1、112.1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律12.2 动生电动势动生电动势12.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场12.4 自感应互感应自感应互感应12.5 磁场的能量磁场的能量12.6 位移电流和全电流定律位移电流和全电流定律12.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组12.8 电磁波电磁波12.9 电磁场的物质性电磁场的物质性第第12章电磁感应电磁场章电磁感应电磁场2 电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律磁之间的相互联系及转化规律.麦克斯韦提出了麦克斯韦提出了“感生电场感生电场”和和“位移电位移电流流”两个假说，从而建立
2、了完整的电磁场理两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系论体系麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律本章主要研究电场和磁场相互激发的规律312.1电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 一、电磁感应现象电磁感应现象18201820年年,奥斯特发现奥斯特发现:电流磁效应电流磁效应电电 流流产产 生生磁磁 场场对称性对称性 磁的电效应磁的电效应？?1831年年,法拉第法拉第 经过了十年不懈的探索，发现经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象电磁感应现象产产 生生4 法拉第法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和
3、化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.561.产生感应电流五种情况：产生感应电流五种情况：变化着的电流；变化着的电流；线圈中变化着的磁场；线圈中变化着的磁场；运动中的恒定电流；运动中的恒定电流；运动着的磁铁；运动着的磁铁；在磁场中运动着的导体在磁场中运动着的导
4、体.感应电流与感应电流与原电流本身无关原电流本身无关，而是与而是与原电流的变化有关原电流的变化有关。这种现象称为电磁感应这种现象称为电磁感应 原因原因：线圈中磁通量发生改变线圈中磁通量发生改变 导致产生感应电动势！导致产生感应电动势！72.2.楞次定律楞次定律1833年，楞次总结出：年，楞次总结出：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化的变化.磁通量变化磁通量变化产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍 ab 导线运动导线运动产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍f 楞次定律是能量
5、守恒定律在电磁感应现象上的楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。具体体现。机械能机械能焦耳热焦耳热8楞次定律9续310法拉第电磁感应定律11 感应电动势的方向感应电动势的方向0ddt0与规定的正绕向与规定的正绕向相反相反ddt 若磁通量增加若磁通量增加 d0dt0与规定的正绕向与规定的正绕向相同相同 若磁通量减少若磁通量减少 m12若若N匝线圈匝线圈串联：串联：dtddtddtdmNmmi21 ddimjmjddtt jmjm式中式中磁通链磁通链dtdmi 13感应电流感应电流 如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯电阻R回路时，则回路时，则 idtdRRImii 1 感应电流的方向
6、与感应电动势感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。的方向总是一致的。t1 t2 时间内通过导线上任一截面的电量时间内通过导线上任一截面的电量 21211ttittidtRdtIQ 14dtdtdRQmmm 211)(112mmR 测测Q 可以得到可以得到m这就是这就是磁通计的原理磁通计的原理。设回路有设回路有N 匝线圈匝线圈NSBm 当当线圈线圈中磁场由中磁场由0B时时,不考虑不考虑Q的正负的正负,则则NSBRQ1 NSQRB2 15思考16例例:一无限长直导线载有交变电流一无限长直导线载有交变电流ii0sin t，旁边有，旁边有一个和它共面的矩形线圈一个和它共面的矩形线圈abcd，如图
7、所示，如图所示.求线圈中求线圈中的感应电动势的感应电动势.xdxdabchl2l1i讨论：讨论：当当0 t0，i0，逆时针方向；，逆时针方向；当当0 t 时，时，cos t0，顺时针方向，顺时针方向.i的方向还可由楞次定律直接判断的方向还可由楞次定律直接判断.解解:取矩形线圈沿顺时针取矩形线圈沿顺时针abcda方向方向为回路正绕向，则为回路正绕向，则2010 0 122lnsin2hlmhiB dSl dxxi lhlth0 0 12lncos2midi lh ltdth17例218从现象到原因1912.212.2动生电动势动生电动势 一、电源、电动势一、电源、电动势 一段导体内的静电电势差不
