1、结束结束2023年1月28日星期六1结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的，我们感兴趣的正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的，我们感兴趣的是是电路中消耗的平均功率及储能的平均值电路中消耗的平均功率及储能的平均值，而不是它们的瞬，而不是它们的瞬时值。时值。正弦稳态电路有本身的特点，功率，能量，频率响应和互感，正弦稳态电路有本身的特点，功率，能量，频率响应和互感，不能通过简单的类比获得。不能通过简单的类比获得。瞬时功率、平均功率、有功功
2、率、无功功率、视在功率等瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、视在功率等概念。概念。结束结束2023年1月28日星期六2结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院)()()(titudtdwtp9-1 基本概念基本概念一、瞬时功率一、瞬时功率定义：能量对时间的导数。是由同一时刻的电流与电压的乘积定义：能量对时间的导数。是由同一时刻的电流与电压的乘积来确定的。数学表达式来确定的。数学表达式二、二、能量能量在时间间隔在时间间隔t0到到t1内，二端元件或单口网络的能量为内，二端元件或单口网络的能量为)()()()(),(01101010twtwd
3、ttitudttpttwtttt三、讨论：三、讨论：结束结束2023年1月28日星期六3结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院1）规定：如果电压电流参考方向关联，）规定：如果电压电流参考方向关联，p(t)就是流入元件或二就是流入元件或二端网络的能量变化率（功率），称为元件或网络所吸收的功率。端网络的能量变化率（功率），称为元件或网络所吸收的功率。当当p(t)0，就表示能量确实流入元件或网络；，就表示能量确实流入元件或网络；当当p(t)0，就表示能量实际上流出元件或网络。，就表示能量实际上流出元件或网络。2）对电阻元件。对电阻元件。流入能量
4、变成热能而消耗，不能再行流出。则流入能量变成热能而消耗，不能再行流出。则p(t)不可能为负。不可能为负。3)对动态元件。对动态元件。流入能量被存储起来，而在其他时刻再行流出送回外电路，进流入能量被存储起来，而在其他时刻再行流出送回外电路，进行能量交换。那么，行能量交换。那么，p(t)有时为正，有时为负。有时为正，有时为负。结束结束2023年1月28日星期六4结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院9-2 电阻的平均功率电阻的平均功率 1 瞬时功率瞬时功率设电阻两端电压为：设电阻两端电压为：tItRURtutimmcoscos)(tUtumc
5、os tIUtitutpmm2cos)(22cos1cos2xx则流过的电流为：则流过的电流为：则电阻吸收的瞬时功率为：则电阻吸收的瞬时功率为：根据三角函数公式：根据三角函数公式：R结束结束2023年1月28日星期六5结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院讨论：讨论：mmmmIUtIUtitutp212cos21)(1)第一项是角频率为第一项是角频率为2的正弦量；第二项为常数项，不随时的正弦量；第二项为常数项，不随时间变化。间变化。2)u与与i同相，当同相，当u0，则，则i0；当；当u0，则，则i0。UItUI2cos有效值有效值当电流或
6、电压变化一个循环，功率就变化了两个循环。当电流或电压变化一个循环，功率就变化了两个循环。瞬时功率始终满足瞬时功率始终满足p(t)0，即电阻始终是消耗功率的。，即电阻始终是消耗功率的。结束结束2023年1月28日星期六6结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院TdttpTP0)(12 平均功率平均功率定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。记为定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。记为P，即，即熟记熟记讨论：讨论：1)用有效值表示为用有效值表示为P=UIU2/RI2R；它与直流电路计算；它与直流电路计算公式完全相同。公式完全相同。2)平均功率也称平
7、均功率也称有功功率有功功率，通常所指的功率都是平均功率。，通常所指的功率都是平均功率。TummdttIUT0)(2cos1211UIIUmm21结束结束2023年1月28日星期六7结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院90LULjUImmm设电感两端电压为设电感两端电压为9-3 电感、电容的平均储能电感、电容的平均储能一、电感元件一、电感元件1 瞬时功率瞬时功率tUtumcos)(tItLUtLUtimmmsinsin)90cos()(则电感电流振幅相量为则电感电流振幅相量为可得电感电流为可得电感电流为则电感瞬时功率为：则电感瞬时功率为：
