1、1 ELECTROMAGNETICSELECTROMAGNETICS 2 * 四种基本相互作用四种基本相互作用 1.引力相互作用引力相互作用 2.电磁相互作用电磁相互作用 3.强相互作用强相互作用 4.弱相互作用弱相互作用 相对强弱相对强弱 强相互作用的强度强相互作用的强度 = 1= 1 电磁相互作用电磁相互作用1010- -2 2 弱相互作用弱相互作用1010- -5 5 引力相互作用引力相互作用1010- -38 38 研究的任务：研究的任务： 物质间的物质间的电磁相互作用，电磁相互作用， 电磁现象电磁现象的规律，的规律， 电磁场产生、变化和运动电磁场产生、变化和运动的规律。的规律。 3
2、电磁学的发展：电磁学的发展： 1785年：库仑定律年：库仑定律 1820年：奥斯特实验年：奥斯特实验 1831年：法拉第电磁感应定律年：法拉第电磁感应定律 揭示了电与磁的联系揭示了电与磁的联系 1865年：麦克斯韦年：麦克斯韦宏观的电磁场理论宏观的电磁场理论 电磁理论的突出特点是研究与“电磁理论的突出特点是研究与“场场”有关的问题”有关的问题 静电场的理论静电场的理论 高斯定理高斯定理 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 安培环路定理安培环路定理 稳恒电流磁场的理论稳恒电流磁场的理论 4 第第 八八 章章 静静 电电 场场 8-1 电相互作用电相互作用 一、电荷的基本属性：一、电荷的基本属性： 两
3、种电荷：正电荷、负电荷，两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸同号相斥、异号相吸 20世纪世纪60年代：夸克理论：年代：夸克理论： e e 3 2 3 或 电荷守恒定律电荷守恒定律 在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何 物理过程中始终保持不变。物理过程中始终保持不变。 电荷量子化电荷量子化 Q = ne e =1.60 10- -19 (C) 5 二、库仑定律和静电力的叠加原理二、库仑定律和静电力的叠加原理 0 2 12 21 12 r r qq kF 12 F 0 r 1、库仑定律：、库仑定律：在真空中两个在真空中两个静止点电荷静止点电荷之间
4、的作用力之间的作用力 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成 反比。反比。（扭秤实验）（扭秤实验） 1 q 2 q 21 F )( 0 2 12 21 21 r r qq kF - 国际单位制国际单位制 (SI) 中中 k 9109 N m2/C2 0 4 1 k )mN/(C1085. 8 2212 0 - 真空介电常量（或真空电容率）真空介电常量（或真空电容率） 国际单位制国际单位制 (SI) 中常用形式中常用形式 引入引入 0 可使后面大部分可使后面大部分 公式形式简单。常数有理化公式形式简单。常数有理化 6 例：比较氢原子内电子
5、和质子间库仑力和万有引力例：比较氢原子内电子和质子间库仑力和万有引力 m,103 . 5( 11- rkg,me 31 101 . 9 - )kgmp 27 1067 . 1 - N e 6 2 2 0 101 . 8 r e 4 1 F - N107 . 3 47- 2 pe g r mm GF 关于库仑定律的几点说明：关于库仑定律的几点说明： 库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。 )m(1010r 717- 有效范围有效范围 符合作用力和反作用力的规律符合作用力和反作用力的规律 微观领域中万有引力比库仑力小得多微观领域中万有引力比库仑力小得多
6、, ,可忽略不计可忽略不计 40 g e 1027.2 F F 7 2、静电力的叠加原理、静电力的叠加原理 ： 库仑定律库仑定律 静电力的叠加原理静电力的叠加原理 任意带电体间的相互作用力任意带电体间的相互作用力 工具：工具：微积分微积分 1 q 2 q 3 q 0 q 10 r 20 r 30 r 1 F n i n i 0i 2 0i 0i 0 0i r r qq 4 1 FF 2 F 3 F 实验证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点实验证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点 电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。 3、带电体之间
