1、来源2019年四川乐山中考数学试卷 适用范围:3九年级 标题2019年四川省乐山市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，合计30分 题目1（2019年乐山）3的绝对值是 （ ） A3 B-3 C 1 3 D 3 1 答案A 解析本题考查了有理数的绝对值求法，333 ，因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是 （ ） A B C D 答案D 解析本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项
2、的图形都是旋转，只有原图到D选 项的图形是平移，因此本题选D 分值3 章节:1-5-5平移 考点:生活中的平移现象 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年乐山）小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足 不等式21x的概率是 （ ） A 1 5 B 2 4 C 1 3 D 1 2 答案 C 解析本题考查了概率的计算与不等式解法的综合， 21x的解集为x-6，由第2个 不等式解得x13，因此本题选B 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年乐山）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人
3、出八，盈 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3 钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ） A1，11 B7，53 C7，61 D6，50 答案 B 解析本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得： 83 74 xy yx ， ，解得 7 53 x y ， ，因此本题选B 分值 3 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:数学文化 难度:3-中等难度 题目8（2019年乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影
4、部分 的面积为 （ ） A 6 1 B 3 1 C 5 1 D 4 1 答案A 解析本题考查了正方形性质与相似三角形的判定与性质的综合，四边形ABCD与四边形 CEFG都是正方形，ADDC1，CE2，ADCE，ADHECF， ADDH CECH ， 1 21 DH DH ，解得DH 1 3 ，阴影部分面积为 1 2 1 3 1 1 6 ，因此本题A 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 1 2 难度:3-中等难度 题目9（2019年乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD中，30B，过点A作 BCAE 于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，
5、AF与CD交于点G.则 CG等于 （ ） A13 B1 C 2 1 D 2 3 答案 A 解析本题考查了相似三角形的判定与性质的综合应用， BCAE ， AEB90，菱 形ABCD的边长为3，30B， AE 1 2 AB 1 2 3， BECF 22 ABAE 1.5，BF3，CFBF-BC3-3，ADCF，AGDFGC， DGAD CGCF ， 33 33 CG CG ，解得CG31，因此本题选A 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10（2019年乐山）如图，抛物线4 4 1 2 xy与x轴交于A、B两点，P是以点C
6、（0， 3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是 （ ） A3 B 2 41 C 2 7 D4 答案C 解析本题考查了点与圆的关系与二次函数的综合应用.接PB，令4 4 1 2 xy0，得x4， 故A（4，0），（4，0），O是AB的中点，又Q是线段PA的中点，OQ 1 2 PB，点B是 圆C外一点，当PB过圆心C时，PB最大，OQ也最大，此时OC3，OB4，由勾股定理可得BC G FE D A BC 5， PBBCPC527，OQ 1 2 PB 7 2 ，因此本题选C. 分值3 章节:1-24-1-1圆 考点:圆的认识 考点:二次函数与圆的综合 考
7、点:代数填空压轴 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题型:2-选择题 题目11（2019年乐山） 2 1 的相反数是 . 答案 1 2 解析本题考查了有理数的相反数， 2 1 的相反数是（ 2 1 ） 1 2 ，因此本题答案为 1 2 . 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年乐山）某地某天早晨的气温是2，到中午升高了6，晚上又降低了 7.那么晚上的温度是 C . 答案-3 解析本题考查了有理数的加减法应用，2673 ，因此本题答案为-3 分值3 章节:1-1-3-1有理数的加法 考点:有理数加法的实际应用 类别:常考题
8、难度:1-最简单 题目13（2019年乐山）若293 nm .则 nm 2 3 . 答案4 解析本题考查了幂的性质，3 3 m2 2n n 3 3 m m 3 3 2 2n n 3 3 m m （3 3 2 2） ） n n 3 3 m m 9 9 n n 2 22 24.4.，本题答案为4 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:幂的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年乐山）如图，在ABC中，30B，2AC， 5 3 cosC.则AB边的 长为 . 答案 16 5 解析本题考查了解直角三角形问题，过点A作ADBC于点D，ADBADC90 在 RtADC中，ADC9