8、能维持稳恒电流一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流ABEkE用电器非静电力非静电力:能把正电荷从电势较低的点（电源负能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作，记作 Fk。201.非静电场强非静电场强:0qFEkk 表示单位正电荷受到的非静电力表示单位正电荷受到的非静电力电源电源:能够提供非静电力的装置能够提供非静电力的装置非静电力做的元功为非静电力做的元功为 l dFdWk l dEqk l dEql dFWkk 电荷电荷q在含有非静电力的闭合回路中绕行一周时，在含有非静电力的闭合回路中绕行一周时，非静电力
9、做的功为非静电力做的功为 l dEqWk 电源又可以看成是将其他形式的能量转换成电能的电源又可以看成是将其他形式的能量转换成电能的装置装置.212.定义定义:电源电动势等于单位正电荷绕闭合回路一周过电源电动势等于单位正电荷绕闭合回路一周过程中，非静电力所做的功程中，非静电力所做的功 qW l dEk l dEk 非静电力集中在电源的内部时非静电力集中在电源的内部时 ldEk 22二二 动生电动势动生电动势 感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势的非静电力是什么力呢？dtdm dtSBd)()(dtSdBdtBdS 感应电动势感应电动势回路变动引起的回路变动引起的动生电动势动生电动势磁场变化
10、引起的磁场变化引起的感生电动势感生电动势动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力洛仑兹力洛仑兹力 取导线长取导线长dl,导体中载流子速度为导体中载流子速度为uBeFFmk BeFEmk lBd)(d 动 Fm23l dB )(电动势方向电动势方向:首先确定积分方向首先确定积分方向(正方向正方向)若若 ,则则 方向与方向与 dl方向一致方向一致 若若 ,则则 方向与方向与 dl方向相反方向相反整个线圈整个线圈L中所产生的动生电动势为中所产生的动生电动势为l dBL )(24例：长度为例：长度为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，以角速度以角速度 绕绕O轴沿逆时
11、针方向转动轴沿逆时针方向转动.求：求：(1)棒中感应电动势的大小和方向；棒中感应电动势的大小和方向；(2)如果将铜棒换成半径为如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与边的金属圆盘，求盘心与边缘间的电势差。缘间的电势差。0A解：解：方法一方法一取微元取微元l d lBid)(d dlBldlBdi LiidlBld0 221LBi 电动势的方向电动势的方向:A0 25方法二方法二 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO0A C SmSdB SBdSOACOBS 221LB dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势段没
12、有动生电动势26(2)将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的金属棒金属棒OA组合而成，故盘心组合而成，故盘心O与边缘与边缘A之间的动生电之间的动生电动势仍为动势仍为221LBi 27例：长直导线中通有电流例：长直导线中通有电流I，长为，长为l的金属棒的金属棒ab，以，以 平行于直导线作匀速运动，棒与电流平行于直导线作匀速运动，棒与电流I垂直，它的垂直，它的a端距离导线为端距离导线为d，求金属棒中的动生电动势，求金属棒中的动生电动势.解：取解：取 ，则，则idxl d abxdxI dll dBd )(Bdx dxxI 20 lddxdxI 20dl
13、dI ln 20负号表示负号表示 i的方向与的方向与x轴正方向轴正方向相反，即相反，即a端电势高端电势高.2812.3感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 一、感生电动势、涡旋电场一、感生电动势、涡旋电场 1.感生电动势感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力非静电力非静电力?29实验表明，实验表明，非静电力只能是非静电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。而这种非静电力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用力，因此，有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。应是一种与