8、tIUmm2sin21ttIUtitutpmmsincos)()()(tUI2sin结束结束2023年1月28日星期六8结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院02sin2110dttIUTPTmm2、平均功率、平均功率熟记熟记结束结束2023年1月28日星期六9结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院tLItLILiwmmL2cos141sin2121222222021411LILIdtwTWmTLL 3、电感的瞬时能量、电感的瞬时能量4、电感的平均储能、电感的平均储能熟记熟记tLI2
9、cos1212结束结束2023年1月28日星期六10结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院1)在在0T/4期间，期间，u0，i 0，p 0，电感吸收功率。能，电感吸收功率。能量流入电感，电感储能增长。量流入电感，电感储能增长。2)在在T/4T/2期间，期间，u 0，i 0，p 0，电感产生功，电感产生功率，能量流出电感，电感储率，能量流出电感，电感储能减少。能减少。3)理想电感不消耗能量，只理想电感不消耗能量，只与外电路或电源交换能量。与外电路或电源交换能量。结束结束2023年1月28日星期六11结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳
10、态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院5、电感的无功功率、电感的无功功率定义：电感电压、电流有效值的乘积。记为定义：电感电压、电流有效值的乘积。记为ILjU因为：电感的无功功率与平均储能的关系：电感的无功功率与平均储能的关系：无功功率单位：乏（无功功率单位：乏（var）UIQLLLWLIUIQ22则：结束结束2023年1月28日星期六12结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例9-3：相量模型如图所示。已知：相量模型如图所示。已知求：求：1）2）两电感的平均储能、电路的磁）两电感的平均储能、电路的磁场储能和两电感的无功功率
11、。场储能和两电感的无功功率。21321UUIII、解：解：1）电压、电流相量均为有效值相量。电路对电源的等效阻）电压、电流相量均为有效值相量。电路对电源的等效阻抗为：抗为：)63()5/10(21jjjZVUs010srad/1AjI43.63491.1630101AjII90334.15101012则：则：由分流公式得：由分流公式得：AjjII06668.0510513结束结束2023年1月28日星期六13结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院VIjU90982.22112）由题意可得）由题意可得HLLjjZL22111JILWL223
12、.2491.12212122111JWL672.6449.4223.2则两电感的平均储能分别为：则两电感的平均储能分别为：VIU0668.61032HLLjjZL55222JILWL449.4334.15212122222则电路中磁场的储能，为两电感平均储能之和则电路中磁场的储能，为两电感平均储能之和结束结束2023年1月28日星期六14结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院两电感的无功功率分别为：两电感的无功功率分别为：var446.4491.1298.2111IUQLvar898.8334.1668.6222IUQL二、电容元件二、电
13、容元件 1、瞬时功率、瞬时功率 设电容电流为设电容电流为)90cos(sin)(tItItimm180CICjIUmmm)cos()180cos()(tUtUtumm则电压振幅相量为则电压振幅相量为可得电容电压为可得电容电压为结束结束2023年1月28日星期六15结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院则电容瞬时功率为：则电容瞬时功率为：tUItIUmm2sin2sin21ttIUtitutpmmsincos)()()(2、平均功率平均功率02sin2110dttIUTPTmm熟记熟记结束结束2023年1月28日星期六16结束第第9 9章正
14、弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院3、电容的瞬时能量电容的瞬时能量tCUCUtCUCUtCUCuwmmmC2cos21212cos4141cos21212222222 4、电容平均储能电容平均储能22021411CUCUdtwTWmTCC熟记熟记结束结束2023年1月28日星期六17结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院1)p 0，电容产生功率，能，电容产生功率，能量流出电容，电容储能减少。量流出电容，电容储能减少。2)p 0，电容吸收功率。，电容吸收功率。能量流入电容，电容储能增能量流入电容，电
