1、粉末冶金原理粉末冶金原理 第四章第四章 烧结理论烧结理论 Theory of Sintering程继贵程继贵 材料科学与工程学院材料科学与工程学院School of Materials Science and Engineering 本章内容本章内容4.1 概述概述4.2 烧结过程热力学烧结过程热力学4.3 烧结机构烧结机构4.4 单元系烧结单元系烧结4.5 多元系固相烧结多元系固相烧结4.6 液相烧结液相烧结4.7 热压和活化烧结热压和活化烧结School of Materials Science and Engineering一、基本概念（一）（一）烧结的定义烧结的定义 简单描述：简单描述
2、：烧结烧结（Sintering）指粉末或粉末压坯在适当温指粉末或粉末压坯在适当温度、气氛下受热，借助于原子迁移实现颗粒间联结的过程。度、气氛下受热，借助于原子迁移实现颗粒间联结的过程。定义：定义：粉末或粉末压坯在一定的气氛中，在低于其主要粉末或粉末压坯在一定的气氛中，在低于其主要成分熔点的温度下加热而获得具有一定组织和性能的材料成分熔点的温度下加热而获得具有一定组织和性能的材料或制品的过程。或制品的过程。比较：比较：烧结、烧成、煅烧、固相反应的概念烧结、烧成、煅烧、固相反应的概念 第一节第一节 概述概述School of Materials Science and Engineering 粉末
3、也可以烧结（不一定要成形）粉末也可以烧结（不一定要成形）松装烧结，制造过滤材料（不锈钢，青铜，黄铜，松装烧结，制造过滤材料（不锈钢，青铜，黄铜，钛等）和催化材料（铁，镍，铂等）等。钛等）和催化材料（铁，镍，铂等）等。对烧结定义的理解对烧结定义的理解-1：School of Materials Science and Engineering 烧结的目的烧结的目的 依靠热激活作用，使原子发生迁移，粉末颗依靠热激活作用，使原子发生迁移，粉末颗粒形成冶金结合。粒形成冶金结合。Mechanical interlocking or physical bonging Metallurgical bondin
4、g 改善烧结体组织改善烧结体组织 提高烧结体强度提高烧结体强度 等性能等性能对烧结定义的理解对烧结定义的理解-2：School of Materials Science and Engineering 低于主要组分熔点的温度低于主要组分熔点的温度*固相烧结固相烧结 烧结温度低于所有组分的熔点烧结温度低于所有组分的熔点*液相烧结液相烧结 烧结温度低于主要组分的熔点，烧结温度低于主要组分的熔点，但可能高于次要组分的熔点：但可能高于次要组分的熔点：WC-CoWC-Co合金，合金，W-Cu-NiW-Cu-Ni合金合金对烧结定义的理解对烧结定义的理解-3：School of Materials Scie
5、nce and Engineering烧结的重要性烧结的重要性1 1）粉末冶金生产中）粉末冶金生产中不可缺少不可缺少的基本工序之一的基本工序之一 （磁粉芯和粘结磁性材料例外（磁粉芯和粘结磁性材料例外）2）对）对PM制品的性能有制品的性能有决定的决定的影响（烧结废品很难补救，影响（烧结废品很难补救，如铁基部件的脱渗碳和严重的烧结变形）如铁基部件的脱渗碳和严重的烧结变形）3 3）烧结消耗是构成粉末冶金烧结消耗是构成粉末冶金产品成本的产品成本的重要重要组成部分组成部分 （设备、高温、长时间、保护气氛）。（设备、高温、长时间、保护气氛）。4 4）纳米块体材料的获得依）纳米块体材料的获得依 赖赖烧结过程
6、的控制烧结过程的控制（二）（二）烧结的重要性烧结的重要性School of Materials Science and Engineering（三）（三）烧结的分类烧结的分类热等静压热等静压粉末体烧结类型粉末体烧结类型不施加外压力不施加外压力液相烧结液相烧结固相烧结固相烧结单相粉末单相粉末多相粉末多相粉末长存液相长存液相瞬时液相瞬时液相超固相线烧结超固相线烧结反应烧结反应烧结活化烧结活化烧结强化烧结强化烧结施加外压力施加外压力热压热压 热锻热锻液相热压液相热压反应热压反应热压反应热等静压反应热等静压School of Materials Science and Engineering加压烧结（
7、有压烧结）加压烧结（有压烧结）施加外压力施加外压力(Applied pressure or pressure-assisted sintering)，热等静压，热等静压 HIP、热压、热压HP等等 无压烧结无压烧结 (Pressureless sintering)包括：固相烧结、液相烧结等包括：固相烧结、液相烧结等 按烧结过程有无外加压力按烧结过程有无外加压力School of Materials Science and Engineering单元系固相烧结：单元系固相烧结：单相（纯金属、化合物、固溶体）粉末单相（纯金属、化合物、固溶体）粉末的烧结：烧结过程无化学反应、无新相形成、无物质聚集的