14、电场力类似的力。2.涡旋电场涡旋电场 麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：涡涡E 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 感生电场的电场线是闭合的，是感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。一种非静电场。由电动势的定义由电动势的定义l dELi 涡 30由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律tmidd sBtSddd stBSd 由电动势定义和电磁感应定律，得由电动势定义和电磁感应定律，得 SLSdtBl dE涡讨论讨论
15、S 的法线方向应与曲线的法线方向应与曲线 L的积分的积分方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系(1)此式反映变化的磁场产生感生电场。此式反映变化的磁场产生感生电场。(2)S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLS31是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB (3)注意：注意：E涡涡是与是与 ，而不是，而不是B组成左螺旋。组成左螺旋。tB /涡涡EtB tB 涡涡E(4)感生电场是非保守场感生电场是非保守场(涡旋电场涡旋电
16、场)323.感应电动势的相对性感应电动势的相对性 选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势和感生电动势可相互转换，具有相对性和感生电动势可相互转换，具有相对性。选择长直电流选择长直电流I为参考系为参考系S 则线圈则线圈A中产生动生电动势中产生动生电动势IA 选择线圈选择线圈A为参考系为参考系S 则长直电流相对于则长直电流相对于A以以-运动，导运动，导致致A中磁场随时间变化，因此中磁场随时间变化，因此A中产生中产生感生电动势感生电动势若又有一观察者以速度若又有一观察者以速度u相对长直电流向右运动相对长直电流向右运动 则此观察者会认为则此观察者会认为A中既产
17、生动生电动势，又产中既产生动生电动势，又产生感生电动势生感生电动势.330 tB例：半径为例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率方向垂直于纸面向里，磁场的变化率 ，求，求圆柱内、外圆柱内、外E涡涡的分布的分布解：取积分回路的回绕方向与解：取积分回路的回绕方向与E涡涡的的回绕方向一致回绕方向一致.rErl22rtBrE 涡tBrE 2涡涡E与与 l积分方向切向同向积分方向切向同向0 tB若若 rR lSSdtBldE涡 lSdStBdlE001800coscos涡34若若 rRrE涡涡因圆柱外因圆柱外B0 ，故对任一，故对任一回路
18、均有回路均有 BRm 2 SddtBl dEsl 涡tBRrE 22 涡tBrRE 22涡ltBrE 2涡RE涡涡rtBrRE 22涡35二、电子感应加速器二、电子感应加速器 利用涡旋电场对电子进行加速利用涡旋电场对电子进行加速原理：原理：电磁铁线圈中交变电流，产生交变磁场电磁铁线圈中交变电流，产生交变磁场交变磁场又在真空室内激发涡旋电场交变磁场又在真空室内激发涡旋电场 电子得到加速电子得到加速的时间最长只是的时间最长只是交流电流周期交流电流周期T T的四分之一的四分之一36三、涡电流三、涡电流金属导体块金属导体块处在变化的磁场中或在非匀强磁场中切处在变化的磁场中或在非匀强磁场中切割，割，就会
19、在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫就叫涡电流涡电流。应用：应用：涡电流涡电流(涡流涡流)的热效应的热效应高频感应加热炉高频感应加热炉变压器铁芯用变压器铁芯用 绝缘硅钢片叠成绝缘硅钢片叠成涡电流涡电流(涡流涡流)的机械效应的机械效应电磁阻尼（电表，制动器）电磁阻尼（电表，制动器）电磁驱动（异步感应电动机）电磁驱动（异步感应电动机）3712.4 自感应自感应 互感应互感应 一、自感自感 由于回路的电流、形状、周围的磁介质发生变由于回路的电流、形状、周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从
20、而在回路中产生感应电动势的现象。回路中产生感应电动势的现象。叫叫自感现象自感现象,相应相应的电动势叫做的电动势叫做自感电动势自感电动势 1.自感系数自感系数I LI L自感系数自感系数单位：亨利单位：亨利(H)L的计算的计算 LI IL 38 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。2.自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL (1)负号是楞