15、容储能增长。长。3)理想电容不消耗能量，理想电容不消耗能量，只与外电路或电源交换能只与外电路或电源交换能量。量。结束结束2023年1月28日星期六18结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院5、电容的无功功率、电容的无功功率定义：电容电压、电流有效值的乘积相反数。记为定义：电容电压、电流有效值的乘积相反数。记为UCjI因为：电容的无功功率与平均储能的关系：电容的无功功率与平均储能的关系：无功功率单位：乏（无功功率单位：乏（var）UIQCCLWCUUIQ22则：结束结束2023年1月28日星期六19结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳
16、态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例9-4：求如图所示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，：求如图所示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电感、电容的平均储能的总和。各电感、电容的平均储能的总和。已知已知HLLtVtu1,2cos2)(211,12121RRFCC解：作出相量模型解：作出相量模型列出网孔电流方程：列出网孔电流方程：01)5.0(5.02121IjIjj0)21()5.0(21IjjIj解得解得结束结束2023年1月28日星期六20结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院电阻的平均功率的总和为电阻的平
17、均功率的总和为JLILIWL18.0)2.0563.0(212121222221JUCUCWC0698.02121222211VIjjIUVCIU36.05.115.0211.05.02.012222122WRIRIP36.02221 电感的平均储能的总和为电感的平均储能的总和为电容的平均储能的总和为电容的平均储能的总和为其中其中结束结束2023年1月28日星期六21结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 iummttIUtitutpcoscos)(9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 一、单口网络的平均功率一、单口网络的平均功率
18、由电阻、电容、电感等组成的单口网络的平均功率由电阻、电容、电感等组成的单口网络的平均功率?若单口网络电流若单口网络电流i(t)和电压和电压u(t)采用关联参考方向，设端口电压和采用关联参考方向，设端口电压和电流分别为电流分别为 imumtItitUtucoscos则瞬时功率为：则瞬时功率为：结束结束2023年1月28日星期六22结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 iuiuiummiummUItUIIUtIUtitutpyxyxyxcos2coscos212cos21)(2coscoscoscos得由三角公式则平均功率为：则平均功率为：
19、)cos(21)(10iummTIUdttpTPcosUIiu熟记熟记)cos(iuUI结束结束2023年1月28日星期六23结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院而而 即为阻抗角即为阻抗角 ,平均功率可写为平均功率可写为ZZUIPcosIZU若单口网络不含独立电源，即只由若单口网络不含独立电源，即只由R、L、C等无源元件组成，等无源元件组成，记为记为N0，在正弦稳态下，无源电路可等效为阻抗，在正弦稳态下，无源电路可等效为阻抗Z。讨论：讨论：1)平均功率与电流、电压有效值有关，而且与阻抗角的余弦平均功率与电流、电压有效值有关，而且与阻抗角
20、的余弦成比例。成比例。结束结束2023年1月28日星期六24结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院4)当阻抗为纯电感、电容时，当阻抗为纯电感、电容时，平均功率，平均功率P=0。2Z3)当阻抗角不为零时，电路包含有电抗分量，功率可正可负，当阻抗角不为零时，电路包含有电抗分量，功率可正可负，P0表示网络向外放出能量。表示网络向外放出能量。P0表示网络吸收能量。表示网络吸收能量。2)当阻抗角为零时，此时电路呈阻性，平均功率最大，当阻抗角为零时，此时电路呈阻性，平均功率最大，PUI，P0，网络总是消耗功率的。，网络总是消耗功率的。结束结束2023
21、年1月28日星期六25结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院cos/SP二、视在功率和功率因数二、视在功率和功率因数1、视在功率、视在功率SS=UmIm/2UI为平均功率的最大值，它反映了设备的容量。它的单位不为瓦为平均功率的最大值，它反映了设备的容量。它的单位不为瓦特，而用伏安（特，而用伏安（VA）只在纯电阻的情况下，平均功率只在纯电阻的情况下，平均功率P与视在功率与视在功率S相等，即相等，即P=S。2、功率因数、功率因数平均功率与视在功率的比值称为功率因数，记为平均功率与视在功率的比值称为功率因数，记为表达式为表达式为结束结束2023
