1、来源2019年天水中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年甘肃省天水市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分 题目1（2019年天水T1）已知| a | =1，b是2的相反数，则ab的值为（ ） A3 B1 C1或3 D1或3 答案C 解析本题考查了有理数的加法以及绝对值、相反数的定义，| a | =1，a=1b是2的相反 数，所以b=2，ab=1或ab=3，因此本题选C 分值4 章节:1-1-3-1有理数的加法 考点:有理数的加法法则 考点:相反数的定义 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:2-简
2、单 题目2（2019年天水T2）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A7310-6 B0.7310-4 C7.310-4 D7.310-5 答案D 解析本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法a10n表示较小的数，1a10，n 表示最前面0的个数，0.000073，7的前面共有5个0，所以0.000073=7.310 5，因此本题选D 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年天水T3）如图所示，圆锥的主视图是（
3、 ） A B C D 答案A 解析本题考查了物体的三视图，主视图表示从正面看到物体的形状，从前面观察圆锥可以看到一 个三角形，故圆锥的主视图是三角形，因此本题选A 分值4 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年天水T4）一把直尺和一块三角板ABC（含30 、60 角）如图所示摆放，直尺一 边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且 CED=50，那么BFA的大小为（ ） A145 B140 C135 D130 答案B 解析本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，C=90，CED=50，
4、 CDE=40，DEFA，CFA=CDE=40，BFA=18040=140，因此本题选B 分值4 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行同位角相等 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年天水T5）下列运算正确的是（ ） A(ab)2=a2b2 Ba2a2=a4 C(a2)3=a5 Da2a3=a6 答案A 解析本题考查了整式的运算，选项A正确；选项B：a2a2=2a2；选项C：(a2)3=a6；选项D： a2a3=a5，因此本题选A 分值4 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 考点:合并同类项 类别:常考
5、题 难度:2-简单 题目6（2019年天水T6）已知 1 2 ab，则代数式2a+2b3的值是（ ） A2 B2 C4 D 1 3 2 答案B 解析本题考查了求代数式的值，2a+2b3=2(a+b) 3= 1 232 2 ，因此本题选B 分值4 章节:1-2-1整式 考点:代数式求值 类别:思想方法 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年天水T7）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形 内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ） A 1 4 B 1 2 C 8 D 4 答案C 解析本题考查了几何概率的计算，黑色区域恰好是圆面积的一半，设圆的半径为r，则
6、黑色区域 的面积为 2 2 r ，正方形的面积为(2r)2=4r2，所以针尖落在黑色区域的概率：P= 2 2 2 48 r r ，因此本 题选C 分值4 章节:1-25-1-2概率 考点:几何概率 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目8（2019年天水T8）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ） A（1，1） B（1，3） C（3，1） D（3，3） 答案B 解析本题考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，如图所示，过B作BCAO于C， OAB是等边三角形， 1 1 2 OCAO， 在 RtBOC中， 22 3BCOBOC， B（1，3） ，因此本题选 B 分值4 章节:1-17
7、-1勾股定理 考点:含30度角的直角三角形 考点:勾股定理 考点:等边三角形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019年天水中考T9）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点 E，连接AC、AE若D=80，则EAC的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 答案C 解析本题考查了菱形的性质与圆的基本性质，四边形ABCD是菱形，D80， ACB= 1 2 DCB= 1 2 （180D）50， 四边形AECD是圆内接四边形， AEBD80， EACAEBACE805030，因此本题选C 分值4 章节:1-24-1-4圆周角 考点:菱形的性质 考点:圆内接四
8、边形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10（2019年天水T10）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从 点P出发，沿其边 界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图 所示，则该封闭图形可能是（ ） A B C D 答案D 解析本题考查了动点问题函数图象，选项 A：当点M运动时线段PM的长度，先增加至PM为直 径，然后再减小至点M回到点P，图象明显先增后减，只有两段，所以该封闭图形不可能是圆； 选项B：点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是变速先减小，再变速增加， 图象应该有四段，所以该封闭图形不可能是菱形；选项
9、C：点P在开始与结束的两边上直线变 化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，即中间部分应是先 增后减的图 象，所以不可能是梯形；选项D：点P在开始与结束的两边上直线变化， 在点A的对边上时，图象是变速先减小到点P对边中点再变速增大到右下角顶点，符合题干 图象，故该封闭图形可能是等边三角形，因此本题选D 分值4 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:动点问题的函数图象 考点:分段函数 类别:常考题 类别:易错题 考点:代数选择压轴 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分 题目11（2019年天水T11）函数2yx中，自变
