的性质，解题关键是将题目条件进行转化，建立等量关系求解，属于中等题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知数列 n a满足 1nn ata ， * nN，t为常数， 1 2a ， 8 256a ，则t _. 【答案】2 【分析】数列 n a是公比为t的等比数列，根据条件及等比数列通项公式列方程求解即可. 【详解】数列 n a是公比为t的等比数列，且 1 2a ， 8 256a ， 则 7 8 2256at，可得2t . 故答案为：2. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，根据通项公式求公比，通常借助方程求解，属于基础题
15、. 14.曲线 cos x x f x e 在点 0,0f处的切线方程为_. 【答案】10xy 【分析】由题意可得切点0,1，对 cos x x f x e 求导可得 01 f ，即为切线斜率，由此可求其切线 方程. 【详解】由 0 cos0 0=1f e ，可得切点0,1， sincos x xx fx e ， 01 f ， 其切线方程为1yx ，即10xy . 故答案为：10xy . 【点睛】本题考查应用导数求切线方程，求出函数的导数即可得到切线斜率，再根据点斜式即可求出切线 方程，属于简单题. 15.函数 3cos4cos 2 f xxx 在 0 xx处取得极大值，则 0 tan x _
16、. 【答案】 4 3 【分析】根据诱导公式及辅助角公式化简 5cosf xx，由题意可得 f x取得极大值时 0 2xk，代入 0 tan x结合同角三角函数商数关系可得结果. 【详解】 34 3cos4cos3cos4sin5cossin 255 f xxxxxxx ； 令 3 cos 5 ， 4 sin 5 =，则 5cosf xx. 由题意得： 0 cos1x， 0 2xk. 0 4 sin4 5 tantan 3 cos3 5 x .故答案为： 4 3 . 【点睛】本题考查三角函数恒等变换及同角三角函数关系，解题的关键是利用诱导公式及辅助角公式化简， 再根据三角函数性质及同角三角函数关
17、系可得结论，属于中等题. 16.若函数 21 21 x x f x ，则不等式 7 1 9 f x的解集为_. 【答案】42xx 【分析】根据绝对值的性质，结合函数的解析式、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为 1 1 21 1 21 x x f x ，所以 1 1 1 772171 12842 992198 x x x f xx . 故答案为：42xx 【点睛】本题考查了指数函数的单调性的应用，考查了指数不等式的解法，考查了绝对值不等式，考查了 数学运算能力. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1
18、721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17.某地自 2014 年至 2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 人数（单位：千人） 2082 2135 2203 2276 2339 2385 （1）根据表中的数据判断从 2014年到 2019 年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变 化趋势； （2）研究人员用函数 0.6544 450 2000 4.487
19、81 t P t e 拟合该地的人口数量，其中t的单位是年，2014 年 年初对应时刻0t ， P t的单位是千人， 经计算可得6.52450P，请解释6.52450P的实际意义. 【答案】 （1）2016年到 2017 年的人口的增长数量最大，2014年到 2019年该地每年人口的增长数量呈先递 增后递减的趋势（或 2014年到 2019 年该地每年人口总数呈逐渐递增的趋势） ； （2）到 2020 年中，该地的总 人数大约可增长到 2450 千人（或到 2020 年 6 月末或 7 月初，该地的总人数大约可增长到 2450千人） 【分析】 （1）根据表中的数据，逐年作差，可得从 2014年
20、到 2019年每年增加的数量，逐年增多，从 2017 后，增加 的人数逐年减少； （2）根据函数的表达式及题意，可得 P t表示 2014+t年的人口数量，不难得到6.52450P的实际意 义 【详解】 （1）从 2014年到 2015年该地的人口增长数量：2135 208253； 从 2015年到 2016 年该地的人口增长数量：2203 213568； 从 2016年到 2017 年该地的人口增长数量：2276 220373； 从 2017年到 2018 年该地的人口增长数量：2339 227663； 从 2018年到 2019 年该地的人口增长数量：2385 233946； 故 2016
21、年到 2017 年的人口的增长数量最大. 2014年到 2019 年该地每年人口的增长数量呈先递增后递减的趋势. （或 2014 年到 2019年该地每年人口总数呈逐渐递增的趋势）. （2）由题意，2014 年年初对应时刻0t ， P t表示 2014+t年的人口数量， 6.5t ， P t表示 2014+6.5=2020.5年的人口数量， 故6.52450P其实际意义为：到 2020年中，该地的总人数大约可增长到 2450 千人. 或到 2020 年 6 月末或 7月初，该地的总人数大约可增长到 2450千人. 【点睛】本题考查统计表及函数模型的应用，考查运算求解及数学分析能力，属于简单题.
