1、来源2019年四川宜宾中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年四川省宜宾市中考数学试卷 考试时间：分钟120 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分 题目1（2019年宜宾T1）2的倒数是（ ） A.1 2 B.-2 C.- 1 2 D. 1 2 答案A 解析本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2 1 2=1，所 以 2的倒数是1 2因此本题选A 分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经
2、元的直径约为52 微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（ ） A.5.210-6 B. 5.210-5 C. 5210-6 D. 5210-5 答案B 解析本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值因为 0.000052=5.2 0.00001=5.2 10-5，因此本题选B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目3（2019年宜宾T3）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将 ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF
3、=（ ） A. 41 B. 42 C.5 2 D.2 13 答案D 解析本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，正方形ABCD，DAB= ADE=90，AE= 52+12= 26，ADE旋转得到ABF，EAF=DAB=90，AF=AE， EF=( 26)2+( 26)2=2 13，因此本题选D 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:正方形的性质 考点:勾股定理 考点:旋转的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019年宜宾T4）一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ） A.-2 B.b C.2 D.-b 答案C 解析本题考查了一元二次方程的
4、根与系数的关系，由题意可知x1+x2=-2 1 =2，因此本题选C 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目5（2019年宜宾T5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的 主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 答案B 解析本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯 视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组 合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B 分
5、值3 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目6（2019年宜宾T6）下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为- -x甲，- -x乙，的方差分别为S 2 甲， 、S 2 乙 则下列结论正确的是（ ） A.- -x甲=- -x乙，S 2 甲， S 2 乙 C . - -x甲- -x乙，S 2 甲， S 2 乙 D. - -x甲S 2 乙 答案C 解析本题考查了平
6、均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:平均数 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年宜宾T7）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC 的重心，EOF的两边 与ABC的边交于E、F，EOF=120，则EOF与ABC的边所围成的阴影部分的面积是（ ） A. 3 2 B.2 3 5 C. 3 3 D. 3 4 答案C 解析本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA，点O是等边ABC的 重心，OA=OB，AOB=120，OAB=OBA=OBF=30，EOF=120，AOE= BOF，OAEBO
7、F，S阴影部分=SAOB=1 3 1 22 3= 3 3 ，因此本题选C 分值3 章节:1-13-2-2等边三角形 考点:等边三角形的性质 考点:三角形的面积 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目8（2019年宜宾T8）已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx(k为任意实数)相交于B、 C两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 存在实数k，使得ABC是等腰三角形 B. 存在实数k，使得ABC是的内角有两角分别为30和60 C. 存在实数k，使得ABC是直角三角形 D. 存在实数k，使得ABC是等边三角形 答案D 解析本题考查了等腰
8、三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次 函数，二次函数的综合应用，如图，分别B、C、A作BEx轴，CFx轴，AEy轴，由题意知A （0，-1），设点B（m，m2-1），C（n，n2-1），则BE=m2，CF=n2，AE=m，AF=-n，BE AE=m， AF CF=- 1 n，y=x 2-1，y=kx，x2-1=kx，x2-kx-1=0，mn=-1，m=-1 n， BE AE= AF CF，E= F=90，ABECFA，BAE=ACF，ACF+CAF=90，CAF+BAE=90， CAB=90，ABC是直角三角形.因此本题选D 分值3 章节:1-27-1-2相似三角
9、形的性质 考点: 等腰三角形的判定 考点:等边三角形的判定 考点:直角三角形的判定 考点: 相似三角形的判定 考点: 相似三角形的性质 考点: 一次函数的图象 考点: 二次函数的图象 类别:高度原创类别:发现探究 难度:5-较高难度 题型:2-填空题 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目9（2019年宜宾T9）分解因式：b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a) 答案(b+c+a)(b+c-a) 解析本题考查了因式分解，b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a) 分值3 章节
10、:1-14-3因式分解 考点: 分解因式 类别:类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年宜宾T10）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DAB= . 答案120 解析本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，六边形的内角和为（6-2）180 =720，B=7206=120，ADBC，DAB=120，因此本题填120 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点: 多边形的内角和 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 x y FE C B A O 题目11（2019年宜宾T11）将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所
11、 得图象的解析式为 . 答案 y=（x+1）2-2 解析本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2 分值3 章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 类别:常考题 难度:2-简单 题目12（2019年宜宾T12）如图，直角已知直角ABC中，CD 是斜边AB上的高，AC=4，BC=3， 则AD= . 答案16 5 解析本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，A=A，DC ACB90，ADCAC