10、量x的取值范围是 答案x2 解析本题考查了函数自变量的取值范围，因为x2 是被开方数，所以x20，x2，因此本题 答案为x2 分值4 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数自变量的取值范围 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年天水T12）分式方程 12 0 1xx 的解是 答案x=2 解析本题考查了分式方程的计算，去分母得：x=2（x1），解得 x=2，因此本题答案为x=2 分值4 章节:1-15-3分式方程 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年天水T13）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整数a是这组数据的中位数， 则这组数据的平均数是 答案
11、5 解析本题考查了平均数与中位数，把前面四个数从小到大排序后，中间两个数为3.3和4.4，故整 数a位这两个数之间，所以a=4，故平均数为 2.23.34.4 11.14 5 5 ，因此本题答案为5 分值4 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:算术平均数 考点:中位数 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年天水T14）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某 地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入 平均增长率为 （用百分数表示） 答案40% 解析本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，设该地区居
12、民年人均收入平均增长率为x， 根据题意，得：20000(1+x)2=39200，解得 ：x1=0.4，x2=2.4（舍去），所以该地区居民年人均收 入平均增长率为40%，因此本题答案为40% 分值4 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次方程的应用增长率问题 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年天水T15）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=ab则M、 N的大小关系为M N 答案MN 解析本题考查了二次函数的图象和性质，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，y=ab+c0， 4a+2b+cab+c，4a+2bab，MN，当因
13、此本题答案为MN 分值4 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 类别:思想方法 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目16（2019年天水T16）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x 轴、y轴分别 交于A 、B两点，B点坐标为（0，2 3），OC与D相交于点C，OCA=30，则图中阴影部分 的面积为 答案22 3 解析本题考查了求阴影部分的面积，连接AB， AOB90， AB是直径， 根据同弧对的圆周角相等得OBAC30， OB2 3， OAOBtanABOOBtan30 3 2 32 3 ，AB2AO4，即
14、圆的半径为2， S阴影S半圆SABO 2 21 2 2 322 3 22 ，因此本题答案为：22 3 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17（2019年天水T17）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为 答案 4 5 解析本题考查了矩形的折叠与锐角三角函数的计算， 四边形ABCD为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， AFAD5，AFE=90 EFCAFB=90
15、， BAFAFB=90， BAF=EFC 在RtABF中， BF 22 4AFAB， sinEFCsinBAF 4 5 BF AF 因此本题答案为 4 5 分值4 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:一线三等角 考点:正弦 考点:矩形的性质 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18（2019年天水T18）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第2019个图形中共有 答案6058 解析本题考查了代数式的规律探究，设第n个图形有an个（n为正整数）， 观察图形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34， an1+3n（n为正整数
16、），a20191+320196058，因此本题答案为6058 分值4 章节:1-2-1整式 考点:规律图形变化类 考点:代数填空压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计78分 题目19（2019年 T 19（1）计算： 30 ( 2)162sin30(2019)|34| 解析本题考查了实数的运算，分别运用有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值、0指 数幂及绝对值的意义进行计算 答案解： 原式= 1 842143 2 84 1 1 43 3 分值4 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:有理数乘方的定义 考点:绝
17、对值的意义 考点:算术平方根 考点:零次幂 考点:特殊角的三角函数值 题目19（2019年天水T19（2）先化简，再求值： 2 22 1 (1) 21 xx xxxx ，其中x的值从不 等式组 1 215 x x 的整数解中选取 解析本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的整数解，把括号里面的分式通分进行加 减运算，然后把除法变为乘法，分子、分母分解因式后化简，然后再解不等式组选取合适的整数解 代入求值 答案解： 原式= 2 1 (1)1 xxx x x xx = 1 11 xx xx = 1 x x 解不等式组 1 215 x x 得，1x3，整数解有1，0，1，2 只有x=2符合题意