22、 18.已知等差数列 n a的前n项和为 n S， n S满足 3 6S ， 3 3a ，数列 n b满足 2 210 nnn bab ，且 0 n b ，数列 n b的前n项和为 n T. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 99 T. 【答案】 （1） n an； （2）9 【分析】 （1）设等差数列 n a公差为d，由 3 6S ， 3 3a 列方程解得首项与公差，由此可得通项； （2） 将 n a通项代入 2 210 nnn bab ， 由一元二次方程的求根公式可得 n b， 再利用裂项相消求出 99 T. 【详解】 （1）设等差数列 n a的公差为d. 由 3 6S ， 3
23、3a 得： 1 336ad， 1 23ad. 解得： 1 1a ，1d . n an. （2）由（1）得： 2 210 nn bnb . 由一元二次方程的求根公式得： 244 1 2 n nn bnn . 0 n b ，1 n bnn . 991299 21321009910019Tbbb . 【点睛】本题考查等差数列通项及裂项相消求和，等差数列通项一般根据条件列方程解出首项与公差即可， 本题求解 99 T关键是求 n b，考查一元二次方程与数列的综合应用，属于中等题. 19.已知椭圆C的中心为O，左、右焦点分别为 1 F、 2 F，上顶点为A，右顶点为B，且OB、OA、 2 OF 成等比数列
24、. （1）求椭圆C的离心率； （2）判断 1 F AB的形状，并说明理由. 【答案】 （1） 15 2 e ； （2）直角三角形，理由见解析 【分析】 （1）设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为2a、2b、2c，由题设可得 2 bac及 222 bac，消b得 a、c 齐次式，解得离心率； （2）设椭圆C的方程为 22 22 10 xy ab ab ，则 0,Ab，,0B a， 1 ,0Fc ， 2 bac .方法一：利 用向量 1 0AF AB，方法二：利用斜率 1 1 AFAB kk ，方法三：利用勾股定理 222 11 F AABFB， 可得到 1 F AB是直角三角形. 【详解】 （1）设椭
25、圆的长轴、短轴、焦距分别为2a、2b、2c， 则OBa、OAb、 2 OFc. 由题设 2 bac及 222 bac，消b得： 22 acac即 2 10ee . 解得： 15 2 e 或 15 2 e . 又01e ，则 15 2 e . （2）方法一：设椭圆C的方程为 22 22 10 xy ab ab ， 则0,Ab，,0B a， 1 ,0Fc ， 2 bac . 1 ,AFcb ，,ABab， 2 1 0AF ABacb， 1 AFAB， 故 1 90F AB， 1 F AB是直角三角形. 方法二：设椭圆C的方程为 22 22 10 xy ab ab ， 则0,Ab，,0B a， 1
26、,0Fc ， 2 bac . 1 AF b k c ， AB b k a ， 1 2 1 AFAB b kk ac ， 1 AFAB， 故 1 90F AB， 1 F AB是直角三角形. 方法三：由条件得：在 1 F AB中， 22 1 FAbca， 1 FBca ， 22 ABab . 22 22 1 2F AABab， 22 22222222 1 222FBcacacaabbaab， 222 11 F AABFB， 故 1 90F AB， 1 F AB是直角三角形. 【点睛】本题考查椭圆离心率及三角形形状判断，离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点， 一般求离心率有以下几种情况：
27、直接求出 , a c，从而求出e;构造, a c的齐次式，求出e;采用离心率 的定义以及圆锥曲线的定义来求解，本题属于简单题 20.如图，在四棱锥CABEF中，底而ABEF为菱形，且菱形ABEF所在的平面与ABC所在的平面相互 垂直，4AB ，2BC ，BCBE，60ABE. （1）求证：/AB平面CEF； （2）求四棱锥CABEF的最长侧棱的长. 【答案】 （1）证明见解析； （2）2 13 【分析】 （1）在菱形ABEF中，ABEF，AB平面CEF，EF 平面CEF，由此可证. （2）取AB中点O，连结OE，BF，由已知易得：ABE是正三角形，OEAB，进一步可证BC 平面ABEF，由勾股
28、定理可求出侧棱CB，CE，CF，CA的长度，得到最长的是CF，或可先判断 CF 最长，求解出长度即可. 【详解】 （1）在菱形ABEF中，ABEF，AB平面CEF，EF 平面CEF. AB平面CEF. （2）方法一：取AB中点O，连结OE，BF， 由已知易得：ABE是正三角形，OEAB. 又平面ABEF 平面ABC且交线为AB，OE 平面ABC， 又BC 平面ABC，OEBC， 又BCBE ，OEBEE， BC平面ABEF， 又AB，BF 平面ABEF，BCAB，BCBF， 在菱形ABEF中，4ABBEEFFA，60ABE，120BEF， BCBE，2BC . 在RtABC中， 22 2 5A
29、CABBC . 在Rt EBC中， 22 2 5ECEBBC . 在RtFBC中， 222 2cos48BFBEEFBE EFBEF， 22 2 13CFCBBF . 显然在侧棱CB，CE，CF，CA中最长的是CF. 四棱锥CABEF的最长侧棱的长为2 13. 方法二：取AB中点O，连结OE，BF， 由已知易得：ABE是正三角形，OEAB， 又平面ABEF 平面ABC且交线为AB，OE 平面ABC， 又BC 平面ABC，OEBC， 又BCBE ，OEBEE，BC平面ABEF. 又AB，BF 平面ABEFBCAB，BCBF. 在菱形ABEF中，BFAB，BFBE，CF最长. 在Rt BCF中，