21、次定律的数学表示负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化0 dtdI则则 L 0，I感感阻碍电流阻碍电流I的变化；的变化；0 dtdI则则 L 0，I感感也阻碍电流也阻碍电流I的变化；的变化；39(2)因为因为 LL，L的存在总是阻碍电流的变化，的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反而不是反抗电流本身。抗电流本身。L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。3.自感系数（电感）的计算自感系数（电感）的计算自感一般由实验测定；简单情况可以计算。自感
22、一般由实验测定；简单情况可以计算。1)由由 计算：计算：IL 2)由由 计算：计算：|dd|tILL 思路思路:设设 I B L思路思路:LtILdd ，40例例:试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l,磁导率磁导率 S 解解:思路思路:I B LabcdINabH/Il dHL IlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNILm222 VnL2 41例例:求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：已知：R1、R2II2R1Rdrlr解解:rIBrIH 22 dr
23、rIlSdBd 2 212RRrdrIl )ln(122RRIl )ln(122RRlL 单位长度的自感为：单位长度的自感为：)ln(122RRlLLo 42例例:求一环形螺线管的自感。已知：求一环形螺线管的自感。已知：R1、R2、h、NIh2R1Rrdr解解:lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBd 2 hdrrNISdBd 2 43 212RRrdrNIhd )ln(122RRNIh )ln(1222RRIhNN )ln(1222RRhNIL 44二二.互感互感 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称
24、为互感应现象。起感应电动势的现象称为互感应现象。12 21I1I21.互感系数互感系数(M)若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化相对位置不变相对位置不变 21=M21I1 12=M12I2M21=M12=MM 称称互感系数互感系数4512121IMM (1)M只与线圈本身的形状、大小；匝数；只与线圈本身的形状、大小；匝数；相对位置；相对位置；磁导率有关；与电流无关磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外铁心的线圈除外)。(2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。(3)在在SI制中，制中，M的单位是亨利的单位是亨利(H).2.互
25、感电动势互感电动势dtd2121 dtdIM1 dtd1212 dtdIM2 (1)互感电动势的大小与互感电动势的大小与M成正比，与相对应成正比，与相对应的线圈中电流的变化率正比。的线圈中电流的变化率正比。(2)负号是楞次定律的数学表示。负号是楞次定律的数学表示。463.互感系数的计算互感系数的计算12121IMM tIMM/dd12121 47例例:计算：计算：(1)共轴的两个长螺线管共轴的两个长螺线管c1与与c2之间的互感之间的互感系数系数.(2)两螺线管的自感系数与互感系数的关系两螺线管的自感系数与互感系数的关系.设螺设螺线管线管c1的长度的长度l比其截面积比其截面积S的线度大得多，管内
26、充满的线度大得多，管内充满磁导率为磁导率为 的磁介质的磁介质.c1有有N1匝，匝，c2有有N2匝，如图示匝，如图示.S 解：解：(1)设设内管内管通有电流通有电流I1,外管外管通有电流通有电流I2，l1=l2=llINB111 lINB222 对于对于c1 122112112112SlINNSBNN 对于对于c2 11121211221221)(0(SlINNSSSBNN 4812121212SlNNIM 12112121SlNNIM M M21=M12(2)L与与M的关系的关系111111111111SlINNSBNN 222222222222SlINNSBNN 若在同一个圆柱面上，若在同一
27、个圆柱面上，S1S2 S，则，则SlNIL211111 SlNIL222222 21LLM 完全耦合的情况成立完全耦合的情况成立 在一般情况下在一般情况下21LLKM 10 K49例例:在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中，一无限长直的均匀无限大磁介质中，一无限长直载流导线与矩形线圈共面，直导线与线圈一边相距为载流导线与矩形线圈共面，直导线与线圈一边相距为a，线圈共线圈共N匝，尺寸如图所示，求它们的互感系数匝，尺寸如图所示，求它们的互感系数.rdrablI解解:通过矩形线圈的磁通链数为通过矩形线圈的磁通链数为 smSdBNNabaNIlldrrINbaa ln 22abaNlIM ln
