1、来源2019年山东省聊城市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年山东省聊城市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1（2019年聊城T1）2的相反数是（ ） A 2 2 B 2 2 C2 D2 答案D 解析本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数2的相反数是2，因 此本题选D 分值3 章节: 1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年聊城T2）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 答案B 解析本题考查了几何体的三视图我们
2、从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主 视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年聊城T3）如果分式 1 1 x x 的值为0，那么x的值为（ ） A1 B1 C1或1 D1或0 答案B 解析本题考查了分式的值为0的条件当分式的分子为0，分母不为0时，则分式的值为0，易错点 是忽视了分母不为0因为分式 1 1 x x 的值为0，所以1x 0且1x0，即x1，因此本题选B 分值3 章节: 1-15-1分式 考点:分式的值 类别:易错题 难度:2-
3、简单 题目4（2019年聊城T4）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A96分，98分 B97分，98分 C98分，96分 D97分，96分 答案A 解析本题考查了中位数和众数一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数 个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组 数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数从统计图中可以看出这25个数中有3 个100分，9个98分，8个96分，5个94分，所以中位数为96分，众数为98分，因此本题选A
4、分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年聊城T5）下列计算正确的是（ ） A 6612 2aaa B 258 22232 C 3 2233 1 2 2 aba ba b D 7 21120 aaaa 答案D 解析本题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等 知识点A 666 2aaa，故A错误；B 258258 2222222 ，故B错误； C 3 2226375 11 284 22 aba baba ba b ，故C错误； D 7 211271120 aaaaaaa ，故D正确；
5、因此本题选D 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 考点:同底数幂的除法 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 考点:单项式乘以单项式 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年聊城T6）下列各式不成立的是（ ） 人数人数/人人 分数分数/分分 949698100 0 3 5 8 9 A 87 182 93 B 22 22 33 C 818 495 2 D 1 32 32 答案C 解析本题考查了二次根式的加减，A 82 27 183 22 933 ，故A正确； B 282 62 22 3333 ，故B正确；C 8182 23 25 2 5 222 ，故C错误； D 323
6、2 1 32 3232 ，故D正确；因此本题选C 分值3 章节: 1-16-3二次根式的加减 考点:分母有理化 考点:同类二次根式 考点:二次根式的加减法 类别:易错题 难度:2-简单 题目7（2019年聊城T7）若不等式组 1 1, 32 4 xx xm 无解，则m的取值范围为（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 答案A 解析本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，解 1 1 32 xx 得x8，而不等式组 1 1, 32 4 xx xm 无解，则4m8，解得m2，因此本题选A 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目
7、8（2019年聊城T8）如图，BC是半圆O的直径，D、E是BC 上两点，连接BD，CE并延长 交于点A，连接OD，OE，如果A70 ，那么DOE的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 答案C 解析本题考查了三角形内角和定理以及圆周角等知识在 ABC中，BC180 A 110 ，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半”，故B 1 2 DOC，C 1 2 BOE，所以BC 1 2 DOC 1 2 BOE 1 2 （DOCBOE） 1 2 （180 DOE）90 1 2 DOE，所以DOE40 ，因此本题选C 分值3 章节: 1-24-1-4圆周角 考点:多边形的内角
8、和 考点:圆周角定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019年聊城T9）若关于x的一元二次方程 2 226kxkxk有实数根，则k的取值 范围为（ ） Ak0 Bk0且k2 Ck 3 2 Dk 3 2 且k2 答案D 解析本题考查了一元二次方程的根的判别式，易错点是忽视了二次项系数不为0的要求由题意 得： 2 2426kkk0且k20，解得k 3 2 且k2，因此本题选D 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目10（2019年聊城）某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽 收快件，乙仓库用来派发