7、的吸引和排斥在工业上的应用：、带电体之间的吸引和排斥在工业上的应用： 静电喷漆、粉末敷层、喷墨印刷、照相复印静电喷漆、粉末敷层、喷墨印刷、照相复印 8 三、电场三、电场 1.问题的提出问题的提出:库仑力是通过什么机理进行的？库仑力是通过什么机理进行的？ 2.两种假说两种假说: 电荷电场电荷(2).近距作用说近距作用说(十九世纪十九世纪,法拉第法拉第): (1).超距作用说超距作用说(十九世纪前十九世纪前): 电荷电荷 3.电场是种特殊的物质电场是种特殊的物质 (1)物质性的体现：物质性的体现： a、给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用。的作用。 b、当带电体在电场中移动时，电场力
8、作功当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有表明电场具有能量能量。 c、变化的电场以光速在空间传播变化的电场以光速在空间传播,具有具有动量动量。 (2)特殊性的体现：特殊性的体现：不是由分子不是由分子,原子组成原子组成,具有叠加性具有叠加性. 9 四、电场强度四、电场强度 1.检验某处有无电场的方法检验某处有无电场的方法: Q a a F q0 将试验电荷将试验电荷q0放置该处放置该处,判断其受力情况。判断其受力情况。 0q 0l q0 （1）将同一）将同一q0放置在电场的不同处放置在电场的不同处 b b F q0 受力大小不同受力大小不同电场有强弱电场有强弱 受力方向不同受力方向不
9、同电场有方向电场有方向 （2）将不同的）将不同的q0放置在电场的同一处，放置在电场的同一处，q0受力大小与其所受力大小与其所 带电量成正比。带电量成正比。 F q0 电场 0 q F 而电场 10 2.电场强度的定义电场强度的定义: 电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止 于该点的单位正电荷所受的力。于该点的单位正电荷所受的力。 国际单位制单位国际单位制单位 N/C V/m 或或 （3 3）点电荷在外电场中受的电场力）点电荷在外电场中受的电场力 EqF 讨论讨论 Q E ) ,() 1 (zyxEE （2）电场强度是矢量）电场强度是矢量 （
10、4 4）静电场）静电场: :相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场, , 是电场的一种特殊形式是电场的一种特殊形式 0 q F E 11 如果带电体由如果带电体由 n 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图 由电力由电力 叠加原理叠加原理 由场强定义由场强定义 n i i FF 1 0 q F E n i i n i i q F q F 1 00 1 0 q i q n i i E 1 即：即： n 个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各 点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
11、 它是电力叠加原理的直接结果，是求解电场的一个重它是电力叠加原理的直接结果，是求解电场的一个重 要基础。要基础。 3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理: 12 (2)点电荷系点电荷系 的场强：的场强： n i i i i n i i r r q EE 1 0 2 0 1 4 1 0 2 00 0 2 0 0 4 1 4 1 r r q q F E r r qq F E r p q0 试探电荷试探电荷 (1)点电荷的场强：点电荷的场强： O 场源场源 q 2 r 1 r 3 r 3q 2 q 1 q p1 E 3 E 2 E 4.电场强度的计算电场强度的计算 13 （3）连续带电体的电场）连续带