22、年1月28日星期六26结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2)端口电压与电流的相位差端口电压与电流的相位差 称作功率因数角称作功率因数角3)由于无论由于无论 正负，正负，总为正值，只给出总为正值，只给出的值不能体的值不能体现电路的性质（感性、容性）现电路的性质（感性、容性）ZcosZ讨论：讨论：1)平均功率不大于视在功率；平均功率不大于视在功率；结束结束2023年1月28日星期六27结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 ZIPRe2三、平均功率的计算公式三、平均功率的计算公式co
23、sUIP 对于内部不含独立电源的单口网络，平均功率还可按照对于内部不含独立电源的单口网络，平均功率还可按照以下公式计算以下公式计算ZUIPcos YUPRe2注意：注意：YIZUPYZReReRe1Re22 件有关与单口网络中的所有元和ZYReRe1、通用公式通用公式结束结束2023年1月28日星期六28结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2、功率守恒（、功率守恒（有功功率可叠加有功功率可叠加）单口网络的平均功率单口网络的平均功率=网络内部所有元件的平均功率之和网络内部所有元件的平均功率之和对于内部不含对于内部不含电源电源的单口网络，平
24、均功率为的单口网络，平均功率为P=网络内部各电阻消耗的平均功率之和网络内部各电阻消耗的平均功率之和 =端口处所接电源提供的平均功率端口处所接电源提供的平均功率。求该网络所吸收的功率考方向，电压、电流为关联参电流为：单口网络的电压为例AtiVtu45314cos250,10314cos230059cosUIP 解：VU300其中：AI50554510z574.055coscos结束结束2023年1月28日星期六29结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院WUIP8610574.050300cos例例9-6、如图所示电路及其相量模型，已知、如图
25、所示电路及其相量模型，已知AI5.1865.12AI1.53201AI90202VU0100求该单口网络的平均功率求该单口网络的平均功率P、视在功率、视在功率S和功率因数和功率因数 。解：解：1）平均功率）平均功率P方法一：就网络端口的电压、电流来计算方法一：就网络端口的电压、电流来计算cosUIP W1200)5.180cos(65.12100结束结束2023年1月28日星期六30结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院WZIP12005.765.12Re22)5.25.7(44.18911.7)43/()5(jjjZWRIP120032
26、0221该单口网路的等效阻抗为该单口网路的等效阻抗为方法二：就网络内部电阻来计算方法二：就网络内部电阻来计算方法三：根据网络内部方法三：根据网络内部RL支路来计算支路来计算WUIP1200)1.53(0cos(20100cos11方法四：根据单口网络等效阻抗的实部来计算方法四：根据单口网络等效阻抗的实部来计算结束结束2023年1月28日星期六31结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2）视在功率）视在功率SSUI=100*12.65=1265V.A3）功率因数）功率因数949.012651200SP949.0)5.18cos()cos(i
27、u结束结束2023年1月28日星期六32结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例9-8：如图所示：电源为发电机，负载：如图所示：电源为发电机，负载是感应电动机，两者之间的传输线用是感应电动机，两者之间的传输线用R=0.09欧的电阻和电抗为欧的电阻和电抗为0.3 的电感等效。的电感等效。求发电机端的电压和功率因数，并求发求发电机端的电压和功率因数，并求发电机提供的功率。电机提供的功率。解：由题意可知：为串联电路，则根据负载的已知条件可得电流解：由题意可知：为串联电路，则根据负载的已知条件可得电流的有效值的有效值则电流相量为则电流相量为LL
28、LLIUPcos87.3664.113LI87.368.0cosLLL得：8.022020LIkWAIL64.113得：得：又因为：又因为：结束结束2023年1月28日星期六33结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院由由KVL得得则则Us=249.53V发电机电压和电流的相位差为发电机电压和电流的相位差为VIjULs86.453.2490220)309.0(73.41)87.36(86.4iu则发电机的功率因数为则发电机的功率因数为WIUPLs2116275.064.11353.24975.073.41cos电感性电感性发电机提供的功率为