9、快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函 数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A9:15 B9:20 C9:25 D9:30 E D COB A 答案B 解析本题考查了运用待定系数法求一次函数的表达式以及解二元一次方程组等知识根据图像信 息可求出y甲6x40，y乙4x240，当y甲y乙时，解得x20，即9:20时两仓库快递件数相同， 因此本题选B 分值3 章节: 1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:一次函数与二元一次方程组 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11（2019年聊城）如图，在等腰直角
10、三角形ABC中，BAC90 ，一个三角尺的直角顶点 与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一 个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ） AAEAFAC BBEOOFC180 COEOF 2 2 BC D 1 2 ABCAEOF SS 四形 答案C 解析本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及全等三角形的 判定的知识点由题意易证AOECOF、BEOAFO，所以AECF，BEAF所以 AAEAFCFAFAC，BBEOOFCBEOOEA180 ，COEOF2OE 2 2 BC，D
11、1 2 ABCAEOF SS 四形 ，因此本题选C 分值3 章节: 1-13-2-1等腰三角形 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:三线合一 考点:等腰直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 x/分分 y/件件 60 乙乙 甲甲 40 240 400 O C O B A CB O E F A 题目12（2019年聊城）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且 1 = 3 AC CB ，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最 小的点P的坐标为（ ） A（2，2） B（ 5 5 2 2 ，） C（ 8 8 3 3
12、 ，） D（3，3） 答案C 解析本题考查了轴对称的性质及一次函数与二元一次方程组的知识四边形PDBC的周长BD DPPCCB，其中BD、CB为定值，使四边形PDBC周长最小，只需DPPC的和最小作点D关 于AO的对称点D，点P为线段OA和线段CD的交点由题意得yOAx，yCD 1 2 4 x，所以它们的 交点P的坐标（ 8 8 3 3 ，），因此本题选C 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:一次函数与二元一次方程组 考点:作图轴对称 考点:代数选择压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共5小题，每小题
13、3分，合计15分 题目13（2019年聊城）计算： 115 324 答案 2 3 解析本题考查了有理数的混合运算，有括号的先算括号内，先乘方再乘除后加减，同一级运算从 左至右运算 115 324 55 64 2 3 ，因此本题答案为 2 3 y x BO A P D C y x P1 D BO A P D C 分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:有理数加减乘除乘方混合运算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14（2019年聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这 个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 答案120 解析本题考查了由视图到实物、圆锥侧面展开图等
14、有关知识由视图可知该圆锥的底面半径为1， 高为22，根据勾股定理可算出母线为 2 2 12 23，所以底面周长为212，侧面展开 图的弧长为： 3 2 180 n ，所以n120，即侧面展开图的圆心角为120 ，因此本题答案为120 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:几何体的展开图 考点:勾股定理 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预 赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一 个组的概率是 答案 1 4 解析本题考查了运用列表或
15、画树状图求简单事件的概率，如下表所示，共有16种情况，其中小亮 和大刚恰好抽到同一个组有4中，所以他俩抽到同一个的概率为 4 16 1 4 ，因此本题答案为 1 4 2 2 2 C B A A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目16（2019年聊城）如图，在RtABC中，ACB90，B60，DE为ABC的中位 线，延
16、长BC至F，使得CF 1 2 BC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长 为 答案 9 2 a 解析本题考查了锐角三角函数、等边三角形的判定等知识由题意可知CF 1 2 a，BF 1 2 aa 3 2 a，CE 1 2 CA 3 2 a，在Rt CEF中，tanCFE 3 2 3 1 2 a CE CF a ，所以锐角CFE 60 ，而B60 ，故 BFM为等边三角形，所以其周长为33 2 a 9 2 a，因此本题答案为 9 2 a 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:三角形中位线 考点:特殊角的三角函数值 考点:等边三角形的判定 类别:常考题 难度:2-简单 题目17
17、（2019年聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第 1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3 处按照这样的规律继续跳动到点A1，A2，A3，An（n3，n是整数）处，那么线段的长度AnA 为 （n3，n是整数） MD E B C A F OA3A2A1A P 答案 2 1 4 2n 解析本题考查了探究数式规律由题意可知AnO 1 2 An1O 2 1 2 An2O 1 1 2n A1O 1 2n AO， 所以AnAAOAnO4 4 2n 2 1 4 2n ，因此本题答案为 2 1 4 2n 分值3