8、烧结：烧结过程无化学反应、无新相形成、无物质聚集状态的改变。状态的改变。固相烧结：固相烧结：多元系固相烧结：多元系固相烧结：两种或两种以上组元粉末的烧结过程，包括反应烧结等。两种或两种以上组元粉末的烧结过程，包括反应烧结等。无限固溶系：无限固溶系：Cu-Ni、Cu-Au、Ag-Au等等有限固溶系：有限固溶系：Fe-C、Fe-Ni、Fe-Cu、W-Ni等等互不固溶系：互不固溶系：Ag-W、Cu-W、Cu-C等等按烧结过程有无液相出现按烧结过程有无液相出现School of Materials Science and Engineering在烧结过程中出现液相的烧结。在烧结过程中出现液相的烧结。包
9、括：包括：稳定液相（长存液相）烧结稳定液相（长存液相）烧结 不稳定液相（瞬时液相）烧结不稳定液相（瞬时液相）烧结 液相烧结液相烧结School of Materials Science and Engineering二、研究目的研究目的：研究粉末压坯在烧结过程中微观结构的演化研究粉末压坯在烧结过程中微观结构的演化(microstructure evolution)和物质传递规律，包括和物质传递规律，包括 孔隙数量或体积的演化孔隙数量或体积的演化致密化致密化晶体尺寸的演化晶体尺寸的演化晶粒的形成与长大晶粒的形成与长大 （纳米金属粉末和硬质合金）（纳米金属粉末和硬质合金）孔隙形状的演化孔隙形状的演
10、化孔隙的连通与封闭孔隙的连通与封闭孔隙尺寸及其分布的演化孔隙尺寸及其分布的演化孔隙粗化、收缩和分布孔隙粗化、收缩和分布School of Materials Science and Engineering烧结过程的驱动力烧结过程的驱动力烧结热力学烧结热力学，即解决即解决Why的问题的问题烧结动力学烧结动力学烧结机构，即解决烧结机构，即解决How的问题，的问题，即物质迁移方式和迁移速度即物质迁移方式和迁移速度物质迁移方式物质迁移方式上述理论在典型烧结体系中的应用上述理论在典型烧结体系中的应用研究范畴：研究范畴：School of Materials Science and Engineering
11、烧结几何学烧结几何学烧结物理学烧结物理学烧结化学烧结化学计算机模拟计算机模拟烧结模型：两球模型、球烧结模型：两球模型、球-板模型板模型物质迁移机构：扩散、流动物质迁移机构：扩散、流动组元间的反应（溶解、形成化合物）组元间的反应（溶解、形成化合物）及与气氛间的反应及与气氛间的反应借助于建立物理、几何或化学模型，借助于建立物理、几何或化学模型，进行烧结过程的计算机模拟（蒙特进行烧结过程的计算机模拟（蒙特-卡卡洛模拟洛模拟）研究方法：研究方法：School of Materials Science and Engineering三、烧结技术的发展 外力的引入（加压同时烧结）：外力的引入（加压同时烧结
12、）：HP、HIP、超高压烧结（纳米晶材料）等、超高压烧结（纳米晶材料）等气压烧结气压烧结快速烧结技术快速烧结技术 1 1 电固结工艺电固结工艺 2 2 快速热等静压快速热等静压(quick-HIP)(quick-HIP)3 3 微波烧结技术微波烧结技术 4 4 激光烧结激光烧结 5 5 等离子体烧结等离子体烧结 6 6 电火花烧结电火花烧结第二节第二节 烧结过程热力学烧结过程热力学一、烧结驱动力一、烧结驱动力 driving force for sintering 烧结过程中，粉末系统自由能的降低是烧结进行烧结过程中，粉末系统自由能的降低是烧结进行的驱动力。的驱动力。单元系中粉末颗粒处于化学平
13、衡态，烧结驱动力单元系中粉末颗粒处于化学平衡态，烧结驱动力主要来自系统主要来自系统过剩自由能的降低。过剩自由能的降低。1.单元系烧结驱动力的来源单元系烧结驱动力的来源系统的过剩自由能包括：系统的过剩自由能包括：1）总界面积和总界面能的减小）总界面积和总界面能的减小 E=s.As+gb.Agb/2 （主要）（主要）As自由表面积自由表面积,Agb晶界面积晶界面积 单晶时单晶时Agb=0，则为总表面能减小，则为总表面能减小2）粉末颗粒晶格畸变和部分缺陷（如空位）粉末颗粒晶格畸变和部分缺陷（如空位,位错位错等）的消除等）的消除 此部分能量的高低与粉末加工过程有关此部分能量的高低与粉末加工过程有关2.