29、发电机提供的功率为87.3664.113LI结束结束2023年1月28日星期六34结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院95 单口网络的无功功率单口网络的无功功率一、引一、引无功功率的大小反映了电源与储能元件（电感、电容）能量交无功功率的大小反映了电源与储能元件（电感、电容）能量交换的程度。换的程度。单口网络的无功功率单口网络的无功功率？UIQLLW2UIQCCW2电感的无功功率电感的无功功率电容的无功功率电容的无功功率)(2CLkWWQQ为网络内部元件无功功率之和为网络内部元件无功功率之和（无功功率可叠加）（无功功率可叠加）结束结束20
30、23年1月28日星期六35结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院1 当当WL WC时，在稳态时电源（外电路）并不参与能量的时，在稳态时电源（外电路）并不参与能量的交换，两种储能在网络内部自行交换；交换，两种储能在网络内部自行交换；2 当当 WL WC时，才有部分能量与电源（外电路）交换，时，才有部分能量与电源（外电路）交换，无功功率的大小反映了电源与储能交换的程度；无功功率的大小反映了电源与储能交换的程度；)(2CLkWWQQ其中，其中，WL为网络中总的磁场储能平均值，为网络中总的磁场储能平均值，WC为网络中总的电场为网络中总的电场储能平
31、均值。储能平均值。讨论：讨论：3 实际中在感性负载中增添电容元件，可以减少电源给予实际中在感性负载中增添电容元件，可以减少电源给予负载的无功功率。负载的无功功率。结束结束2023年1月28日星期六36结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院sinUIQ 二、无功功率二、无功功率从单口网络端口角度从单口网络端口角度？验证电感、电容公式验证电感、电容公式有功功率有功功率P守恒（可叠加）和无功功率守恒（可叠加）和无功功率Q守恒（可叠加）是正守恒（可叠加）是正弦交流电路功率分析的重要关系。弦交流电路功率分析的重要关系。注意注意视在功率视在功率S不可
32、叠加不可叠加22QPS功率三角形功率三角形结束结束2023年1月28日星期六37结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 ZIQIm2三、无功功率的计算公式三、无功功率的计算公式sinUIQ 对于内部不含独立电源的单口网络，无功功率还可按照以下对于内部不含独立电源的单口网络，无功功率还可按照以下公式计算公式计算ZUIQsin YUQIm2通用公式通用公式结束结束2023年1月28日星期六38结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2023年1月28日星期六求电源提供的平均功率求电源提供的
33、平均功率P、无功功率、无功功率S，并计算视在功率并计算视在功率S和功率因数和功率因数 。例例9-9、如图所示电路电路处于稳态。已知、如图所示电路电路处于稳态。已知Attis)2cos(25)(WZIPs7535Re22var325315Im22ZIQs)313()12/()11(2jjjZ解：电源提供的解：电源提供的P、Q即为单口网络的即为单口网络的P、Q。作出原电路的相量模型如图所示。作出原电路的相量模型如图所示可得单口网络的等效阻抗为可得单口网络的等效阻抗为则电源提供的平均功率为则电源提供的平均功率为则电源提供的无功功率为则电源提供的无功功率为结束结束2023年1月28日星期六39结束第第
34、9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院993.0)331(cosarctanAVQPS5.7522（电感性）（电感性）则视在功率则视在功率S为为功率因数为功率因数为993.05.7575SP 从阻抗角角度从阻抗角角度 结束结束2023年1月28日星期六40结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院40可知流过感应电动机的电流也是电源提供的电流。对负载，可知流过感应电动机的电流也是电源提供的电流。对负载，即感应电动机，有即感应电动机，有例例9-10：工业中感应电动机是电感性负载，：工业中感应电动机
35、是电感性负载，功率因数低，常并联一适当的电容来提功率因数低，常并联一适当的电容来提高。设一感应电动机高。设一感应电动机220V、50HZ、50KW，功率因数，功率因数0.5。1）使用时，电源）使用时，电源的供电电流是多少，无功功率是多少？的供电电流是多少，无功功率是多少？2）并联电容器使并联电容器使电源电源功率因数为功率因数为1，电容值，电容值为多少，此时电源供电电流是多少？为多少，此时电源供电电流是多少？解：解：1)由题意得，电路示意图如图所示由题意得，电路示意图如图所示下标下标L表示负载，并非电感表示负载，并非电感5.022050cosLLLLLVIkWIUPAIL455可得：可得：结束结
36、束2023年1月28日星期六41结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院41则电源提供的无功功率为则电源提供的无功功率为2）由题意得电路示意图如图所示）由题意得电路示意图如图所示功率因数为功率因数为1，即，即 则则var7.86cos1455220sin2kAVUIQLL1cos则，电源提供的无功功率为则，电源提供的无功功率为0，即，即22CUWQCCCCLQQQQ7.860得得对于电容元件对于电容元件0sinVUf2201002var7.86 kQC其中其中 得得:C=5702uF结束结束2023年1月28日星期六42结束第第9 9章正弦