18、 章节:1-2-1整式 考点:规律数字变化类 考点:几何填空压轴 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计69分 题目18（2019年聊城）计算： 22 163 1 3969 a aaaa 解析本题考查了分式的混合运算本题先算括号内的，分式的除法要化为乘法，易错的地方是整 式减分式，将整式看成是分母为1的分式，通分后再计算本题先算括号内，再算除法，最后算减 法 答案解： 原式 22 33 1 9 3 aa a a 2 33 1 333 aa aaa 3 1 3 a a 6 3a 分值7 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题
19、考点:两个分式的乘除 考点:两个分式的加减 考点:分式的混合运算 题目19（2019年聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级 （1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时 间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数，频率分布 表和频数分布扇形图： 组别 课前预习时间t/min 频数（人数） 频率 1 0t10 2 2 10t20 a 0.10 3 20t30 16 0.32 4 30t40 b c 5 t40 3 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，表中的a
20、，b ，c ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数 解析本题考查了统计的有关知识，涉及到频数、频率、扇形统计图中的圆心角计算以及用样本估 计总体的统计思想（1）运用“频数样本容量频率”、“频数之和等于样本容量”、“频率 之和等于1”，这几个公式直接求得；（2）运用“频率360 对应扇形圆心角的度数”直接求得； （3）用样本的估计总体的思想 答案解：（1）50，5，24，0.48； （2） 24 50 360 172.8 答：第4组人数所对应的的扇形圆心角的度数为172.8 （3）由数据
21、知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为 2 10.100.86 50 ，1000 0.86860（人） 答：九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人 分值8 章节:1-10-1统计调查 难度:2-简单 类别:常考题 考点:频数与频率 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 题目20（2019年聊城）某商城的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后， 效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 144
22、00 （1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 3 2 倍多5 件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？ 解析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用（1）分别设出A，B两种品牌运 动服的进货单价，根据图表列出方程组求解；（2）设购进A品牌运动服的件数，根据题意列出不等 式求解 答案解： （1）设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元根据题意，得 115.2 3组 2组 1组 5组 4组 203010200, 304014400 xy xy 解之，得
23、240, 180. x y 经检验，方程组的解符合题意 答：A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元 （2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服（ 3 5 2 m）件， 204m180（ 3 5 2 m）21300， 解得，m40 经检验，不等式的解符合题意所以 3 5 2 m 3 405 2 65 答：最多能购进65件B品牌运动服 分值8 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:二元一次方程组的应用 考点:不等式的简单应用问题 题目21（2019年聊城）在菱形ABCD中，点P时BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点， 连接DE，BF
24、，使得AEDABC，ABFBPF 求证：（1）ABFDAE； （2）DEBFEF 解析本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质（1）ABFDAE可由“ASA”证出； （2）由ABFDAE可得出AEBF，DEAF，易证出DEBFEF 答案证明： （1）四边形ABCD为菱形， ABAD，ADBC， BPADAE 在ABP和DAE中，又ABCAED， BAFADE ABFBPF且BPADAE， ABFDAE， 又ABDA， ABFDAE（ASA） （2）ABFDAE， AEBF，DEAF CB AD P E F AFAEEFBFEF， 分值8 章节:1-18-2-2菱形 难度:3-中等难度 类别
25、:常考题 考点:菱形的性质 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 题目22（2019年聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部 分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45 ，底端D点的仰角为30 ，在同一剖面 水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4 （如图所示），求大楼部分楼体CD的高 度约为多少米？（精确到1米） （参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73） 图 图 解析本题考查了解直角三角形的实际应用根据题意构造出直角三角形，根据几个仰角的正切值 列出方程求解 答案解