14、多元系烧结驱动力的来源多元系烧结驱动力的来源烧结驱动力主要来自体系的自由能降低：烧结驱动力主要来自体系的自由能降低：G=H-TS G0 且且0n此时体系自由能包括反应自由能，此时体系自由能包括反应自由能，n体系自由能降低的数值远大于表面能的降低，体系自由能降低的数值远大于表面能的降低，n表面能的降低处于辅助地位表面能的降低处于辅助地位对扩散合金化（互溶多元系固相烧结）对扩散合金化（互溶多元系固相烧结）合金元素的扩散导致体系熵增合金元素的扩散导致体系熵增S增大增大 G=-T S 0 若形成化合物若形成化合物 H 0，-TS 0 G0,且绝对值很大且绝对值很大 颗粒尺寸颗粒尺寸10m的粉末的界面能
15、降低为的粉末的界面能降低为1-10J/mol，而化学反应的自由能降低一般为而化学反应的自由能降低一般为100-1000J/mol,比前者大了比前者大了两个两个数量级数量级 合金化可看成是一种特殊的化学反应，其烧结驱动力主要来自于体系（反应）自由能的降低例如：例如：升高温度也是降低反应自由能的升高温度也是降低反应自由能的重要途径之一手段！重要途径之一手段！二、烧结驱动力的计算二、烧结驱动力的计算（一）作用在烧结颈上的原动力（一）作用在烧结颈上的原动力 (driving force for neck growth)（二）扩散驱动力（二）扩散驱动力(driving force for diffusi
16、on)（三）蒸发（三）蒸发-凝聚物质迁移动力凝聚物质迁移动力蒸汽压差蒸汽压差（四）烧结收缩应力（补）（四）烧结收缩应力（补）宏观烧结应力宏观烧结应力（一）（一）作用在烧结颈上的张应力（烧结的机械应力）作用在烧结颈上的张应力（烧结的机械应力）（Driving force for neck growth）烧结颈（烧结颈（sintering neck）：）：烧结时，两相邻颗粒间相烧结时，两相邻颗粒间相互接触并不断长大的区域。互接触并不断长大的区域。1.烧结初期：烧结初期：由由Young-Laplace方程，弯曲表面（曲面）上某点的应力：方程，弯曲表面（曲面）上某点的应力：=(1/r1+1/r2)r1
17、、r2 两个主曲率半径两个主曲率半径 表面张力表面张力则，烧结颈表则，烧结颈表 面上的应力面上的应力：=(1/x-1/)-/（x）负号表示作用在颈部应力指向颈外，为张负号表示作用在颈部应力指向颈外，为张 （拉）应力；（拉）应力；张应力导致烧结颈长大，孔隙体积收缩；张应力导致烧结颈长大，孔隙体积收缩；随着烧结过程的进行，随着烧结过程的进行，的数值增的数值增 大，烧结驱动力逐步减小。大，烧结驱动力逐步减小。=(1/x-1/)-/（1）此时孔隙网络形成，烧结颈长大。此时孔隙网络形成，烧结颈长大。有效烧结应力有效烧结应力Ps为：为：Ps=Pv-/Pv为烧结气氛的压力，若在真空中，为为烧结气氛的压力，若
18、在真空中，为0 真空烧结的优势！真空烧结的优势！2.烧结中期烧结中期 （2）3.3.烧结后期烧结后期 孔隙网络坍塌，形成孤立孔隙孔隙网络坍塌，形成孤立孔隙封闭的孔隙中的封闭的孔隙中的气氛气氛 压力随孔隙尺寸压力随孔隙尺寸D（r）收缩而增大。）收缩而增大。由气态方程由气态方程Pv Vp=nRT得：得：孔隙中孔隙中气氛压力：气氛压力：Pv=6nRT/(D3)此时的烧结驱动力（颈部张应力）：此时的烧结驱动力（颈部张应力）：=-4/D=-2/r 有效烧结应力（驱动力）：有效烧结应力（驱动力）：Ps=P v-4/D=P v-2/r 当当Ps=0，即封闭在孔隙中的气氛压力与烧结应力，即封闭在孔隙中的气氛压
19、力与烧结应力 达到平衡，达到平衡，孔隙收缩停止，孔隙收缩停止，最小孔径为：最小孔径为：D min=(Po/4)1/2 Do 3/（Po、Do 平衡气氛压力、压坯孔隙尺寸）平衡气氛压力、压坯孔隙尺寸）（3）减小残留孔隙的措施减小残留孔隙的措施n减小气氛压力（如真空）减小气氛压力（如真空）n较小的较小的Do（细粉末与粒度组成，较高的压制（细粉末与粒度组成，较高的压制压力）压力）n提高提高（活化烧结等）（活化烧结等）（二）（二）烧结的扩散驱动力烧结的扩散驱动力空位浓度梯度空位浓度梯度 (Driving force for atom diffusion)处于平衡状态时，平衡空位浓度：处于平衡状态时，平