12、电体的电场 面电荷面电荷 s d q = d s d 体电荷体电荷 V = d q d 三种带电形式：三种带电形式： V d 线电荷线电荷 d q = l d dl dS dq S q S lim 0 ll lim 0l d dqq 电荷的面密度电荷的面密度 电荷的线密度电荷的线密度 dV dq V q V lim 0 电荷的体密度电荷的体密度 连续带电体可视为是电荷元（连续带电体可视为是电荷元（dq）的集合的集合 14 :dq 0 2 0 4 1 r r dq Ed 0 2 0 4 1 r r dl 0 2 0 4 1 r r dS 0 2 0 4 1 r r dV :Q EdE xx dE
13、E yy dEE zz dEE 222 zyx EEEE r P . dq Ed Q 先微分后积分，先分解后合成先微分后积分，先分解后合成 15 解题步骤：解题步骤： sindEdEx cosdEdEy sin 4 2 0r dy cos 4 2 0r dy 3. 将将 dE 投影到坐标轴上投影到坐标轴上 dEx dEy 例例8-1 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 P点的场强。点的场强。 、 1 已知：已知： 2 a 、 、 a p 1 2 o y x 1.建立坐标，选电荷元建立坐标，选电荷元 dydq y dy 2 0 4 1 r dq dE 的方向和大小的方向和大小 E d 确定确定
14、 2. dE r - 16 4. 选择积分变量：选择积分变量： a p 1 2 r y dEx dEy dE - 选选 作为积分变量作为积分变量 -actgtgayc dcscady 2 cscayar 22222 d a sin 4 dE 0 x d a cos 4 dE 0 y )cos(cos a4 dsin a4 dEE 21 0 2 10 xx - )sin(sin a4 dcos a4 dEE 12 0 2 10 yy - 17 jEiEE yx EE 2 x ) E E tgE( x y1 -2 y 21 0 讨论：讨论：若为无限长带电直线，若为无限长带电直线， 则则 p 1 2
15、 )cos(cos 4 E 21 0 x - a )sin(sin 4 E 12 0 y - a a 0 x 2 EE 记住 a 18 例：如图所示两带电导线电荷都均匀分布，电荷线密度 分别为1和2 求：“无限长”带电线所受的静电力 a b l d x dx x 分析：可利用静电力满足牛顿第三定律 的特性，通过求ab带电线受力而 得到“无限长”带电线的受力 x E x 0 2 )( 2 : 解：已知 d ld dx x dxEdqEF ld d ab ln 22 0 21 0 21 1 当当1与与2异号时，异号时，F的方向向右；当的方向向右；当1与与2同号时，同号时，F的方向向左。的方向向左。
16、 2 1 无限长无限长 F 19 电场强度电场强度: F E = q 0 1.点电荷：点电荷： 0 2 0 4 1 r r q E 2.点电荷系点电荷系 ： n i i i i n i i r r q EE 1 0 2 0 1 4 1 3.连续带电体连续带电体: :dq 0 2 0 4 1 r r dq Ed dq dV dS dx :Q EdE xx dEE yy dEE zz dEE 222 zyx EEEE 20 无限长带电直线：无限长带电直线： p 1 2 )cos(cos 4 E 21 0 x - a )sin(sin 4 E 12 0 y - a 有有限长带电直线：限长带电直线：
17、a 0 x 2 EE 21 解：解： 所以，由对称性知：所以，由对称性知： = E y = E z 0 例例8 8- -2 2、半径为、半径为R的的均匀带电细圆环，电量为均匀带电细圆环，电量为q 求求:圆环圆环轴线上任一点轴线上任一点P的电场强度的电场强度. . x q y x z o R P r qd E d 当当dq 位置发生变化，位置发生变化， 它所激发的电场矢量它所激发的电场矢量 构成了一个圆锥面。构成了一个圆锥面。 P R r x q y x z o qd 22 x q y x z o R r lqdd 0 2 0 r r l 4 1 E d d P ) 2 ( R q cosddE