9、0 ， 5 3 cosC，AC2，DC 3 5 2 6 5 ， 2 222 68 2 55 ADACCD ，在RtADB中，ADB90 ，B30 sin B 1 2 AD AB ，AB2AD 16 5 ，因此答案为 16 5 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019年乐山）如图，点P是双曲线C： x y 4 （0x）上的一点，过点P作x轴 的垂线交直线AB：2 2 1 xy于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在 Q的上方时，POQ面积的最大值是 . 30 A BC 答案3 解析本题考查了二次函数最值问题
10、， 点P是双曲线C： x y 4 （0x）上的一点，可 设点P坐标为（m， 4 m ），PQx轴，Q在2 2 1 xy图像上，上，Q坐标为（m， 1 2 2 m ），PQ 4 m ( 1 2 2 m )，POQ面积 1 2 m 4 m ( 1 2 2 m 2 1 23 4 m，当 m2时，POQ面积的最大值为3 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:几何图形最大面积问题 类别:发现探究 难度:3-中等难度 题目16（2019年乐山）如图，在四边形ABCD中，ADBC， 30B，线ABl . 当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点
11、E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图所示， 则四边形ABCD的周长是 . 图 图 答案102 3 解析本题考查了一次函数图像、解直角三角形、数形结合思想等知识的综合应用，过A作AG l交BC于G， 过C作CHl交AD于H，由图像可知，BG4，CGAH1，DH 7-52， 30B，ABl ， AG 1 2 BG2，cosB 3 2 AB BG ，AB23，AGl，CHl ， CHAG，又AGB 90 B60 ，HCGAGB60 ，又ADBC，DHCHCB60 ，又 CHDH2，所以CHD是等边三角形，CDDH2， 四边形ABCD的周长ABBGGCAHDHD
12、C23411221023 l F E D C A B 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题目17（2019年乐山）计算： 30sin22019 2 1 0 1 . 解析本题考查了有关特殊角的三角函数值的综合计算，根据负整数指数幂与正整数指数幂 互为倒数，非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案 答案解：原式 2 1 2121122. 分值 9 章节:1-28-2-1特殊角 考点:特殊角的三角函数值 难度:1-最简单 类别:常考题 题目18（2019年乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2， 1x x ，且点 A
13、、B到原点的距离相等.求x的值. 解析本题考查了分式方程的应用A到原点的距离为|-2|2，那么B到原点的距离为2， 根据“B到原点的距离为2”列方程求解 答案解：根据题意得： 2 1 x x ， 去分母，得) 1(2xx， 去括号，得22 xx， 解得2x 经检验，2x是原方程的解. 分值9 章节:1-15-3分式方程 考点:其他分式方程的应用 难度:2-简单 类别:常考题 -2 B 0 A 题目19（2019年乐山）如图，线段AC、BD相交于点E，DEAE ，CEBE .求证： CB. 第20题图 解析本题考查了三角形全等的性质与判定，要证CB，只要证明ABEDCE即可. 答案证明：在AEB
14、和DEC中， DEAE ，CEBE ，DECAEB AEBDEC，故CB. 分值9 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:全等三角形的判定SAS 类别:常考题 难度:2-简单 题目20（2019年乐山）化简： 11 12 2 2 2 x xx x xx . 答案解：原式 ) 1)(1( ) 1( 2 xx x 1 ) 1( x xx ) 1( ) 1( x x ) 1( 1 xx x x 1 . 解析本题考查了分式的除法运算，直接利用分式的除法运算法则计算得出答案 分值9 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:两个分式的乘除 类别:常考题 难度:2-简单 题目21. （2019年乐山）如
15、图，已知过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点 ), 1(aP . （1）求直线 1 l的解析式；（2）求四边形PAOC的面积. B DA C E 第21题图 解析本题考查了待定系数法求一次函数解析式的综合应用，先用待定系数法求 a 的值，再 设 l1解析式为 ykxb，把两点坐标代入函数解析式进行计算求出 k、b 的值，即可得解； （2）求出 C、A 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解 答案解：（1）上，：在直线点42), 1( 2 xylaPa4) 1(2，即2a， 则P的 坐标为)2 , 1(，设直线 1 l的解析式为：bkxy)0( k