20、衡空位浓度：Cvo=exp(Sf/k)exp(-Efo/k T)nExp(Sf/k)振动熵项，振动熵项，nSf 为生成一个空位造成系为生成一个空位造成系 统熵值的变化统熵值的变化nexp(-Efo/kT)空位形成能项空位形成能项 Efo无应力时生成一个空位所需的能量无应力时生成一个空位所需的能量 在烧结颈部因受到拉应力的作用，空位形成能降低在烧结颈部因受到拉应力的作用，空位形成能降低 产生过剩空位浓度，使烧结颈处空位浓度大于平产生过剩空位浓度，使烧结颈处空位浓度大于平衡空位浓度衡空位浓度有应力存在时，空位形成能值发生改变：有应力存在时，空位形成能值发生改变：压缩应力：压缩应力：E f=E f
21、o-拉伸应力：拉伸应力：E f=E f o+应力对空位所作的功应力对空位所作的功 此时颈部空位浓度为：此时颈部空位浓度为：Cv=exp(Sf/k)exp-（Efo-)/k T =exp(Sf/k)exp（-Efo/k T）exp（/k T）=Cv0 exp（/k T）由于由于kT，/kT0，exp（/k T)=1+/k T 所以：所以：Cv=Cv0 +Cv0 /k T颈部空位浓度与平衡空位浓度之差为：颈部空位浓度与平衡空位浓度之差为：Cv=Cv Cvo =Cv0 /k T又又=-/（负号仅表示应力性质），故：（负号仅表示应力性质），故：Cv=Cvo/（kT）（0）考虑在烧结颈部与附近区域（线度
22、为考虑在烧结颈部与附近区域（线度为 ）空位浓度的差异，有：空位浓度的差异，有：空位浓度梯度：空位浓度梯度：Cv=Cvo/（kT2）可以发现：可以发现：（活化）、（活化）、（细粉），均有利于提高空（细粉），均有利于提高空位浓度梯度，增加烧结的扩散驱动力位浓度梯度，增加烧结的扩散驱动力（三）蒸发（三）蒸发-凝聚气相迁移动力凝聚气相迁移动力饱和蒸汽压差饱和蒸汽压差 (Driving force for mass transportation by evaporation-condensation)主要在三类体系中起作用：主要在三类体系中起作用：蒸汽压较高材料：蒸汽压较高材料：Mg、Zn、Cd、CdO
23、等等 高温下高温下:接近烧结材料的熔点接近烧结材料的熔点 化学活化：化学活化：添加氯离子的烧结、纳米粉末的烧结添加氯离子的烧结、纳米粉末的烧结由由Gibbs-Kelvin公式得曲面与平面的饱和蒸公式得曲面与平面的饱和蒸汽压差：汽压差：P=Po/(kTR)Po 平面的饱和蒸气压；平面的饱和蒸气压；R 曲面的曲率半径。曲面的曲率半径。球面（颗粒表面）与平面的蒸汽压差：球面（颗粒表面）与平面的蒸汽压差：Pa=2Po/(kTa)，R=a/2（a颗粒半径）颗粒半径）烧结颈面表面与平面的蒸汽压差：烧结颈面表面与平面的蒸汽压差：P=Po/(kTR)，R=-两者间（颗粒表面与颈表面）压差：两者间（颗粒表面与颈
24、表面）压差：P=Pa-P =Po/(kT)(2/a+1/)Po/(kT)（a）（）（0）说明物质由颗粒表面蒸发，在烧结颈表面沉积说明物质由颗粒表面蒸发，在烧结颈表面沉积 随着烧结颈长大，压差随着烧结颈长大，压差第三节 烧结机构一、概述（一）（一）内涵内涵 烧结机构烧结机构 研究烧结的动力学问题研究烧结的动力学问题烧结机构：烧结机构：烧结过程中物质迁移的方式（烧结过程中物质迁移的方式（transport way）和迁移速率（）和迁移速率（transport rate）烧结机理：烧结机理：烧结过程中孔隙减少、物质迁移的物理烧结过程中孔隙减少、物质迁移的物理化学本质化学本质（内涵更广）内涵更广）（二