18、EE ll x r x r l 2 0 4 d R r lx 2 0 3 0 4 d 2322 0 )( 4Rx qx x q y x z o R P E 23 2322 0 )( 4Rx qx E Rx （1 1） 2 0 4x q E （似电荷集中在环心的点电荷场强）（似电荷集中在环心的点电荷场强） 0,0 0 Ex （2 2） Rx x E 2 2 , 0 d d （3 3） R 2 2 R 2 2 - E o x 讨论：讨论： 思考思考 如果把圆环去掉一半，如果把圆环去掉一半， P点的场强是否等于点的场强是否等于 原来的一半？原来的一半？ 24 例例8 8- -5 5 有一均匀带电薄圆
19、盘，半径有一均匀带电薄圆盘，半径R R，电荷面密电荷面密 度度 ，求圆盘，求圆盘轴线上的电场强度。轴线上的电场强度。 x P R r dr d 解法一：取微元ds=rddr ds: dq=ds= rddr E 0 22 0 )(4 :r rx dq Eddq 200:： 变量：Rr EdE 25 2322 0 )x( x 2 d EE d R x x 0 2/ 322 0 )( d 2 )1 ( 2 22 0Rx x - R x P 2322 0 )( 4 Rx xq E 2322 0 )( 4 d d x xq E 解法二：圆环元的叠加解法二：圆环元的叠加 Ed d2d q 2/ 122 )
20、x( d 26 讨论：讨论： ) Rx x 1 ( 2 E 22 0 - （2）图示两块无限大带电平板的场强）图示两块无限大带电平板的场强 - 0 0 0 00 2 1 2 - R x E Rx （1）当）当 时，圆盘相当无限大平面时，圆盘相当无限大平面 （均匀场均匀场） 27 已知：已知：S很大，很大，d很小很小 求：两板间相互作用力求：两板间相互作用力F q q 解： S q E 00 S q qEF 0 2 dq )( dqEdFdq S q dq 00 22 q S q dq S q dFF 0 2 0 22 28 8-2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 电场线图示的规定：电场线图示
21、的规定： 一、电场线一、电场线 （电场的图示法）电场的图示法） 用于描述场强分布的一簇假想的空间曲线用于描述场强分布的一簇假想的空间曲线 2 2）曲线的曲线的疏密疏密表示表示场强的大小场强的大小。 dS d E eE Sd 即：电场中某点电场强度的大小等于该点处垂直通过单即：电场中某点电场强度的大小等于该点处垂直通过单 位面积的电场线数。位面积的电场线数。 电场线数电场线数 E 1）曲线上每一点曲线上每一点切线方向切线方向为该点为该点电场方向电场方向； 29 3.3.电场线不会形成闭合曲线。电场线不会形成闭合曲线。 电场线的性质电场线的性质 1.1.电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷( (或
22、无穷远处或无穷远处) )，终止于负电，终止于负电 荷荷( (或无穷远或无穷远) )，不会在没有电荷处中断；，不会在没有电荷处中断； 2.2.两条电场线不会相交；两条电场线不会相交； 正点电荷正点电荷 不等量正负点电荷不等量正负点电荷 等量正负点电荷等量正负点电荷 一些静电场的电场线图形一些静电场的电场线图形 30 定义：通过电场中某一个面的电场线数定义：通过电场中某一个面的电场线数 二、电场强度通量（或电通量二、电场强度通量（或电通量 ) e cos e ES SE e 2. 非均匀电场非均匀电场 E S d E dSE s SE S cosd e SE dd e E S 角成与nE )2(
23、n 1.均匀电场均匀电场 ES e E S n :) 1 (平行与nE dS d E e 31 穿入,0d, 2 e22 E 2 dS 2 2 E 穿出,0d, 2 e11 1 dS 1 1 E 3. 闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量 s e SdE 三、高斯定理三、高斯定理 反映在真空中反映在真空中, ,通过任一闭合曲面的电通量与该通过任一闭合曲面的电通量与该 曲面所包围的电荷之间的关系。曲面所包围的电荷之间的关系。 高斯定理的导出高斯定理的导出: : 库仑定律、电场强度叠加原理库仑定律、电场强度叠加原理 规定：规定：面元方向由闭合面内指向面外面元方向由闭合面内指向面外 32 S SE d