26、：设楼高CE为x米 在Rt AEC中，CAE45 ，AECEx， AB20，BEx20， 在Rt CEB中，CEBE tan63.42（x20） 2（x20）x 解得x40米 在Rt DAE中，DEAE tan30 40 3 3 40 3 3 ， CDCEDE40 40 3 3 17米 答：大楼部分楼体CD的高度约为17米 分值8 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用测高测距离 题目23（2019年聊城）如图，点A（ 3 2 ，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数 n y x （x 0）图像的两个交点ACx轴，垂足为点C，已知D（0
27、，1），连接AD，BD，BC （1）求直线AB的表达式； 63.4 45 30 A E C D B （2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2，求S2S1 解析本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何 图形的面积（1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法 求直线AB的表达式；（2）ABC的面积可由“底乘高除以2”直接求得，ABD的面积运用“补” 的思想求出 答案解：（1）由点A、B在反比例函数 n y x （x0）的图像上， 4 3 2 n ，n6 反比例函数的表达式为 6 y x （x0） 将点B（3，m）代入 6 y
28、 x 得m2，B（3,2） 设直线AB的表达式为ykxb， 3 4, 2 23 kb kb 解得 4 , 3 6. k b 直线AB的表达式为 4 6 3 yx （2）由点A，B的坐标得AC4，点B到AC的距离为3 3 2 3 2 S1 13 4 22 3. 设AB与y轴的交点为E，可得E（0,6），DE615， 由点A（ 3 2 ，4），B（3,2）知点A，B到DE的距离分别为 3 2 ，3 S2SBCDSACD 1 5 3 2 13 5 22 15 4 S2S1 15 4 3 3 4 分值8 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:3-中等难度 x y A C B O D 类别:常
29、考题 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目24（2019年聊城）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC， OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E （1）求证：ECED； （2）如果OA4，EF3，求弦AC的长 解析本题考查了圆与相似的综合运用（1）要证ECED，只需证CDEACE，而ODA CDE，OCAACE90 ，这个可以通过可以由CE与 O相切证出；（2）要求弦AC的长， 可以通过Rt AODRt ACB列出等式求出 答案解：（1）证明：连接OC， CE与 O相切，OC是O的半径， OCCE，OCAACE90 OAOC，A
30、OCA， ACEA90 ODAB，ODAA90 又ODACDE，CDEA90 CDEACE，ECED （2）解：AB为直径，ACB90 在Rt DCF中，DCEECF90 ，又DCECDE， CDEECF90 ，又CDEF90 ， ECFF，ECEF EF3，ECDE3. 在Rt OCE中，OC4，CE3， OE 22 OCEC 22 435. ODOEDE2. 在Rt OAD中，AD 22 OAOD 22 422 5. 在Rt AOD和Rt ACB中，AA，Rt AODRt ACB， AOAD ACAB ，即 42 5 8AC ，AC16 5 5 分值10 D C A O B F E D C
31、 A O B F E 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:直径所对的圆周角 考点:切线的判定 考点:等角对等边 考点:勾股定理 考点:圆与相似的综合 题目25（2019年聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（2，0）、点B（4， 0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向 从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标； （3）作PFBC，垂足为F
32、，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值 解析本题考查了二次函数与三角形相似性质等知识，属于二次函数的综合题（1）运用待定系 数法直接求二次函数的表达式；（2）由于相似三角形的对应元素不确定，所以要分类讨论，根据 相似的性质列出方程求解；（3）先运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用BOC的面积 表示出DFP的面积，表达式是一个二次函数，求出这个二次函数的最值即可 答案解： （1）由已知，将C（0,8）代入 2 yaxbxc，c8， 将点A（2,0）和B（4,0）代入 2 8yaxbx，得 4280, 16480, ab ab 解得 1, 2. a b 抛物线的表达式为 2 28yxx
33、（2）A（2,0），C（0,8），OA2，OC8. lx轴，PEAAOC90， PAECAO，只有当PAEACO时，PEAAOC， 此时 AEPE COAO ，即 82 AEPE ，AE4PE 设点P的纵坐标为k，则PEk，AE4k，OE4k2， P点的坐标为（4k2，k），将P（4k2，k）代入yx2+2x+8，得 y x l D E F AB C O P （4k2）22（4k2）8k， 解得k10（舍去），k2 23 16 当k 23 16 时，4k24 23 16 2 15 4 P点的坐标为（15 4 ， 23 16 ） （3）在Rt PFD中，PFDCOB90 ， ly轴，PDFOCB
34、， Rt PFDRt BOC， 2 = PFD BOC SPD SBC ， 2 = PFDBOC PD SS BC 由B（4,0），知OB4，又OC8，BC 22 OBOC 22 484 5， 又 11 = 22 BOC SOB OC4816. 2 2 1 =16 54 5 PFD PD SPD 当PD最大时，SPFD最大 由B（4,0），C（0,8）可解得BC所在直线的表达式为y2x8. 设P（m，m22m8），则D（m，2m8）， PDm22m8（2m8）m24m（m2）24. 当m2时，PD有最大值4. 当PD4时， PDF S 最大 1 5 4216 5 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数中讨论相似 考点:相似三角形面积的性质 考点:代数综合
