1、2020-2021学年辽宁省鞍山市立山区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）关于x的一元二次方程ax2+5x+30有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa且a0BaCa且a0Da2（3分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）ABCD3（3分）已知a，b是方程x2+（m+2）x+10的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A4B1C1D与m有关，无法确定4（3分）如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D28
2、5（3分）在同一平面直角坐标系中，a0，函数yax与yax2的图象可能正确的有（）个A0B1C2D36（3分）如图，D在BC上，ABC和ADE均为等边三角形，AC与DE相交于点F，则图中相似三角形有（）A3对B4对C5对D6对7（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）10568（3分）如图，四边形ABCD为正方形，AB1，把ABC绕点A逆时针旋转60得到AEF，连接DF，则DF的长为（）ABCD二、填空题（每题3分,共2
3、4分）9（3分）若方程x2+mx+10和x2+x+m0有公共根，则常数m的值是 10（3分）如图，在ABC中，已知AB2，ADBC，垂足为D，BD2CD若E是AD的中点，则EC 11（3分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b例如4*2因为42，所以4*242428，若x1、x2是一元二次方程x29x+200的两个根，则x1*x2 12（3分）已知矩形ABCD，AB6，AD8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360）得到矩形AEFG，当 时，GCGB13（3分）如图，O的半径为2，C1是函数y2x2的图象，C2是函数y2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图是一张矩形纸片，点
4、E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF ，BE 15（3分）某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m头牛，现知一养牛场有a头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含a、m的代数式表示）16（3分）在直角三角形ABC中，ABC90，BAC30，BC2，P是AB边上一动点，则PC+AP的最小值为 三、解答题17（16分）解方程（1）x24x30 （2）（x3）2+2x（x3）0（3）（x1）24 （4）3x2+5（2x+1）018（10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（
5、3，3），C（1，3）（1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90的A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；（3）若ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则Q的坐标为 （用含m，n的式子表示）19（8分）已知关于x的方程x2（3k+3）x+2k2+4k+20（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x236，求k值及该菱形的面积20（10分）在RtABC中，ABC90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分
6、别是E、D（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；（2）如图2，若60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形21（8分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率22（12分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若
7、BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积23（10分）“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20x40）（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元求该商品的售价；为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额24（14分）【基础巩固】（1）如图1，
8、在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长25（14分）如图所示，抛物线y1x2与直线y2x交于A，B两点（1）求A，B两点的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？当x取何值时，y1y2？（3）求AOB的面积；（4）在x轴上是否存在一点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（5）抛物线上找一点Q，使得ABQ是直角三角形，请直接写出Q点横坐标7