25、）（二）烧结机构的分类烧结机构的分类烧结机构示意图烧结机构示意图 表面迁移：表面迁移：SSSS 表面扩散表面扩散(surface diffusion)：颗粒表面层原子颗粒表面层原子向颈部扩散。向颈部扩散。蒸发蒸发-凝聚凝聚(evaporation-condensation)：颗粒表面层原子向空间蒸发，借蒸汽压差通过气颗粒表面层原子向空间蒸发，借蒸汽压差通过气相向颈部空间扩散，沉积在颈部。相向颈部空间扩散，沉积在颈部。宏观迁移：宏观迁移：VV 体积扩散体积扩散(volume or lattice diffusion)：借助于空位运借助于空位运 动，原子等向颈部迁移。动，原子等向颈部迁移。粘性流动
26、粘性流动(viscous flow)：非晶材料，在剪切应力作用下，非晶材料，在剪切应力作用下，产生粘性流动，物质向颈部迁移。产生粘性流动，物质向颈部迁移。塑性流动塑性流动(plastic flow)：烧结温度接近物质熔点，当颈部烧结温度接近物质熔点，当颈部 的拉伸应力大于物质的屈服强度时，发生塑性变形，导的拉伸应力大于物质的屈服强度时，发生塑性变形，导 致物质向颈部迁移。致物质向颈部迁移。晶界扩散晶界扩散(grain boundary diffusion)：晶界为快速扩散通晶界为快速扩散通 道。原子沿晶界向颈部迁移。道。原子沿晶界向颈部迁移。建立简单的几何模型，如两球模型；建立简单的几何模型，
27、如两球模型；选定表征烧结过程的可测的几何参数，如烧结颈尺寸，中选定表征烧结过程的可测的几何参数，如烧结颈尺寸，中心距；心距；假定某一物质迁移方式，建立物质流的微分方程；假定某一物质迁移方式，建立物质流的微分方程；根据具体边界条件求解微分方程根据具体边界条件求解微分方程解析式（可测参数与时解析式（可测参数与时间关系）；间关系）；模拟烧结实验，由实验数据验证所得函数关系模拟烧结实验，由实验数据验证所得函数关系确定该物确定该物质迁移机构的准确性质迁移机构的准确性.（三）烧结机构研究方法与步骤（三）烧结机构研究方法与步骤（四）（四）烧结几何模型烧结几何模型烧结几何模型的引入为烧结机构的研究奠定了基础烧
28、结几何模型的引入为烧结机构的研究奠定了基础1.双球几何模型双球几何模型 两球相切模型（第一模型）两球相切模型（第一模型）两球相切，两球中心距不变。两球相切，两球中心距不变。几何关系：几何关系：=x2/2a A=x3/a V=x4/a两球相切两球相切a-a-颗粒半径颗粒半径 x-x-烧结颈半径烧结颈半径 烧结颈曲烧结颈曲率半径率半径 两球相交（贯穿）模型两球相交（贯穿）模型 （第二烧结模型）（第二烧结模型）烧结过程中两球中心距缩小烧结过程中两球中心距缩小 几何关系：几何关系：=x2/4a A=x3/2a V=x4/4a两球贯穿两球贯穿 球球-平板模型平板模型 几何关系关系与两球相切模几何关系关系
29、与两球相切模型相同：型相同：=x2/2a A=x3/a V=x4/a二、不同烧结机构的特征方程（动力学方程）二、不同烧结机构的特征方程（动力学方程）（一）粘性流动烧结机构（一）粘性流动烧结机构 粘性流动：粘性流动：在小的应力作用下，应变速度开始随时间变化在小的应力作用下，应变速度开始随时间变化（降低）很快，但随时间延长，最后趋于一个常数。（降低）很快，但随时间延长，最后趋于一个常数。粘性流动机构粘性流动机构由由Freckle、Kuczynski分别提出分别提出Frenkle所作的两个假设：所作的两个假设：a.烧结体是不可压缩的牛顿粘性流体烧结体是不可压缩的牛顿粘性流体b.流体流动的驱动力是表面
30、能对它做功，并以摩擦功形式流体流动的驱动力是表面能对它做功，并以摩擦功形式 散失散失单位时间内，单位体积内散失的能量为单位时间内，单位体积内散失的能量为，表面降低对粘，表面降低对粘性流动做的体积功为性流动做的体积功为.d A/d t 则：则：V=d A/d t经几何变换和微分处理，得特征方程：经几何变换和微分处理，得特征方程：x2/a=(3/2)/.t 或：或：(x/a)2=(3/2)/(a).t x2 与与 t成线性关系成线性关系 2ln(x/a)=A+ln t简单的处理：简单的处理：以以ln(x/a)作纵坐标、作纵坐标、ln t作横坐标作横坐标绘制实验测定值直线，若其斜率为绘制实验测定值直
