1、 第九章第九章 强度理论强度理论 91 强度理论的概念强度理论的概念 92 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力 93 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 9 9- -4 4 强度理论的应用强度理论的应用 一、引子:一、引子: 9 强度理论的概念强度理论的概念 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏? M P 二、强度理论:是关于“构件发生强度失效(failure by lost strength)起因”的假说。 1、伽利略播下了第一强度理论的种子; 三、材料的破坏形式: 屈服;
2、断裂 。 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的 萌芽; 3、杜奎特(C.Duguet)提出了最大剪应力理论; 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论(maximum distortion energy theory);这是后来人们在他的书信出版后才知道的。 92 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力(第一强度)理论:一、最大拉应力(第一强度)理论: 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到 单向拉伸的强度极限时,构件就断了。 1、破坏判据: 0)( ; 11 b 2、强度准则: 0)( ; 11 3、实用范围:实用于破坏形式为脆断的构
3、件。 二、最大伸长线应变(第二强度)理论:最大伸长线应变(第二强度)理论: 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时,构件就断了。 1、破坏判据: 0)( ; 11 b 2、强度准则: 3、实用范围:实用于破坏形式为脆断的构件。 EE b 3211 1 b 321 321 三、最大剪应力(第三强度)理论:三、最大剪应力(第三强度)理论: 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达 到单向拉伸试验的极限剪应力时,构件就破坏了。 1、破坏判据: s max 3、实用范围:实用于破坏形式为屈服的构件。 s s 22 31 max s 31 2、强度
4、准则: 31 四、形状改变比能(第四强度)理论:四、形状改变比能(第四强度)理论: 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比 能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时,构件就破坏了。 1、破坏判据: xsx uu max 2、强度准则 3、实用范围:实用于破坏形式为屈服的构件。 2 13 2 32 2 21 6 1 E ux s 2 13 2 32 2 21 2 1 2 13 2 32 2 21 2 1 93 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 莫尔认为:最大剪应力 是使物体破坏的主要因素, 但滑移面上的摩擦力也不可 忽略(莫尔摩擦定律)。综 合最大剪应力及最大正应力 的
5、因素,莫尔得出了他自己 的强度理论。 阿托阿托 莫尔莫尔(O.Mohr),18351918 近似包络线 极限应力圆的包络线 O s 极限应力圆 一、两个概念:一、两个概念: 1、极限应力圆: 2、极限曲线:极限应力圆的包络线(envelope)。 1s 2s 3s y o L O1 O2 莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导 Ljx by bL 31 2、强度准则: 1、破坏判据: 31 y L M O3 1 3 M K L P N 二、莫尔强度理论:二、莫尔强度理论:任意一点的应力圆若与极限曲线相接触, 则材料即将屈服或剪断。 三、相当应力:(强度准则的统一形式)。三、相当应力:(强
6、度准则的统一形式)。 其中, *相当应力。 1 * 1 3212 2 13 2 32 2 214 2 1 313 n s , 2 . 0b 31 y L M 3、实用范围:实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不 等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏(岩石、混凝土等)。 94 强度理论的应用强度理论的应用 一、强度计算的步骤:一、强度计算的步骤: 1、外力分析:确定所需的外力值。 2、内力分析:画内力图,确定可能的危险面。 3、应力分析:画危面应力分布图,确定危险点并画出单元体, 求主应力。 4、强度分析:选择适当的强度理论,计算相当应力,然后进行 强度计算。 二、强度理论的选用原则:依破
7、坏形式而定。二、强度理论的选用原则:依破坏形式而定。 1、脆性材料:当最小主应力大于等于零时,使用第一理论; 3、简单变形时:一律用与其对应的强度准则。如扭转,都用: 2、塑性材料:当最小主应力大于等于零时,使用第一理论; max 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关! 当最小主应力小于零而最大主应力大于零时,使 用莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时,使用第三或第四理论。 其它应力状态时,使用第三或第四理论。 MPa7 .35 1 . 0 700016 3 n W T MPa37. 610 1 . 0 504 3 2 A P 22 2 1 ) 2 ( 2 MPa7 .35) 2 37. 6
8、( 2 37. 6 39 32 22 MPa32, 0,MPa39 321 1 解:危险点A的应力状态如图: 例例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构 件,=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 故,安全。 P P T T A A A A 例例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢 的E=210GPa,=170MPa,泊松比=0.3,试用第三强度理论校核 其强度。 )( 1 2 yxx E MPa4 .9410)37. 73 . 088. 1 ( 3 . 01 1 . 2 7 2 )( 1 2 xyy E
9、 MPa1 .18310)88. 13 . 037. 7( 3 . 01 1 . 2 7 2 解:由广义虎克定律得: A x y x y A 0,MPa4 .94,MPa1 .183 321 1 .183 313 0 0 3 7 . 7 170 1701 .183 r 所以,此容器不满足第三强度理论。不安全。 破坏判据: 例例3 一铸铁构件 bL= 400MPa, by= 1200MPa,一平面应力状 态点按莫尔强度理论屈服时,最大剪应力为450MPa,试求该点 的主应力值。 21 12 sin OO LOMO sin)/ 2 (sin)/( max1331 bL LOKOOO bLby bLby 5 . 0 4001200 4001200 解:做莫尔理论分析图 y o L O1 O2 莫尔理论危险图莫尔理论危险图 O3 1 3 M K L P N sin)/ 2 ( 22 : max 31bLbL 即 4502)/( max31 MPa750 ; MPa150 31 3005 . 0)/200450(200 2 31 解解 上述联立方程得上述联立方程得 : :