37、稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院42kWUIPPL50此时电源提供的功率为：此时电源提供的功率为：得得AVkWI22122050并联电容后，电源提供的电流大大降低。实际应用中，并联电容后，电源提供的电流大大降低。实际应用中，功率因数通常能够提高到功率因数通常能够提高到0.9左右。左右。结束结束2023年1月28日星期六43结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院43定义：定义：称为复功率或复功率相量，记为称为复功率或复功率相量，记为一、复功率一、复功率 S*IU9-6 复功率复功率 复功率守恒复功率
38、守恒(略略)(2*CLWWjPjQPIUS数学表达式为：数学表达式为：复功率的模即为视在功率复功率的模即为视在功率S。二、复功率守恒二、复功率守恒 复功率实部复功率实部P为单口网络中各电阻元件消耗功率的总和为单口网络中各电阻元件消耗功率的总和虚部虚部Q为单口网络各动态元件无功功率的代数和，其中为单口网络各动态元件无功功率的代数和，其中 WL为网为网络中所有电感储能平均值的总和，络中所有电感储能平均值的总和，WC为网络中所有电容储能平为网络中所有电容储能平均值的总和。均值的总和。结束结束2023年1月28日星期六44结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信
39、息学院信息学院4497 正弦稳态最大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理一、正弦稳态时负载从电源获得最大功率的条件一、正弦稳态时负载从电源获得最大功率的条件LLLsssjXRZjXRZ在给定电源及内阻抗时，负载从电源获得最大功率的条在给定电源及内阻抗时，负载从电源获得最大功率的条件，需要分两种情况分析件，需要分两种情况分析结束结束2023年1月28日星期六45结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院45负载的电阻及电抗均可独立地变化负载的电阻及电抗均可独立地变化1）第一种情况）第一种情况由图可知，电路中的电流为由图可知，电路中的电流为 电流
40、的有效值为电流的有效值为 22)()(LsLssXXRRUI负载吸收的功率负载吸收的功率 2222()()sLLLsLsLU RPI RRRXX)()(LsLssLssXXjRRUZZUI对任意对任意RL，当，当XL=-Xs时，分母值最小，此为所求的时，分母值最小，此为所求的XL此时负载吸收的功率为此时负载吸收的功率为22)(LsLsLRRRUP结束结束2023年1月28日星期六46结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院46求上式最大时的求上式最大时的RL，得：得：当负载电阻和电抗均可变时，负载获得最大功率的条件为当负载电阻和电抗均可变时
41、，负载获得最大功率的条件为 小结sLsLRRXX即即*sLZZ 最大功率匹配或共轭匹配最大功率匹配或共轭匹配结束结束2023年1月28日星期六47结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院47其最大功率为其最大功率为ssLRUP42max2）第二种情况）第二种情况 负载阻抗角固定而模可改变负载阻抗角固定而模可改变设负载阻抗为设负载阻抗为cossinLZZZj Z(cos)(sin)sssUIRZj XZ222cos(cos)(sin)sLssUZPRZXZ则则负载电阻的功率为负载电阻的功率为上式中的变量为上式中的变量为 ，求该式对，求该式对
42、的导数得的导数得ZZ结束结束2023年1月28日星期六48结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院480LdPd Z2222222222(cos)(sin)cos(cos)(sin)2cos(cos)cos(sin)sin(cos)(sin)sssLsssssssURZXZdPd ZRZXZUZRZXZRZXZ令令可得可得22222ssssZRXZRX或22ssZRX其中，是负载阻抗的模；是电源内阻的模结束结束2023年1月28日星期六49结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院4922
43、ssZRX22LssLsRRXRR而不是小结负载阻抗角固定而模可改变，负载获得最大功率的条件是负载阻抗角固定而模可改变，负载获得最大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模，即负载阻抗的模等于电源内阻抗的模，即模匹配模匹配当负载为纯电阻时，即当负载为纯电阻时，即Z=RL时，最大功率的条件是：时，最大功率的条件是：注意结束结束2023年1月28日星期六50结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院50例例9-13：电路模型如图所示，试求负载：电路模型如图所示，试求负载的功率。的功率。1）负载为）负载为5电阻；电阻；2）负载为）负载为电阻且与电