16、，那么 2 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k . 1 l的解析式为：1xy. （2）直线 1 l与y轴相交于点C， C的坐标为) 1 , 0(， 又直线 2 l与x轴相交于点A， A点的坐标为)0 , 2(，则3AB， 而 BOCPABPAOC SSS 四边形 ， PAOC S四边形 2 5 11 2 1 23 2 1 . 分值10 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:其他一次函数的综合题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22（2019年乐山）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后， 张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条
17、形统计图，如图所示试根 据统计图提供的信息，回答下列问题： x y l2 l1 P A O C B 302728292426252322 女生人数女生人数 男生人数男生人数 分数分数 人数人数 10 12 14 8 6 4 2 0 第22题图 （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩 的众数是 ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大 约是多少. 解析本题考查了条形统计图（1）将所有的人数加起来即可； （2）计算出这部分学生中男生体育的总成绩再除以男生的人数，根据众数的定义即可得 出答案
18、； （3）先计算出被抽查的这部分学生体育成绩不低于27分的比例，再乘以720即可 答案解： （1）男生人数1224914 52|140；女生人数1123 111371140； （2）出现次数最多的是27分，则众数为27 ； （3）所抽查的学生中，不低于27分的有44人，所占的百分比为 44 80 100%， 720 44 80 100%396（人），答：这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是396人 分值10 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:数据分析综合题 难度:2-简单 类别:常考题 题目2 23 3（2019年乐山）已知关于x的一元二次方程04)4( 2 kxkx. （1）求证
19、：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为 1 x、 2 x，满足 4 311 21 xx ，求k的值； （3）若RtABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 1 x、 2 x，求RtABC 的内切圆半径. 解析本题考查了根的判别式与根与系数关系的综合，（1）根据方程的系数结合根的判别 式，即可得出0，进而即可证出结论； （2）根据根与系数的关系可得出4 21 kxx、kxx4 21 ，将其代入 4 311 21 xx x1 2x 2 24x 1x2(x1x2) 22x 1x2中求出k的值； （3）解方程求两边长，利用勾股定理求k，结合切线长定理求内切圆半
20、径 答案（1）证明： 0)4(16816)4( 222 kkkkk， 无论k为任何实数 时，此方程总有两个实数根. （2）由题意得：4 21 kxx，kxx4 21 ， 4 311 21 xx ， 4 3 21 21 xx xx ，即 4 3 4 4 k k ， 解得：2k； （3）解方程得：4 1 x，kx 2 ， 根据题意得： 222 54 k，即3k， 设直角三角形 ABC的内切圆半径为r，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(rr，直角三角形 ABC的内切圆半径r1 2 543 ； 第23题答图 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:三角形的内切圆与内心 类别:常
21、考题 难度:3-中等难度 题目2 24 4（2019年乐山）如图，直线l与O相离，lOA于点A，与O相交于点P， 5OA.C是直线l上一点，连结CP并延长交O于另一点B，且ACAB. （1）求证：AB是O的切线； （2）若O的半径为3，求线段BP的长. 第24题图 解析本题考查了切线的判定与相似三角形的综合应用（1）连结OB，如图，由等腰三角形 的性质得CPAOPBOBP，ABCACB，由lOA得2390 ，加 上34，易得5190 ，即OBA90 ，于是根据切线的判定定理可得 90OAC，从而得到OBA90 得出结论； （2）过O作PBOD 于D，先据垂径定理得到PDDB，再据ODPCAP求
22、PD，从 而求得BP的长. 答案证明：(1)如图，连结OB，则OBOP ，CPAOPBOBP， ACAB，ABCACB，而lOA，即90OAC， 90CPAACB，即90OBPABP，90ABO， ABOB ，故AB是O的切线； (2)由(1)知：90ABO，而5OA，3OPOB，由勾股定理，得：4AB， 过O作PBOD 于D，则DBPD ， 在ODP和CAP中，CPAOPD， 90CAPODP，ODPCAP， CP OP PA PD ， 又4 ABAC， 2OPOAAP，52 22 APACPC，5 5 3 CP PAOP PD， 4 3 5 r r r l B P O AC 5 5 6 2