24、e S S d r S面上 2 0 4r q E 方向方向：沿球面n E 1.一点电荷一点电荷q所发出的电力线总数所发出的电力线总数 + 结论：结论： 0 ) 1 ( q q发出的电力线总数为 关无关且与闭合面形状无与 r e )2( S2 0 S r4 q d 2 2 0 4 4 r r q 0 q S S r q d 2 0 4 33 2. 2. 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外 q 2 dS 2 E 1 dS 1 E 电力线的连续性电力线的连续性 ee -0d S SE 1 q i q 2 q s S d E 3. 3. 多个点电荷产生的电场多个点电荷产生的电场 S i iS S
25、ESE dd e i21 EEEE （外）内）i Si ( i Si SESE dd 内）(i i 0 q 1 34 V S dVSE 0 e 1 d 若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内, 则高斯定理表示为则高斯定理表示为: n i i S qSE 1 0 e 1 d 0 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于等于 该曲面所包围的所有电荷的代数和除以该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 35 讨论讨论: e EE的通量与注意区别 . 1 0 i q q q- 0 , 0 E e 处并不意味闭合
26、曲面上处 表示通过闭合曲面的 E 外 q 定则由面内外电荷共同决而面上 ，由闭合曲面内电荷决定 E e 内 q E 2.高斯定律的物理意义: 说明正电荷是发出电通量的源,负电荷是吸收电通量 的闾(负源)静电场是有源场静电场是有源场。 n i i S qSE 1 0 e 1 d 总 36 3. 运用高斯定律求E值的适用范围对称性电场对称性电场 常见的电量常见的电量对称性对称性分布：分布： 球对称球对称 球体球体 点电荷点电荷 球面球面 柱对称柱对称 无无 限限 长长 带电线带电线 柱面柱面 柱体柱体 面对称面对称 无无 限限 大大 平板平板 平面平面 37 x q y z o R P * *均匀
27、带电细圆环轴线均匀带电细圆环轴线. . 2322 0 )( 4Rx qx E *无限大带电平板无限大带电平板 0 2 E （均匀场均匀场） * *均匀带电圆盘轴线均匀带电圆盘轴线. . )1 ( 2 22 0Rx x E - x P R 微元叠加法：微元叠加法： 38 dSE s SE S cosd e sss ee dSESdEdcos n i i S qSE 1 0 e 1 d 总高斯定理高斯定理: .定则由面内外电荷共同决 ，由闭合曲面内电荷决定 总 E e 静电场是有源场静电场是有源场 运用高斯定律求E值的适用范围对称性电场对称性电场 *面面 对对 称称 *球球 对对 称称 *轴轴 对
28、对 称称 39 四四.高斯定理的应用举例高斯定理的应用举例: 例例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径 为为 R，所带总电量为所带总电量为q（设设q0）。）。 先用微元法对电场进行分析知先用微元法对电场进行分析知 它具有与场源同心的球对称性它具有与场源同心的球对称性. dq dq r dE dE dE+dE (1) E的方向沿着径向的方向沿着径向 值相等相同处Er )2( 40 2 4dd 11 rESESE SS e 0 q e q R r R q rrq 3 3 3 33 3 4 3 4 3 4 22 dd SS e SESE Er 2 4 +
29、+ + + + + + + + + + + O R r 1 S 解（解（1） Rr 0 (球体内球体内) r 2 s Rr （2） (球体外球体外) 0 q e 2 0 4 r q E 外 3 0 4R qr E 内 2 0R 4 q rR o E 41 (3) r=R (球面上球面上) 2 0 4R q E 面 + + 均匀带电球面均匀带电球面 + + + + + + + + + + O R 解（解（1） Rr 0 (球面内球面内) r 1 S r 2 s Rr （2） (球面外球面外) 0 2 4 q rE e 2 0 4 r q E 外 2 0R 4 q rR o E 04 0 2 q