31、线，若其斜率为1/2则则粘性流动为烧结的物质迁移机构粘性流动为烧结的物质迁移机构实验验证：实验验证：Kaczynski处理：处理：=d/d t，且，且与与成正比，成正比，d/d t与与d x/d t成正比成正比 有：有：/=K d x/(d t)考虑到考虑到=x2/2a 有：有：x2/a=k/t （与（与Frenkle结论相同）结论相同）由由粘性流动造成球形孔隙收缩速率为粘性流动造成球形孔隙收缩速率为 d r/d t=-3/(4)（均匀收缩）（均匀收缩）孔隙消除所需时间为：孔隙消除所需时间为：t=4/(3)Ro （Ro为孔隙初始半径）为孔隙初始半径）在时刻在时刻t孔隙尺寸孔隙尺寸R为：为：Ro
32、-R=2/t烧结特征方程符合：烧结特征方程符合：x m/an=F(T)t蒸发蒸发-凝聚：凝聚：由于饱和蒸汽压差的存在，使物质由由于饱和蒸汽压差的存在，使物质由表面蒸汽压较高的颗粒表面蒸发，再在烧结颈表表面蒸汽压较高的颗粒表面蒸发，再在烧结颈表面冷凝沉积。面冷凝沉积。烧结颈对平面的蒸汽压差：烧结颈对平面的蒸汽压差：P=-P P=-P o o/(KT)/(KT)当球径比烧结颈半径大很多时，球表面与平面的当球径比烧结颈半径大很多时，球表面与平面的蒸汽压差蒸汽压差P P=P=Pa a-P-P o o可以忽略不计。可以忽略不计。（二）蒸发（二）蒸发-凝聚烧结机构凝聚烧结机构故烧结颈与球表面的蒸汽压差为：
33、故烧结颈与球表面的蒸汽压差为：P=-P a/(KT)（P o用用Pa代替）代替）单位时间内凝聚在烧结颈表面的物质量由单位时间内凝聚在烧结颈表面的物质量由Langmuir公式计算：公式计算：m=P(M/2RT)1/2（M为原子量）为原子量）颈颈长大速度：长大速度：dV/dt=A(m/d)A颈表面积；颈表面积；d物质密度物质密度经几何计算、变换和积分，得：经几何计算、变换和积分，得：x3/a=3M(M/2RT)1/2P a/(d2RT)t注意：注意：M=N d 及及k=KN x3/a=k t（三）体积扩散（三）体积扩散（volume diffusion）烧结机构）烧结机构体积扩散：体积扩散：由于空
34、位或原子浓度梯度而导致的物质由于空位或原子浓度梯度而导致的物质 迁移。迁移。烧结烧结动力学特征方程推导：动力学特征方程推导：烧结颈长大是颈表面附近的空位向球体内扩散，烧结颈长大是颈表面附近的空位向球体内扩散，球内部原子向颈部迁移的结果球内部原子向颈部迁移的结果 颈长大的连续方程：颈长大的连续方程：d v/d t=J v.A.J v单位时间内通过颈的单位面积空位个数，即空位单位时间内通过颈的单位面积空位个数，即空位流速率流速率由由Fick第一定律：第一定律：J v=D v C v=D v C v/D v/空位扩散系数空位扩散系数 用体积来表示原子扩散系数，即用体积来表示原子扩散系数，即：D v=
35、D v/C v o=D v o.e x p(-Q/RT)dv/dt=A D v.C v/其中其中A=(2x).(2)=2x3/a V=x2.2=x4/a，由由=x2/2a 有：有：x5/a2=20Dv/kT t （1）按按Kingery-Berge方程：方程：=x2/4a x5/a2=80Dv/kT t （2）（1 1）、（）、（2 2）式即为体积扩散的动力学方程）式即为体积扩散的动力学方程 孔隙收缩动力学方程的推导：孔隙收缩动力学方程的推导：孔隙表面的过剩空位浓度：孔隙表面的过剩空位浓度：Cv=Cvo/（k T r）若孔隙表面至晶界的平均距离与孔径处于同一数量级，若孔隙表面至晶界的平均距离与