23、PDBP. 第24题答图 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的判定 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目2525（2019年乐山）在ABC中，已知D是BC边的中点，G是ABC的重心，过G 点的直线分别交AB、AC于点E、F. （1）如图，当EFBC时，求证：1 AF CF AE BE ； （2）如图，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结 论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否 成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 第2
24、5图 答案解：（1）G是ABC重心， 2 1 AG DG ， 又EFBC， 2 1 AG DG AE BE ， 2 1 AG DG AF CF ， 则1 2 1 2 1 AF CF AE BE . （2）（1）中结论成立，理由如下：如图，过点A作ANBC交EF的延长线于点N， FE、CB的延长线相交于点M，则 AN BM AE BE ， AN CM AF CF ， AN CMBM AN CM AN BM AF CF AE BE ， 又DMCDBMCMBM， 而D是BC的中点，即CDBD ， DMDMDMDMBDBMCMBM2， l DB P O AC F G DB A C E F G DB A
25、 C E F G DB A C E AN DM AF CF AE BE2 ， 又 2 1 AG DG AN DM ，1 2 1 2 AF CF AE BE ，故结论成立； 第 25 题答图 （3）（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，AEBE ， 点F在AC的延长线上时，AEBE ，1 AE BE ，则1 AF CF AE BE ， 同理：当点E在 AB的延长线上时，1 AF CF AE BE ， 结论不成立. 解析本题考查了重心性质、平行线分线段成比例定理的综合应用. （1）根据重心性质与平行线分线段成比例定理证得结论； （2）过点A作ANBC交EF的延长线于点N，
26、FE、CB的延长线相交于点M，借助平 行线分线段成比例定理以及比例变形得到结论； （3）分情况讨论举出反例说明结论不成立. 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形面积的性质 类别:发现探究 难度:4-较高难度 考点:几何综合 题目2626（2019年乐山）如图，已知抛物线)6)(2(xxay与x轴相交于A、B两点，与 y轴交于C点，且tan 2 3 CAB.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N. （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线的对称轴上一点，)0 ,(nQ为x轴上一点，且PCPQ . 当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围； 当n取最大值时
27、，求点P到线段CQ的距离； 当n取最大值时，将线段 CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个 交点，求t的取值范围. N M F G DB A C E 第26题图 解析本题考查了二次函数的综合运用. （1）令y0解方程求得AB坐标，再利用三角函数求C的坐标从而求得a的值； （2）先求抛物线的对称轴与顶点，再设P点坐标为)2(m，（其中40m）利用勾股定 理列方程求m、n的关系式，并配方求最值得出n的范围； 由PCQ面积的不同列式列方程求点P到线段CQ距离； 出界点点求t的值从而得到t的范围. 答案解：（1）根据题意得： )0 , 2(A，)0 , 6(B， 在AOCRt中， 2 3
28、 tan AO CO CAO，且2OA，得3CO， )3 , 0(C，将C点坐标代入)6)(2(xxay得： 4 1 a， 故抛物线解析式为：)6)(2( 4 1 xxy； （2）由（1）知，抛物线的对称轴为：2x，顶点M()4 , 2， 设P点坐标为)2(m，（其中40m）， 则 222 ) 3(2mPC， 222 )2( nmPQ， 222 3nCQ， PCPQ ，在PCQRt中，由勾股定理得： 222 CQPQPC， 即 222222 3)2() 3(2nnmm，整理得： )43( 2 1 2 mmn 8 7 ) 2 3 ( 2 1 2 m（40m）， 当 2 3 m时，n取得最小值为
29、8 7 ；当4m时，n取得最大值为4，所以， 4 8 7 n； 由知：当n取最大值4时，4m， )4 , 2(P，)0 , 4(Q，则5PC，52PQ，5CQ， 设点P到线段CQ距离为h，由PQPChCQS PCQ 2 1 2 1 ， 得：2 CQ PQPC h，故点P到线段CQ距离为2； 由可知：当n取最大值4时，)0 , 4(Q， 线段CQ的解析式为：3 4 3 xy， 设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：txy3 4 3 ， 当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点， 此时对应的点Q的纵坐标为：3)64)(24( 4 1 ， 将)3 , 4( Q代入txy3 4 3 得：3t， 第26题答图 当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时， 联解 txy xxy 3 4 3 )6)(2( 4 1 ，得：txxx3 4 3 )6)(2( 4 1 ，化简得： 047 2 txx， 由01649t，得 16 49 t，当线段CQ与抛物线有两 个交点时， 16 49 3 t. 分值13 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:代数综合 类别:发现探究 难度:4-较高难度