44、源内阻抗匹配；电阻且与电源内阻抗匹配；3）负载与电）负载与电源内阻抗为共轭匹配。源内阻抗为共轭匹配。解：由题意可知，电源的内阻抗为解：由题意可知，电源的内阻抗为5.632.11)105(jZs1）ZL=RL=5时时AjZIs45101010014150141则负载吸收的功率为则负载吸收的功率为WRIPL50051022结束结束2023年1月28日星期六51结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院512）ZL=RL=|ZS|=11.2AjZIs7.3142.7102.1601412.110141则负载吸收的功率为则负载吸收的功率为WRIPL6
45、172.1142.722模匹配模匹配3）ZL=ZS*=5-j10AZZILs01.141001410141则负载吸收的功率为则负载吸收的功率为WRIPL100051.1422共轭匹配共轭匹配负载获得的负载获得的功率最大功率最大结束结束2023年1月28日星期六52结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院5298 三相电路（略）三相电路（略）一、三相电路的基本概念一、三相电路的基本概念1、三相制的特点、三相制的特点 1）在同样尺寸条件下（发电机的物理尺寸）三相）在同样尺寸条件下（发电机的物理尺寸）三相发电机输发电机输出功率比单相发电机大；出功
46、率比单相发电机大；2）输送相同的功率，采用三相制可节省导电材料；）输送相同的功率，采用三相制可节省导电材料；3）三相电动机具有结构简单、价格低廉、维护方）三相电动机具有结构简单、价格低廉、维护方便、运行便、运行平稳等优点。平稳等优点。结束结束2023年1月28日星期六53结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院532、三相电路的基本概念、三相电路的基本概念 对称三相电源对称三相电源(如图如图12.8-1所示）是由三个频率所示）是由三个频率相同、幅值相等、初相依次相差相同、幅值相等、初相依次相差 的三个正弦的三个正弦电压按一定方式连接而成。三
47、个电压依次为电压按一定方式连接而成。三个电压依次为a相、相、b相和相和c相，分别记为相，分别记为ua、ub和和uc。其中其中a、b、c分别为相电压的始端，分别为相电压的始端，x、y、z分分别为相电压的末端。它们的瞬时值表达式为（以别为相电压的末端。它们的瞬时值表达式为（以ua 为参考正弦量）：为参考正弦量）：120结束结束2023年1月28日星期六54结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院()2cos()2cos(120)()2cos(240)aPbPcPu tUtu tUtu tUt图图 12.8-1 三相电源三相电源 图图 12.8-
48、2 对称三相电压相量图对称三相电压相量图 结束结束2023年1月28日星期六55结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院用相量表示为用相量表示为 这样一组大小相等，相位彼此相差这样一组大小相等，相位彼此相差 的三相电源称为的三相电源称为对称三相电源。在三相电路中，负载一般也是三相的。如果三对称三相电源。在三相电路中，负载一般也是三相的。如果三个负载相等，成为对称的三相负载。正常工作的三相电路电源个负载相等，成为对称的三相负载。正常工作的三相电路电源总是对称的，而负载有对称的，也有不对称的。总是对称的，而负载有对称的，也有不对称的。二、三相电
49、源的连接二、三相电源的连接 连接方式：星型形（连接方式：星型形（Y型）和三角形（型）和三角形（型）连接。型）连接。1、Y型连接方式型连接方式 1）三个电压末端）三个电压末端x、y、z连在一起成为公共点连在一起成为公共点o，称为中点，称为中点，由中点引出的线称为中线（地线）；由中点引出的线称为中线（地线）；0(120)(240)120aPbPcPPUUUUUUU 120结束结束2023年1月28日星期六56结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 2）由始端a、b、c引出的三根线输电线连接，称为火线（端线）；3）端线与中线之间的电压为相电压u
50、a、ub、uc；4）端线与端线之间的电压为线电压uab、ubc、uca。图 12.8-3 三相电源的Y 形连接 结束结束2023年1月28日星期六57结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院其中，线电压的的相量表示且ababbcbccacauuuuuuuuuababbcbccacaUUUUUUUUU303232323211200ppppppabUUjUjUUUU1503903pcapbcUUUU结束结束2023年1月28日星期六58结束第第9 9章正弦稳态功率和能量章正弦稳态功率和能量电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院 若以Ul表示线