36、孔径处于同一数量级，则空位浓度梯度：则空位浓度梯度：C v=C v o/（kTr2）由由Fick第一定律：第一定律：d r/d t=D vC v=D v/（kTr2）分离变量并积分：分离变量并积分：ro3-r3=3/（k T）D v t线收缩率动力学方程：线收缩率动力学方程：由第二烧结几何模型：由第二烧结几何模型：a/a=1-Cos=2Sina/a=1-Cos=2Sin2 2(/2)(/2)=2(/2)=2(/2)2 2 =x/a =x/a很小很小 =x=x2 2/2a/2a2 2 =L/LL/L 与与Kingery-Berge烧结动力学方程联立烧结动力学方程联立 L/L o=(20Dv/21
37、/2kT)2/5t2/5 L/L o可用膨胀法测定可用膨胀法测定实验验证：实验验证：lnL/Lolnt作曲线，斜率为作曲线，斜率为2/5（四）表面扩散（四）表面扩散（Surface diffusion）烧结机构）烧结机构表面扩散：表面扩散：原子或空位沿颗粒表面进行迁移原子或空位沿颗粒表面进行迁移基本观点：基本观点：低温时，表面扩散起主导作用，而在高温下，让位于体低温时，表面扩散起主导作用，而在高温下，让位于体积扩散积扩散 细粉末的表面扩散作用大细粉末的表面扩散作用大 烧结早期孔隙连通，表面扩散的结果导致小孔隙的缩小烧结早期孔隙连通，表面扩散的结果导致小孔隙的缩小与消失，大孔隙长大与消失，大孔隙
38、长大 烧结后期表面扩散导致孔隙球化烧结后期表面扩散导致孔隙球化 金属粉末表面氧化物的还原，提高表面扩散活性金属粉末表面氧化物的还原，提高表面扩散活性 表面扩散与体积扩散的扩散激活能差别不大，表面扩散与体积扩散的扩散激活能差别不大，但但D v oD so，故，故D vDs烧结动力学方程：烧结动力学方程：Kuczynski:x7/a3=(56Ds4/k T)tRocland:x7/a3=(34Ds4/k T)tCabrera：x6/a2=k/t 为表面层厚度，采用强烈机械活化可提高有效表面活为表面层厚度，采用强烈机械活化可提高有效表面活性的厚度，从而加快烧结速度。性的厚度，从而加快烧结速度。（五）
39、晶界扩散（晶界扩散（GB diffusionGB diffusion）晶界扩散：晶界扩散：晶界是空位的晶界是空位的“阱阱”（Sink），对烧结的贡献体现在：），对烧结的贡献体现在：晶界与孔隙连接，易使孔隙消失晶界与孔隙连接，易使孔隙消失 晶界扩散激活能仅为体积扩散的一半，晶界扩散激活能仅为体积扩散的一半，D gbDv 细粉烧结时，在低温起主导作用，并引起体积收缩细粉烧结时，在低温起主导作用，并引起体积收缩动力学方程动力学方程 x6/a2=(960Dgb4/k T)t （=晶界宽度）晶界宽度）（六）塑性流动（塑性流动（Plastic flow）机构）机构塑性流动：塑性流动：基于位错移动的物质迁移
40、机构基于位错移动的物质迁移机构粘性流动粘性流动塑性流动塑性流动特征方程特征方程=dd/dt/dt-y y=dd/dt/dt变形应力变形应力较小较小较大，需大于较大，需大于y y物质迁移物质迁移机构机构空位扩散为主空位扩散为主位错移动为主位错移动为主适应材料适应材料非金属非金属金属金属d/dt粘粘y塑塑1）金属的高温蠕变是恒定应力下的微蠕变过程，）金属的高温蠕变是恒定应力下的微蠕变过程，粉末在表面张力下的流动类似于微蠕变；粉末在表面张力下的流动类似于微蠕变；2）烧结早期，表面张力较大，塑性流动可通过）烧结早期，表面张力较大，塑性流动可通过 位错移动来实现，而烧结后期，表面张力较小，位错移动来实现
41、，而烧结后期，表面张力较小，以扩散机构为主；以扩散机构为主；3）根据第二烧结模型，推导出动力学方程：）根据第二烧结模型，推导出动力学方程：x9/a4.5=k t三、各烧结机构比较和综合作用烧结理论（一）不同烧结机构的比较（一）不同烧结机构的比较1.动力学方程的比较动力学方程的比较都符合通式：都符合通式：Xm/an=F(T)t Xm/an与与t成线性关系成线性关系 m、n常数，常数，但但 对不同机构取不同值对不同机构取不同值 F（T）与温度有关的常数与温度有关的常数Sintering mechanismTransport pathmnViscous flowInterior of the sph