12、B，AC AB= AD AC， 4 5= AD 4 ，AD=16 5 ，因此本题填16 5 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点: 相似三角形的性质 考点: 勾股定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年宜宾T13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从 现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不 变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 . 答案50x2-150x+10.075=0 解析本题考查了一元二次方程的应用，65（1-10%）+65（1-10%）（1+5%）-50(
13、1-x)-50(1- x)2=(65-50) 2，整理得50x2-150x+10.075=0，因此本题填50x2-150x+10.075=0 分值3 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次方程的应用增长率问题 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目14（2019年宜宾T14）若关于x的不等式组 x-2 4 x-1 3 2x-m2-x 有且只有两个整数解，则m的取值范 围是 . 答案-2m-1 解析本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-2x2+m，原不等式组有两个整数解，0 2+m1，-2m-1.因此本题填-2m0）的图象和一次函数y=-x+b的图象 都过点P（1
14、，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点， OAP的面积为1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边 形OAPMB的面积. 解析本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，（1）由点P的坐标可得AP和OA长，根据面 积可得m，则点P的坐标可知，把点P的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式可得k，b，从 而得到函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式构造方程组，求得点M的坐标，则 五边形的面积可求 答案解：（1） P（1，m），AP=1，OA=m， 1 2 1 m=1，m=2， 把P
15、（1，2）分别代入y=k x和y=-x+b，得 k=2，b=3， 反比例函数的解析式为y=2 x，一次函数的解析式为y=-x+3； （2） y=2 x y=-x+3 解得 x1=1 y1=2， x2=2 y2=1， 点M的坐标为(2，1)， OB=2，BM=1， 过点P作PFx轴，垂足为F， 五边形OAPMB的面积为2 1+1 2 (1+2) 1= 9 2. 分值10 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目23（2019年宜宾T23）如图，线段AB经过O的圆心O，交O交于A、C两点，BC=1， AD为O的弦，连接BD，
16、BAD=ABD=30 ，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M. （1）求证：直线BD是O的切线； （2）求O的半径OD的长； （3）求线段BM的长. 解析本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的 性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内和和定理，（1）由内角和定理可得 ADB=120 ，由OA=OD可得ADE=30 ，ADB=90 ，即直线BD是O切线；（2）在 RtODB中，由30 角的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得OD；（3）连接DM，易得 BDEBMD，根据比例线段求得BM 答案解： （1）BAD=ABD=30 ，ADB
17、=120 ， OA=OD，ADE=A=30 ，ADB=90 ， 直线BD是O切线； （2）在Rt ODB中 ，ABD=30，OB=2OD， 又OC=OD，BC=1，OD=1； （3）如图，连接DM，DE是直径，DME=90， DBE=DBE，BDE=DME=90， BDEBMD， BD BM= BE BD，BM= BD2 BE 在Rt ODB 中，BD= 22-12= 3， 在Rt BDE中，BE=( 3)2+22= 7， BM=( 3) 2 7 =3 7 7 . 分值10 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:4-较高难度 类别:常考题类别:易错题 考点:切线的判定 考点:垂径定理
18、考点: 等腰三角形的性质 考点: 勾股定理 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:含30度角的直角三角形 考点: 相似三角形的性质 题目24（2019年宜宾T24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线 y=kx+b都经过点A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C. （1）求此抛物线和直线AB的解析式； （2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛 物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请 说明理由； （3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当
19、 PAB面积最大时，求点P的坐标，并求 PAB的 面积的最大值. 解析本题考查了一次函数，二次函数，平行四边形的判定及性质，最大面积问题，（1）把点A， B坐标分别代入解析式构造方程组可得a，c，k，b的值；（2）由已知易得点C，E的坐标，即CE长 可得，由题意知MNCE，则由平行四边形可得MN=CE，所以点M的纵坐标可知，代入直线的解 析式可得点M的横坐标；（3）如图，过点P作PFx轴，设P的坐标为(m，m2-2m-3)，APB的面积 为s，则OF=m，PF= -m2+2m+3，BF=3-m，由“ PAB的面积=四边形OAPB的面积-PFB的面积” 可得s关于m的函数关系式，则PAB面积的最
20、大值和点P的坐标可求 答案解：（1）把A（0，-3），B（3，0）分别代入y=ax2-2x+c，y=kx+b得 c=-3 9a-6+c=0， b=-3 3k+b=0， 解得 a=1 c=-3， k=1 b=-3， 抛物线的解析式为y=x2-2x-3，直线AB的解析式为y=x-3； （2）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点C坐标为(1，-4)， 把x=1代入y=x-3得，y=-2，E（1，-2）， CE=2. 设M的坐标为(m，m-3)，则N点的坐标为(m，m2-2m-3)， 如图1，当四边形MCEN是平行四边形时，MN=CE=2， m2-2m-3-(m-3)=2，解得m1=3+ 17 2 ，m2
21、=3- 17 2 (舍去)； 如图2，当四边形MNCE是平行四边形时，MN=CE=2， m-3-(m2-2m-3)=2， 解得m1=1(舍去)，m2=2； 点M的坐标为（3+ 17 2 ，-3+ 17 2 ），（2，-1）； 图1 图2 （3）如图2，过点P作PFx轴， 设P的坐标为(m，m2-2m-3)，APB的面积为s， 则OF=m，PF= -m2+2m+3，BF=3-m， OA=3， S=1 2(OA+PF) OF+ 1 2BF PF- 1 2OA OB =1 2OA OF+ 1 2PF (OF+BF)- 1 2OA OB =1 2 (3 -m 2+2m+3) m+1 2 (3-m) (-m 2+2m+3) =1 2 3 m+ 1 2 (-m 2+2m+3) 3-1 2 3 3 =-3 2m 2+9 2m =-3 2(m- 3 2) 2+27 8 点P在直线AB的下方， 0m3， 当m=3 2时，s最大= 27 8 ，m2-2m-3=(3 2) 2-23 2-3=- 15 4 ， 此时点P的坐标为(3 2，- 15 4 ). 图3 分值12 章节:1-22-1-4二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质 难度:5-高难度 类别:常考题类别:易错题 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:二次函数与平行四边形综合 考点:几何图形最大面积问题