28、2互感互感系数系数为为互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率5012.5磁场的能量磁场的能量一、自感磁能一、自感磁能1.当当K接在接在1点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的自感电动势自感电动势 R L12iK dtdiLL iRdtdiL iRdtdiL 在在dt时间内，电源电动势做功为时间内，电源电动势做功为 RdtidtdtdiLiidtdA2 510T，电流从，电流从0I=/RRdtiLidiidtATIT 0002 RdtiLIidtTT 002221 电源做功分为两部份：电源做功分为两部
29、份：R的焦尔热的焦尔热 TRdtiQ02反抗自感电动势做功反抗自感电动势做功 221LIWm 在在自感线圈中建立起磁场自感线圈中建立起磁场221LIWm 522.若将若将K板向板向2，经历一段时间，经历一段时间T/，在这段时间内是，在这段时间内是自感电动势做功。自感电动势做功。R L12iK iRdtdiL idtdtdiLidtATTL /00/20/21LILidtAI RdtiT /02焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来 53二、互感磁能二、互感磁能 两个相邻的线圈两个相邻的线圈1和和2，在建立电流的过程中，电，在建立电流的过程中，电源反抗互
30、感电动势做功，这部分功也将转变成磁场能源反抗互感电动势做功，这部分功也将转变成磁场能量，称为互感磁能量，称为互感磁能.12 21I1I2电源所做功电源所做功线圈中产生焦耳热线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功反抗互感电动势做功212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能54三、磁场的能量三、磁场的能量 与电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的与电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的空间中空间中VnL2 V表示螺线管内的空间表示螺线管内的空间VInLIWm2222121 长直螺线管内长直螺线管内 nIB nBI 如：长直通电螺线管如
31、：长直通电螺线管BHVVBVnBnWm2121)(21222 55磁场能量密度磁场能量密度 VWwmm HBBwm 21212 上面结果对一般情况也成立上面结果对一般情况也成立 在整个磁场中，磁场能为在整个磁场中，磁场能为dVHBWVm 21式中为整个磁场分布的空间式中为整个磁场分布的空间 56例：如图例：如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数2R1Rlrdr解解:rIBrIH 22 rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldrrIRR 2221221)()ln(1224RRlI WLI 221)ln(1224RRlI 可得同轴电缆的自感系数为可得同轴电缆的自感
32、系数为)ln(122RRlL 57计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:LI dtdILL 221LIW 2.动态法动态法:3.能量法能量法:5812.6位移电流和全电流定律位移电流和全电流定律1820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发?电磁场规律的归纳和总结电磁场规律的归纳和总结 麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程组，组，并阐明电磁波的性质并阐明电磁波的性质59一、位移电流一、位移电流 1.电磁场的基本规律电磁场的基本规律 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场
33、sqsdD0 ssdB00 l dEl0Il dHl 对变化的磁场对变化的磁场sdtBl dESl 对变化的电场对变化的电场 ltDl dH?稳恒电流磁场中的安培环流定律稳恒电流磁场中的安培环流定律 slsdjIl dH060S1S201Isdjs 02Isdjs 012 sssdjsdj0 sdjs这正是稳恒电流的连续性方程这正是稳恒电流的连续性方程非稳恒电流电路非稳恒电流电路 L12iS1对于对于S1有有 0Isdjs S2对于对于S2有有 0 ssdj那么那么?lldH出现矛盾！出现矛盾！612.位移电流位移电流 非稳恒的电流应满足非稳恒的电流应满足电荷守恒定律电荷守恒定律dtdqSdj