30、rE e 0 内 E 42 例例2. 均匀带电无限长圆柱面的电场。均匀带电无限长圆柱面的电场。 已知沿轴线方向单位长度带电量为已知沿轴线方向单位长度带电量为 1. E 高高 斯斯 面面 l r 下底）上底）柱面）( dd d sss SESESE S e SE d 柱面）( d s SE 0 2 l rlE r E 0 2 Ro E r R 0 2 44 例例3. 求无限大均匀带电平面的电场分布。求无限大均匀带电平面的电场分布。 已知带电平板上的面电荷密度为已知带电平板上的面电荷密度为 解：解：对称性分析知电场强度垂直平面（见图示）对称性分析知电场强度垂直平面（见图示） 高斯面高斯面 E E
31、底侧 SS S e dSEdSE SE 2 d E S 2 0 S 0 2 E x E O )0( 选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 S 45 五、利用高斯定理求五、利用高斯定理求E分布的步骤小结分布的步骤小结 2.计算穿过高斯面的电通量计算穿过高斯面的电通量 SS e SESEdcosd SESE ss d 2 cosd0cos 0 ES 3. 求高斯面内所围的总电量求高斯面内所围的总电量q ES e 由. 4 0 q E 1. 适当选取高斯面适当选取高斯面 (1) 所求点在面上所求点在面上 E 面上)2( En 或部分 n E ）（3 值必须相等的部分高斯面上的En E E E r
32、 r + + + + + + + + + + + + O R r 1 S 46 r 布。求：球内、外场强的分 为离球心的距离。为常数其中离而变化，满足 ，电荷体密度随径向距的非金属球带有正电荷 半径为 rbbr R , R 2 4 cos rE dsEdsE e s 解： ) 4 4 0 2 Rrrb rdrrbdVq r （ 0 2 4 br E 得： 内 ) 4 4 0 2 RrRb rdrrbdVq R （ （ 2 0 4 4r bR E 得： 外 r r d 0 q 47 电场物质性的体现电场物质性的体现： a、给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用的作用 b、当带电体在电
33、场中移动时，电场力作功当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有表明电场具有能量能量。 E E 叠加法： i EE EdE 高斯定理： n i i S qSE 1 0 e 1 d 总 （条件：电荷呈球、轴、面对称分布） n i i S qSE 1 0 1 d 总基本性质：有源场 48 8-3 静电场的环路定理和电势静电场的环路定理和电势 一、静电场力所做的功一、静电场力所做的功 l d rd E lEq ddA 0 :dl r dlcos 4 2 0 0 r qq dr r qq 2 0 0 4 b a r r r rqq dAA 2 0 0 d 4 ) 11 ( 4 0 0 ba r
34、r qq - :ba a 1.1.点电荷场力的功点电荷场力的功 0 q a r b r b q 49 i i A) 11 ( 4 1 0 0 ibia n i i rr qq - l lEq d 0 l i i lEq d 0 dAA 静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置, 而与路径无关。而与路径无关。 2.2.任意带电体的电场力的功任意带电体的电场力的功 q2 q1 qn a b r1b r1a r2a r2b rna rnb q0 i i EE E l dEqdA 0 dl A ) 11 ( 4 0 0 ba rr qq - 50 若若r ia
35、=r ib即从即从 a点出发再回到点出发再回到 a点则有：点则有： E q 0 = . d l 0 l A 3. 3. 静电场的环路定理静电场的环路定理: : 0 l l dE 的环流等于零E 静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力. ) 11 ( 4 1 0 0 ibia n i i rr qq A- 51 l lEqA d 0 l i i lEq d 0 i i A) 11 ( 4 1 0 0 ibia n i i rr qq - 0 l l dE E q 0 = . d l 0 l A 静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力静电场是一个保守力场