42、ere to neck21Surface diffusionSphere surface near the neck to neck62Evaporation-condensationSphere surface to neck31Volume diffusionsphere to neck52Grain boundary diffusionGrain boundary(GB)to neck62Plastic flowDislocation to neck94.52.适用性比较适用性比较1）较低温度和有应力作用下，粘性流动和塑性流）较低温度和有应力作用下，粘性流动和塑性流动机构起作用；但粘性流
43、动动机构起作用；但粘性流动非金属、塑性流动非金属、塑性流动金属。金属。2）高温时，晶界和体积扩散机构发挥重要作用，）高温时，晶界和体积扩散机构发挥重要作用，晶界扩散伴随体积扩散，不能单独起作用，但晶界晶界扩散伴随体积扩散，不能单独起作用，但晶界扩散更易进行。扩散更易进行。3）细粉（压坯）烧结，表面扩散起重要作用；表）细粉（压坯）烧结，表面扩散起重要作用；表面扩散发生于烧结初期可导致孔隙收缩和体积改变，面扩散发生于烧结初期可导致孔隙收缩和体积改变，发生于烧结后期不改变体积，只导致孔隙表面状况发生于烧结后期不改变体积，只导致孔隙表面状况和形状改变。和形状改变。4）对高蒸汽压材料或在活性气氛中烧结，
44、蒸发）对高蒸汽压材料或在活性气氛中烧结，蒸发-凝凝聚机构起重要作用，但蒸发聚机构起重要作用，但蒸发-凝聚仅改变孔隙形状，凝聚仅改变孔隙形状，不改变孔隙体积。不改变孔隙体积。（二）（二）烧结机构的判定烧结机构的判定1.1.指数法指数法 以以lnxlnx 对对lntlnt 作图，据斜率判定机构作图，据斜率判定机构 但但:实际斜率不一定是整数，而是小数实际斜率不一定是整数，而是小数 存在模糊性存在模糊性难以提供准确的评价信息，难以提供准确的评价信息，Why？描述粉末的烧结行为的十分有效的工具描述粉末的烧结行为的十分有效的工具 以烧结颈尺寸为纵坐标，烧结温度作横坐标以烧结颈尺寸为纵坐标，烧结温度作横坐
45、标 研究两者间的对应关系和烧结阶段研究两者间的对应关系和烧结阶段（三）（三）综合作用烧结理论综合作用烧结理论单一烧结机构解释烧结过程具有局限性：单一烧结机构解释烧结过程具有局限性：m、n非整数；非整数；对烧结初期描述较好，后期存在偏差对烧结初期描述较好，后期存在偏差 不同学者采用不同模型、或实验条件不同，不同学者采用不同模型、或实验条件不同，所得的方程形式可能有所不同所得的方程形式可能有所不同 实际烧结过程复杂，可能多种烧结机构同时起作用！实际烧结过程复杂，可能多种烧结机构同时起作用！综合作用烧结理论综合作用烧结理论 在某一烧结期间，很可能有几种机构同时起作用在某一烧结期间，很可能有几种机构同
46、时起作用 具体的主导烧结机构取决于粉末材质，粉末粒度，粉末具体的主导烧结机构取决于粉末材质，粉末粒度，粉末颗粒的致密程度，表面状态，活化与否，烧结温度和烧颗粒的致密程度，表面状态，活化与否，烧结温度和烧结气氛结气氛 罗克兰（罗克兰（Rockland）：）：烧结是体积扩散和表面扩散共烧结是体积扩散和表面扩散共同作用的结果同作用的结果 黄培云：黄培云：烧结是扩散、流动和物理化学反应共同作用的烧结是扩散、流动和物理化学反应共同作用的结果结果(自学自学)思考题思考题课本，第五章：课本，第五章：1 1、3 3、4 4、5 5、6 6School of Materials Science and EngineeringThe End of Part 1,Chapter 4The End of Part 1,Chapter 42023-1-2873Thanks a lot for your attentionSchool of Materials Science and Engineering