18、，当x=2时，原式 2 2 12 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:解一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 考点:分式的混合运算 题目20（2019年天水T20）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内 随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活 动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了 名学生 （2）请你补全条形统计图 （3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心
19、角为 度 （4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ 解析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，（1）根据喜欢“声乐”的学生人数和百 分比可求；（2）利用总人数减去另外四组的人数即可求出喜欢“戏曲”的学生人数，可补全条形 统计图；（3）求出喜欢“乐器”的学生所占比例乘以360即可求出圆心角的度数；（4）用1200 乘以喜欢“舞蹈”项目的学生所占比例即可求出 答案解： （1）一共抽查学生数为：816%50（名） （2）50121681050464（名） 补全统计图如图： （3） 16 360115.2 50 （4） 12 1200288 50 （名） 分
20、值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别: 常考题类别:易错题类别:新定义 考点:一元二次方程的应用增长率问题 题目21（2019年天水T21）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 4 y x 的图象交于A（m，4）、 B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 4 0kxb x 中x的取值范围； （3）求AOB的面积 解析本题考查了反比例函数与一次函数的交
21、点问题（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式 即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将AOB的面积转化为 S AON -S BON 的面积计算即可 答案解：（1） 点A在反比例函数 4 y x 的图象上， 4 4 m ， 解得：m=1， 点A的坐标为（1，4） 又点B也在反比例函数 4 y x 的图象上， 4 2 n， 解得：n=2 点B的坐标为（2，2） 又点A、B在y=kx+b的图象上， 4 22 kb kb ， 解得： 2 6 k b 所以一次函数的解析式为y=2x6 （2）x的取值范围为x0或1x2 （3）直线y=2x6与x轴的交点为N， 点N的坐标为（3，0
22、） S AOB =S AON S BON = 11 3 43 23 22 分值10 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:反比例函数的图象 考点:待定系数法求一次函数的解析式 题目22（2019年天水T22）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为11， 文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长）为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度， 使新坡面的坡度为13（参考数据：21.414，31.732） （1）若新坡面坡角为 ，求坡角 度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天
23、桥改造后，该文化墙PM是否需要拆 除？请说明理由 解析本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，（1）由新坡面的坡度为13， 可得tantanCAB 13 33 ，坡角 度数可求；（2）首先过点C作CDAB于点D，由 坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为13即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长， 则可确定是否需要拆除 答案解： （1）新坡面的坡度为13， tantanCAB 13 33 ， 30 答：新坡面的坡角a为30； （2）文化墙PM不需要拆除 过点C作CDAB于点D，则CD6， 坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：3， BDCD6，AD63， ABADBD636， AP=PB
24、AB=8(6 36)146 33.608（米） 3.6083， 文化墙PM不需要拆除 分值7 章节:1-28-2-1特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用坡度 题目23（2019年天水T23）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知 销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品 每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少 元时，每天
25、的销售利润最大？最大利润是多少？ 解析本题考查了二次函数的应用，（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，30），（16，24）代入 求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于16元/千克，得出自变量x的取值范围；（2） 根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质 进一步求解可得 答案解： （1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，30），（16，24）代入得， 10kb=30 16kb=24 ，解得 1 40 k b ，y与x之间的函数关系式为y=x+40（10x16）； （2）W=（x10）（x+40） =x2+50x400 =
26、（x25）2+225， a10， 当x25时，W随x的增大而增大， 10x16， 当x=16时，W取得最大值，最大值为144 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:商品利润问题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 题目24（2019年天水T24）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作 O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F （1）求证：PC是O的切线； （2）若ABC=60，AB=10，求线段CF的长 解析本题考查了切线的性