34、Is00 Sq0是自由电荷是自由电荷麦克斯韦假设，对非稳恒电场麦克斯韦假设，对非稳恒电场高斯定理高斯定理仍然成立仍然成立 0qSdDs dtdqSdDdtds0 Sdjs 0SdjSdtDss 00)(0 SdjtD0jtD 是一个连续的量是一个连续的量62 如果把极板间如果把极板间变化的电场看成电流变化的电场看成电流，那么电路中，那么电路中的传导电流，极板间变化的电场形成的这种电流就的传导电流，极板间变化的电场形成的这种电流就连续起来了。连续起来了。定义定义:位移电流密位移电流密dtSqdSdtdqj)/(000 dtd dtdD tDjD 在电介质中在电介质中 PED 0 tPtEtDjD
35、 0 真空中真空中 tEtDjD 0 63位移电流位移电流:sDsDdtdsdDdtdsdjI0dtdIDD 通过某截面的位移电流通过某截面的位移电流Id等于穿过该截面的电位移等于穿过该截面的电位移通量对时间的变化率；通过某点的位移电流密度通量对时间的变化率；通过某点的位移电流密度jd等等于该点电位移对时间的变化率于该点电位移对时间的变化率.位移电流的方向位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时 q DtD D反向反向dIcI同向同向 DtD 64二、全电流定律二、全电流定律全电流：全电流：是通过某截面的传导电流、运流电流和位是通过某截面的传导电流、运
36、流电流和位移电流的代数和移电流的代数和.在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立.SdlSdtDIIIl dH00全电流定律全电流定律 SSlSdtDSdjl dH 式中式中s是以是以l为周界所围的面积为周界所围的面积 位移电流假说的本质是位移电流假说的本质是:“变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场”H的环流与的环流与E的环流是对称了的环流是对称了65积分对称关系积分对称关系sdtBl dESl 0 sslsdtDsdjl dH0dtBdSdtdm rE0 tBrE左手螺旋法则左手螺旋法则
37、dtDdSdtdD BH0 tD右手螺旋法则右手螺旋法则66 位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较产生根源产生根源 q 定向运动定向运动 的变化的变化存在于存在于实物实物实物或实物或“真空真空”热效应热效应产生焦耳热产生焦耳热不产生焦耳热不产生焦耳热磁效应磁效应产生磁场产生磁场产生磁场产生磁场单位单位(SI)安培安培安培安培sqnI漂传 tIDdd 位位E67例：半径为例：半径为R，相距，相距l(lR)的圆形空气平板电容器，的圆形空气平板电容器，两端加上交变电压两端加上交变电压UU0sin t，求电容器极板间的：，求电容器极板间的：(1)位移电流；位移电流；(2)位移电流密度位移电
38、流密度jd的大小；的大小；(3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布B(r)(r为离轴线的距离为离轴线的距离).lPR解：解：(1)由于由于lR,故平板故平板间可作匀强电场处理间可作匀强电场处理,lUE ltsinU 0 根据位移电流的定义根据位移电流的定义 dtDSddtdIed 20RdtdE tcosUlR 020 另解另解 dtdUCdtCUddtdQId 68平性板电容器的电容平性板电容器的电容lRC20 代入代入,可得同样结果可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义tEtDJd 0 或者或者2RIJdd tcoslUtUl 000 (3)因磁场分布应具有
39、轴对称性因磁场分布应具有轴对称性 当当rl)，因因 r 很大，在通常的研究范围内，很大，在通常的研究范围内，的变化很小，故的变化很小，故 的振幅可看作恒量，因而的振幅可看作恒量，因而HE,(1)平面电磁波是横波。平面电磁波是横波。E和和H互相垂直，互相垂直，且且 的方向为波的传播方向。的方向为波的传播方向。HE 平面电磁波方程平面电磁波方程 rtEEcos0 rtHHcos0 在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质(或真空或真空)中中,平面电磁平面电磁波的性质概括如下波的性质概括如下:82k kE EH H(2)电偶极子辐射的电磁波是偏振波。电偶极子辐射的电磁波是偏振波。E和和H分别分别在各
40、自平面上振动，这一特性称为偏振性。在各自平面上振动，这一特性称为偏振性。(3)E和和H同相位。同相位。(4)同一点同一点E和和H间关系为间关系为HE (5)电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为 1 83四、电磁波谱四、电磁波谱电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为电电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为电磁波谱磁波谱 宇宇宙宙射射线线 射射线线 X X射射线线 紫紫外外线线 可可见见光光红红外外线线微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波长长波波无无 线线 电电 波波12101010410210210410610)m(2210316103141031210341