36、，静电力是一个保守力. 8-3 静电场的环路定理和电势静电场的环路定理和电势 一、静电场力所做的功一、静电场力所做的功 52 1、电势能、电势能 （1）因为静电场的保守性，所以任一电荷在静电场中）因为静电场的保守性，所以任一电荷在静电场中 都具有势能，叫都具有势能，叫电势能电势能。 WWWrdEqrdFA ba b a b a ab - 0 （2） q0 在静电场中在静电场中a, b 两点两点间间移动时移动时，电场力所做的功，电场力所做的功 等于它的电势能的减少量。等于它的电势能的减少量。 二、电势二、电势 * 电势能零点电势能零点选择：选择：原则上是任意的原则上是任意的 讨论讨论 选择选择b
37、为电势能零点，即为电势能零点，即 0 b W b a a rdEqW 0 则则 53 即：即：电荷电荷q0在电场中某点的电势能等于把电荷从该点在电场中某点的电势能等于把电荷从该点 沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。 电势能零点电势能零点 a a rdEqW 0 当场源电荷分布在有限区域时，通常把电势能零当场源电荷分布在有限区域时，通常把电势能零 点选择在无限远处。点选择在无限远处。 a aa rdEqAW 0 （4）单位：）单位： SI单位：焦单位：焦耳耳(J) 其它常用单位：电子伏特其它常用单位：电子伏特(eV) (3) 电势能是属于电荷电
38、势能是属于电荷q0和产生电场的电荷系所共有的。和产生电场的电荷系所共有的。 54 2. 电势电势 (1)电势电势定义：电场中任一点电势等于把单位正电荷自该定义：电场中任一点电势等于把单位正电荷自该 点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功， 电势零点 电势零点 a aa a rdE q rdEq q W U 0 0 0 * 电势零点的选择电势零点的选择 原则：原则：任意任意，视研究问题的方便而定；，视研究问题的方便而定； 通常：理论计算通常：理论计算有限带电体有限带电体电势时选电势时选无限远无限远为参考点；为参考点； 实际应用时通常取实际应用时通常
39、取大地大地、仪器外壳仪器外壳等为电势零点。等为电势零点。 *电势单位电势单位 SI单位：单位：伏伏特特(V) 55 即：从点即：从点 a 到点到点b 移动单位正电荷时静电场力所作的功移动单位正电荷时静电场力所作的功. - - - - b a b a ba baab lElElE lElEUUU ddd dd (2)电势差：电势差： )( 00ba b a ab UUq l d EqA- 静电场力的功静电场力的功 和电势差的关系和电势差的关系 56 3.3.电势的计算电势的计算 r dEUr 令令 0U r r rq 2 0 4 d r q 0 4 (2)任意带电体的电势任意带电体的电势 q P
40、 r dq dUdq 0 4 : r dq dUr 0 4 )(U:q a .电势叠加法电势叠加法: qd Udr P q r (1) 点电荷电场的电势点电荷电场的电势 E r 0 2 0 4 r r q E 57 b. 定义法定义法: 其中： Eddq EdEl dE : , 解法解法a: r q dq rr dq U q L0 0 00 44 1 4 2 1 22 0 )Rx(4 q U(x) r dq dU 0 4 r dq 例例8-10、求半径为求半径为R，均匀带电为均匀带电为q的细圆环轴的细圆环轴 线上一点的电势。线上一点的电势。 x R p x q 58 2 1 2 3 22 0
41、22 0 4 4 xR q xd xR qx U x 2 3 22 0 4 xR qx E 讨论：讨论： x q URx 0 4 . 1 时， R q Ux 0 4 0. 2 时， 解法解法b: l dEU x R r p E q 59 q R + + + + + + + + + + + + + + + + P . r + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例8-11 求半径为求半径为R，总电量为总电量为q的均匀带电球面的均匀带电球面 的电势分布。的电势分布。 r l U dE解：解： Rrr r q Rr E 4 0 0 2 0 而 R q R q drEdrEdERr R R r 00 r 44 0 r U 外内 r q dr r q ERr r0 2 0r 44 rd U