27、质定理以及判定定理（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利 用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP90，即OCPC，即可 证得；（2）先证OBC是等边三角形得COB60，再由（1）中所证切线可得OCF 90，结合半径OC5可得答案 答案解： （1）连接OC， ODAC，OD经过圆心O， ADCD， PAPC， 在OAP和OCP中， OAOC PAPC OPOP ， OAPOCP（SSS）， OCPOAP PA是O的切线， OAP90 OCP90， 即OCPC PC是O的切线 （2）OBOC，OBC60， OBC是等边三角形， COB60， AB10， OC5， 由（1）知
28、OCF90， CFOCtanCOB53 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:切线的判定 考点:等边三角形的判定 考点:含30度角的直角三角形 题目25（2019年天水T25）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四 边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明： AB2+CD2=AD2+ BC2； （3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正
29、方形ABDE，连接CE，BG，GE已知AC4，AB5，求GE长 解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应 用（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可； （3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算 答案解： （1）四边形ABCD是垂美四边形 证明：ABAD， 点A在线段BD的垂直平分线上， CBCD， 点C在线段BD的垂直平分线上， 直线AC是线段BD的垂直平分线， ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形； （2）证明：ACBD， AODAOBBOCCOD90， 由勾股定理得， AB2+CD2AO2+BO2
30、+CO2+DO2， AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2AD2+BC2； （3）连接CG、BE，CE与AB交于点M CAGBAE90， CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE， 在GAB和CAE中， AGAC GABCAE ABAE ， GABCAE， ABGAEC， 又AEC+AME90，AME=BMC， ABG+BMC90， CEBG， 四边形CGEB是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2， AC4，AB5， BC3，CG4 2，BE5 2， GE2CG2+BE2CB2 222 (4 2)(5 2)373， GE73 分值10 章节:1-1
31、8-2-3 正方形 难度:4-较高难度 类别:发现探究 类别:易错题 类别:新定义 考点:正方形的性质 考点:勾股定理 考点:垂直平分线的性质 考点:全等三角形的判定SAS 考点:几何综合 题目26（2019年天水T26）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），B（9，0）和C （0，4）CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是抛物线的对称轴， 点F是抛物线的顶点 （1）求出该二次函数的表达式以及点D的坐标； （2）若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与 点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与
32、矩形OCDE重叠部分图形的面积； （3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与Rt OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围 解析本题考查了二次函数综合（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GHA1O1，求 出GH1，再求出FH，S重叠部分SA1O1FSFGH计算即可；（3）分两种情况讨论：直接用面 积公式计算，用面积差求出即可 答案解： 解：（1）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），B（9，0）和C（0，4） 设抛物线的解析式为ya（x+3）（x9）， C（0，4）在抛物线上， 427a，
33、 a 4 27 ， 该抛物线的解析式为 2 448 (3)(9)4 27279 yxxxx， CD垂直于y轴，C（0，4） 令 2 48 44 279 xx，得x=0或x=6， 点D的坐标为（6，4） （2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H 点F是抛物线 2 48 4 279 yxx的顶点， F（3，16 3 ）， FH16 4 4 33 GHA1O1， 111 GHFH AOFO ， 4 3 34 GH ，解得 GH1 RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG， S重叠部分SA1O1FSFGH 1 2 A1O1O1F 1 2 GHFH 1 2 34 1
34、 2 1 4 3 16 3 （3）当0t3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M C2O2DE， 22 O MOO DEOE ， 2 46 O Mt ， O2M 2 3 t， SSOO2MOO2O2M 2 121 233 ttt； 当3t6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N 易得OD的直线方程为 2 3 yx，直线A2C2过点（t3，0）和（t，4）可求得，方程 44 4 33 yxt， 可得两直线的交点M（6+2t， 4 4 3 t），故点M到O 2C2的距离为6t C2NOC， 22 DCC N CDOC ， 2 6 64 C Nt ， C2H 2 (6) 3 t 222222 四边形 A O CC MNA O NM SSSS 2 11 (6) 22 OA OCC Nt 112 3 4(6)(6) 223 tt 2 1 46 3 tt S与 t的函数关系式为 2 2 1 (03) 3 1 46(3t6) 3 tt S tt 分值13 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:常考题 类别:易错题 考点:二次函数的三种形式 考点:分段函数 考点:平行线分线段成比例 考点:代数综合