41、03)Hz(84不同波长范围的电磁波的产生方法各不相同不同波长范围的电磁波的产生方法各不相同无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的，无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的，波长在波长在104102 m范围内范围内.炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子的跃炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子的跃迁所发射的电磁波迁所发射的电磁波.其中，波长在其中，波长在0.761060.40106 m范围内范围内.当带电粒子的运动受到急剧的阻挡，如快速电子当带电粒子的运动受到急剧的阻挡，如快速电子射到金属靶时，会引发原子中内层电子的跃迁而产射到金属靶时，会引发原子中内层电子的跃迁而产生生X射线，其波长在射
42、线，其波长在0.410105.0109 m范围范围内内.当原子核内部状态改变时会辐射出当原子核内部状态改变时会辐射出射线，其波射线，其波长在长在1010 m以下以下.85电磁波的应用电磁波的应用从从1888年年赫兹赫兹用实验证明了电磁波的存在，用实验证明了电磁波的存在，1895年俄国科学家波波夫发明了年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系第一个无线电报系统统。1914年年语音通信语音通信成为可能。成为可能。1920年商业无线电广播开始使用。年商业无线电广播开始使用。20世纪世纪30年代发明了雷达。年代发明了雷达。40年代雷达和通讯得到飞速发展，年代雷达和通讯得到飞速发展，自自50年代第一颗人
43、造卫星上天，卫星通讯事业得到年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。8612.9电磁场的物质性电磁场的物质性一、电磁场的能量、坡印廷矢量一、电磁场的能量、坡印廷矢量 电磁波的能电磁波的能量量密度密度w:单位体积空间内电磁场能量单位体积空间内电磁场能量221Ewe 221Hwm )(2122HEwwwme 能流密度能流密度S单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，也称为
44、辐射强度辐射能量，也称为辐射强度.S又叫坡印廷矢量又叫坡印廷矢量87 )(2221HEwS 1 HE )(2221HES EHEHHE )(21HES 右手螺旋关系右手螺旋关系EH wS 88对于振荡电偶极子辐射波对于振荡电偶极子辐射波,可导出平均能流密度可导出平均能流密度（辐射强度）（辐射强度）:2224042rpS)(sin 上式表明上式表明:1)辐射具有方向性辐射具有方向性2)S与与 4成正比成正比89例例:圆柱形导体，长为圆柱形导体，长为l，半径为，半径为a，电阻为，电阻为R，通有，通有电流电流I，证明：，证明：(1)在导体表面上，坡印廷矢量在导体表面上，坡印廷矢量S处处垂直并指向导体
45、处处垂直并指向导体内部；内部；(2)沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率生的焦耳热功率I2R.解解:(1)在圆柱表面上在圆柱表面上,电场强度电场强度E即为电流流动方向即为电流流动方向(沿沿Z轴轴)aIlzEHS磁场强度磁场强度H与电流与电流I构成右螺旋构成右螺旋关系关系HES 由上式可以判定由上式可以判定S垂直导体表面垂直导体表面,且且指向导体内部指向导体内部.90(2)导体表面处的磁场强度导体表面处的磁场强度H和电场强度和电场强度E分别为分别为 eaIH2 klIRE)(nalRIHES 22S指向轴心指向轴心对于长对于长 l 的
46、导体的导体,单位时间内通过表面积单位时间内通过表面积=2 al 输入的电磁能量为输入的电磁能量为RIalalRIAdSA2222 91二、电磁场的动量二、电磁场的动量 相对论中能量与动量关系相对论中能量与动量关系420222cmcpW 真空中平面电磁波，动量密度：真空中平面电磁波，动量密度：cwdVdWcdVdpg 1)(EHccSw1 )(EHccwg21 动量为矢量，故动量为矢量，故ScHEcg2211 电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方向沿电磁波的传播方向向沿电磁波的传播方向.由于电磁波带有动量，所以它被物体表面反射或吸由于电磁波带有动量，所以它被物体表面反射或吸收时，必定产生压强，称为收时，必定产生压强，称为辐射压强辐射压强。92三、电磁场是物质的一种形态三、电磁场是物质的一种形态 运动是物质的存在形式，是不可分割的运动是物质的存在形式，是不可分割的能量和动量都是物质运动的量度能量和动量都是物质运动的量度电磁场具有能量和动量，是物质的一种形态。电磁场具有能量和动量，是物质的一种形态。93