30、22 2 13CFCBBF . 四棱锥CABEF的最长侧棱的长为2 13. 【点睛】本题考查线面平行的证明及棱长求解，考查棱长的关键是垂直判定定理及性质定理的应用，在借 助勾股定理求解即可，考查空间思维及推理能力，属于中等题. 21.已知函数 lnf xxx ， f x的最大值为a. （1）求a的值； （2）试推断方程2ln2lnx xaxxx是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集. 【答案】 （1）1； （2）无实数解 【分析】 （1）由题意，对函数 f（x）=-x+lnx求导数，研究出函数在定义域上的单调性，判断出最大值，即可求出； （2）由于函数的定义域是正实数集，故方程|2x（x-l
31、nx）|=2lnx+x可变为 1 2 lnx xlnx x ，再分别研究方 程两边对应函数的值域，即可作出判断 【详解】(1)已知函数 lnf xxx ，则0x， 可得 11 1f x x xx ， 令 0fx，x=1， 当 01时,f(x)0,得 0xe;令 g(x)e， g(x)的增区间为(0,e),减区间为(e,+)， 11 1 2 max g xg e e ,g(x)g(x),即 1 2 lnx xlnx x 恒成立， 方程 1 2 lnx xlnx x 即方程|2x(xlnx)|=2lnx+x 没有实数解. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，根的存在性及根的个数判断，根的存在性及
32、根的个数判断稍难， 此类问题通常是利用转化思想和方程思想将问题进行转化为求新函数值域问题，属于中等题. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分计分 22.曲线 1 C的极坐标方程为 r （常数0r ） ，曲线 2 C的参数方程为 2 21 3 1 t x t y t （t为参数）. （1）求曲线 1 C的直角坐标方程和 2 C的普通方程； （2）若曲线 1 C， 2 C有两个不同的公共点，求实数r的取值范围. 【答案】 （1） 1 C： 222 xyr， 2 C：21
33、00xyy ； （2） 5 11 , 522 【分析】 （1）根据直角坐标与极坐标关系及题目条件 cos sin x y r 得曲线 1 C直角坐标方程，利用消元法消去 t可 得 2 C的普通方程； （2）若曲线 1 C， 2 C有两个不同的公共点，法一：方程联立利用根与系数关系，利用判别式解出即可求实 数r的取值范围；法二：数形结合可得圆心到直线距离小于半径，解出即可求实数r的取值范围. 【详解】 （1）方法一：由 cos sin x y r 得： 222 xyr. 由 2 21 3 1 t x t y t 得：21xy，即2100xyy . 曲线 1 C的直角坐标方程为： 222 xyr，
34、 2 C的普通方程为：2100xyy . 方法二：由 cos sin x y r 得： 222 xyr. 由 2 21 t x t 得： 22 12 x t x ；由 3 1 y t 得： 3y t y . 223 1 2 xy xy . 整理得 2 C的普通方程为：2100xyy . 曲线 1 C的直角坐标方程为： 222 xyr， 2 C的普通方程为：2100xyy . （2）方法一：由 222 21xy xyr 消y得： 22 5410xxr . 由曲线 1 C， 2 C有两个不同的公共点得： 2 2040r ，0r 解得： 5 5 r . 又当圆 1 C： 222 xyr过点 1 ,0
35、 2 时，有 1 2 r ，且曲线 2 C表示不过点 1 ,0 2 的直线. 1 2 r . 实数r的取值范围为 5 11 , 522 . 方法二：圆心0,0到直线210xy 的距离为： 5 5 d . 由曲线 1 C， 2 C有两个不同的公共点得：dr，即 5 5 r . 又当圆 1 C： 222 xyr过点 1 ,0 2 时，有 1 2 r ，且曲线 2 C表示不过点 1 ,0 2 直线. 1 2 r . 实数r的取值范围为 5 11 , 522 . 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系，解题的 关键是熟记直角坐标与极坐标的互化关系，直线与圆
36、的位置关系可借助二次方程判别式或距离关系求解， 属于中等题. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )|1 ,(0)f xmxm，且(1)0f x的解集为 3,3 （）求m的值； （）若正实数, ,a b c满足 111 23 m abc ，求证：233abc 【答案】 （1）3m（2）见解析 试题分析： (1)求解绝对值不等式可得3m ； (2)由题意结合柯西不等式即可证得结论，注意等号成立的条件. 试题解析： 解： （）因为1f xmx， 所以10f x等价于xm， 由xm，得解集为,(0)m mm 又由10f x的解集为3,3，故3m （）由（）知 111 3 23abc ， 又, ,a b c是正实数， 23abc 1111 23 323 abc abc 2 1111 2 ?3 ?3 323 abc abc 当且仅当 11 1, 23 abc时等号成立， 所以233abc 点睛：点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形， 使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式
